数字信号处理试验八

1、共享知识分享快乐盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。课程名称：数字信号处理实验八:FIR数字滤波器设计及应用班级：通信1403学生姓名：强亚倩学号：1141210319指导教师：范杰清卑微如蟋蚁、坚强似大象共享知识分享快乐华北电力大学（北京）一、实验目的加深理解FIR数字滤波器的时域特性和频域特性，掌握FIR数字滤波器的设计原理与设计方法，以及FIR数字滤波器的应用。二、实验原理FIR数字滤波器可以设计成具有线性相位，在数据通信、图像处理、语音信号处理等实际应用领域得到广泛应用。M阶FIR数字滤波器的系统函数为：MH（z）hkzkk0FIR数字滤波器的单位脉冲响应hk是长度为M+1

2、的有限长因果序列。当满足对称条件时，该FIR数字滤波器具有线性相位。FIR数字滤波器设计方法主要有窗口法、频率取样法及优化设计法。MATLA井提供白常用FIR数字滤波器设计函数有：firl窗函数法设计FIR数字滤波器（低通、高通、带通、带阻、多频带滤波器）fir2频率取样法设计FIR数字滤波器：任意频率响应firlsFIR数字滤波器设计：指定频率响应卑微如蟋蚁、坚强似大象共享知识分享快乐firrcos升余弦型FIR数字滤波器设计intfilt内插FIR数字滤波器设计kaiserord凯塞(Kaiser)窗函数设计法的阶数估计firpmParks-McClellan算法实现FIR数字滤波器优化设

3、计firpmordParks-McClellan数字滤波器的阶数选择cremez复系数非线性相位FIR等波纹滤波器设计1、窗口法设计FIR数字滤波器fir1函数可以很容易地实现FIR数字滤波器窗口法设计。可设计低通、高通、带通、带阻滤波器、多频带滤波器。b=fir1(M,Wc)b=fir1(M,Wc,'ftype')b=fir1(M,Wc,window)b=fir1(M,Wc,'ftype',window)b=fir1(M,Wc,'ftype',window)输由参数：b为FIR数字滤波器的M+1个系数构成的矩阵(即系统的单位脉冲响应)输入参数：

4、M为FIR数字滤波器的阶数。Wc为3dB截频：0<Wc<1,1对应数字频率。ftype指定滤波器类型，当ftype为:'high'指定一个截频为Wc的高通滤波器；'stop'指定一个带阻滤波器，其阻带截止频率为卑微如蟋蚁、坚强似大象共享知识分享快乐Wc=w1,w2;'DC-0'在多频带滤波器中，使第一个频带0<w<w1为阻带；'DC-1'在多频带滤波器中，使第一个频带0<w<w1为通带。window指定窗函数，若不指定，默认为哈明窗。2.频率取样法设计FIR滤波器fir2函数可以实现FIR数字滤

5、波器的频率取样法设计。可设计任意形状频率响应的滤波器。格式如下：b=fir2(M,f,m)b=fir2(M,f,m,window)输由参数：b为FIR数字滤波器的M+1个系数构成的矩阵。输入参数：M为滤波器的阶数。f指定归一化的各频带边界频率，从0到1递增，1对应于fsam/2,即数字频率Wp。m指定各频带边界频率处的幅度响应，因此f和m的长度相等，即length(f)=length(a)。window指定窗函数，若不指定，默认为哈明窗。三、实验内容1.分别使用矩形窗、汉明窗、汉宁窗设计一个阶数M=9的FIR数字低通滤波器，截频为Qc占(rad)卑微如蟋蚁、坚强似大象共享知识分享快乐(1)画出

6、各种方法设计的数字滤波器的单位脉冲响应。(2)画出它们的幅频响应，并比较各滤波器的通带纹波和阻带纹波，有何结论？(3)若输入为xk12cos(4k)cos(-k)计算各滤波器的输出并画出其波形.编程b1=fir1(9,1/3,boxcar(10);H1,w=freqz(b1,1,512);H1_db=20*log10(abs(H1);b2=fir1(9,1/3,hamming(10);H2,w=freqz(b2,1,512);H2_db=20*log10(abs(H2);b3=fir1(9,1/3,hanning(10);H3,w=freqz(b3,1,512);H3_db=20*log10(

7、abs(H3);subplot(4,1,1);stem(b1);title('矩形窗得到的FIR滤波器脉冲响应')subplot(4,1,2);stem(b2);title('哈明窗得到的FIR滤波器脉冲响应')subplot(4,1,3);stem(b3);title('汉宁窗得到的FIR滤波器脉冲响应')subplot(4,1,4);plot(w,H1_db,w,H2_db,'r-',w,H3_db,'y-');卑微如蟋蚁、坚强似大象共享知识分享快乐title('Frequencyresponse

8、9;)legend('rectangularwindow','hammingwindow','hanningwindow')gridon结果(3)编程k=0:127;x=1+2*cos(pi/4*k)+cos(pi/2*k);b1=fir1(9,1/3,boxcar(10);H1=freqz(b1,x,128);b2=fir1(9,1/3,hamming(10);卑微如蟋蚁、坚强似大象共享知识分享快乐H2=freqz(b2,x,128);b3=fir1(9,1/3,hanning(10);H3=freqz(b3,x,128);subplot(3,

9、1,1);stem(H1);title('矩形窗得到的FIR滤波器输出)subplot(3,1,2);stem(H2);title('哈明窗得到的FIR滤波器输出)subplot(3,1,3);stem(H3);title('汉宁窗得到的FIR滤波器输出)1m0,1,2,3Adm0.389m40m5,6,7改变Ad4的值，观察该FIR低通数字滤波器的衰耗特性的变化。卑微如蟋蚁、坚强似大象共享知识分享快乐f=01/(7*pi)2/(7*pi)3/(7*pi)4/(7*pi)5/(7*pi)6/(7*pi)1；m=11110.389000;b=fir2(15,f,m);h,

10、w=freqz(b,1,128);legend('Ideal','fir2Designed')figure(1);plot(f,m,w/pi,abs(h);gridtitle('ComparisonofFrequencyResponseMagnitudes')figure(2);H_db=20*log10(abs(h);plot(w,H_db);结果共享知识分享快乐10.9o.e070.50.40.30.20.1ComparisonofFrequencyResponseMagnitudes1-IIX1t尸.a.I产j4ai&a.Ir一IL

11、LIILIL100,10.20.30.40.6C.&07C.B09'3.利用频率抽样方法设计FIR数字带通滤波器，并绘出衰耗特性。已知阶数M=15给定指标为：0m0,1,7Adm00.456m2,61m3,4,5改变Ad2或Ad6的值，观察该FIR带通数字滤波器的衰耗特性的变化。编程f=01/(7*pi)2/(7*pi)3/(7*pi)4/(7*pi)5/(7*pi)6/(7*pi)1；m=000.4561110.4560;b=fir2(15,f,m);h,w=freqz(b,1,128);legend('Ideal','fir2Designed'

12、;)figure(1);plot(f,m,w/pi,abs(h);卑微如蟋蚁、坚强似大象共享知识分享快乐gridtitle('ComparisonofFrequencyResponseMagnitudes')figure(2);H_db=20*log10(abs(h);plot(w,H_db);grid结果flU£1111JbJ-10-15-20-25-30-3540-45Efl17、JL_JJ_“Q0.611.522.533.6卑微如蟋蚁、坚强似大象共享知识分享快乐10.9080.70.60.50.40.30.20.1nCamparisono-fFrequencyR

13、esponseMagnitudes1L1./kr1XLAyA-_»l_!1L1LJ一11J“00.102030.405060.70509"改变Ad2的值：f=01/(7*pi)2/(7*pi)3/(7*pi)4/(7*pi)5/(7*pi)6/(7*pi)1；m=000.201110.4560;b=fir2(15,f,m);h,w=freqz(b,1,128);legend('Ideal','fir2Designed')figure(1);plot(f,m,w/pi,abs(h);gridtitle('ComparisonofFreq

14、uencyResponseMagnitudes')figure(2);H_db=20*log10(abs(h);plot(w,H_db);卑微如蟋蚁、坚强似大象共享知识分享快乐gridComparisonofFiequencyResponseITIagnituds0OJ0.20.3040,50.6070,80.91nuc1111X-1-*-10-15-20-26-30争40-45-50(/L1L_,_L1.I_!)0.511.522.533.5卑微如蟋蚁、坚强似大象共享知识分享快乐4,设计一窄带通FIR数字滤波器，通带中心频率带宽不大于。(1)利用firl函数和kaiser窗设计该滤波

15、器。(2)利用fir3函数设计该滤波器，达到firl函数的设计效果。(3)分别画出上述两个滤波器的实现结构，并比较其经济性。编程b1=fir1(9,0,450.55/pi,kaiser(10,0.5);H1,w=freqz(b1,1,512);H1_db=20*log10(abs(H1);subplot(2,1,1);stem(b1);title('矩形窗得到的FIR滤波器脉冲响应|')subplot(2,1,2);plot(w,H1_db);title('矩形窗设计的窄带通滤波器,);grid结果矩形窗得到的FIR涯波器脉冲响应?卑微如蟋蚁、坚强似大象共享知识分享快乐

16、f=09/(20*pi)9/(20*pi)11/(20*pi)11/(20*pi)1;m=001100;b=fir2(41,f,m);h,w=freqz(b,1,128);legend('Ideal','fir2Designed')figure(1);plot(f,m,w/pi,abs(h);gridtitle('ComparisonofFrequencyResponseMagnitudes')figure(2);H_db=20*log10(abs(h);plot(w,H_db);卑微如蟋蚁、坚强似大象共享知识分享快乐四、思考题1 .为什么通信应用中需要线性相位？相位失真将会对信号产生什么影响？答：线性相位系统稳定；相位失真会部分导致使信号失真2 .为什么FIR滤波器无需考虑稳定性问题？答：单位脉冲响应是有限长的3 .在相同的设计指标时，为何FIR数字滤波器的阶数远高于IIR数字滤波器的阶数？答：FIR是有限长的4 .线性相位的条件是什么？答：满足h(n)=+或-h(N-1-n)5 .在FIR窗口法设计中，为何采用不同特性的窗函数？选用窗函数的依据是什么？卑微如蟋蚁、坚强似大象共享知识分享快乐答：在满足阻带衰减的前提下，尽可能选择主瓣宽度小的窗函数,减少衰减6 .在频率取样法