数列多选题专项训练讲义及答案含答案

1、一、数列多选题一n2an1 .(多选题)已知数列an中，前n项和为Sn,且Snan,则的值不可能为3ani()A.2B.5C.3D.4答案：BD【分析】利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案.【详解】解：;，,时，化为：，由于数列单调递减，可得：时，取得最大值2.的最大值为3.故选：BD.【点睛】本解析：BD【分析】an2利用递推关系可得1，再利用数列的单调性即可得出答案.an1n1【详解】即cn2解：:Snan,3n2时,n2n1anSnSn1an-an1,33ann12化为:1，n1n1由于数列单调递减，n1一,一2一可得：n2时，取得最大值2.n1a.一.口-的最大值为3.an

2、1故选：BD.【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2.已知数列an的前n项和为SnSn0,且满足an4Sn1Sn0(n卜列说法错误的是()A.数列an的前n项和为Sn4nB.数列an的通项公式为an14n(n1)C.数列an为递增数列1D,数列为递增数列答案：ABC数列的前项和为，且满足，得，时，进而求出.【详解】可得:化为：，利用等差数列的通项公式可数列的前项和为，且满足，,化为：，:数列是等差数列，公差为，可得解析：ABC【分析】4,数列an的前n项和为Sn(Sn)，1且满足an4Sn1Sn0(n2,a1-,可得:4SnSni4SniSn0,

3、化为:1SnL51,14,利用等差数列的通项公式可得,SnSn,2时，anSnSn114n数列an的前n项和为Sn(Sn0),且满足an14S11Sn0(n2),a1_4SnSni4Sn1Sn0,化为:11SnSn14,，数列是等差数列，公差为4,1Sn4n,可得Sn14n2时，anSnS-1Sn14nan14(n1)(n4nn12)对选项逐一进行分析可得，A,B,C三个选项错误，D选项正确.故选：ABC.【点睛】，11人一，本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为4,进而求得其它性SnSn1质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题223.(多选)在数列an中，若anan1p(n2,

4、nN,p为常数)，则称an为等方差数列”.下列对等方差数列”的判断正确的是()A.若an是等差数列，则an是等方差数列nB. 1是等方差数列C. 2n是等方差数列.D.若an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列答案：BD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A,若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B,数列中，是常数，是等方差数列，故解析：BD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可【详解】2222对于A,右a是等差数列，如ann,则anan1n(n1)2n1不是常数，故an不是等方差数列

5、，故A错误；n.22n2n12对于B,数列1中，anan1(1)(1)0是常数，(1)是等方差数列，故B正确；2d2对于C，数列2中，a；a；12n2n134不是常数，2不是等方差数列，故C错误；对于D,；an是等差数列，anan1d,则设andnm,；an是等方差数222列，ananiananiddnmdndmad2dn(2md)d是常数，22故2d20,故d0,所以(2md)d0,anani0是常数，故D正确.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.4.在等差数列an中，公差d0,前n项和为S

6、n,则()A.a4a6a1a9B.80,40,则a7a82一C.右S9S15,则Sn中的取大值TES12D.右Snnna,则a0答案：AD【分析】对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于，根据等差数列的前项和公式得到和，进而可得，由此可知，故不正确；对于，由得到，然后分类讨论的符号可得答案；对于，由求出及解析：AD【分析】对于A,作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于B,根据等差数列的前n项和公式得到a70和27a80,进而可得a80,由此可知|a?|a81,故B不正确；对于C,由S9S5得到，a12a130,然后分类讨论d的符号可得答案；对于D,由Sn求出an及a1，根据

7、数列a为等差数列可求得a0.【详解】对于A,因为a4a6a1a9(a13d)(a15d)a1(a18d)15d2,且d0,所以a4a6a1a915d20,所以a4a64为,故A正确；0,0,所以对于B,因为S130,S140,所以13(a7a7)13a70,即a?14(a7%)27(a7a8)0,即a7%2|a71|a81a7a80,即|a711a81,故B不正确；对于C,因为S9S,5，所以a10a11a14a150,所以3(a12a13)0,即a12a130,当d0时，等差数列an递增，则a120,a130,所以Sn中的最小值是2,无最大值；当d0时，等差数列an递减，则a120,a130

8、,所以Sn中的最大值是62,无最小值，故C不正确;2对于D,右&nna,则aiSia,n2时，22anSnSn1nna(n1)(n1)a2n2,因为数列an为等差数列，所以ai2120a,故D正确.故选：AD【点睛】关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前n项和公式是解题关键.5 .已知递减的等差数列an的前n项和为Sn,S5$7,则()A.a60B.S6最大C&0D.S110答案：ABD【分析】转化条件为，进而可得，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.【详解】因为，所以，即，因为数列递减，所以，则，故A正确；所以最大，故B正确；所以，故C错误解析：ABD【分析】转化条件为a

9、6a70,进而可得a60,a70,再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.【详解】因为S5S7,所以S7S50,即a6a70,因为数列an递减，所以a6a7,则a60,a70,故A正确；所以S6最大，故B正确；所以S13a1a1313a70,故C错误；2所以a1a11H11a60,故D正确.2故选：ABD.6 .已知等差数列an的前n项和为Sn,且00加5a”=0,则()A,a80B,当且仅当n=7时，Sn取得最大值C.S4S9D.满足Sn0的n的最大值为12答案：ACD【分析】由题可得，求出可判断A;利用二次函数的性质可判断B;求出可判断C;令，解出即可判断D.设等差数列的公差为

10、，则，解得,，且，对于A,故A1E确；对于B,的对称解析：ACD【分析】d213d.一由题可得a6d,d0,Sn-n一%n,求出a8d0可判断a；利用二次函22do13d数的性质可判断B；求出S4,S9可判断C；令Snn2n0,解出即可判断D.22【详解】设等差数列an的公差为d,则2%ail2&+4d+&+10d0,解得a16d,-1八一nn1d213da10,d0,且Snna1+dnn,22213一,开口向下,26或7时，Sn取得最大对于A,va8a1+7d6d7dd0,故A正确;对于B,Sndn213dn的对称轴为n22值，故B错误；d13d对于C,S4-1648d26d22d13d18

11、d,S981918d,故22S4S9,故C正确;对于D,令Sn故选：ACD.【点睛】13dn2n13,故n的最大值为12,故D正确.da1n是关于n的二次函数,2nn1d2方法点睛：由于等差数列Snna1+dn22当a1与d异号时，Sn在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当a1与d同号时，Sn在n1取最值.7.已知数列an的前n项和为Sn,Snn5n,则下列说法正确的是（）A.an为等差数列B.an021C.Sn最小值为D.an为单调递增数列4答案：AD【分析】利用求出数列的通项公式，可对A,B,D进行判断，对进行配方可对C进行判断【详解】解：当时，当时，当时，满足上式，所以，由于，所以数

12、列为首项为，公差为2的等差数列，因解析：AD【分析】S，n1一一一利用an求出数列的通项公式，可对A,B,D进行判断，对SnSni,n22Snn5n,进行配万可对C进行判断【详解】解：当n1时，aiSi154,当n2时，anSnSn1n25n(n1)25(n1)2n6,当n1时，a14满足上式，所以2n6,由于anan12n2,所以数列an为首项为4,公差为2的等差数列，因为公差大于零，所以an为单调递增数列，所以A,D正确，B错误，o5o25由于Snn5n(n-)，而nN+,所以当n2或n3时，Sn取最小值，24且最小值为6,所以C错误，故选：AD【点睛】此题考查an,Sn的关系，考查由递推

13、式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n项和的最值问题，属于基础题28.已知数列an满足：a13,当n2时，anJan1111,则关于数列an说法正确的是()A.a28B.数列an为递增数列2G数列an为周期数列D.ann2n答案：ABD【分析】由已知递推式可得数列是首项为，公差为1的等差数列，结合选项可得结果【详解】得，二,即数列是首项为，公差为1的等差数列，,得，由二次函数的性质得数列为递增数列，解析：ABD【分析】由已知递推式可得数列Jan1是首项为Ja112,公差为1的等差数列，结合选项可得结果.【详解】22an向1111得an1Jan111,Jan1Jan111,即数列内1

14、是首项为Ja112,公差为1的等差数列,/aTl2(n1)1n1,2ann2n,得a28,由二次函数的性质得数列an为递增数列,所以易知ABD正确，故选：ABD.【点睛】本题主要考查了通过递推式得出数列的通项公式，通过通项公式研究数列的函数性质，属于中档题.9.设等差数列an的前n项和为8,公差为d.已知a3=12,S20,a70B丝d7n的最小值为13中最小项为第7项C.SnV0时，_SnD.数列一an答案：ABCD【分析】S120,a7V0,利用等差数列的求和公式及其性质可得：a6+a70,a60.再利用a3=a1+2d=12,可得d0.利用S13=13a7V0.可得Sn0,a60.再利用

15、az=Si20,a70.利用Si3=13a70,可得&0.7至W12寸，13寸，0.进而判断anan出D是否正确.【详解】-Si20,a70,a1+6d0,a60.又as=ai+2d=12,2a1+11d0,a1+5d0,24.d0.7S13=13a1a13=13a7v0.2，Snv0时，n的最小值为13.数列SnanSnSn中，nW6时，一0,7而W12时，一0.anSn对于：7前W12时，一0,但是随着n的增大而减小；an0,an但是随着n的增大而减小，可得:Sn，口，v0,但是随着n的增大而增大.ann=7时，一取得取小值.an综上可得：ABCD都正确.故选：ABCD.【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题.10.公差为d的等差数列an,其前n项和为Sn,S110,S120,下列说法正确的有A.d0B.a70C.Sn中S5最大D.a4ag答案：AD即:【分析】先根据题意得，再结合等差数列的性质得，中最大，【详解】解：根据等差数列前项和公式得：，所以,由于,