不等式的证明课件3(人教A版选修4-5)

1、书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！ 利用已经证明过的不等式利用已经证明过的不等式(例如算术平均数与例如算术平均数与几何平均数的定理几何平均数的定理)和不等式的性质推导出所要证和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立明的不等式成立,这种证明方法叫做这种证明方法叫做综合法综合法. 综合法的思路是综合法的思路是“由因导果由因导果”、已知、已知 未知未知，即从已知出发，不断地用必要条件来代替前面的即从已知出发，不断

2、地用必要条件来代替前面的不等式，直到推导不等式，直到推导 出要证明的不等式。出要证明的不等式。 综合法的思路是综合法的思路是“由因导果由因导果”、已知、已知 未知未知，即从已知出发，不断地用必要条件来代替前面的即从已知出发，不断地用必要条件来代替前面的不等式，直到推导不等式，直到推导 出要证明的不等式。出要证明的不等式。6.3 不等式的证明（不等式的证明（3)3)分析法分析法 证明不等式时，有时可以从求证的不等证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为判定件，把证明这个不等式的问题转化为判定这些条件

3、是否具备的问题。如果能够肯定这些条件是否具备的问题。如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定所求这些条件都已具备，那么就可以断定所求证的不等式成立。这种证明方法通常叫做证的不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法分析法。例1.已知, ,a b m都是正数，并且,ab求证amabmb证明证明： , ,a b m都是正数， 本题的结论反映了分式的一个性质：若本题的结论反映了分式的一个性质：若, ,a b m都是正数，都是正数，当当ab时，时，;amabmb当当ab时，时，;amabmb为了要证明bambma只需证明()()am ba bmabbmabam即bmam即因此，只需证明baba因为成立

4、，amabmb所以成立 用分析法论证用分析法论证“若若A则则B”这个命题的格式是：这个命题的格式是： 欲证命题欲证命题B为真，为真， 只需证命题只需证命题B1为真，为真， 只需证命题只需证命题B2为真，为真， 只需证命题只需证命题Bn为真，为真， 只需证命题只需证命题A为真，为真， 令已知命题令已知命题A为真，为真， 故命题故命题B为真。为真。用简要的形式写为：用简要的形式写为：B B B B1 1 B B2 2 B Bn n A A 结论结论 （寻求不等式成立的充分条件）（寻求不等式成立的充分条件） 条件条件例2. 求证：.372 5372 5证明：因为和都是正数，所以为了证明372 5只需证明22( 37)(2 5)展开得102 21202 2110,即215,21252125因为成立，2237(2 5)所以（）成立，372 5即证明了 证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困证明某些含有根式的不等式时，用综合