第七章 电子光学基础

1、7-1 电子波与电磁透镜电子波与电磁透镜7-2 电磁透镜的像差和分辨本领电磁透镜的像差和分辨本领7-3 电磁透镜的景深和焦长电磁透镜的景深和焦长 分辨率分辨率：显微镜将成像物体上能分辨出来的两个显微镜将成像物体上能分辨出来的两个 点之间的最短距离，称之为分辨率点之间的最短距离，称之为分辨率。 r。1/2 注意注意：这个距离指的是物体上的两个点，而不是这个距离指的是物体上的两个点，而不是 像上的点。例：人眼的分辨率像上的点。例：人眼的分辨率0.15mm左左 右。右。2. 影响分辨率的主要因素影响分辨率的主要因素 由分辨率由分辨率r。1/2可知，照明光源的波可知，照明光源的波 长越短，分辨率越高。

2、长越短，分辨率越高。 光学显微镜以可见光为照明光源，可见光的波长光学显微镜以可见光为照明光源，可见光的波长 范围在范围在390760nm。因此光学显微镜的最大。因此光学显微镜的最大分辨率为分辨率为200nm（2000埃）。埃）。v一一. 光学显微镜的分辨率极限光学显微镜的分辨率极限二二.电子波的波长电子波的波长 1924年，德布罗意发现了微观高速运年，德布罗意发现了微观高速运动的粒子具有波粒二相性，发现动的粒子具有波粒二相性，发现电子波电子波（高速运动的电子具有波动性）的波长比（高速运动的电子具有波动性）的波长比可见光短十万倍可见光短十万倍; 两年后，布施提出两年后，布施提出用轴对称非均匀磁用

3、轴对称非均匀磁场可使电子波聚焦场可使电子波聚焦。 1933年鲁斯卡等制造了第一台年鲁斯卡等制造了第一台TEMv 电子波波长：电子波波长： 由于电子波具有波粒二象性，其动量和能量可由于电子波具有波粒二象性，其动量和能量可 表示为：表示为： 动量动量 能量能量由此可见：由此可见：电子波的波长电子波的波长取决于加速电压取决于加速电压U， U hm v212mveU2 eUvmemUh2mvh 当当U很高时，电子运动速度极高，则质量很高时，电子运动速度极高，则质量m不不能近似为静止质量能近似为静止质量m。，还需用相对论来校正，即：。，还需用相对论来校正，即： 当当v很大时，很大时，由表由表81可知：可

4、知：电子波的波长远小于可见光（约电子波的波长远小于可见光（约45个数量级）个数量级）21mmvc 电磁透镜的聚焦成像原理电磁透镜的聚焦成像原理电磁透镜：电磁透镜：用磁场使电子波聚焦成像的装置。用磁场使电子波聚焦成像的装置。知识回顾知识回顾 带电粒子在磁场中运动时受到磁场力的作带电粒子在磁场中运动时受到磁场力的作用，其大小方向为：用，其大小方向为：其中其中： q粒子电荷粒子电荷 v运动速度运动速度 B磁场强度磁场强度sinfqvBv B 假设磁场是均匀磁场，磁力线是平行的。假设磁场是均匀磁场，磁力线是平行的。 当电子的运动方向当电子的运动方向v与磁力线与磁力线B方向一致时，方向一致时， 它不受磁

5、场作用，它不受磁场作用，f=qvBsin0=0； 当电子的运动方向当电子的运动方向v与磁力线与磁力线B垂直时垂直时 力的大小力的大小： f=qvBsin90=qvB （力大小）（力大小） 力的方向力的方向：由右手螺旋定则决定由右手螺旋定则决定（向心力）（向心力） 电子运动轨迹：电子运动轨迹：圆，其半径：圆，其半径： v v。电子运动速度电子运动速度 H H 磁场强度磁场强度右手螺旋定则右手螺旋定则右螺旋由正电荷运动的方向经过右螺旋由正电荷运动的方向经过 小于小于180的角转到磁场方向，右螺旋前进的方的角转到磁场方向，右螺旋前进的方 向（大拇指指向）为洛仑兹力的方向。向（大拇指指向）为洛仑兹力的

6、方向。m vReH 当电子运动方向当电子运动方向v与磁场方向与磁场方向B成一定角度时成一定角度时 电子运动速度矢量可电子运动速度矢量可 平行于磁力线速度（平行于磁力线速度（v vz z） 分为两个分速度矢量：分为两个分速度矢量： 垂直于磁力线速度（垂直于磁力线速度（v vr r） 平行于磁力线的速度使电子沿磁力线方向运平行于磁力线的速度使电子沿磁力线方向运 动；垂直于磁力线方向的速度分量使电子作圆周动；垂直于磁力线方向的速度分量使电子作圆周 运动，因此运动，因此电子运动轨迹为螺旋线。电子运动轨迹为螺旋线。电子从起点出发，运动一周所需的时间为：电子从起点出发，运动一周所需的时间为：由此可见：由此

7、可见：电子旋转一周所需时间仅与磁场强度有关。电子旋转一周所需时间仅与磁场强度有关。 222rrrmvRmTvv eHeH3. 电磁透镜的焦距与放大倍数电磁透镜的焦距与放大倍数 与光学透镜相似，电磁透镜的物距、像距和焦与光学透镜相似，电磁透镜的物距、像距和焦 距之间的关系式为：距之间的关系式为： f焦距焦距 L1物距物距 L2像距像距 放大倍数放大倍数12111fLL1fMLf 电磁透镜的焦距电磁透镜的焦距 其中：其中： K常数常数 Ur经相对论校正的电子加速电压经相对论校正的电子加速电压 （IN）电磁透镜励磁安匝数电磁透镜励磁安匝数由公式可看出：由公式可看出： a. Ur改变，改变， f则改变

8、则改变可变焦（可变倍率）可变焦（可变倍率） b. f总为正总为正 c. 电磁透镜为变焦、变倍率的会聚透镜。电磁透镜为变焦、变倍率的会聚透镜。2)( INUKfr 一一. 像差像差 像差像差 几何像差几何像差透镜磁场几何透镜磁场几何 形状上的缺陷造成形状上的缺陷造成 色差色差由于电子波的波长或能量发由于电子波的波长或能量发 生一定幅度的改变而造成生一定幅度的改变而造成 的。的。球差球差像散像散 球差球差球面像差球面像差1.概念概念：对电磁透镜来说，其边缘区域和中心区域对电磁透镜来说，其边缘区域和中心区域对电子的折射能力不同（不符合预定的规律），对电子的折射能力不同（不符合预定的规律），因此当物点

9、因此当物点P P通过透镜成像时，电子不会聚焦到通过透镜成像时，电子不会聚焦到同一点，而形成一个散焦斑。这种像差称为球面同一点，而形成一个散焦斑。这种像差称为球面像差。像差。 球差的影响因素和对分辨率的影响球差的影响因素和对分辨率的影响 在上图中，由球差造成的最小散焦斑半径用在上图中，由球差造成的最小散焦斑半径用RS表示，折算到物平面上去，表示，折算到物平面上去，rS=RS/M，也就是说物，也就是说物平面上两点距离小于平面上两点距离小于2rS时，则透镜不能分辨。时，则透镜不能分辨。 其中：其中： 孔径半角孔径半角 可减小球差可减小球差 CS球差系数球差系数 由此可见，球差的存在使分辨率降低由此可

10、见，球差的存在使分辨率降低314ssrC 像散像散1 概念概念:由于电磁透镜极靴的内孔不圆、材质不均匀由于电磁透镜极靴的内孔不圆、材质不均匀等因素，使电磁透镜不同径向的磁场强度不同，因等因素，使电磁透镜不同径向的磁场强度不同，因此各径向聚焦能力不同造成的像差。此各径向聚焦能力不同造成的像差。 2 2 像散的影响因素像散的影响因素 像散同样使物体上一点通过透镜后不能在像平像散同样使物体上一点通过透镜后不能在像平面上聚焦为一点，而形成散焦斑，将最小散焦斑半面上聚焦为一点，而形成散焦斑，将最小散焦斑半径径RA折算到物点折算到物点P的位置，就形成一个半径为的位置，就形成一个半径为rA的圆斑。的圆斑。

11、rA=RA/M 当两个物点的距离小于当两个物点的距离小于2rA时，则透镜分辨时，则透镜分辨不出来（像为一个点）：不出来（像为一个点）： rA=fA fA 透镜出现椭圆度时造成的焦距差透镜出现椭圆度时造成的焦距差 孔径半角孔径半角v补偿方法：补偿方法：当存在固有像散时，可以加一个当存在固有像散时，可以加一个可调节（强度和方位）的矫正磁场来补偿，可调节（强度和方位）的矫正磁场来补偿，这个产生矫正磁场的装置称为这个产生矫正磁场的装置称为消像散器消像散器（将（将磁场调节为轴对称）。磁场调节为轴对称）。 色差色差 概念：概念：色差是由电子波波长的非单一性造成。能量大（色差是由电子波波长的非单一性造成。能

12、量大（短）的电子在距透镜光心较远的地点聚焦；能量小（短）的电子在距透镜光心较远的地点聚焦；能量小（长）长）的电子在距透镜光心较近的地点聚焦而形成的像差的电子在距透镜光心较近的地点聚焦而形成的像差。（由。（由于焦距于焦距f与与v成正比，成正比，vf）（见下图）（见下图）2. 色差的大小：色差的大小： CC色差系数色差系数 E/E电子束能量变化率电子束能量变化率补偿方法补偿方法：稳定加速电压，可使电子能量稳定加速电压，可使电子能量eU稳定，稳定， v稳定，减小色差。稳定，减小色差。 EECMRrccc二二. 分辨率分辨率 电磁透镜的分辨本领由电磁透镜的分辨本领由衍射效应衍射效应和和球面像差球面像差

13、来决定。来决定。 衍射效应对分辨本领的影响衍射效应对分辨本领的影响 由于电子波是一种波，因此具有波的特征，由于电子波是一种波，因此具有波的特征，如波动性、衍射现象，因此电子波通过透镜成像如波动性、衍射现象，因此电子波通过透镜成像时，也会发生衍射现象，物体上的一个点经电子时，也会发生衍射现象，物体上的一个点经电子波电磁透镜成像时，在像平面上不是一个点，而波电磁透镜成像时，在像平面上不是一个点，而是一个圆斑，这个斑称是一个圆斑，这个斑称Airy斑斑，Airy斑的存在降斑的存在降低了透镜的分辨率。低了透镜的分辨率。 如上图，当物体上的两个物点如上图，当物体上的两个物点S1、S2相距较近，相距较近，在

14、像平面上两个在像平面上两个Airy斑非常靠近，则无法分辨出来。斑非常靠近，则无法分辨出来。 当两个光斑强度峰间的谷值比峰值低当两个光斑强度峰间的谷值比峰值低19%，则人，则人眼刚好能分辨出是两个斑点，此时眼刚好能分辨出是两个斑点，此时S1、S2之间的距离之间的距离为能分辨的临界值，以此为基础得出由衍射效应所限为能分辨的临界值，以此为基础得出由衍射效应所限定的分辨本领的公式：定的分辨本领的公式：式中：式中： r。分辨率分辨率 波长波长 透镜的孔径半角透镜的孔径半角 N介质的相对折射系数介质的相对折射系数 由此可见，由此可见，孔径半角孔径半角越大，越大，r。越小，分辨本。越小，分辨本领越高。领越高

15、。sin61.00Nr 像差对分辨本领的影响像差对分辨本领的影响 球差、像散、色差都会使物体上的点在像平面球差、像散、色差都会使物体上的点在像平面上成为散焦斑。上成为散焦斑。 像散、色差都可矫正，球差则无法矫正，因此像散、色差都可矫正，球差则无法矫正，因此球差成为限制电磁透镜分辨本领的主要因素。球差成为限制电磁透镜分辨本领的主要因素。 球差球差 与孔径半角与孔径半角有关。有关。rS 但衍射效应对分辨本领的影响却是：但衍射效应对分辨本领的影响却是：分辨本分辨本领领，因而综合考虑，当，因而综合考虑，当 时，分辨本领时，分辨本领最佳，此孔径半角为最佳孔径半角。最佳，此孔径半角为最佳孔径半角。141

16、2 .5SC314sSrC 景深景深 1. 概念概念：透镜的物平面允许的轴向偏差定义为透透镜的物平面允许的轴向偏差定义为透 镜的景深。（焦距、像距一定）镜的景深。（焦距、像距一定） 景深景深 r。分辨率分辨率 孔径半角孔径半角 2. 影响因素影响因素： r。 Df ; Df0022rtgrDf 物体在景深的范围内移动，均可获得清晰的物体在景深的范围内移动，均可获得清晰的图像，景深越大，就越容易聚焦。图像，景深越大，就越容易聚焦。 而光学显微镜，物体必须准确地置于物平而光学显微镜，物体必须准确地置于物平面上，才能聚焦获得清晰的图像，物体略偏离面上，才能聚焦获得清晰的图像，物体略偏离物平面，则图像模糊不能聚焦。物平面，则图像模糊不能聚焦。 景深长景深长是电