第13章 资本市场均衡

1、 1 2 Contents 内容提纲 2 01 CAPM理论02 投资中 CAPM的应用03 应用 CAPM决定正确的贴现率 3 3第13章 章节内容13.1 资本资产定价模型（CAPM）概述13.2 市场资产组合风险溢价的决定因素13.3 单个证券的Beta系数和风险溢价13.4 资产组合选择中 CAPM的应用13.5 评估价值和管制收益率13.6 CAPM的修正和替代选择 4 资本资产定价理论CAPM 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model ，CAPM）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack

2、Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人于60年代在资产组合理论的基础上发展起来的，关于风险资产市场中的均衡价格的理论。是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。威廉夏普 William Sharpe1990年诺贝尔经济学奖 5 其重要性在于： 为指数化（indexing）被动投资提供理论依据。 为衡量投资者全部资产组合的业绩提供了一个方便但有争论的基准。 提供股票和工程估价中预期收益率的测算方法 6 马科维茨模型的难题 无法提供风险溢价的预测方法。 要求组合波动性的话，含有N个股票的投资组合中需要 N个期望收益的估计值 N个方差的估计值 N *（N-1）/ 2

3、个协方差估计值（问题所在） 所需估计参数个数： 3,000只股票，那么我们需要估计超过4,500,000个参数 相关系数的估计误差会使得结果无意义。 7 简化的世界： 8 9 10 假设是否现实? Milton Friedman, 1976年诺贝尔经济学奖得主: 对一种理论的假设，我们应该关心的并不是它们是否完全符合现实，因为这是永远不可能的。我们关心的是，对于我们所研究的问题而言，它们是不是一种很好的近似。对此我们只需要看该理论是否有用，即它是否能够给出足够准确的预测。 11 11CAPM模型 假设：投资者对于预期收益率、标准差和风险资产相关性的预测一致。因此，他们以最优的方式按同样的相对比

4、例持有风险资产。 假设：投资者均遵循最优化原则，在均衡状态下，证券价格的调整使得当投资者持有最优投资组合时，每种证券的总需求等于其供给。 12 市场组合 每位投资者所持风险资产的相对比例都是一样的。因此，使资产市场出清的惟一方法就是: 风险资产的最优相对比例是它们的市场价值的比例。 市场组合(market portfolio)：按市场价值的同比例持有所有资产的投资组合 举例：股票，债券，无风险资产。 13 CAPM表明，在均衡状态下，任何投资者所持风险资产的相对比例等于市场组合的比例。 只是根据风险厌恶程度的不同，人们在风险资产与无风险资产之间的比例不同。但风险资产的相对份额对所有风险资产的相

5、对份额对所有投资者都是相同的。投资者都是相同的。 14 分离定理 投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。只要是理性投资者都会选择M作为风险资产的组合。 MpCBE(r)Arf 15 分离定理 由分离定理可得，所有投资者都会选择M，因此M必然是一个市场组合。 PO1O2DCF)(pRE 16 市场组合 market portfolio 在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合中都有一个非零的比例。 所谓市场组合市场组合是指由所有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。 17 17 习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，从理论上说，M

6、不仅由普通股构成，还包括优先股、债券、房地产等其它资产。但在现实中，人们常将M局限于普通股。 实践中，常常用一些指数近似地代替市场组合，如S&P500指数，中国的上证综合指数和深证综合指数等 18 18共同基金定理 如果我们把货币市场基金（MMMF）看做无风险资产，那么投资者所要做的事情只是根据自己的风险厌恶系数A，将资金合理地分配于货币市场基金(无风险资产)和指数基金（切点风险资产组合）。 19 19有效集与资本市场线CMLCML 如果我们用M代表市场组合，用Rf代表无风险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们称为 PRPMRfRM

7、M 20 资本市场线（Capital Market Line, 简称CML）方程 无风险证券收益率 市场组合的预期收益率 市场组合的标准差 特定有效组合的预期收益率 特定有效组合的标准差pMfMfprrErrE)()(frMrMprp资本市场线斜率等于市场组合预期收益率与无风险证券收益率之差 除以它们的风险之差 截距为rf)(fMrrE)(oM 21 21 资本市场线MPE(r)rfpMfMfprrErrE)()(lCML前一项可以看成是投资者持有资产组合一段时间内所得到的时间收益lCML后面一项可以看成是投资者持有该资产组合所承担的风险所得到的相应风险补偿。 22 应用CML的一个例子 ，并

8、且 (有效组合), 答案：%15Mr%21M%7fr%6 .16pr?pP21. 007. 015. 007. 0166. 0 23 被动型投资与主动型投资 依照资本资产定价模型，投资者构建资产组合的一种简单方法是什么？ CAPM意味着，大部分投资者与其主动寻找证券并试图“战胜”市场，不如仅被动地将无风险资产与指数型基金进行组合，该指数型基金持有与市场资产组合比例相同的风险资产。被动型投资被动型投资 24 单个证券的风险 资本市场线资本市场线描述的是均衡状态下，有效组合有效组合的期望收益率与标准差之间的关系的期望收益率与标准差之间的关系，但是，它并没有给出单个证券的情况。 资本市场线上的每一点

9、描述的都是一个有效资产组合的期望收益率与标准差之间的关系 因为单个证券不可能是一个有效组合，所以他们不会出现在资本市场线上，只能位于该直线之下。 25 25 单个证券的风险总是包含系统风险和非系统风险，非系统风险（非市场风险）与收益无关。 所以，对于单个证券，其风险溢价只与它对市场组合的风险贡献度成比例。 市场对投资者非有效投资组合不给予回报。 26 26市场组合风险溢价的决定因素 在CAPM，市场组合的均衡风险溢价等于市场组合的方差乘以财富持有者风险厌恶程度的加权平均数（A） 根据CAPM，市场风险溢价会随时间的变化而变化 市场方差和/或A都在变化2MfME(r ) - rA 27 举例:

10、A的决定 2220.14, 0.20, 0.06,0.14 0.062.00.20MMfMfMfMME rrE rrE rrAAA 28 CAPM的导出的导出 (1)PrMrfrMPIIMCML 29 CAPM的的导出（导出（2） 一个投资组合，其中a%投资于风险资产i ，(1-a%)投资于市场组合，则该组合的均值和标准差为： a的变动对均值和标准差的影响为：)2()1 (2)1 () 1 ()1 (2/12222iMMipMipaaaaraarr 30 CAPM的导出的导出 (3)4()1 (2)1 ( 242222)3(2/12222222iMMiiMiMMMipMipaaaaaaaarr

11、ar 利用方程(3)、(4)，当a=0时，我们可以得到MMiMapMiaparrar200 31 CAPM的导出的导出 (4) 在市场达到均衡时，点M处的风险收益曲线的斜率为： 在点M处，CML的斜率，必须等于曲线IM的斜率：MMiMMiapppprraarr/ )(/20MfMMMiMMirrrr/ )(2MfMrr/ )( 32 证券市场线证券市场线(SML) 期望收益率和风险之间的均衡关系为： 描述了在均衡状态均衡状态下单个证券（以及非有效证券组合）的期望收益率和风险之间的关系 通常用于度量证券风险的是其对市场组合标准差的边际贡献，即该证券与市场组合的协方差)()(2fMMiMfirrE

12、rrENiiMiM12 33 证券市场线证券市场线 (SML) Beta的定义如下 SML MiiMMiMi2fMifirrErrE)()( 34 证券市场线证券市场线 (SML) MSML1.0i)(irE)(MrEfr 35 35 一种变形： 任何一种证券的超额收益率都是以市场组合的超额收益率为基础，根据各自的风险大小( )进行适当调整得到。 ifMifirrErrE)()( 36 37 Beta 的证券一般来说和市场同步涨跌 的证券一般涨跌幅度都大于市场; 称为进攻型证券（aggressive security） 的证券一般涨跌都小于市场；称为保守型证券（defensive securi

13、ty） 111 38 贝塔系数 贝塔系数的一个重要特征是，一个证券组合证券组合的 值等于该组合中各种证券 值的加权平均数，权数为各种证券在该组合中所占的比例，即： Q: CML上任一有效组合（由市场组合和无风险资产构成）的值等于市场组合值多少？niiMipMX1 39 Beta的计算 一些有用的公式：fMfiiMMiiMMiMiMMiMiirrrr,2,2, 40 40 在均衡时，每一种证券都落在证券市场线上，而所有由这些证券构成的证券组合也一定落在证券市场线上。 41 CAPM的特征的特征 总风险系统风险非系统风险 是股票的超额收益 ，是股票实际期望收益和正常期望收益的差。在均衡时，股票只能

14、获得正常的期望收益。 股票的随机误差项，非系统风险，可分散2222MiiiMiiiRRii 42 运用运用 SML的一个例子的一个例子 均衡期望收益率: 期望收益率标准差Beta证券A12.0%20%1.3证券B8.0%15%0.7市场10.0%12%1.0无风险利率5.0% %5 .1105. 010. 03 . 105. 0Ar%5 . 805. 010. 07 . 005. 0Br 43 iri MSML A B 0.100.050.71.01.3 44 在投资组合选择中运用在投资组合选择中运用CAPM CAPM提供了被动型投资策略的依据 按市场投资组合的比例分散持有多种风险资产 该组合

15、与无风险资产再组合，以获得所希望的风险（标准差）收益组合 指数法：充分分散化的股票投资组合，与市场指数近似 比积极的投资策略交易成本低 历史上比大多数（75）积极管理的投资基金业绩更优良 45 投资基金的业绩评估投资基金的业绩评估 ，业绩优异 ，业绩正常 ，业绩较差PfMPPfPrrrr)()(0P0P0P 46 如果一资产组合的管理者可以持续得到正的阿尔法值，那么他的业绩将被判定为优异，即使作为一项自身独立的投资，他所管理的资产组合在业绩上依然无法打败资本市场线。 47 例 无风险利率是6%，市场资产组合的风险溢价是8%，标准差是20%；阿尔法基金是一项共同基金，贝塔系数为0.5，每年阿尔法

16、值1%，标准差15%，求证券市场线和资本市场线？ 48 阿尔法基金和证券市场线 49 阿尔法基金和资本市场线 50 50 当Alpha位于CML下方，因此是非有效的。任何投资者都不会持有Alpha基金作为总的投资组合。 可构建Alpha基金与市场组合的最优组合，再与无风险资产构建一条风险收益线。 51 Beta值可以用来估计一个稳定增长项目的贴现因子。13.5 评估并规范收益率fMfrrErk)(稳定增长稳定增长 52 假设你公司一个新项目和另一家公司开展的项目“Betaful”相似，项目betaful经费由20的短期债务，80的证券，其为1.3（假设债务是无风险）组成。 你公司的资产最佳比例

17、是60%股票、40%的债券 求公司股票价格。例如 53 收益率的评估和管制 假设市场组合收益率为15%, 无风险收益率为5% 计算公式的 beta值bond0.80*1.3 0.20*01.04companyequityequitybondcompanycompanyww 54 收益率的评估和管制 应用CAPM计算新项目要求收益率E(r)0.05 1.04 0.15 0.0515.4%fmfrrr 55 55收益率的评估和管制 假设该新项目由你公司来完成，没有债务，股票的beta值为73. 10*40. 0*60. 004. 1bondequityequitybondequityequitycompanyww 56 56收益率的评估和管制 假设你公司明年有预期股利$6, 以后股利年增长率为4% ，公司股票价值为63.52$04. 0154. 0610grDp 57 收益率的评估和管制 管制者使用CAPM来在用于公用事业的投资资本建立一个“公平”的回报率，给定 风险水平 58 套利定价理论（APT）， 套利定价理论认为与证券市场线类似的关系可以存在，即使投资者并不是均值 - 方差最优者。 59 1.假设仅存在三种风险资产I AM公司的股票、IBM 公司的股票和ICM 公司的股票. 按照当前价格，这些公司股票的市场总价值分别为IAM 公司股票的1 .