数字信号处理期末试题及答案

1、数字信号处理期末试卷(含答案)填空题(每题2分，共10题)1、1、对模拟信号(一维信号，是时间的函数)进行采样后，就是信号，再进行幅度量化后就是信号。2、2、FTx(n)=X(ej),用x(n)求出ReX(ej町对应的序列为。3、序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在的N点等间隔采样。4、xi=R4(n)x2=R5(n),只有当循环卷积长度L时，二者的循环卷积等于线性卷积。5、用来计算N=16点DFT,直接计算需要次复乘法，采用基2FFT算法，需要次复乘法，运算效率为。6、FFT利用来减少运算量。7、数字信号处理的三种基本运算是:h(0)=h(5)=1.5h(1)=h(4)=28、FIR

2、滤波器的单位取样响应h(n)是圆周偶对称的，N=6,h(2)=h(3)=3，其幅度特性有什么特性？,相位有何特性？。1H(z)=-N1-akZ”9、数字滤波网络系统函数为 KT,该网络中共有条反馈支路。10、用脉冲响应不变法将Ha(s)转换为H(Z)，若Ha(s)只有单极点sk,则系统H(Z”定的条件是(取T=0.1s)。选择题(每题3分，共6题)1、1、x(n)=e36,该序列是N=A.非周期序列B.周期6C.周期N=6nD.周期N=2几2、2、序列x(n)=-anu(n1),则X(Z)的收敛域为。A.Z|a/引3、3、对x(n)(0WnW7)和y(n)(0n19)分别作20点DFT,得X(

3、k)和Y(k),F(k)=X(k)Y(k),k=0,1，19,f(n)=IDFTF(k),n=0,1，19,n在范围内时，f(n)是x(nDy(n)的线性卷积。AOWB.7Mn19c.12nM19D.0n194、4、X(n)=R0(n),x2(n)=R7(n),用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满足。B.N=16C.N二16D.N=16FIR涉波器的零点乙，则下面那些点仍是该滤波器的零点1/ZI*C1/ZiD06、在IIR数字滤波器的设计中，用方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。A.N165、已知某线性相位AZI*B三、分析问答题(每题5分，共2题)产。nw

4、nkn0nNx(n)=h(n)=1、1、已知、0nAn。，L。八匕，y(n)是h(n)和x(n)的线性卷积，讨论关于y(n)的各种可能的情况。2、2、加有限窗截断序列引起的截断效应对谱分析的影响主要表现在哪些方面，如何减弱？四、画图题(每题8分，共2题)1、已知有限序列的长度为8,试画出基2时域FFT的蝶形图，输出为顺序。1、1、对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F20Hz,信号最高频率fc=2kHz。试确定最小记录时间Tpmin,最少采样点数Nmin和最大采样间隔Tmax；要求谱分辨率增加一倍，确定这时的Tpmin和Nmin。2、设X(k)=DFTX(n),X(n)是长为N的有限长序列。证明(

5、1)如果x(n)=x(N1n),则X(0)=0 x(n)=x(N-1-n),则X(N)=0(2)当N为偶数时，如果2./、叫N-1/aja(,)3、FIR滤波器的频域响应为H(e)Hg(o)e，设2,N为A.脉冲响应不变法B.双线性变换法C.窗函数法D.频率采样法h(n)一2、已知滤波器单位取样响应为五、计算证明题(每题0.2n,0三n5.0，其它，求其直接型结构流图。9分，共4题)滤波器的长度，则对FIR滤波器的单位冲击响应Ha(s)=4、已知模拟滤波器传输函数为h(n)5有何要求，并证明你的结论。用双线性变换法将Ha(S)转换为数字滤波器系统函数设T=0.5s,H(z)o数字信号处理期末试

6、卷2二、填空题(每题2分，共10题)3、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是。3TX(e)=20元4、已知2,X(e)的反变换X(n)=。3、x(n)=S(n3),变换区间N=8,则X(k)=。4、xi(n)=l(n,2,1,1,2,1,1,2,X2(n)=0必),1,3,2,0X3(n)是x1(n)和x2(n)的8点循环卷积，则x3(2)=o5、用来计算N=16点DFT直接计算需要次复加法，采用基2FFT算法，需要次复乘法6、基2DIF-FFT算法的特点是7、有限脉冲响应系统的基本网络结构有8、线性相位FIR滤波器的零点分布特点是9、IIR系统

7、的系统函数为H(z),分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中的运算速度最高。1 0、用双线性变换法设计理想低通数字滤波器，已知理想低通模拟滤波器的截止频率Q=2兀(2000)rad/s，并 aT=0.4ms,则数字滤波器的截止频率与=(保留四位小数)。三、选择题(每题3分，共6题)5、以下序列中的周期为5。,、3二、x(n)=cos(n)A.58j(QnD.x(n)=e6、FIR系统的系统函数H(Z)的特点是。A.只有极点，没有零点B.只有零点，没有极点C.没有零、极点D.既有零点，也有极点7、有限长序列x(n)=。+x0p(n)OEnMN-1,则x*(N-n)=。Axep(n)+x0p(

8、n)Bx即(n)+x0p(N-n)Cxep(n)x0p(n)Dxep(n)-xp(N-n)8、对x(n)(。工9和丫(0*19)分别作20点DFT,得X(k)和Y(k),F(k)=X(k)Y(k),k=0,1， 19,f(n)=IDFTF(k),n=0,1， 19,n在范围内时，f(n)是x(n)和y(n)的线性卷积。A.0EnW9B.0Mn19C.9n19D.10三1三195、线性相位FIR滤波器有种类型A1B2C3D46、利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将Ha(s)转j(|n-2：)C.x(n)=e换为H(Z)时应使s平面的左半平面映射到z平面的。A.单

9、位圆内B.单位圆外C.单位圆上D.单位圆与实轴的交点四、分析问答题(每题5分，共2题)3、某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为h(n)(长度为N),则该系统的频率特性、复频域特性、离散频率特性分别怎样表示，三者之间是什么关系？4、用DFT对连续信号进行谱分析时，主要关心哪两个问题以及怎样解决二者的矛盾？五、画图题(每题8分，共2题)，、1y(n)=-y(n-1)+x(n)H(丁?，八 c1、已知系统2,回出幅频特性H(e)(8的范围是02元)。,、14,、1,-1,、1,、1,y(n)y(n-1)y(n-2)x(n)x(n-1)x(n-2)已知系统155636型结构实现。六、计算证明题(每题

10、9分，共4题)2、对实信号进行谱分析，要求谱分辨率FW100Hz,信号最高频率fc=1kHz。试确定最小记录时间Tpmin,最少采样点数Nmin和最低采样频率fmin；在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的 N 值。3、设x(n)是长度为2N的有限长实序列，X(k)为x(n)的2N点DFT。试设计用一次N点FFT完成X(k)的高效算法。3、FIR数字滤波器的单位脉冲响应为h(n)=2”n)+6(n1)+6(n3)+26(n-4)(1)写出频率采样型结构中复数乘法器系数的计算公式，采样点数为N=5o(2)该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？3Ha(s)=4、已知模拟滤波器传输函数为s+

11、5s+6,设T=0.5s,用脉冲响应不变法(令h(n)=Tha(nT)将Ha(s)转换为数字滤波器系统函数H(z)。2、数字信号处理考试试题考试时间：120分钟考试日期：年月日班级：序号：姓名：成绩：一、(8分)求序列(a)hn=-2+j5,4-j3,5+j6,3+j,-7+j2)的共扼对称、共扼反对称部分；(b)hn=-2+j5,4-j3,5+j6,3+j,-7+j2周期共扼对称、周期共扼反对称部分。二、(8分)系统的输入输出关系为yn=anxnxn-1,a=0判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。三、(8分)求下列Z变换的反变换Hz)一z(z-0.2(z+

12、0.6),|z4时hn1=0,且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器。五、(8分)已知单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR滤波器具有零点：z1=4,z2=1+j。(a)求其他零点的位置(b)求滤波器的传输函数六、(8分)已知xn(0nN-1)为长度为N(N为偶数)的序列，其DFT变换为Xk(1)用Xk表示序列vn=xn-3 八的DFT变换。(2)如果xn=an(0nyfn|附录:表1一些常用的窗函数矩形窗(rectangularwindow)wn=+10|nM0其它汉宁窗(Hannwindow)wn=12nn0.5+0.5cos()-MnM2M+1、0其它汉明窗(Hammingwin

13、dow)wn=二，八，2nn、一一0.54+0.46cos()-MnM2M+1、0其它布莱克曼窗(Blackmanwindow)wn=1,2nn、,4nn、.0.42+0.5cos()+0.08cos()-MnM2M+12M+1、0其它表2一些常用窗函数的特性WindowMainLobewidthAMLRelativesidelobelevelAslMinimumstopbandattenuationTransitionbandwidth加Rectangular4n/(2M+1)13.3dB20.9dB0.92n/MHann8W(2M+1)31.5dB43.9dB3.11WMHamming8W

14、(2M+1)42.7dB54.5dB3.32n/MBlackman12叫2M+1)58.1dB75.3dB5.56n/MQ二1归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式:1Nn-1n-2.sa1sa2s.aNsaN表3阶数1N5归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数Na1a2a3a4a511.000021.41421.000032.00002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.0000Ha(S)=数字信号处理考试答案总分：100分1、(8分)求序列(a)hn=-2+j5,4-j3,5+j6,3+j,-7+j2的

15、共扼对称、共扼反对称部分。(b)hn=-2+j5,4-j3,5+j6,3+j,-7+j2周期共扼对称、周期共扼反对称部分。解：(a)h-n=-7-j2,3-j,5-j6,4j3,-2-j5*_Hcsn=0.5*(hnh-n)=一4.5j1.5,3.5-j2,5,3.5j2,-4.5-j1.5Hcan=0.5*(hn-h*-n)=2.5j3.5,0.5-j,j,-0.5-j,-2.5j3.5(b)h*N-nH-2-j5,-7-j2,3-j,5-j6,4j3广*_Hpcsn=0.5*(hnhN-n)=-2,-1.5-j2.5,4j2.5,4-j2.5,-1.5j2.5*_Hpcan=0.5*(hn

16、-hN-n)=j5,5.5-j0.5,1j3.5,-1j3.5,-5.5-j0.52、(8分)系统的输入输出关系为yn=anxnxn-1,a=0判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由解：非线性、因果、不稳定、时移变化。3、(8分)求下列Z变换的反变换H(z(z+2)一(z-0.2女+0.6)Izl4时hnL0,且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器解：Hz=z“0.3z2.5z”-0.8z-1.55、(8分)已知单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR滤波器具有零点：乙=4,z2=1+j。(c)(a)求其他零点的位置(d)(b)求滤波器的传输函数1.751

17、0.6z-11.z=-1jz=1jz=1-j2?z-1Hz=1-z11zJ1-1jzJ1-1-jz1-1(1+j1-1(1-jX)1-4zJ(1-1z；(b)k2人2JI4,6.(8分)已知xn1(0nN-1)为长度为N(N为偶数)的序列，其DFT变换为Xk(1)用Xk1表示序列MM=xN的DFT变换。(2)如果xn=an(0WnWN1),求其N点DFT解：(1)Vk=NN3kxk=e,/NXkN1N1NXk=HxnWN1k=anNN；k=LN；)nOn=0n=0V=X-2N8、（10分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器1.z=5jkN1-NN-1-1N；H(z)qX(z)7、（10分）

18、确定以下数字滤波器的传输函数=azbU二z2VXU=ZX-2NX1ZX-ZzWNwbz2 2+ +4 4XzX-2NNzX1-2zazbbz7baz1-bzZ4二X=可12az2bz12az2bz解：9.(10分)低通滤波器的技术指标为：0P=0.2n,6s=0.3兀，3=&s=O.001,请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为2010g(0.001)=-60dB,因此只能采用布莱克曼窗。:，=，

19、S-，.p=0.1;10. (20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器，技术指标为：%=0.仞，M=0.3n,A.。，”0.4843铲0.0H(ejcc)0.100.1n斛：0.9H(e31.00.3n1/?将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有l?p=1/iJp=1/0.5095=1.9627c18z30.36Z=18z33z2-4z-1=10.5z0.240.4+10.3333z-110.3333z,25.56二5.56二0.1二:56八一八,2nn、,4孙、,.0.42+0.5cos()+0.08cos()wn=n-u-n

20、4.(6分)已知xn(0nN1)为长度为N(N为偶数)的序列,其DFT变换为Xk5.(1)(1)用Xk表示序列vn=xN的DFT(2)(2)如果Mn=an(0WnEN1),求其N点H(z)=丑).(8分)确定下列数字滤波器结构的传输函数X(z)变换DFT。10.5z,0.25z(a)(b)6.(10分)以以下形式实现传输函数为H(z)=(10.7z)5=1-3,5zJ4,9z-3.43z-1.2005z-0.16807z-的FIR系统结构。(1)(1)直接形式(2)一个一阶系统，两个二阶系统的级联。7.(10分)低通滤波器的技术指标为：0.99H(e1.010%0.3JTH(e”0.010.3

21、5n|n用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。8.(20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器,通带内等波纹，且0.0H(e喝0.10o0.1n9.(10分)信号yn包含一个原始信号xn和两个回波信号:yn=xn+0.5xn-nd+0.25xn-2nd求一个能从yn恢复xn的可实现滤波器.(a)求实现这个系统的差分方程(b)证明这个系统是一个全通系统(即频率响应的幅值为常数的系统)(c)H(z)和一个系统G(z)级联，以使整个系统函数为1,如果G(z)是一个稳定系统，求单位采样响应g(n)。附录:表1一些常用的窗函数矩形窗(rectang

22、ularwindow)wn=+10|nM0其它汉宁窗(Hannwindow)wn=2即一一0.5+0.5cos()-MnM2M+1、0其它汉明窗(Hammingwindow)wn=1,2n“0.54+0.46cos()-MnM2M+1、0其它布莱克曼窗(Blackmanwindow)wn=1一，2n.4n,“0.42+0.5cos()+0.08cos()-MnM2M+12M+10其它表2一些常用窗函数的特性WindowMainLobewidthAMLRelativeMinimumTransitionsidelobelevelAslstopbandattenuationbandwidth必Rec

23、tangular4H(2M+1)13.3dB20.9dB0.92戒M0.9H(e1.00.3irn10(14分)一个线性移不变系统的系统函数为H(z)=1-azHann8H(2M+1)31.5dB43.9dB3.11JT/MHamming8H(2M+1)42.7dB54.5dB3.32戒MBlackman12M2M+1)58.1dB75.3dB5.56/M0=1归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式:Ha(S)=一Nnjnl2sa1sa2s丁aNsaN表3阶数1N5归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数Na1a2a3a4a511.000021.41421.000032.00002.00001.0

24、00042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.0000数字信号处理考试答案总分：100分2. 1.(8分)确定下列序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称部分：(a)hn=-2j5,4-j3,5j6,3j,-7j2(b)hn=一2j5,4-j3,5p6,3-j,-7j2一*一一一解：(a)h-n=-7-j2,3-j,5-j6,4j3,-2-j5Hcsn=0.5*(hnh-n)-4.5j1.5,3.5-j2,5,3.5j2,-4.5-j1.5Hcan=0.5*(hn-h*-n)=2.5j3.5,0.5-j,j,-0.

25、5-j,-2.5j3.5(b)h*N-nH-2-j5,-7-j2,3-j,5-j6,4j3,Hpcsn=0.5*(hnhN-n)=-2,-1.5-j2.5,4j2.5,4-j2.5,-1.5j2.5Hpcan=0.5*(hn-hN-n)=j5,5.5-j0.5,Tj3.5,1j3.5,5.5-j0.52.(8分)下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。yn:xnx-n解：(a)令：对应输入X1n的输出为y1n,对应输入X2n的输出为y2n,对应输入xn=X1n+X2n的输出为yn,则有yjn=xnxj-n丫2唧=X

26、2nX21-nyn=xnx-n=(xjnX2n)(xj-nX2-n)二(xnxj-n)(X2nX21n)=yny2n所以此系统为线性系统。5.Xk=ZxnW;=ZanW;=&W；J=n=Sn=0n=0kNi-WNki-WN(b)设对应xn的输出为yn,对应输入xin=xn-n0的输出为yin,则yin=xnXi-n=xn-n0 x-(n-n。)=xn-n0 x-nn0yn=xnx-nynn0=xnn0 x-nnynn0:yin此系统为移位变化系统。(c)假设xn-B,则有yn|xnx-n|xnx-n2B所以此系统为BIBO稳定系统。(d)此系统为非因果系统。3.(6分)确定下列序列的平

27、均功率和能量能量为:4.:9n=05cn=:5cn=：3ci2.,5、2n.,5、,2n.,3、2nI%=xn=(-)=(-)=25/i6nn“，3nf3nf5i-9/25功率为：(6分)已知xn(0nN-i)为长度为N(N为偶数)的序列，其DFT变换为Xk(3)(D用Xk表示序列vn=xN的DFT变换(4)(2)如果Mn=an(0wnENi),求其N点DFT。3kj6k/N解：Vk=WNXk-eXkxn二5u-n3(b)PxPx=limk2kin-kZxnn-kn=k9x(-)nm252kin=0n=k;52ni5Nn()=lim().lim，J9/25ki=0j2kii-9/254.(8分

28、)确定下列数字滤波器结构的传输函数解：Xz-kiz(-k2V(z)zV(z)k2ZV(z)=V(z)1V(z):zX(z)则1一%2女也立kzN111又(z-k2)V(z)iz】zV(z)=Y(z)1N ，、则有Yz=(：2-卜2：一)z：zV(z)12(12-k2：1)z：1z=12Xz1 -(k2k1k2)z：k/N6.(10分)以以下形式实现传输函数为1512345H(z)=(1-0.7z)=1-3,5z4,9z-3.43z1.2005z-0.16807z的FIR系统结构。(2)(1)直接形式(3)一个一阶系统，两个二阶系统的级联。7.(10分)低通滤波器的技术指标为:xn解:yn0.9

29、9H(ej赏1.010coW0.3nj,)H(e.三0.010.35二：卜用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位JIFIR滤波器。解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为20log(0.01)=-40dB,我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减增大的同时，过渡带的宽度也会增加，技术指标要求过渡带的宽度为切=0S0p=0.05no由于M.8=3.11兀htn=hdn-Mwn-M:Sin(c(nM-)wn-M二(n-M),0n2M8.(20分)用双线性变换法设计

30、一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器,通带内等波纹，且0.0|H(ejd|0.10|o|0.1n0.9H(e侬1.00.3TIno解：我们可以用两种方法设计离散时间高通滤波器。我们可以设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在z域进行低通到高通的转换。另一种方法是在双线性变换前就在S平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。我们采用第二种方法，更容易计算。我们要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为 6c=0.仞，通带截止频率为先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。

31、Ts=2,co=tan()2有：A=tan()=tan(0.05二)=0.1584jp=tan(-)=tan(0.15二)=0.5095用变换s1/?将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有?p=1/,1=1/0.5095=1.9627pp?s=1/js=1/0.1584=6.3138所以模拟滤波器的选择因子(trans币onratioorelectivityparameter)为，？Pk=/=0.3109，?s判另1J 因子(discriminationparameter)为：M所以：3.11二520.05n,且:ri0.5+0.5cos(wn=2M1其它一个理想低通滤波器的截止频率为，c=(，s,p)/2=0.325二所以滤波器为:且A=1/0.1=10,=0.4843因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为:我们取