第六章统计指数分析

1、第一节第一节 统计指数的概念与分类统计指数的概念与分类第三节第三节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析第二节第二节 统计指数的编制方法统计指数的编制方法第四节第四节 统计指数的应用统计指数的应用 第六章第六章 统计指数统计指数指数起源于人们对指数起源于人们对价格动态的关注。价格动态的关注。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数综合价格指数指数是解决多种指数是解决多种不能直接相加不能直接相加的事物动态对比的分析方法的事物动

2、态对比的分析方法第一节第一节 统计指数的概念与分类统计指数的概念与分类 指数是指反映社会经济现象总体指数是指反映社会经济现象总体 数量变动的相对数；数量变动的相对数； 指数是指反映复杂社会经济现象指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量变动状况和对比关系的总体数量变动状况和对比关系的特殊相对数特殊相对数。 统计指数统计指数基期的基期的总产值总产值劳动数量增加劳动数量增加劳动效率提高劳动效率提高产品价格上升产品价格上升报告期的总报告期的总产值产值指数方法可以进行相对指数方法可以进行相对数解释与绝对量的分割数解释与绝对量的分割富人富人平均平均收入收入穷人穷人平均平均收入收入社会社会平均平均收入收入指

3、数方法可以对指数方法可以对此进行量化分析此进行量化分析个体指数反映某种社会经济现个体指数反映某种社会经济现象个体的变动状况。如某种商象个体的变动状况。如某种商品价格个体指数反映该种商品品价格个体指数反映该种商品价格的变动。价格的变动。 反映由许多个个体所组成的复反映由许多个个体所组成的复杂现象总体综合变动状况。杂现象总体综合变动状况。 数量指标指数反映现象总体的数量指标指数反映现象总体的规模和水平变动，如产量指规模和水平变动，如产量指数、数、职工人数指数等。职工人数指数等。 反映现象总体内涵质量水平的反映现象总体内涵质量水平的变动，如零售商品物价指变动，如零售商品物价指数、数、产品单位成本指数

4、等。产品单位成本指数等。 复杂总体的两个相应的指复杂总体的两个相应的指标对比，标对比，采用综合公式计算。采用综合公式计算。 复杂总体中个体指数的平均数，复杂总体中个体指数的平均数，一般采用算术平一般采用算术平均数和加权平均均数和加权平均数的方法计算。数的方法计算。 在数列中以某一固定时期水平作在数列中以某一固定时期水平作为对比基准的指数。为对比基准的指数。 以其前一以其前一期水平作为对比的基准。期水平作为对比的基准。 第二节第二节 统计指数的编制方法统计指数的编制方法 综合指数是综合指数是总指数总指数的基本形式。它是的基本形式。它是通过引入一个通过引入一个将不能相加将不能相加的变量转化为可相加

5、的总量指标，而的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的后对比所得到的相对数相对数。总指数编制的基本形式总指数编制的基本形式25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称0Q1P0P1Q丙乙甲67.16612033.83QQQKKK33.123367.16612033.83QK64.1186010001201001200100QK01QQKQ0P0P例：例：25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售

6、量计量单位商品名称0Q1P0P1Q丙乙甲45.103125125PPPKKK01PPKP1Q1Q0001PQPQKQ1011QPQPKP0001PQPQKQ1011QPQPKP商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支 1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计 2380038500358000Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ42.15023800358000001PQPQKQ销售量综合指数为：销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额为：由于销售

7、量的增加而增加的销售额为：元1200023800358000001PQPQ54.10735800385001011QPQPKP价格综合指数为：价格综合指数为：由于价格的提高而增加的销售额为：由于价格的提高而增加的销售额为：元270035800385000111PQPQ1、数量指标的综合指数（例：销售量指数）、数量指标的综合指数（例：销售量指数）该指数说明多种商品该指数说明多种商品销售量的综合变动程度销售量的综合变动程度。分子、分母之差：分子、分母之差：0010001)(PqqPqPq说明由产量变动带来的销售额的增（减）量说明由产量变动带来的销售额的增（减）量报告期和基期的销售报告期和基期的销售

8、 量，为指数化因素量，为指数化因素基期价格作为基期价格作为同度量因素同度量因素00010001PqPqPqPq销售量指数基期实际销售额基期实际销售额以基期价格计算以基期价格计算的报告期销售额的报告期销售额2、质量指标的综合指数（例：价格指数）、质量指标的综合指数（例：价格指数）该指数说明多种商品该指数说明多种商品价格的综合变动程度价格的综合变动程度。分子、分母之差：分子、分母之差：说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。10111011qpqpqpqp价格指数报告期和基期的价格报告期和基期的价格，为指数化因素，为指数化因素报告期销售量报告期销售量作为同度

9、量因作为同度量因素素报告期实际销售额报告期实际销售额以报告期销售量计算以报告期销售量计算的基期销售额的基期销售额1011011)(qPPqPqP00010001PQPQKQPQPKLQLP10111011PQPQKQPQPKPQPP1011000110110001PQPQPQPQKQPQPQPQPKQPnnQPQPQK01不变价格不变价格以总量指标为权数对个体指数进以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数行加权平均的总指数0000100010PQPQQQPQPQKQ1101110111/1PQPPPQPQPQKP通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）通常用来计算数量指标指数（如销售量指

10、数）00000000qPqPKqPqPKKqqq销售量个体指数销售量个体指数与销售量个体指数相对应的销与销售量个体指数相对应的销售额占总销售额的比重售额占总销售额的比重01qq通常用来计算质量指标指数（如价格指数）通常用来计算质量指标指数（如价格指数）价格个体指数价格个体指数与价格个体指数相对应的与价格个体指数相对应的产品销售额占总销售额的产品销售额占总销售额的比重比重01pp111011111111qPPPqPqPqPKKPP商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销售额（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合计104001P0P01ppkp11PQ元解：216082401

11、040012 .12682401040067.140025.11000010400111111111PQkPQPQkPQKppP商品名称计量单位销售额（万元）销售量比上年增长（%）基期报告期甲乙件千克203025451020合计5070)(850580%1163020302 .1201 .100001000010001万元PQPQQQPQPQQQPQPQKQ思考：如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？思考：如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？第二种计算方法：第二种计算方法：)(125870%1212 .1301 .12045250001110001110111万元PQQQPQPQQQ

12、PQPQPQKP第一种计算方法：第一种计算方法：利用指数之间的关系进行计算利用指数之间的关系进行计算)(1250-58-50-70%12116. 1/5070/:万元）（）（：而销售额绝对量变化为所以因为QPQPPQPQKKKKKK直接进行计算：直接进行计算：指数名称综合指数公式加权算术平均指数公式加权调和平均指数公式数量指标总指数质量指标总指数0001PQPQ1011QPQP0000PQPQkq1010QPQPkp01011PQkPQq11111PQkPQp0101,PPkQQkpq个体指数质量指标个体指数数量指标式中：fXfXmXmX1将两个不同时期或不同单位的同一经济内将两个不同时期或不

13、同单位的同一经济内容的平均指标对比，所计算的动态对比关容的平均指标对比，所计算的动态对比关系的相系的相对数，称为平均指标指数，亦称为对数，称为平均指标指数，亦称为可变构成指数。可变构成指数。 ffXfXfX各组水平各组水平各组结构各组结构(平均指标指数）平均指标指数）1111ffxx0000ffxx00011100011101ffxffxffxffxxx 可变构成指数可变构成指数(平均指标指数平均指标指数)=商场平均工资（元） 职工人数（人）工资总额（万元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.

14、608.46合计411.28451.7647051019.3323.0420.640X1X0f1f00fX11fX10fX三个商场职工的平均工资：三个商场职工的平均工资：基期平均工资：基期平均工资：元28.4114701000033.190000ffXX元76.4515101000004.231111ffXX报告期平均工资：报告期平均工资：则总平均工资的变动为可变84.10928.41176.45101XXK 元48.4028.41176.45101XX计算表明，三个商场职工的平均工资指数为计算表明，三个商场职工的平均工资指数为109.84%，即平均工资上升了即平均工资上升了9.84%，平均工

15、资上升额为，平均工资上升额为40.48元。元。职工平均工资变动额为：职工平均工资变动额为： 我们知道，平均指标（本例为总平均工资）我们知道，平均指标（本例为总平均工资）的变动，一方面受各组变量（本例为各商场职的变动，一方面受各组变量（本例为各商场职工平均工资）变动影响，另一方面受各组比重工平均工资）变动影响，另一方面受各组比重权数（本例为各商场职工人数）变动影响。因权数（本例为各商场职工人数）变动影响。因此，我们需要分析这两个因素的变动对总平均此，我们需要分析这两个因素的变动对总平均工资变动影响程度。工资变动影响程度。 为了准确反映各因素的变动影响，测定为了准确反映各因素的变动影响，测定一个因

16、素的影响时，必须将另一个因素的变一个因素的影响时，必须将另一个因素的变化固定起来。化固定起来。 观察各组变量值观察各组变量值( (组平均水平组平均水平) )的变动对的变动对总平均水平变动的影响时，把各组数量结构总平均水平变动的影响时，把各组数量结构( (比重比重) )固定起来，这样计算的指数称为固定起来，这样计算的指数称为固定固定构成指数；构成指数； 观察各组结构观察各组结构( (比重比重) )变动对总平均水平变动对总平均水平变动影响时，把各组变量值变动影响时，把各组变量值( (组平均水平组平均水平) )固固定起来，这样计算的指数称为定起来，这样计算的指数称为结构影响指数结构影响指数。包包含着

17、这两个因素变动的总平均指标变动的含着这两个因素变动的总平均指标变动的指数称为指数称为可变构成指数。可变构成指数。 固定构成指数是固定构成指数是质量指标指数质量指标指数，它是研究在报告，它是研究在报告期结构的条件下，反映各组水平总的变动情况，因期结构的条件下，反映各组水平总的变动情况，因此，在计算固定构成指数时，应将此，在计算固定构成指数时，应将结构指标结构指标( (数量因数量因素素) )固定在固定在报告期，报告期，其计算方法如其计算方法如下：下： 固定构成指数固定构成指数%63.11171.40476.45151064.2051004.23110111ffxffx平均水平变动额平均水平变动额)

18、(05.47110111元ffxffx计算表明，将三个商场职工人数结构固定在报告计算表明，将三个商场职工人数结构固定在报告期，由于职工工资水平的变动，报告期三个商场期，由于职工工资水平的变动，报告期三个商场职工总的平均工资比基期上升了职工总的平均工资比基期上升了11.63%，平均工，平均工资水平上升了资水平上升了47.05元。元。 结构影响指数是数量指标指数，它是研究总水平的结构影响指数是数量指标指数，它是研究总水平的变动受结构变动的影响程度。为了单纯反映结构变动变动受结构变动的影响程度。为了单纯反映结构变动的情况，必须消除各组变量水平的情况，必须消除各组变量水平( (质量因素质量因素) )变

19、动的影变动的影响，因此，应将各组变量水响，因此，应将各组变量水平固定在基期平固定在基期结构影响指数结构影响指数%40.9828.41171.40447033.1951064.20000110ffxffx平均水平变动额平均水平变动额)(57.6000110元ffxffx计算表明，将三个商场工资固定在基期，由于职工人数计算表明，将三个商场工资固定在基期，由于职工人数结构的变动，报告期三个商场职工总的平均工资比基期结构的变动，报告期三个商场职工总的平均工资比基期下降了下降了1.6%，平均工资水平下降了，平均工资水平下降了6.57元。元。性质性质资料资料计算方法计算方法差额分析差额分析综合综合指数指数

20、平均数平均数指数指数狭义狭义指数指数广义广义指数指数全面全面资料资料样本样本资料资料先综合先综合后对比后对比先对比先对比后综合后综合分子、分母之差为分子、分母之差为总量差异有经济意义总量差异有经济意义分子、分母之差，不形成分子、分母之差，不形成实际总量，无经济意义实际总量，无经济意义平均指平均指标指数标指数广义广义指数指数分组分组资料资料三种形式三种形式的总平均的总平均数对比自数对比自成体系成体系分子、分母之差为平分子、分母之差为平均数差异，有意义均数差异，有意义指数价格指数销售量指数销售额因素因素指数指数对象对象指数指数第三节第三节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析)()(0111000

21、10011PQPQPQPQPQPQPQPQKPQPQKPQPQkPQPQ011100010011利用指数体系可进行指数之间的相互利用指数体系可进行指数之间的相互推算；推算；对单个指数的编制具有指导意义；对单个指数的编制具有指导意义；利用指数体系可进行因素分析。利用指数体系可进行因素分析。指标指标符号符号1992年年1993年年工资总额工资总额(万元万元)职工人数（人）职工人数（人）平均工资平均工资(元元/人人)5001000500056710505400 011010101100100101011011001001XXfffXfXfXfXfXEEXXfffXfXfXfXEEXfE平均工资职工人

22、数工资总额相对数分析可以不引入同度量因素，但相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素绝对数分析必须引入同度量因素 万元万元万元综合影响：万元为：受平均工资变动的影响万元为：受职工人数变动的影响其中：万元；工资总额的变动：4225671081054 .11334250005400105010850005400225100010505000105100010501675005674 .11350056701101010010101XXfXXkffXffkEEEEkXfE商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件12010020252400250020

23、00乙支 1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计 2380038500358000Q1P0P1Q00PQ11PQ01PQ 元元元综合影响：元受价格变动的影响为：元：受销售量变动的影响为其中：元销售总额的变动：2700120001470054.10742.15076.16132700358003850054.1073580038500212000238003580042.1502380035800114700238003850076.1612380038500011101110001000100110011PQPQPQPQKPQP

24、QPQPQKPQPQPQPQkPQPQ产品名称计量单位销售量价格（万元）利润率（）甲件1501603.53.21116乙台2502501.81.763035丙辆500055000.0310.029870Q1P0P1Q0C1C利润率价格销售量利润总额 011111001011000001000111011111001011000001000111CPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQCPQ绝对数形式：相对数形式：产品种类原材料费用总额（万元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.645

25、6.32132.0012.76合计247.09205.15210.24201.08000CPQ111CPQ001CPQ011CPQ万元利润总额的变动：94.4115.20509.24744.12015.20509.247000111000111CPQCPQCPQCPQkPQC 万元万元万元万元综合影响：万元：受利润率变动的影响为万元受价格变动的影响为：万元：受销售量变动的影响为其中：01.4616. 909. 594.4188.12264.9548.10244.120401.4608.20109.24788.12208.20109.247316. 924.21008.20164.9524.21

26、008.201209. 515.20524.21048.10215.20524.2101011111011111001011001011000001000001CPQCPQCPQCPQKCPQCPQCPQCPQKCPQCPQCPQCPQKCPQ 。即销售总额增长了，则，已知1 . 71 .10721512151QPPQQPKKkKK已知某地区商品价格报告期比基期增长已知某地区商品价格报告期比基期增长5，销售量增长，销售量增长2，求该地区商品销，求该地区商品销售总额的增长幅度。售总额的增长幅度。PQPQKPQPQKPQPQkPQPQ0111000100110001PQPQKQ1011QPQPKP

27、生活中的指数生活中的指数工业生产指数工业生产指数零售物价指数零售物价指数消费价格指数消费价格指数股票价格指数股票价格指数贸易条件指数贸易条件指数生产价格指数生产价格指数第四节第四节 统计指数的应用统计指数的应用工业生产指数：工业生产指数：WWQQKQ01代表产品个代表产品个体产量指数体产量指数代表产品的权代表产品的权数（增加值）数（增加值） 编制工业生产指数的一般程序：挑选编制工业生产指数的一般程序：挑选代表产品；确定代表产品的权数；收集数代表产品；确定代表产品的权数；收集数据，计算个体产量指数；对个体产量指数据，计算个体产量指数；对个体产量指数进行加权算术平均。进行加权算术平均。工业：工业：

28、3个门类、个门类、40个大类、个大类、197个中类、个中类、611个小类个小类 生产价格指数：各种产品在非零售市生产价格指数：各种产品在非零售市场上首次交易价格的动态。在我国主要包场上首次交易价格的动态。在我国主要包括工业品出厂价格指数、批发价格指数、括工业品出厂价格指数、批发价格指数、农产品收购价格指数等。农产品收购价格指数等。WWPPKP01WPPWKP10WWPPKP01居民消费价格指数：居民消费价格指数：代表规格品和服代表规格品和服务个体价格指数务个体价格指数代表规格品和代表规格品和服务的权数服务的权数（实际支出额）（实际支出额） 编制指数的一般程序：挑选代表规格编制指数的一般程序：挑

29、选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。术平均。消费品与服务分类：消费品与服务分类：8个个大类、若干个中类、小大类、若干个中类、小类，全国调查有类，全国调查有350多种。多种。 居民消费价格指数的作用：测定货币居民消费价格指数的作用：测定货币购买力变化或居民实际收入变化。购买力变化或居民实际收入变化。居民消费价格指数货币购买力指数1货币购买力指数居民平均收入指数或居民消费价格指数居民平均收入指数居民实际收入指数年份年份居民消费价格居民消费价格指数（指数（%）居民平均收入居民平均收入指数（指数（%）居民实际收入居民实际