公因数和最大公因数ppt

1、 如果要用边长是整分米数的如果要用边长是整分米数的正方形正方形地砖把贮藏地砖把贮藏 室的地面室的地面铺满铺满( (使用的地砖都是使用的地砖都是整块整块) )。可以选择边。可以选择边 长是几分米的地砖长是几分米的地砖? 边长最大是几分米边长最大是几分米?1情情 境境 导导 入入我们家贮藏室我们家贮藏室长长 16 dm，宽，宽 12 dm。3636的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18, 36。2727的因数有：的因数有：1，3，9，27。 3636和和2727公有的因数有：公有的因数有：111333999其中最大的一个是其中最大的一个是： 9几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数

2、，其中最大的几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数一个，叫做这几个数的最大公因数顺次写出顺次写出3636的几个因数和的几个因数和2727的几的几个因数，它们公有的因数是哪几个？个因数，它们公有的因数是哪几个？其中最大的因数是多少？其中最大的因数是多少？36 和和 27的的 公公 因数因数3636的因数的因数 2 4 12 18 36 362727的因数的因数 271, 3 936 和和 27的的 最大公最大公 因数是：因数是：9是是36的的因数而因数而不是不是27的因数的因数是是27的的因数而因数而不是不是36的因数的因数六一儿童节，把六一儿童节，把3

3、6块水果糖和块水果糖和27 块巧克力分别平均分给一个组块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果恰好分完，你知道这个组最多有几位同学吗？的同学，结果恰好分完，你知道这个组最多有几位同学吗？这个问题实际上就是求这个问题实际上就是求36和和27的最大公因数。的最大公因数。1.把把15和和20的因数、公因数分别填在下面的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。的圈里，再找出它们的最大公因数。115的因数的因数20的因数的因数23415515和和20的公因数的公因数102015和和20的最大公因数是：的最大公因数是：51 15 52、在、在18的因数上画的因数上画“ ”，在，在30的因数上

4、画的因数上画“ ”。 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516171819202122232425262728293018和和30的公因数有的公因数有 。1、2、6最大公因数是最大公因数是 。 63、2、在、在18的因数上画的因数上画“ ”，在，在30的因数上画的因数上画“ ”。 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516171819202122232425262728293018和和30的公因数有的公因数有 。1、2、6最大公因数是最大公因数是 。 63、2、在、在18的因数上画的因数上画“ ”，在，在30的因数上画的因数上画“ ”。 1 2 3 4

5、 5 6 7 8 910111213141516171819202122232425262728293018和和30的公因数有的公因数有 。1、2、6最大公因数是最大公因数是 。 63、2、在、在18的因数上画的因数上画“ ”，在，在30的因数上画的因数上画“ ”。 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516171819202122232425262728293018和和30的公因数有的公因数有 。1、2、6最大公因数是最大公因数是 。 63、42的因数有：的因数有：_20的因数有：的因数有：_42和和20公因数有：公因数有：_42和和20的最大公因数是：的最大公因数是：_

6、1 1、2 2、3 3、6 6、7 7、1414、2121、42421 1、2 2、4 4、5 5、1010、20201 122 23、填一填、填一填 如果两个数是互质数，那么如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是它们的最大公因数就是1。找出下面数最大公因数找出下面数最大公因数8和和92和和34和和93和和83和和115和和7111111公因数只有公因数只有1 1的两个数叫做的两个数叫做互质数互质数。8和和722和和64和和3612和和2411和和335和和3528451112 如果较大的数是较小的数的倍数，如果较大的数是较小的数的倍数，那么它们的最大公因数就是那么它们的最大公因数就是较

7、小的数较小的数。找出下面数最大公因数找出下面数最大公因数 因为这两个数是互质数，所以它因为这两个数是互质数，所以它们的最大公因数就是们的最大公因数就是1。3和和7 很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。 因为这两个数是倍数关系，所以它因为这两个数是倍数关系，所以它们的最大公因数就是较小的数。们的最大公因数就是较小的数。8 和和24 很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。 因为这两个数是倍数关系，所以因为这两个数是倍数关系，所以它们的最大公因数就是较小的数。它们的最大公因数就是较小的数。30和和5 很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。 因为这两个数是互

8、质数，所以因为这两个数是互质数，所以它们的最大公因数就是它们的最大公因数就是1。10和和9 很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。找出下面每组数的最大公因数找出下面每组数的最大公因数3和和6 2和和8 4和和201和和7 5和和6 5和和3 4和和9求求1818和和3030的最大公因数的最大公因数1 8293318 2 3 3 3 021 53530 2 3 5 公有公有的的质因数质因数独有独有的的质因数质因数1818和和3030的最大公因数：的最大公因数：2 23=63=6 求求1818和和3030的最大公因数的最大公因数1 81 83 03 02 29 91 51 53 33

9、 35 5用公有的质因数用公有的质因数2 2除除用公有的质因数用公有的质因数3 3除除除到两个商是互质数为止除到两个商是互质数为止1818和和3030的最大公因数是的最大公因数是 2 23 36 6练习：用短除法求出下列每组数的最大公因数。练习：用短除法求出下列每组数的最大公因数。12和和2015和和2135和和2518和和45(12,20)=4(15,21)=3(35,25)=5(18,45)=9 要求两个数的最大要求两个数的最大公因数，先用这两个公因数，先用这两个数公有的质因数（一数公有的质因数（一般从最小的开始）连般从最小的开始）连续去除这两个数，一续去除这两个数，一直除到所得的商是互直

10、除到所得的商是互质数为止，然后质数为止，然后把所把所有的除数连乘起来有的除数连乘起来最大公因数最大公因数 练习课练习课1 1、 选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 (1) 9 和和 16 16 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 (2) 16 和和 48 48 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是

11、因数是_。 A. 1 B. A. 1 B. 甲数甲数 C. C. 乙数乙数 D. D. 甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC2 2、 填空。填空。 (1) 10 (1) 10 和和 15 15 的公因数有的公因数有 _。 (2) 14 (2) 14 和和 49 49 的公因数有的公因数有 _。3 3、 找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。 6 6 和和 9 15 9 15 和和 1212 42 42 和和 54 30 54 30 和和 45 45 5 5 和和 9 34 9 34 和和 1717 16 16 和和 48 15 48 15 和和 16161、51、7336151

12、1716153612364 4、 在相应的在相应的( )( )里写出相邻阶梯上两个数的最里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。大公因数。7210 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )5、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？45cm30cm303045453 310101 51 55 52 23 33030和和4545的最大公因数是的最大公因数是 3 35 51515答：答：每根短彩带最长是每根短彩带最长是15厘米厘米.6、浙江广播

13、电台著名主持人华少和朱丹主持的、浙江广播电台著名主持人华少和朱丹主持的“我我爱记歌词爱记歌词” 活动在今年活动在今年3月月27日隆重登陆过温州体日隆重登陆过温州体育馆，温州交警队当天派出女警育馆，温州交警队当天派出女警24名，男警名，男警30名，名，维护那天的治安问题。如果男、女警进行分组，每维护那天的治安问题。如果男、女警进行分组，每组人数一样多，每组可以有几人？最多可以有几人？组人数一样多，每组可以有几人？最多可以有几人？242430302 212121 51 53 34 45 53030和和4545的最大公因数是：的最大公因数是：2 23 36 6答：每组可以有答：每组可以有2 2人、人

14、、3 3人或者人或者6 6人。最多可以有人。最多可以有6 6人。人。7、把一张长、把一张长20厘米、厘米、宽宽12厘米的长方形纸厘米的长方形纸（如右图）裁成同样（如右图）裁成同样大小的正方形，要求大小的正方形，要求纸没有剩余，可以怎纸没有剩余，可以怎样裁？样裁？20 cm12 cm结论：可以找长和宽的（结论：可以找长和宽的（ ），）， 公因数公因数最大公因数最大公因数如果要求正方形面积尽可能大，如果要求正方形面积尽可能大，就找长和宽的就找长和宽的 （ ）。）。8、（、（1）4a=b（a、b均不为均不为0），），a和和b的最大的最大公因数是（公因数是（ ）。）。a（2）两个连续的奇数的最大公因数

15、是（）两个连续的奇数的最大公因数是（ ）。）。1（3） 连续的偶数（连续的偶数（0除外）的最大公因除外）的最大公因数必为（数必为（ ）。）。2两个两个所有所有9、你能说出下面每个分数中分子和分母、你能说出下面每个分数中分子和分母的最大公因数吗的最大公因数吗? 6 15 13 9 10 18 45 65 36 70分子就是分子和分母的最大公因数分子就是分子和分母的最大公因数.1010、 有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm70 cm，宽，宽 50 cm50 cm。如。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的的小正方形的边长最大是几厘

16、米小正方形的边长最大是几厘米? ?707050502 2353525255 57 75 570 和和 50 的最大公因数是的最大公因数是25=10。答答: 剪出的小正方形的边长最大是剪出的小正方形的边长最大是10厘米。厘米。11、小巧匠小巧匠12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米? ?答答: : 每根小棒最长是每根小棒最长是 4 4 厘米。厘米。121216162 26 68 82 23 34 444442222111112、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 22=4。1212、 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人每排最多有多少人? ? 这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排? ?男生有男生有48 48 人。人。女生有女生有36 36 人。人。484836362 2242418182 212129 93 34 43 348 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是223=12。4812 = 4 (排排) 3612 = 3 (排排)答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时