湍流气固两相流动模型

1、4 湍流气固两相流动模型湍流气固两相流动模型气固两相流动的研究方法l把流体或气体当作连续介质，而将颗粒视为离散体系l把流体与颗粒都看成共同存在且相互渗透的连续介质，即把颗粒视作拟流体l近年来，在研究有化学反应的气粒两相流时，也探讨了诸如颗粒相的连续介质轨道模型这样的综合方法1 气固两相流动的特点气固两相流动的特点l1) 流动类型根据以下特征时间的比值组成的相似准则的量级判断 流动时间（停留时间） 扩散驰豫时间 平均运动驰豫时间 流体脉动时间 颗粒间碰撞时间 其中 当 时，为无滑移流（平衡流）； 当 时，为强滑移底（冻结流）； 当 时，为扩散冻结流； 当 时，为扩散平衡流； 当 时，为稀疏悬浮流

2、； 当 时，为稠密悬浮流。vLf/)18/(2pprd13/2)6/Re1 (prrL/kulTpulp/vdvvppp/Re1/frl1/frl1/Tr1/Tr1/prl1/prl2) 颗粒尺寸及其分布规律颗粒尺寸及其分布规律l气固两相流中颗粒平均尺寸 （56） l颗粒尺寸分布规律的RosinRammlerRosinRammler公式 （57） 式中 为尺寸大于dkdk的颗粒的重量百分比；n n是非均匀性指数；d d是特征尺寸。n n和d d均由实验确定。23323/13302/122010/()/()/(/kkkkkkkkkkkkkdndndSauterndndndndndnd平均按体积平

3、均按面积平均按半径平均)/(exp)(nkkdddR)(kdR3) 表观密度和体积分数表观密度和体积分数 l气固两相流动中几种不同定义的密度 （58）l式中 混合物密度； 流体（气体）的表观密度； ， 颗粒的表观密度； 颗粒材料密度。l颗粒相及气相的体积分数定义为： （59）对于稀疏气固两相流动有其中 为气体材料密度。pkkkpmdn)6/(3mpkpppp1/)/1 (pppl在煤粉火焰中有 即 故煤粉火焰为稀疏气固两相流动故煤粉火焰为稀疏气固两相流动ppppppppp110001)/1 ( /15/1/%01. 0p4) 颗粒阻力、传热传质及反应颗粒阻力、传热传质及反应 l 颗粒阻力按照气

4、固两相间相对运动的Reynolds数范围的不同具有不同的规律： （60）l 当颗粒温度高于气体温度T时，颗粒阻力要大于等温情况下的阻力。这时计算中的气体粘性系数如下确定(式中和分别为和T下的气体粘性系数)： （61）) 1(ReRe/24)1000Re1 (Re/24)6/Re1 ()1000(Re44. 03/2ppdpppdpdCStokesCkliachkoWallisCNewton公式公式公式gp3231l 蒸发，挥发和反应会引起颗粒质量变化从而降低颗粒阻力，此时颗粒阻力计算式为： （62）l式中B为与质量变化率有关的无量纲参数： （63）l颗粒的传热传质可以用Ranz Marshel

5、l公式描述： （64）BBCCdod/ )1 (ln)( /)1 (lnNuDdmBp33. 05 . 033. 05 . 0Re6 . 02PrRe6 . 02ScShNupp2 2 气固两相流动的基本方程气固两相流动的基本方程 l将多相或两相流动系统视作一个多相混合物l颗粒与流体在宏观上占据相同的空间（但在微观上占据不同的空间），互相渗透，且各相具有各自的尺寸、速度和温度l对真实的多相流动系统，需要了解的是宏观流动特性欧拉坐标系中湍流多相流动的瞬时方程组欧拉坐标系中湍流多相流动的瞬时方程组l 流体（气）相连续方程 （65）l 第k种颗粒相连续方程 （66） l混合物连续方程 （67）Svx

6、tjj)(kkjkjkSvxt)(0)()(kjkjjkvvxtl 流体（气）相动量方程 （68） l第k种颗粒相动量方程 （69）ijjiiijjigxxpvvxvt)()(iMiikirkkkFSvvv)()()(kikjkjkikvvxvtiMkkikiirkkikFSvvvg,)(l混合物动量与方程 （70）l流体（气）相能量方程 （71）)()(kikjkkijjkikivvvvxvvtkikijjiiggxxp)()()(jjpjjpxTxTcvxTctTScqQnQwprkkssl 第k种颗粒相能量方程 （72）l混合物能量方程 （73）)()(kkkjkjkkkTcvxTctk

7、prkkhkTScQQQn)()()(kkkkjkpjjkkkkpTcvTcvxTcTctrkkhkrssjjQnQnqQwxTx)(l 流体（气）相组分方程 （74）l以上方程组中，Qk是颗粒与流（气）体间的对流传热；和分别为流体相和颗粒相因相变而产生的源项；是流体相的辐射传热；是第k种颗粒相的辐射传热；ws是流体相中s组分的反应率；是流体相反应在单位体积中释放的热量；是颗粒表面异相反应（包括蒸发与凝固）所释放的热量；是相变过程中s组分的贡献分数。SwxYDxYvxYtssjsjsjjs)()()(上述湍流多相流动的瞬时方程组按照类似于单相湍流流动中采用的方法进行雷诺分解和平均后，得其时均方

8、程组：l 流体连续方程 （75）l 颗粒连续方程 （76） （77）kkjjjjmnSvxvxt)()(kkjkkjkkjkkjkmnvxmnvxt)()()()(kjkjjkkjkvnxvnxtnl 流体动量方程 （78）l颗粒动量方程 （79）ijjiiijjigxxvvxvt)()()(/ )(ijjiMirkikikvvxFSvvv)(ikkikrkkijijjivnvnmvvvvvvkkiikkkikkkimnvvnmmvnmnvikkikjkjkikgnvvnxvnt)()(kiMkkkrkkiikmFmmvvn/)1( )(,)(kikjkkjkkikikkjkikjkjvvnv

9、nvvnvvvnx)(/ )(kikkkirkkikikmvnmnvvnvnkkikkkkikikikkmvnmnvmvnvnm)(/kikkkkikkikvntmmvnvnml流体能量分方程 （80）l颗粒能量方程 （81）kkrjjjjQnqxTxhvxht)()()(knkkkkkkmnhhnmmhnmnhhS)()(jjjjjvhvhhvhvxhtkrkkhkkkkjkjkkkmQQQnTcvnxTcnt/ )()()(kkjkkjkkkkkkkkpTvcnxTnctmmnTcTc()()()kkkjkkjkkkkkkjkTnvcvnTcTnvckkkpkkpkkpkkpmTmncTn

10、mcmTncmnTc/)(kkkkkkkkkkkkkkkkkmTmncTnmcmTncmnTc/ )(l 流体组分方程 （82）l方程（75）（82）是湍流气固两相流动的一般描述。由于方程组时均化后含有未知关联项，使其不能封闭。需要模化。kkssjsjsjjsmnwxYDxYvxYt)()()()()(sskkssjsjjssjjYtmnYvYvvYYvx3 单颗粒动力学模型单颗粒动力学模型 气固两相流的最简化的模型气固两相流的最简化的模型 l模型假设：忽略颗粒存在对流体流动的影响已知流体中互不相关的无脉动的单颗粒的运动，包括颗粒平均运动或对流运动的轨道，以及颗粒速度及温度沿轨道的变化 （83

11、）l大多数情况下除阻力Fdi以外的虚假质量力、压力梯度力、Basset力、Magnus力、Saffman力、热泳力和电泳力不很重要EiTisiiMBipivmidippipFFFFFFFFdtdvm4小滑移模型小滑移模型l模型假设：模型假设：颗粒相对流体流动的影响是小扰动、或者该影响被完全忽略颗粒的运动单纯由流体流动引起，流体与颗粒间的速度滑移相对于平均流动来说是小量，这一滑移是颗粒扩散的结果l在小滑移模型中： （84）l式中，是颗粒速度相对于混合物速度的滑移，它等于扩散漂移速度。即 (85) l式中，YK是第k种颗粒相在多流体混合物中的质量分数，它可由下式定义kikimimkimikkikk

12、imikivvvVvvVvv)(ikmkkikmikikxYDVvv)(mkkYl对于小滑移模型，多相液体混合物中第k相的连续方程是 （86）l它与颗粒扩散方程等价： （87）0)(kjkjkvxt)()(jkmkjmjkjkxYDxvxt5 无滑移模型（单流体模型）无滑移模型（单流体模型） 模型假设：模型假设：l每一尺寸组的颗粒时均速度等于当地气体时均速度，即（动量平衡，即无滑移）；l颗粒温度或保持常数（，能量冻结），或等于当地气体温度（，能量平衡）；l颗粒相看作一种气相组分，和其他气相组分一样以相同的速率扩散（，扩散平衡）；l颗粒群可以按初始尺寸分布分组，也可以按当地尺寸分布分组。l在湍流

13、两相时均流动方程组中，忽略气体密度脉动、相变的脉动及阻力（无滑移），得气相守恒方程的通用形式气相守恒方程的通用形式： （88）l式中， 为气相本身的源项， 是气固两相相互作用产生的源项。方程中 、 、 和 的值如表8.4。SSxxvxtjjjj)()()(SSSS表表4 单流体模型气相方程组单流体模型气相方程组方程 气相连续 100气相动量 气相湍动能 K0湍能耗散率 0气相组分 Ys气相焓 hSpSkkmnSiveijejiixvxgxpSvikG)(21cGckkswrqSas hSQnkkkekekekel颗粒的连续方程或扩散方程为：颗粒的连续方程或扩散方程为： （89） （90）l无滑

14、移假设，无需颗粒动量方程和能量方程l与单相流体流动方程相比，单流体模型仅增加了几个颗粒相连续方程（类似于气相相组分扩散方程），并在气相方程中增加了颗粒源项，因此该模型相当简单l假设气体和颗粒之间无速度与温度滑移与实际不符，导致其预报结果与实验值相差很大kkjkkkpejjkjkmnxnmxvxt)(jkkpejjkjkxnxvnxtn)(6 颗粒轨道模型颗粒轨道模型在拉格朗日坐标内处理颗粒相，且考虑了颗粒扩散无关的、两相间的大速度滑移和温度滑移与单颗粒动力学模型不同，充分考虑气相与颗粒相间的相互作用分为确定性轨道模型和随机轨道模型确定性轨道模型确定性轨道模型l假设不存在颗粒扩散，即有 （扩散冻

15、结）。其气相方程组形式可用通式（88）表示，其中 、 、 的意义如表4，但 则不同。 对气相连续、动量和能量方程分别为 对其它气相方程， = 0。0kkkDSpSkkpmmnSSSvvvSirkikikpvi/ )(SSsyTScQnSpkkhpSl颗粒确定性轨道模型中无颗粒扩散项无颗粒扩散项，其时均方程组像其瞬时方程组一样，可以转换成如下拉格朗日坐标系的方程组：l颗粒连续方程 （91）l颗粒动量方程 （92）l颗粒能量方程 （93）l颗粒时均方程组与其瞬时守恒方程组形式一样, 优点明显，即以常数方程组的形式取代了偏微分方程组的形式l模型中假设没有颗粒湍流扩散，这与实际情况不相符constdA

16、vnNknkAkkkkiikkkiMirkkiikimmvvmnFgvvtddv/)(/ )(,)/()(kkkkpkrkkhkcmTcTcmQQQtddT修正的确定性轨道模型修正的确定性轨道模型l为解决确定性轨道模型的缺陷，Smoot等人和Lockwood等人提出颗粒速度由两部分组成；一部分是颗粒对流速度，由时均方程（92）确定；另一部分是颗粒扩散漂移速度，由Fick定律形式的扩散定律确定l通过引入“颗粒漂移速度”或“颗粒漂移力”的概念，来考虑颗粒扩散造成的轨道变化l仅能提供修正过的轨道，却无法给出颗粒速度及浓度场l仍需从拟流体模型引入浓度梯度和颗粒扩散系数的概念随机轨道模型随机轨道模型l考

17、虑颗粒扩散l建立在瞬态颗粒动量方程的基础上 （94） （95） （96）式中， 、 、 是颗粒的瞬时轴向、径向及切向速度； 及 分别是气体在三个方向上的对平均和脉动速度。 rkkkuuutddu/ )(grwvvvtddvkkrkkk/ )(2kkkrkkkrwvwwwtdwd/ )(kukvkwwvu、wvu、l假设湍流各向同性及局部均匀，且随机速度分布满足Gaussian PDF统计分布规律，气体速度分布的随机取样为 、 、 其中且 是随机数。将随机的u、v、w代入方程计算 和 以及 ， ，颗粒与随机涡的相互作用时间可取为 （97）2/12)(uu2/12)(vv2/12)(ww), 3,

18、 2, 1 , 0(2/1322/122/122/ 12)()()()(kwvu、kkvukwdtuxkkdtvrkkdtrwkkk)/(,minintTrkl易于模拟有蒸发、挥发及异相反应的颗粒的经历，在颗粒相预报中无数值扩散。因此该模型是迄今在湍流两相流动与燃烧模拟中应用最广泛的模型。l模型无法满足脉动量的连续方程，因此不能完全模拟颗粒脉动l随机轨道用Monte-Carlo方法计算的。由于需要计算几千条甚至几万条轨道，所以计算时耗很大l为了获得可与实验结果相比较的颗粒相详细信息，需要非常大的计算机存贮量及很高的计算速度7 多流体模型（多连续介质模型）多流体模型（多连续介质模型） l在湍流多

19、相流动时均匀方程组（75）（82）的基础上，忽略气体密度脉动、颗粒质量变化率的脉动、阻力项的脉动和非定常关联项，得到一个简化后的时均方程组。其中含有关联量 、 、 、 、 、 、 、 、 等l统一二阶矩模型中对上述关联量进行了模化，从而可使方程组封闭l对于无浮力的各向同性湍流气固两相流动，统一二阶模型可以退化 为 模型ijvvTvjsjYvkjkvkjkvnkikvnkikjvvkkjTvkkTnpkk 模型中气相与颗粒相时均方程组模型中气相与颗粒相时均方程组 （98） （99） （100） （101）pkkSvxtjj)()()(jpppjpjpjpxnxvnxtnppjppppjpjpjpmnxnmxvxt)()(jiijejiijjixvxvxxvvxvt)()(rpipipiMiivvFSvg/ )(（