独立性检验(苏教版选修)

1、江苏宝应县画川高中江苏宝应县画川高中 孙晓雨孙晓雨 225800背景日常生活中我们关心这样一些问题：日常生活中我们关心这样一些问题：吸烟与患呼吸道疾病有无关系？吸烟与患呼吸道疾病有无关系？秃顶与心脏病之间有无关系？秃顶与心脏病之间有无关系？性别与喜欢数学课之间有无关系？性别与喜欢数学课之间有无关系？以上问题用什么知识来解决呢？以上问题用什么知识来解决呢？统计学中检验两个变量统计学中检验两个变量是否有关系是否有关系的一的一种统计方法种统计方法独立性检验独立性检验 某医疗机构为了了解患呼吸道疾病患呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220220人，不吸烟

2、者295295 人，调查结果是：吸烟的220220 人中3737人患呼吸道疾病呼吸道疾病， 183183人未患呼吸道呼吸道疾病疾病；不吸烟的295295人中2121人患病， 274274人未患病病。 根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病呼吸道疾病与吸烟有关？ 吸烟与患呼吸道疾病列联表吸烟与患呼吸道疾病列联表患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟3737183183220220不吸烟不吸烟2121274274295295总计总计5858457457515515为了调查吸烟是否对呼吸道有影响，某医疗研究所随为了调查吸烟是否对呼吸道有影响，某医疗研究所随机地调查了机地调查了515515人，得到如下结果（

3、单位：人）人，得到如下结果（单位：人）列联表列联表在不吸烟者中患病的比重是在不吸烟者中患病的比重是 在吸烟者中患病的比重是在吸烟者中患病的比重是 7.12%7.12%16.82%16.82%不患病患病1)通过图形直观判断通过图形直观判断三维柱三维柱状图状图不患病患病2) 通过图形直观判断通过图形直观判断二维条二维条形图形图不患病患病3)通过图形直观判断通过图形直观判断患病患病比例比例不患病不患病比例比例问题1：吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？ 吸烟者和不吸烟者患呼吸道疾病的可能性存在差吸烟者和不吸烟者患呼吸道疾病的可能性存在差异，吸烟者患呼吸道疾病的可能性大异，吸烟者患呼吸道疾病的

4、可能性大问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？初步结论：初步结论：思考：反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。数据整理；数据整理；（列（列2 2联表）联表）做出相反的假设；（做出相反的假设；（“患病与吸烟没有关系患病与吸烟没有关系”）计算计算 ；查临界值表；查临界值表；下结论。下结论。)()()()(22dbcadcbabcadn)(为样本量dcban2数据整理；数据整理；（列（列2 2联表）联表）做出相反的

5、假设；（做出相反的假设；（“患病与吸烟没有关系患病与吸烟没有关系”）计算计算 ；查临界值表；查临界值表；下结论。下结论。2H H0 0： 吸烟吸烟和和患呼吸道疾病患呼吸道疾病没有关系没有关系 通过数据和图表分析，得到结论是：通过数据和图表分析，得到结论是： 吸烟与患呼吸道病有关吸烟与患呼吸道病有关结论的可靠结论的可靠程度如何？程度如何？ 2、做出相反的假设、做出相反的假设 吸烟与患呼吸道疾病关系列联表吸烟与患呼吸道疾病关系列联表患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟a ab ba+ba+b不吸烟不吸烟c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d1、列、列2

6、 2联表联表3、计算、计算2吸烟的人中患病的比例：吸烟的人中患病的比例：baa不吸烟的人中患病的比例：不吸烟的人中患病的比例：dcc 吸烟与患呼吸道疾病关系列联表吸烟与患呼吸道疾病关系列联表患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟a ab ba+ba+b不吸烟不吸烟c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+dacac,a+bc+da+bc+d a a c c+ +d d c c a a+ +b b , ,若若H H0 0成立成立0bcad吸道疾病关系越弱；越小，说明吸烟与患呼|bcad 吸道疾病关系越强；越大，说明吸烟与患呼|bcad 作为检验在多大程度上可

7、以认为作为检验在多大程度上可以认为“两个变量两个变量有关系有关系”的标准的标准 。dcban其中dbcadcbabcadn22统计学家为了消除样本量对上式的影响，引入统计学家为了消除样本量对上式的影响，引入了卡方统计量了卡方统计量2通过公式计算通过公式计算8634.1129522045758183212743751522 吸烟与患呼吸道疾病列联表吸烟与患呼吸道疾病列联表患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟3737183183220220不吸烟不吸烟2121274274295295总计总计5858457457515515dcban其中dbcadcbabcadn224、查表、查表1)1)如果如果P

8、(P( 10.828)= 0.00110.828)= 0.001表示有表示有99.9%99.9%的把握认为的把握认为”X X与与Y”Y”有关有关系系; ;2)2)如果如果P( 7.879)= 0.005P( 7.879)= 0.005表示有表示有99.5%99.5%的把握认为的把握认为”X X与与Y”Y”有关有关系系; ;3)3)如果如果P( 6.635)= 0.01P( 6.635)= 0.01表示有表示有99%99%的把握认为的把握认为”X X与与Y”Y”有关系有关系; ;4)4)如果如果P( 5.024)= 0.025P( 5.024)= 0.025表示有表示有97.5%97.5%的把握

9、认为的把握认为”X X与与Y”Y”有关有关系系; ;5)5)如果如果P( 3.841)= 0.05P( 3.841)= 0.05表示有表示有95%95%的把握认为的把握认为”X X与与Y”Y”有关系有关系; ;6)6)如果如果P( 2.706)= 0.10P( 2.706)= 0.10表示有表示有90%90%的把握认为的把握认为”X X与与Y”Y”有关系有关系; ;7)7)如果如果P( P( 2.706),2.706),就认为没有充分的证据显示就认为没有充分的证据显示”X X与与Y”Y”有关系有关系; ;2222222已知在已知在 成立的情况下，成立的情况下，0H故有故有99.9%99.9%的

10、把握认为的把握认为H H0 0不成立，即有不成立，即有99.9%99.9%的把握认为的把握认为“患呼吸道疾病与吸烟有关系患呼吸道疾病与吸烟有关系”。以下001.0)8634.11(2P5、下结论、下结论例例1.1.在在500500人身上试验某种血清预防感冒作人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外用，把他们一年中的感冒记录与另外500500名名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？的作用？未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4

11、745261000数据整理；数据整理；（列（列2 2联表）联表）做出相反的假设；（做出相反的假设；（“患病与吸烟没有关系患病与吸烟没有关系”）计算计算 ；查临界值表；查临界值表；下结论。下结论。)()()()(22dbcadcbabcadn)(为样本量dcban2例例2.2.为了研究不同的给药方式（口服与注为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效或无效）是否有关，射）和药的效果（有效或无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查数据如下：进行了相应的抽样调查，调查数据如下：调查的调查的193193个病人中，能否作出药效与给药个病人中，能否作出药效与给药方式有关的结论？方式有关的结论？

12、有效无效合计口服584098注射643195合计12271194网络链接网络链接检验结果检验结果 DNA DNA是从几滴血是从几滴血, , 腮细胞或培养的组织纤内提取而腮细胞或培养的组织纤内提取而来来. . 用畴素将用畴素将DNADNA样本切成小段样本切成小段, , 放进喱胶内放进喱胶内, ,用电泳槽推用电泳槽推动动DNADNA小块使之分离小块使之分离-最细的在最远最细的在最远, , 最大的最近最大的最近. . 之後之後, , 分离开的基因放在尼龙薄膜上分离开的基因放在尼龙薄膜上, ,使用特别的使用特别的DNADNA探针去寻找探针去寻找基因基因, , 相同的基因会凝聚于一相同的基因会凝聚于一,

13、 , 然後然後, , 利用特别的染料利用特别的染料, ,在在X X光的环境下光的环境下, ,便显示由便显示由DNADNA探针凝聚于一的黑色条码探针凝聚于一的黑色条码. . 小孩这种肉眼可见的条码很特别小孩这种肉眼可见的条码很特别 - - 一半与母亲的吻合一半与母亲的吻合, ,一半与父亲的吻合一半与父亲的吻合. .这过程重覆几次这过程重覆几次, , 每一种探针用于寻每一种探针用于寻找找DNADNA的不同部位并影成独特的条码的不同部位并影成独特的条码, , 用几组不同的探针用几组不同的探针, , 可得到超过可得到超过99,9%99,9%的父系或然率或分辨率的父系或然率或分辨率. . DNA亲子鉴定的原理和程序亲子鉴定的原理和程序DNA亲子鉴定的结果亲子鉴定的结果 孩子会有一条纹与亲生母亲相同而