全国中学生物理竞赛课件26：相对论浅涉

1、大自然及其法则在黑暗中隐藏大自然及其法则在黑暗中隐藏;上帝说上帝说:“派派牛顿去吧牛顿去吧!”于是于是, ,一切豁然开朗。一切豁然开朗。但这并不久长。但这并不久长。魔鬼大喝一声：派爱因斯坦去！魔鬼大喝一声：派爱因斯坦去！于是，一切恢复原样。于是，一切恢复原样。 为描述物体的机械运动所取的参考系，根据为描述物体的机械运动所取的参考系，根据牛顿运动定律是否适用而分别称作牛顿运动定律是否适用而分别称作惯性参考系惯性参考系与与非惯性参考系非惯性参考系: : 伽利略通过实验指出：伽利略通过实验指出： 一切彼此相对做匀速直线运动的惯性参考一切彼此相对做匀速直线运动的惯性参考系，对于系，对于描写运动的力学规

2、律描写运动的力学规律是完全等价的，是完全等价的，任何力学实验都不可能确定某个惯性系是否任何力学实验都不可能确定某个惯性系是否“绝对静止绝对静止”车车50m/sv 镖镖 车车镖镖 车车20m/sxvt -飞镖速度飞镖速度是是70m/sx镖镖 车车x-飞镖速度飞镖速度是是20m/s镖镖镖镖70m/sxxvt 0tvuvuat F=maFma 0tvvat u 任何不做加速运动的任何不做加速运动的观察者都观察到同样的力观察者都观察到同样的力学规律！学规律！苹果下落加苹果下落加速度是速度是g 任何不做加速运动的观察者都观察到同样任何不做加速运动的观察者都观察到同样的自然规律，在速度不变的封闭系统内做的

3、任的自然规律，在速度不变的封闭系统内做的任何实验都不能确定系统是静止的还是运动的何实验都不能确定系统是静止的还是运动的感应圈感应圈8310 m/sc 0.25vc 船船光的速度是光的速度是2.25108m/s耶耶vc 船船光是静止的光是静止的?太荒谬了太荒谬了001c 光的速度是光的速度是3108m/s光速不变原理：光速不变原理：相对性原理：相对性原理： 在不同的惯性参考系中，在不同的惯性参考系中，一切物理规律一切物理规律都都是相同的是相同的 在彼此相对做匀速直线运动的任一惯性参在彼此相对做匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光速都是相等的考系中，所测得的光速都是相等的物理学家把建立在两条

4、原理基础上的一系列理论叫做物理学家把建立在两条原理基础上的一系列理论叫做 这个实验是为了观察绝对静止的以太中的光干涉图样而设计的这个实验是为了观察绝对静止的以太中的光干涉图样而设计的以太风以太风SMB1lltc v c v 2121vclcv2222ltcv Mll122222111/12/tlctvcvc 8811110110 2 0.6c95 10 2211/2v clc s9300 10Tc122lttc210.02Ttt超新星刚爆发时超新星刚爆发时,光信号源获得向光信号源获得向外速度外速度v! “至和元年五月巳丑至和元年五月巳丑,出出天关东南可数寸天关东南可数寸,岁余稍没岁余稍没.”说

5、的是我国北宋至和元年观说的是我国北宋至和元年观测到一颗超新星爆发，肉眼测到一颗超新星爆发，肉眼白日可见，约白日可见，约2个月后光度个月后光度减半减半,一年余用肉眼完全看一年余用肉眼完全看不见根据现代的观测资料，不见根据现代的观测资料，这超新星遗迹即今金牛座中这超新星遗迹即今金牛座中的蟹状星云，其到地球的距的蟹状星云，其到地球的距离为离为L=5000光年，爆发是光年，爆发是匀速球状膨胀，向外膨胀的匀速球状膨胀，向外膨胀的平均速率约平均速率约 510-3光年光年/年如果光速与光源运动速年如果光速与光源运动速度有关，则在刚爆发后，地度有关，则在刚爆发后，地球上白天能用肉眼看到它的球上白天能用肉眼看到

6、它的时间有多长？时间有多长？ L由伽俐略的相对性由伽俐略的相对性:向着地球膨胀的信号向地球的最大速度为 c+v背着地球膨胀的信号向地球的最小速度为 c-vLLtcvcv 各信号到达地球先后间隔各信号到达地球先后间隔500050000.9951.005cccc 年年年年50 年年与史料记载不符与史料记载不符1966年做过的实验年做过的实验:一个以一个以0.99975c运动的运动的0介子发生衰变向介子发生衰变向前和向后各辐射一个光子：前和向后各辐射一个光子：0 精确实验测得，向前、向后运动的光子速度精确实验测得，向前、向后运动的光子速度都仍是都仍是c.返回返回相对性原理相对性原理光速不变原理光速不

7、变原理时间的相对性空间的相对性速度的相对性质量的相对性质量能量等当 设有两个事件，在一个参考系中同时设有两个事件，在一个参考系中同时发生在两个不同地点，而在另一个参考发生在两个不同地点，而在另一个参考系中，观察者却测得这两个事件发生的系中，观察者却测得这两个事件发生的时刻并不相同，同时的概念是相对的，时刻并不相同，同时的概念是相对的，是随着参考系的选择而改变的是随着参考系的选择而改变的小因小因:闪光闪光先到后壁先到后壁小爱小爱:闪闪光同时到光同时到达达事件事件AA闪光照到后壁闪光照到后壁事件事件BB闪光照到前壁闪光照到前壁0.8cA先开先开枪枪同时开同时开枪枪事件事件AA后壁人开枪后壁人开枪事

8、件事件BB前壁人开枪前壁人开枪0.8cPQ地面上地面上P、Q两处同时发生两个事件两处同时发生两个事件同时发同时发生生Q事件事件先发生噢先发生噢飞船上飞船上的人观察到什么？的人观察到什么？表示两事件发生的两闪光相遇在表示两事件发生的两闪光相遇在P、Q中点中点PQ飞船系统上飞船系统上P、Q两处同时发生两个事件两处同时发生两个事件同时发同时发生生地面上地面上的人观察到了什么？的人观察到了什么？PQ嗯嗯!P事件事件先发生先发生同时发同时发生生 下列关于光在真空中的速度的说法中正确的是下列关于光在真空中的速度的说法中正确的是 A.运动方向与光传播方向一致的参考系中光速大运动方向与光传播方向一致的参考系中

9、光速大 B. 光源移动方向与光传播方向一致时光速增大光源移动方向与光传播方向一致时光速增大 C. 只有在特定的参照系中，光速才是确定的只有在特定的参照系中，光速才是确定的 D. 不论光源或观察者怎样运动，光速总是一个恒量不论光源或观察者怎样运动，光速总是一个恒量 一列车笔直地高速驶进车站，车上一位乘客发一列车笔直地高速驶进车站，车上一位乘客发现车站进口与出口的两只大钟都指在现车站进口与出口的两只大钟都指在12点，那么，站台上的点，那么，站台上的观察者发现观察者发现 A. 进口大钟指进口大钟指12点时，出口大钟未到点时，出口大钟未到12点点 B. 进口大钟指进口大钟指12点时，出口大钟已过点时，

10、出口大钟已过12点点 C. 进口大钟指进口大钟指12点时，出口大钟也指点时，出口大钟也指12点点 D. 进口大钟未到进口大钟未到12点，出口大钟已指点，出口大钟已指12点点B 如图所示的一长列爱因斯坦火车，有两如图所示的一长列爱因斯坦火车，有两个雷电各照到列车的两端，在个雷电各照到列车的两端，在AB中点的地面观察者中点的地面观察者看到车头车尾两个闪电是同时的，处在车内中点处的看到车头车尾两个闪电是同时的，处在车内中点处的观察者先看到哪个电光观察者先看到哪个电光? 两个闪电同时发生两个闪电同时发生B闪电先发生闪电先发生爱因斯坦骑着一根光线爱因斯坦骑着一根光线,一面镜子持在他手中一面镜子持在他手中

11、,镜子里他看不到自己飞行中的面孔镜子里他看不到自己飞行中的面孔,这个原因我现在已懂这个原因我现在已懂.因为镜子也以光速运动因为镜子也以光速运动,因此永远到不了镜子因此永远到不了镜子,他的尊容他的尊容.相对论认为，从对于发生事件的地点做相对相对论认为，从对于发生事件的地点做相对运动的坐标系中所测得的时间要比从相对静止的运动的坐标系中所测得的时间要比从相对静止的坐标系中所测得的时间来得长：若在坐标系中所测得的时间来得长：若在K系中某处系中某处发生的事件经历的时间为发生的事件经历的时间为t，则从相对，则从相对K系以系以v匀匀速运动的速运动的K系中测得该事件经历的时间系中测得该事件经历的时间22211

12、 tttvc 间隔时间间隔时间 t事件事件AA闪光从下发出闪光从下发出事件事件BB闪光回到原处闪光回到原处事件发生在以速度事件发生在以速度v运动的运动的车厢里车厢里2 htc间隔间隔时间时间v thtc2222 tvct21 羊的寿命羊的寿命12个月个月猪的寿命猪的寿命15个月个月猪的寿命猪的寿命12个月个月羊的寿命羊的寿命15个月个月 假设假设:小因和小爱同时出生小因和小爱同时出生,他们的寿命都他们的寿命都 有有80年年,他们毕生都以他们毕生都以0.745c的速度相对运动的速度相对运动. 当当 小爱看到自己是小爱看到自己是60岁时岁时,他看到小因是多少他看到小因是多少(小爱小爱)岁岁?90

13、当当 小因看到自己是小因看到自己是45岁时岁时,他看到小爱是多少他看到小爱是多少(小因小因)岁岁?67.5 小爱的孙子观察到小爱活了多少岁小爱的孙子观察到小爱活了多少岁?80 小爱的孙子观察到小因活了多少岁小爱的孙子观察到小因活了多少岁?120 小因的孙子观察到小因活了多少岁小因的孙子观察到小因活了多少岁?80 小因的孙子观察到小爱活了多少岁小因的孙子观察到小爱活了多少岁?120 假设假设:小因和小爱同时出生在地球小因和小爱同时出生在地球,小因乘飞船小因乘飞船以以0.745c的速度做太空旅行的速度做太空旅行. 小爱观察到小因的一年相当于自己的多少年小爱观察到小因的一年相当于自己的多少年?1.5

14、 小爱观察到小因旅行用了小爱观察到小因旅行用了60年年,小因回到地球时小因回到地球时,小爱大小爱大了了 岁岁;小爱观察到小因大了小爱观察到小因大了 岁岁?小因观察小因观察到自己大了到自己大了 岁岁;小爱大了小爱大了 岁岁?60404060 假设你的母亲假设你的母亲30岁时以岁时以0.999C离开地球到离开地球到26光光年远的织女星呆了年远的织女星呆了3年返回年返回,你母亲离开时你你母亲离开时你5岁岁. 你母亲回来时你将是多少岁你母亲回来时你将是多少岁?60 你母亲在旅途中老了多少岁你母亲在旅途中老了多少岁?2.3 你母亲回来时年龄多少岁你母亲回来时年龄多少岁?35.3 你能在自己的一生中完成到

15、离地球你能在自己的一生中完成到离地球200光年的遥远星球光年的遥远星球的往返旅行吗的往返旅行吗? 你母亲能在你出生后离开地球并在你出生前回到地球吗你母亲能在你出生后离开地球并在你出生前回到地球吗? 子是静止时的寿命为子是静止时的寿命为t=2.210-6s.据报道，在一次据报道，在一次高能加速器实验中，高能加速器实验中， 子的运动速度为子的运动速度为v=0.9966c，则它，则它从产生到湮灭的一生所通过的路程为从产生到湮灭的一生所通过的路程为 A. 约约660m B.约约800m C.约约6600m D. 约约8000m 对对子所在参照系子所在参照系, 子通过的路程是子通过的路程是在实验参照系中

16、，在实验参照系中， 测得测得子的寿命为子的寿命为60.99662.2 10660msv tc 662222.2 10s26.7 10s10.99661ttvc 子一生所通过的路程为子一生所通过的路程为60.996626.7798310mmsv tc 在教师的参照系里在教师的参照系里,“你们的时间你们的时间”是老师在自己参是老师在自己参考系里观察的考系里观察的“静止的钟静止的钟”的时间：的时间：50mint 在学生的参照系里在学生的参照系里,“你们的时间你们的时间”是学生观察教师参考是学生观察教师参考系系“运动的钟运动的钟”，故，故21tt 250min1 0.98 251min 教师给了学生教

17、师给了学生50 min（按教师的手表）准备回答（按教师的手表）准备回答问题设教师和学生做相对运动，其速度为问题设教师和学生做相对运动，其速度为0.98c当教师对学当教师对学生说生说“你们的时间到了你们的时间到了”时，学生认为教师的表过了多长时间？时，学生认为教师的表过了多长时间？ 相对于两极，赤道以每日相对于两极，赤道以每日2R的速度匀速运动，如的速度匀速运动，如果赤道那只钟测得时间过了果赤道那只钟测得时间过了t=50亿年，则两极上的钟亿年，则两极上的钟指示的岁月流逝指示的岁月流逝 21tt 8286400 3 10R 其其中中2.18天天2111Tt 则则 爱因斯坦在他爱因斯坦在他1905年

18、创立狭义相对论的论文中年创立狭义相对论的论文中说：说：“一个在地球赤道上的钟，比起放在两极的一只性能上一个在地球赤道上的钟，比起放在两极的一只性能上完全相同的钟来，在别的条件相同的情况下，它要走得完全相同的钟来，在别的条件相同的情况下，它要走得慢慢”地球从形成到现在约地球从形成到现在约50亿年，假定地球形成时就有爱亿年，假定地球形成时就有爱因斯坦说的那样两个钟，两钟记录下的两极与赤道的年龄之因斯坦说的那样两个钟，两钟记录下的两极与赤道的年龄之差是多少？地球半径差是多少？地球半径R取取6378 km 地球上的观察者看到太阳钟比地球钟走得慢地球上的观察者看到太阳钟比地球钟走得慢 21tt 529.

19、763 10 其其中中24.6年年8210150 10129.7619 10 年年2111Tt 则则 按上题中同样道理，一个在地球上的钟，要按上题中同样道理，一个在地球上的钟，要比一个性能完全相同、所处条件也完全相同的设想放在太阳比一个性能完全相同、所处条件也完全相同的设想放在太阳上的钟略为快些还是慢些？设太阳年龄为上的钟略为快些还是慢些？设太阳年龄为50亿年，地球公转亿年，地球公转的平均速率为的平均速率为29.76 km/s，则地球年龄比太阳相差多少年？，则地球年龄比太阳相差多少年？ 地球上的观察者认为宇航员飞行时间为地球上的观察者认为宇航员飞行时间为 tt 220.4311 c0.995

20、100101vc 24.310.43cvvc则则 宇航员从地球起飞时，打算用他生命的宇航员从地球起飞时，打算用他生命的0.43年年到达半人马星，根据地球上的测量，该星到地球的距离为到达半人马星，根据地球上的测量，该星到地球的距离为4.3光光年，试问宇航员应以多大速度航行？（速度以光速年，试问宇航员应以多大速度航行？（速度以光速c为单位）为单位） 在从对于物体有相对速度在从对于物体有相对速度v的坐标系中所的坐标系中所测得的沿速度方向的物体的长度测得的沿速度方向的物体的长度l，总是比在，总是比在与物体相对静止的坐标系中测得的长度与物体相对静止的坐标系中测得的长度l短：短： 22211vlllc 垂

21、直于相对速度垂直于相对速度v方向的长度则不变方向的长度则不变这根这根杆长杆长L事件事件AA杆左端读数杆左端读数事件事件BB杆右端读数杆右端读数观察者同时读出两端读数得杆长观察者同时读出两端读数得杆长这根杆长这根杆长L桌长桌长L桌子固定在以速度桌子固定在以速度v相对相对地面地面运动的运动的车厢车厢桌长桌长L小因测得运动的桌子长小因测得运动的桌子长Lvt 小爱测得静止的桌子长小爱测得静止的桌子长Lvt 21ttvc 21vLcL 汤普斯金先生来到一座光速为汤普斯金先生来到一座光速为20km/s的梦中城市的梦中城市 有一根杆子，静止时它的长度超过门的宽度，有一根杆子，静止时它的长度超过门的宽度，因此

22、横着拿不进门，如图因此横着拿不进门，如图( (甲甲) )现使杆在门前沿杆长方向运动，现使杆在门前沿杆长方向运动，在门的参考系看，如图（乙）；在杆的参考系看，如图在门的参考系看，如图（乙）；在杆的参考系看，如图（丙）下列说法正确的是（丙）下列说法正确的是 A. A. 无论怎样杆横着总拿不进门无论怎样杆横着总拿不进门 B. B. 乙情况可以拿进门，因为杆缩短了乙情况可以拿进门，因为杆缩短了 C. C. 丙情况可以拿进门，因为杆缩短了丙情况可以拿进门，因为杆缩短了 D. D. 丙情况可以拿进门，因为门变宽了丙情况可以拿进门，因为门变宽了(甲甲)(乙乙)(丙丙)对车上观察者对车上观察者,广告牌以广告牌

23、以0.6c高速运动，运动方向尺寸高速运动，运动方向尺寸“缩短缩短”2215 10.64mm=ll 一张宣传画一张宣传画5 m见方，平行贴于铁路旁广告牌，见方，平行贴于铁路旁广告牌，一高速列车以一高速列车以0.6c速度驶过，在司机看来，宣传画的尺寸是速度驶过，在司机看来，宣传画的尺寸是 A. 5 m5 m的正方形的正方形 B. 4 m4 m的正方形的正方形 C. 6.25m5 m的长方形的长方形 D. 4m5 m的长方形的长方形 对车上观察者对车上观察者,所见轮为所见轮为一圆一圆,其方程为其方程为222xyR 对地面观察者对地面观察者,在运动方在运动方向上轮的尺寸向上轮的尺寸“缩短缩短”21xx

24、 对地面观察者对地面观察者,在垂直运动在垂直运动方向上轮的尺寸不变方向上轮的尺寸不变y y xyR 22221 则则 2222211xyRR 一辆车轮半径为一辆车轮半径为R的的“汽车汽车”以接近光速的恒定速度以接近光速的恒定速度v相对于地面沿直线运动一个相对于地面静止的观察者所看相对于地面沿直线运动一个相对于地面静止的观察者所看到的汽车车轮形状是什么样的？并加以证明到的汽车车轮形状是什么样的？并加以证明 在在K系中观察系中观察K系中两事件的时间间隔变长：系中两事件的时间间隔变长：2231vc 由由53cv 得得 在在K系中观察两事件的位置距离为：系中观察两事件的位置距离为：5svtc 86.7

25、1 10 m 在在K参照系中观察到的两事件发生在同一地点，参照系中观察到的两事件发生在同一地点，第二事件发生在第一事件以后第二事件发生在第一事件以后2 s在另一相对在另一相对K运动的运动的 参照参照系中观察到第二事件是在第一事件系中观察到第二事件是在第一事件3 s后发生的，求在后发生的，求在 参照参照系中测量两事件之间的位置距离系中测量两事件之间的位置距离K K 在实验室参考系测得在实验室参考系测得+介子的寿命是介子的寿命是+介子衰变前的路程是介子衰变前的路程是80.84.3 1010.4msv tc 8228224.6 103 10ss10.81ttvc 210.8ssv t 或或+介子参照

26、系观察的路程介子参照系观察的路程 介子是一不稳定粒子，平均寿命是介子是一不稳定粒子，平均寿命是2.610-8s（在它自己参考系中测得）（在它自己参考系中测得）如果此粒子相对于实验室以如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，则的速度运动，则 介子寿命的实验室测得值是多长？介子寿命的实验室测得值是多长？ 介子介子在衰变前运动了多长距离？在衰变前运动了多长距离？ 设火箭速度为设火箭速度为v,则有则有2210.9vllc 火箭应以火箭应以_c的速度相对于观察者的速度相对于观察者运动，才能使它的长度变成它静止时的运动，才能使它的长度变成它静止时的90%？ 0.19vc 0.19 一个一个“光钟光钟”

27、由一个处于由一个处于S平面的点光平面的点光源源A和与和与S面平行、相距为面平行、相距为l0的平面镜的平面镜M组成与这个光组成与这个光钟相对静止的参考系中，一个钟相对静止的参考系中，一个“滴答滴答”的时间的时间即闪即闪光从光从A到达到达M再反射回再反射回A的时间是的时间是 假如这光钟安假如这光钟安装在一个以装在一个以v快速运动的车上，地面观察者看到闪光从快速运动的车上，地面观察者看到闪光从A沿垂直于沿垂直于v方向到达方向到达M再反射回再反射回A，如图甲，车上观察，如图甲，车上观察者则看到闪光从者则看到闪光从A沿斜线到达沿斜线到达M再反射到再反射到S平面上的平面上的B，如图乙，求车上观察者测出闪光

28、一个如图乙，求车上观察者测出闪光一个“滴答滴答”的时间；的时间；又，若方向改变又，若方向改变90安装光钟，如图丙，这时地面观察安装光钟，如图丙，这时地面观察者测得者测得A与平面镜与平面镜M的距离是多少？一个的距离是多少？一个“滴答滴答”的时的时间是多少？间是多少？SAv甲甲vAMBS乙乙AMSv丙丙vvMlc 002 地面观察者观察光钟地面观察者观察光钟,看到闪光时间看到闪光时间地面观察者测出地面观察者测出A平面镜平面镜M的距离变短是的距离变短是2021lclv 002lc 0221vc 地面观察者测出光钟变慢地面观察者测出光钟变慢,一个滴答的时间是一个滴答的时间是车上观察者观察光钟看到闪光时

29、间车上观察者观察光钟看到闪光时间ccvvl 222220022220221vc 或者在车或者在车参考系中参考系中 地面地面(S1系系)观察者看到运动的火车缩短到与静止的隧道观察者看到运动的火车缩短到与静止的隧道一样长一样长:火车上火车上(S2系系)观察者测出运动的隧道缩短观察者测出运动的隧道缩短,设设:从前端对从前端对齐齐(A2A1)到后端对齐到后端对齐(B2B1)经时间经时间t,则有则有22121vLLv tc 21221vLLc 21221LvcL 2221LctL vA1B1A2B2火车火车隧道隧道 已知隧道已知隧道A1B1的长度为的长度为L1，火车，火车A2B2的静长为的静长为L2，L

30、2L1(1)如图所示，设火车如图所示，设火车A2B2以匀速率以匀速率v驶进隧道，使得地面驶进隧道，使得地面S1系中的观察者发现系中的观察者发现A2与与A1相遇时，相遇时，B2与与B1也相遇试求也相遇试求v值；值；(2)引入随火车一起运动的惯性系引入随火车一起运动的惯性系S2，在，在S2系中的观察者必定认为系中的观察者必定认为A2与与A1先相遇，尔后先相遇，尔后B2与与B1相遇试求其间的时间间隔相遇试求其间的时间间隔t2 一艘宇宙飞船以一艘宇宙飞船以0.8c的速度于中午飞经地的速度于中午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的时钟拨到时钟拨到12点点

31、按飞船上的时钟于午后按飞船上的时钟于午后12点点30分飞经一星际宇航站，该站相对于地球固定，分飞经一星际宇航站，该站相对于地球固定，其时钟指示的是地球时间试问按宇航站的时其时钟指示的是地球时间试问按宇航站的时钟飞船何时到达该站？钟飞船何时到达该站？试问按地球上的坐标试问按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？测量，宇航站离地球多远？于飞船时间午后于飞船时间午后12点点30分从飞船向地球发送无线电信号，试问分从飞船向地球发送无线电信号，试问地球上的观察者何时（按地球时间）接到信号？地球上的观察者何时（按地球时间）接到信号？若地球上的观察者在接收到信号后立即发出若地球上的观察者在接收到信号后立即发出

32、回答信号，试问飞船何时（按飞船时间）接收回答信号，试问飞船何时（按飞船时间）接收到回答信号？到回答信号？ m mi in n2230150tvc 飞船观察者观察飞船时钟时间间隔飞船观察者观察飞船时钟时间间隔30min,30min,则宇航站观则宇航站观察者认为飞船钟慢察者认为飞船钟慢地球观察者观察飞船发生的位移为地球观察者观察飞船发生的位移为87.2 10.850 600Sv tc k km m飞船发信号时地球时间飞船发信号时地球时间12:50, 地球观察者认为信号传播时间为地球观察者认为信号传播时间为8187200 103 104006Stc minmin地球观察者接收到信号地球观察者接收到信

33、号的地球时间为下午的地球时间为下午1:30设地球观察者测得回答信号传播时间为设地球观察者测得回答信号传播时间为t2,则则221c tvtvtS 2360tminmin从飞船发信号从飞船发信号( (飞船钟飞船钟12:30) )到收到回答信号经地球时间为到收到回答信号经地球时间为400min, ,飞飞船时间设为船时间设为t,有有240010.8240tt m mi in n按宇航站的时按宇航站的时钟飞船钟飞船12:50 经过该宇航站经过该宇航站或设飞船观察者测得发、收信号经时间或设飞船观察者测得发、收信号经时间t,则则m mi in n0.82 0.830240c tctct 飞船钟面时间飞船钟面

34、时间为下午为下午4:30!如果在如果在K系中有质点沿系中有质点沿X X 正方向以速度正方向以速度 匀速运动，则该匀速运动，则该质点对于质点对于K K系的速度为系的速度为 xu xxxuvuu vc21 K系相对于系相对于K的速度的速度沿沿X方向为正方向为正沿沿-X方向为负方向为负O X K OXKvxu 小爱的速小爱的速度是度是uxyyxuuu vc 2211 zzxuuu vc 2211 设某恒星为设某恒星为K系系, 飞船飞船A为为K系系, 飞船飞船B在在K系系中以速度中以速度0.8c运动运动, K系相对系相对K系速度为系速度为0.8c,则飞船则飞船B相对相对K系飞船系飞船A的速度由相对论速

35、度的速度由相对论速度变换公式得变换公式得:21uvuuvc 0.80.810.64cc 4041c 与伽利略的速度叠加结果比较与伽利略的速度叠加结果比较: : 1.6vc 相相 两只飞船相对某遥远的恒星以两只飞船相对某遥远的恒星以0.8c的速率向的速率向相反方向移开，求两飞船的相对速度，并与伽利略的速相反方向移开，求两飞船的相对速度，并与伽利略的速度叠加结果比较度叠加结果比较 与上题一样与上题一样,两质子的相对速度由相对论速度变两质子的相对速度由相对论速度变换公式得换公式得:21uvuuvc 8822 102 10m/s213 82.8 10 m/s 对速度远小于光速的小球对速度远小于光速的小

36、球: : 4m/sv 相相 两个小球以两个小球以2 m/s的速度向东、西方向运的速度向东、西方向运动，两个质子都以动，两个质子都以2108 m/s的速度往相反方向运动在的速度往相反方向运动在这两种情况下，试问两小球的相对速度和两质子的相对这两种情况下，试问两小球的相对速度和两质子的相对速度各是多少速度各是多少? 设观察者在设观察者在K系系, 原子核为原子核为K系系, 电子在电子在K 系中以速度系中以速度0.8c运运动动,原子核原子核(K系系)相对观察者相对观察者(K系系)速度为速度为0.5c,则电子相对则电子相对(K系系)观察者的速度由相对论速度变换公式得观察者的速度由相对论速度变换公式得:2

37、1uvuu vc 0.80.510.8 0.5cc 光子速度不变为光子速度不变为c 82.79 10 m/314s1c 一原子核以一原子核以0.5c的速度离开一观察者，在它的速度离开一观察者，在它运动的方向上发射一电子，该电子相对核有运动的方向上发射一电子，该电子相对核有0.8c的速度，的速度，观察者测得电子速度是多大？若此原子核又向后发射一观察者测得电子速度是多大？若此原子核又向后发射一光子，光子速度是多大？光子，光子速度是多大？ 设地球在设地球在K系系, 星团为星团为K系系, 流星在流星在K 系中以速度系中以速度0.8c运动运动,流星对星团流星对星团(K系系)为为0.6c,设星团对地球的速

38、度设星团对地球的速度v,由相对论速度变换公式得由相对论速度变换公式得:20.60.80.61cvccvc 513vc 流星以流星以0.8c的速度相对于地球运动，同时，的速度相对于地球运动，同时，该流星相对某星团以该流星相对某星团以0.6c的速度向该星团靠拢，试确定的速度向该星团靠拢，试确定星团是以多大速度飞离地球的？星团是以多大速度飞离地球的？ 如图所示，在其恒星参照系如图所示，在其恒星参照系S中，飞船中，飞船A和和飞船飞船B以相同速率以相同速率c（c为真空中光速）做匀速直线运为真空中光速）做匀速直线运动飞船动飞船A的运动方向与的运动方向与x方向一致，而飞船方向一致，而飞船B的运动方的运动方向

39、与向与x方向一致，两飞船轨迹之间的垂直距离为方向一致，两飞船轨迹之间的垂直距离为d当当A和和B靠得最近时，从靠得最近时，从A向向B发出一细束无线电联络信号试发出一细束无线电联络信号试问：问：为使为使B能接收到信号，能接收到信号，A中的宇航员认为发射信号中的宇航员认为发射信号的方向应与自己的运动方向成什么角？的方向应与自己的运动方向成什么角？飞船飞船B接收信号接收信号时，时，B中宇航员认为自己与飞船中宇航员认为自己与飞船A相距多少？相距多少？yxdccB(S)A(S)SA A对对S S系的速度系的速度0.80.8c c, ,S S对对B B系速度系速度0.80.8c c, ,则则A A对对B B

40、的速度为的速度为22211ABccucccc 设设A A观察信号到达观察信号到达B B经时间经时间t,有有22tan1c td cos而而dc t 22sin1 即与即与A A运动方向成运动方向成122sin12 对对B B 观察者观察者, ,信号沿垂直运动方向信号沿垂直运动方向, ,故时间为故时间为 ddtc 与与A A距离距离22221dSdcc 22sin1 2222411d 狭义相对论内，物体的质量是随着速度而改变的，狭义相对论内，物体的质量是随着速度而改变的，两者的关系是两者的关系是 mmvc021 m vpvc021 pFt Emc2 Em c200 Emc2 kEm cm c22

41、0 物体静止时的能量物体静止时的能量 物体运动时的能量物体运动时的能量 物体的动能物体的动能物体的能量与动量的关系物体的能量与动量的关系Ec pm c222240 光子的能量与动量的关系光子的能量与动量的关系Epc 2Emc 光子能量光子能量=E/2静止静止物体物体质量质量M质 量 为质 量 为 M的物体受的物体受到二个相到二个相向而行、向而行、能量各为能量各为E/2的光子的光子的撞击并的撞击并将其吸收将其吸收2Emc 对以垂直于光子对以垂直于光子运动方向以运动方向以匀速运动的观察匀速运动的观察者而言，呈现物者而言，呈现物体以体以-v反方向运反方向运动，光子以与原动，光子以与原入射方向成入射方

42、向成角地角地为物体吸收这样为物体吸收这样一幅物理图景一幅物理图景vc2EcMv 系统（物、二系统（物、二光子）在光子）在v方向上，方向上，p0=pt；因为在此方向因为在此方向上系统没有移上系统没有移动，动量守恒动，动量守恒系统系统v方向上，方向上，动量亦守恒；设动量亦守恒；设物体吸收两光子物体吸收两光子后质量增加了后质量增加了m,有有 2sin2EMvM m vc 吸收能量吸收能量E，增加质量，增加质量m，这就是这就是质能对应关系质能对应关系光子能量光子能量=E/22Ec观察者观察者vsinvc 由质量的相对性由质量的相对性:010.25m 0221mmvc 301.05 10kg 电子的静止

43、质量等于电子的静止质量等于9.1110-31 kg，以，以0.5c的速度运动着的电子质量是多少？的速度运动着的电子质量是多少？ 对观察者运动的棒沿运动方向长度缩小对观察者运动的棒沿运动方向长度缩小:0221mmvc 2021vllc2022ccmvl 对观察者运动的棒质量增大对观察者运动的棒质量增大:观察者测得棒线密度为观察者测得棒线密度为对观察者运动的棒沿垂直运动方向长度不变对观察者运动的棒沿垂直运动方向长度不变,此时此时20220ccmlv 某人测得一静止棒长某人测得一静止棒长l0，质量为，质量为m0，求得棒，求得棒的线密度为的线密度为 假定此棒以速度假定此棒以速度v沿棒长方向上运沿棒长方

44、向上运动，此人测出棒的线密度是多少？若棒沿垂直于棒长方动，此人测出棒的线密度是多少？若棒沿垂直于棒长方向运动，则此棒线密度的测量值又是多少？向运动，则此棒线密度的测量值又是多少？ 000ml 爱因斯坦考虑飞船动能为爱因斯坦考虑飞船动能为2200221kmEcm cvc 2012kEm v 托马斯托马斯.杨认为飞船动能是杨认为飞船动能是两者相比两者相比,差值为差值为2202221121vm ccvc 22022vm cc 810 80.5 10 27kJ 假设一个火箭飞船的静质量为假设一个火箭飞船的静质量为8000 kg，从地球飞，从地球飞向金星的速度为向金星的速度为30 km/s，如果不考虑相

45、对论效应，则对它动能的，如果不考虑相对论效应，则对它动能的计算少了多少？计算少了多少？ 222000221mm ccm cvc 由由32vc 22112vc 当粒子的速度当粒子的速度v_c时，粒时，粒子的动能等于它的静止能量子的动能等于它的静止能量 32c2200200mcm cmmmm c 由由0.01 9.38938 质子的静止能量为质子的静止能量为938MeV，当其动能达，当其动能达到到9.38 MeV时，它的相对论质量超过静止质量的时，它的相对论质量超过静止质量的 A. 0.1% B. 1% C. 10% D. 100% 22200022101mm ccm cvc 由由221111vc

46、82.988 10 m/sv 22120121vc 一个粒子的动能等于一个粒子的动能等于10m0c2时，它的速率时，它的速率是多少？是多少？22112vc32vc 2234vc 一个粒子的动量是按非相对论性动量算得一个粒子的动量是按非相对论性动量算得的二倍，该粒子的速率是多少？的二倍，该粒子的速率是多少？00221m vm vvc 2Emc EPt 14=1.8 10J 1461.8 10W10 由爱因斯坦质能方程由爱因斯坦质能方程41620 109 10J 20=1.8 10W mghE 由由1431.8 10kg9.8 10Emgh 101.84 10 kg 一个含有一个含有20 kg钚的

47、核弹发生爆炸，爆炸后生成物的钚的核弹发生爆炸，爆炸后生成物的静止质量比原来的静止质量小静止质量比原来的静止质量小104分之一，求分之一，求爆炸中释放的能量爆炸中释放的能量是多少？是多少？如果爆炸时间为如果爆炸时间为1s，核弹爆炸的平均功率是多少？，核弹爆炸的平均功率是多少？这样释放的能量能把多少水提升到这样释放的能量能把多少水提升到1 km高处高处？ 222240Ec pm c 静止的静止的+介子衰变成介子衰变成+子和中微子子和中微子v的过程，动量的过程，动量和能量均守恒，这里，动量与能量均为相对论意义的和能量均守恒，这里，动量与能量均为相对论意义的量，且量，且 0pp 22224220m c

48、c pm cc p 222mcpmmp 2224Ec pm c 则则 2222mmcm + +子的动能由子的动能由 2kEEm c 222222mmcm m cm 22.2mmcm v子的动能由子的动能由 vkvEE 22vc p 2222mmcm 广义相对性原理：广义相对性原理：等效原理等效原理： 一个均匀的引力场与一个加速度不变的参考系，一个均匀的引力场与一个加速度不变的参考系，对于描述物体的运动是等效的对于描述物体的运动是等效的 在任何参考系中（惯性系与非惯性系）物理规在任何参考系中（惯性系与非惯性系）物理规律都是相同的物理现象在惯性系（处于均匀恒定律都是相同的物理现象在惯性系（处于均匀

49、恒定引力场）的描述与在非惯性系（不受引力场影响但引力场）的描述与在非惯性系（不受引力场影响但以恒定加速度运动）的描述是完全相同的以恒定加速度运动）的描述是完全相同的 牛顿运动定律在牛顿运动定律在非惯性参考系中非惯性参考系中不能适用不能适用相对于惯性系以加速度相对于惯性系以加速度a运动的参考系称运动的参考系称非惯性非惯性参考系参考系. . iFma iFFma 非非 mama 引入惯性力而使牛顿定律在非惯性系中有了相同的形式引入惯性力而使牛顿定律在非惯性系中有了相同的形式. . 牛顿运动定律中，影响物体运动状态变化，牛顿运动定律中，影响物体运动状态变化，反映反映物体惯性大小的物体的质量叫物体惯性

50、大小的物体的质量叫惯性质量惯性质量 牛顿万有引力定律中，影响物体所受引力大牛顿万有引力定律中，影响物体所受引力大小的物体质量叫小的物体质量叫引力质量引力质量 F=m惯惯g 2GMmFR 引引 在均匀引力场中在均匀引力场中 2GMgR mm 引引惯惯 加速度反映了引力的特性，是引力场的内涵加速度反映了引力的特性，是引力场的内涵的表现，加速度就是引力场强度的表现，加速度就是引力场强度 在引力场强度为在引力场强度为g g 的的星球表面静止的电梯内星球表面静止的电梯内 在远离在远离星球而以星球而以a=g加速运动的电梯内加速运动的电梯内aa 根据等效原理根据等效原理, ,加加速参照系中光线弯曲速参照系中

51、光线弯曲, ,引力也能使光线弯曲引力也能使光线弯曲. . 从广义相对论出发，从广义相对论出发，可推知光在引力场中是弯可推知光在引力场中是弯曲的；引力场中不同位置曲的；引力场中不同位置的时间进程是不均匀的；的时间进程是不均匀的；由于物质的存在，引力场由于物质的存在，引力场分布不均匀，实际空间是分布不均匀，实际空间是弯曲的弯曲的 爱因斯坦预言，两颗恒爱因斯坦预言，两颗恒星发出的光束从太阳旁星发出的光束从太阳旁通过时要发生偏离，角通过时要发生偏离，角度偏移约度偏移约1.751.7519191919年日全食时刻拍摄了星年日全食时刻拍摄了星空的照片，与没有太阳空的照片，与没有太阳时同一部分星空照片比时同

52、一部分星空照片比较，发现星的位置移动较，发现星的位置移动了，测得两颗恒星的角了，测得两颗恒星的角偏移量为偏移量为1.611.61左右，左右，这是由于太阳引力作用，这是由于太阳引力作用，使星光在经过太阳附近使星光在经过太阳附近时弯曲所致时弯曲所致 根据广义相对论，时间进程快慢与它根据广义相对论，时间进程快慢与它所在位置的引力场场强（等效的非惯性系所在位置的引力场场强（等效的非惯性系的加速度大小）有关，引力场场强越大或的加速度大小）有关，引力场场强越大或引力势越低，时间进程越慢同种原子发引力势越低，时间进程越慢同种原子发光产生的光子，在引力场强度不同位置时光产生的光子，在引力场强度不同位置时频率应

53、该不同，离地球很远引力场比地球频率应该不同，离地球很远引力场比地球引力场更强或引力势更低的星体上原子发引力场更强或引力势更低的星体上原子发光产生的光子频率会比地球上的小，谱线光产生的光子频率会比地球上的小，谱线向红光区域偏移，即产生引力红移引力向红光区域偏移，即产生引力红移引力红移效应在天文学的尺度内已被观察到，红移效应在天文学的尺度内已被观察到，与理论论值比较非常接近与理论论值比较非常接近 根据广义相对论，空间不均匀，由于物质根据广义相对论，空间不均匀，由于物质存在，使空间发生弯曲，空间两点间的直线存在，使空间发生弯曲，空间两点间的直线距离缩短对水星轨道的进动距离缩短对水星轨道的进动水星轨道

54、水星轨道最接近太阳的点位置变化最接近太阳的点位置变化观察值是相对观察值是相对于恒星每百年改变于恒星每百年改变1 133203320，而经典理论，而经典理论把已知的其它星体对水星的影响考虑进去后，把已知的其它星体对水星的影响考虑进去后，预言为预言为1 132373237，比实际观测少了，比实际观测少了4343广义相对论解释了每世纪广义相对论解释了每世纪4343的差的差值值要考虑太阳的巨大质量使周围空间发要考虑太阳的巨大质量使周围空间发生弯曲生弯曲 2Ehmc 2GM Ec R日日日日光子能量光子能量光子在太阳引力场时的引力势能为光子在太阳引力场时的引力势能为光子在地球引力场的势能为光子在地球引力

55、场的势能为2GM Ec R地地地地 22GM EGM Ehc Rc R 地地日日日日地地则则E 2MMGcRR 地地日日日日地地代入数据即可得代入数据即可得 11302416966.67 102 106 109 100.7 106.4 10 62.12 10 已知：质量为已知：质量为M的物体在距其的物体在距其R处的引力处的引力势为势为 ，处在该处的质量，处在该处的质量m具有引力势能具有引力势能 当光子当光子从太阳飞到地球时，它的频率相对改变了多少？从太阳飞到地球时，它的频率相对改变了多少？ GMRGMmR利用上题结论利用上题结论2MMGcRR 地地日日日日地地代入数据即可得代入数据即可得 11

56、292416966.67 108.6 106 109 101.12 106.4 10 55.7 10 白矮星质量为白矮星质量为8.61029 kg，直径为，直径为2.24107 m，光子从白矮星飞到地球时，它的频率的相，光子从白矮星飞到地球时，它的频率的相对变化是多少？对变化是多少？ 20Ehmc mgH光子能量光子能量光子在光子在H=10 m处的重力势能为处的重力势能为 002hhmgHgHc 则则020gHc 代入数据即可得代入数据即可得 1609.8 109 10 151.09 10 蓝移蓝移 1961年，在地球表面附近用高分辨率的设备测量年，在地球表面附近用高分辨率的设备测量到了引力场

57、效应：有人从高度到了引力场效应：有人从高度H10 m处向地面发射了频率为处向地面发射了频率为0=1015 Hz的的光子，在地面测量接收到的光子，在地面测量接收到的光子的频率光子的频率与与0不同，不同，而与理论预计值相比，一致性达到而与理论预计值相比，一致性达到 试从理论上试从理论上求出求出 的值，并确定频率的移动方向？的值，并确定频率的移动方向？实实验验论论1.050.10 理理0 原长（即在相对静止的坐标系量得的原长（即在相对静止的坐标系量得的长度）长度）600 m的火箭，垂直从地球表面起飞一光脉冲的火箭，垂直从地球表面起飞一光脉冲由火箭的发射点发出，并在火箭的尾部和头部的镜上反由火箭的发射

58、点发出，并在火箭的尾部和头部的镜上反射如果第一个回波光脉冲在发射后射如果第一个回波光脉冲在发射后200 s由基地收到，由基地收到，第二个回波光脉冲延迟了第二个回波光脉冲延迟了17.4 s才收到计算才收到计算火箭接火箭接收到光脉冲时离基地的距离；收到光脉冲时离基地的距离； 火箭相对地球的速火箭相对地球的速度；度； 火箭上的观察者测量火箭头尾两镜收到光脉冲火箭上的观察者测量火箭头尾两镜收到光脉冲的时间差是多少？的时间差是多少？ 地面收到的第一个回波是由火箭尾部镜反射的光脉地面收到的第一个回波是由火箭尾部镜反射的光脉冲，光脉冲往返经冲，光脉冲往返经200 s200 s，光速不变原理知火箭在收到，光速

59、不变原理知火箭在收到光脉冲时与基地的距离为光脉冲时与基地的距离为103102tSc 第二个回波是光脉冲被火箭头部镜面反射后到达地面的，在第二个回波是光脉冲被火箭头部镜面反射后到达地面的，在从火箭尾飞越火箭时，箭身也在向前运动，所以到达火箭头的时从火箭尾飞越火箭时，箭身也在向前运动，所以到达火箭头的时间延长了，反射后光脉冲的回程也长了，二个回波时间间隔由这间延长了，反射后光脉冲的回程也长了，二个回波时间间隔由这两个因素决定设光脉冲从火箭尾部到头部历时两个因素决定设光脉冲从火箭尾部到头部历时t，则有，则有2021vctvtlc 0.9vc 2021vctvtlc 20212vltctcv 对火箭上

60、观察者而言，光穿梭一个箭身长为对火箭上观察者而言，光穿梭一个箭身长为l，故时间为，故时间为8600s3 10ltc 2 s 设静止杆长度为设静止杆长度为l0,则运动杆长度为则运动杆长度为2021vllc 可见可见杆长即两端发出光信号同时到达观察者时测得的杆长杆长即两端发出光信号同时到达观察者时测得的杆长1r2r 120rrvllcc 120cosrrl 22cos11vvcc 22cos1coscv 细长杆以恒定速度沿自身轴向运动，一细长杆以恒定速度沿自身轴向运动，一位观察者在远离轴处，当观察者与杆连线与杆运动的方位观察者在远离轴处，当观察者与杆连线与杆运动的方向成向成角时，可见杆长恰等于杆在