相似三角形对应高线的运用学习教案

1、会计学1第一页，共12页。第1页/共11页第二页，共12页。角：对应(duyng)角相等；线：相对应的三线（高线、中线、角平分线） 成比例；周长之比等于相似比；面积之比等于相似比平方。第2页/共11页第三页，共12页。如图，ABC 中，内接正方形EFGH，BC=20，ADBC于D，AD=8，则正方形EFGH的边长为多少(dusho)？第3页/共11页第四页，共12页。如图，ABC 中，内接矩形(jxng)EFGH，BC=20，ADBC于D，AD=8，xx2520若设GF=x，则GH=_(用含x的代数式表示(biosh)想一想：若设GH=x，则GF=_(用含x的代数式表示(biosh)若设AK=

2、x，则GF=_ ，GH=_ (用含x的代数式表示)第4页/共11页第五页，共12页。拓展拓展1 1 已知：如图，已知：如图，ABCABC的内接矩形的内接矩形EFGHEFGH的顶点的顶点G G、H H分别在分别在ACAC、ABAB边边上，上，E E、F F在在BCBC边上，若边上，若BC=12BC=12，BCBC边上的高边上的高AD=8AD=8，问能否使矩形，问能否使矩形EFGHEFGH的周长的周长(zhu chn)(zhu chn)等于等于1818？试说明理由？试说明理由. .解：假设矩形EFGH的周长(zhu chn)等于18由ADBC，四边形EFGH是矩形(jxng)，则AKGH，GHBC

3、设GF=x，AK=AD-KD=AD-GF=8-x 由AHGABC， BCHGADAK即 1288HGx HG= x2312 GF+HG=x+ =9x2312 x=6当GF=6时矩形EFGH的周长等于18第5页/共11页第六页，共12页。拓展拓展2 2 已知：如图，已知：如图，ABCABC的内接矩形的内接矩形EFGHEFGH的顶点的顶点(dngdin)G(dngdin)G、H H分别在分别在ACAC、ABAB边上，边上，E E、F F在在BCBC边上，若边上，若BC=12BC=12，BCBC边上的高边上的高AD=8AD=8，当矩形，当矩形EFGHEFGH面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少？面积

4、最大时，这个矩形的长和宽各是多少？ 解：由ADBC，四边形EFGH是矩形，则AKGH，GHBC设GF=x，AK=AD-KD=AD-GF=8-x 由AHGABC， BCHGADAK即 1288HGx HG= x2312 S矩形EFGH=x( )=x2312 xx12232当x=4时, 矩形EFGH面积最大，此时HG= =6，即矩形长宽为6和4时面积最大x2312 第6页/共11页第七页，共12页。拓展拓展3 3一张等腰三角形纸片，底边长为一张等腰三角形纸片，底边长为15cm15cm，底边上的高长现沿底边，底边上的高长现沿底边依次依次(yc)(yc)从下往上裁剪宽度均为从下往上裁剪宽度均为3cm3

5、cm的矩形纸条，如图所示的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第几张已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第几张？ 画CDAB交EF于点K， ，ABEFCDCK 15322.53x-22.5即 =解得x=6KDCEFCAB，解：如图，设第x张为正方形，则EF=3，第7页/共11页第八页，共12页。拓展拓展4如图，如图，ABC的高的高AD为为3，BC为为4，直线，直线EFBC，交线段，交线段AB于于E，交线段，交线段AC于于F ，交，交AD于于G，以，以EF为斜边作等腰直角三角形为斜边作等腰直角三角形PEF（点（点P与点与点A在直线在直线EF的异侧），

6、设的异侧），设EF为为x， PEF与四边形与四边形BCEF重合重合(chngh)部分的面积为部分的面积为y .(1)求线段求线段AG(用用x表示表示)；(2)求求y与与x的函数关系式，并求的函数关系式，并求x的取值范围的取值范围.解：（1）、由EFBC，ADBC，则AGEFAEFABC，BCEFADAG即43xAGAG=x43第8页/共11页第九页，共12页。拓展拓展5 5如图，点如图，点E E、F F在在BCBC上，点上，点G G、H H分别分别(fnbi)(fnbi)在在ACAC、ABAB上，且四边形上，且四边形EFGHEFGH为正方形如果为正方形如果S SCGF=SCGF=SAHG=1A

7、HG=1，S SBEH=3.BEH=3.求求ABC ABC 的面积的面积. .解:设正方形EFGH的边长为x.KD由SCGF=SAHG=1，SBEH=3.则FC=AK=BE=BC=BE+EF+FC=x+ x4=16，x=2.SABC=1+1+3+22=9.由AHGABC， BCGHADAK即作ADBC于D，交GH于K.则AKGH. 第9页/共11页第十页，共12页。小结小结(xioji)：知 识：相似(xin s)三角形对应高线之比等于相似(xin s)比；方 法：高线往往与面积有关，用对应线段和高线之比代换所需线段长度(chngd)，从而得出面积；思 想： 分类讨论：动点问题图随点动，有时要分类讨论，要特别关注动点运动范围。 方程思想第10页/共11页第十一页，共12页。NoImage内容(nirng)总结会计学。角：对应(duyng)角相等。线：相对应(duyng)的三线（高线、中线、角平分线）。周长之比等于相似比。面