数学史试题及标准答案

1、-/浙江师范大学成教豆学年第2二学期数学史考试卷（A）（式4L单项选择题（每小题2分，共26分）l.世界上第个把兀计算到3.1415926兀3.1415927的数学家是A.刘傲B.祖冲之C.阿某米德D,卡瓦列利2 .我罔元代数学莉作阿元J.i鉴的作者是（C）A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贸宪3 .就微分学与积分学的起源rfri育（a）A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4 .在现存的i11国古代数学著作i|故早的一部是（D）A.孙子算经B.型经C,算数书D.j司鹊雅5 .发现著名公式e;9=cos8+isin8的是（D）。A笛卡尔B牛顿C莱布尼茨D.成立6

2、 .q1国古典数学发展的顶峰时期是（D）。A.两汉时期B.隋唐时期C.魏普南北朝时期D.宋元时期7 .敲早使用“函数”（function）这术语的数学家是（A）。A.莱布尼茨B.约翰f（I努利C.雅各布响l努利D.欧拉8 .1834年有位数学家发现了个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（B）。A.高斯B.波尔资诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西9 .古埃及的数学知识常常记载在（A）。A.纸草书上B.竹片上C.木版上D.泥报上10 .大数学家欧拉出生于（A）-/A.瑞士B.奥地利C.德罔D.法罔11 .首先获得四次方程”般解法的数学家是（D）A.塔塔利亚B.卡到C.费罗D.费拉利12 .九章算

3、术的“少广”章主要讨论（D）。A.比例术B.而积术C.体积术D.开方术13 .最早采用位值制记数的国家或民族是（A）oA美索不达米一B埃及C.阿拉伯D印度、填空题（每空1分，共28分）14.希尔伯特征历史上第容性、完备，生独立性15 .在现存的小国肯代数学著作小，周僻算经»是最早的古币。卷上叙述的关才二荣方与陈子的对话，包含了勾股定理般形式。16 .二项式展开式的系数罔表，在小学课本称其为杨辉三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角协明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：杭17 .欧几里得几何原本全书共分13卷，包括有5条公理、二条公设。18 .两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的

4、争议，导致了非欧几何的诞19.阿拉伯数学家花拉子米的代数学第次给出了，次和二次方程的-般解法，并用几何方法对这20.在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巳罗的微分三角形方法以及瓦盟士的曲线弧长的计算等。21.创造并最先使川JC-0语言的数学家是维尔斯特拉斯22.数学家们为研究古希腊三大尺热乍图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼证明了数一一兀一的超越性。23 .罗巴契夫斯掉所建立的“非欧几何”假定过直线外点，至少有两条直线与己知直线平行，T而且在该几何体系iI三角形内角和尘主两直-/角。24 .被称为“现代分析之父”的数学东

5、是柯西，被称为“数学之王”的数学家是高斯25 .第台能彳力n咸信算的机械工飞计算机是数学家帕斯卡于1642年发明的26.1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了一主个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。27 .首先将三次方程.般解法公开的是忘大利数学家卡喝，首先获得四次方程.般解法的数学家是费拉利28 .欧氏几何、罗巴契夫斯掉几何都是三维空间i11黎曼几何的特例，其i11坠11.M一对院的情形是由I；：在恒等于零，罗巴契夫斯基儿何对腔的情形是曲率为负常数。29 .1!1国历史上站早叙述勾股定理的著作是九章算术，i11国历史上蛙早完成勾股

6、定理证明的数学家是三罔时期的一搓豆豆三、简答题（30-32题每题6分，33-36题每题7分共46分）30 .简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。答：莱布尼茨于1646年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的五边关系；51入积分符号：首次引进“函数”词：发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上故早提出了数理逻辑的思想。31 .写出数学募础探讨过程i|t所出现的“二大学派”的名称、代表人物、主要观忌。答：a,逻辑主义学派，代表人物是罗索和怀特棋德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的部分，全部数学可以由逻辑推导出米。二，形式主义学派，

7、代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，古处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代农人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同才二数学语言，数学是利思维的非语言的消动，在这种前动I11更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。-/32 .简述刘徽所生活的JI代、代表莉作以及在数学上的主要成就。答：如j徽生活在王国时代：代表著作有九章算术注；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有制阳l术及徽率。33 .花拉子米（什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要页献）。答：花拉子

8、米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有：代数学和印度的计算术；主要贡献有：提出“jfJfil”与“对消”的解方程的择本变形法贝IJ：纷出了次和二次方程的般解法，用何方法给山证明：给山了网则运算的定义和法则。34 .周静算经（作者，成书年代，主要成就）答：该节出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证院成书于公元前240年至公元前156年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书i11记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及次内插公式和1勾股定理在i11国早期发展的情训。35 .罗巳切夫斯慕的非欧几何。答：罗巳切夫斯募于1825集成专著平行线理论和l几何原理概论及证明标志着非欧儿何的诞生，该理论是

9、对儿何原理i11第五公设的研究提出命题“过直线外点与已知直线平行的直线至少有两条”，并进行严格逻辑推理，在山的几何理论。36 .简述控制论的边立和发展过程。答：控制论是解决通信小的“滤被问题”和战争ij1“预报问题”而发展起来的应用数学。二惟国数学家维纳受命设计商射炮控制系统，他发现iJ2波和预报这两类问题可以用统计的观点给出统处理，并与生理学家、电工学家、逻辑学家探讨，逐步形成了系统的控制理论。1948年，他发表了控制论宣告了经典控制论的诞生。20世纪60年代以后，逐渐形成了研究系统调节与控制的现代控制论。-/数学史考试卷（A）（式样二、单项选择题（每小题2分，共26分）I.世界上第”个把兀

10、计算到3.1415926兀3.1415927的数学家是（）A.刘徽B.祖冲之C.阿某米德D.卡瓦列利2 .我罔元代数学莉作阿元二Ji鉴的作者是（）A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪3 .就微分学与积分学的起源f1J育（）A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4 .在现存的小国古代数学著作i11，故早的一部是（）A.孙子算经B.蛊经C.算数书D.周耀经5 .发现著名公式e;9=cos0+isin。的是（）。A笛卡尔B牛顿C.莱布尼茨D.瞅拉6 .”|古典数学发展的顶峰时期是（）。D.宋元时期）°D.欧拉函数例子，这位数学A.两汉时期B.隋店时期C.魏

11、普南北朝时期7 .最早使用“函数”（functin）这术语的数学家是（A.莱布尼茨B.约翰.ffI努利C.雅各布们1努利8 .1834年有位数学家发现了个处处连续但处处不可微的家是（）。A.布斯B.波尔资诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西9 .古埃及的数学知识常常记载在（。A纸草书上B竹片上C.木披上D.泥饭上10 .大数学家欧位出生于（）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国Jl.首先获得问次方程a般解法的数学家是（）O-/A,踏踏利亚B卡当C,货罗D.费拉利12 .九章算术的“少广”章主要讨论（A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术13 .歧早采用位值制记数的国东或民族是（）A.美索不达米亚B埃及C

12、.阿拉伯D印度、填空题（每空l分）共28分）14.希尔伯特在历史上第-次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相15 .在现存的ti?罔古代数学著作小，»是敲学的部。卷上叙述的关于宋方与陈子的对话，包含了的般形式。16 .二项式展开式的系数国表，在小学课本ti?称其为三角）ifa数学史学者常常称它为三角。17 .欧儿旦得儿何原本全书共分13卷）包括有条公理、条公设。18.两千年来有关的争议，导致了非欧几何的诞生。19.阿拉伯数学家花拉子米的代数学第，次给出了方程的方法对这解法给山了证明。20.在微积分方法正式发明之前，许多数学东的工作已经显示着微积分的萌芽,如l开特勒的旋转体体积

13、计算、巴罗的以及瓦里士等。21.创造并鼓先使用e8语言的数学家是22.数学家们为研究古希腊三大尺劫作图难题花费了两千年的时间，1882年德同数学家林德曼证明了数的超越性。23 .罗巴契夫斯基所建立的“非欧儿何”假定过直线外,点，直线与已知直线平行，）而且在该几何体系i11，三角形内角和两直角。24 .被称为“现代分析之父”的数学家是，被称为“数学之王”的数学家是25 .第台能做加减运算的机械式计算机是数学家于1642年发明的-/26.1900年，德罔数学家在巴黎罔际数学家大会上提出了个尚米解决的数学问题，在整个二1世纪，这些问题.直激发着数学家们浓悍的研究兴趣。27 .首先将三次方程般解法公开

14、的是忘大利数学东，首先获得四次方程般解法的数学家是。28 .欧氏几何、罗巳契夫斯其几何都是三维空间I黎曼几何的特例，其111）（"J吨的情彤是曲率恒等于客，Xf应的情J是曲率为负常数。29 .”!|历尖上敲早叙述勾股定理的著作是J罔历史上挝早完成勾股定理证明的数学东是三国时期的。三、简答题（29-31j芭每题6分，32-35题每题7分30 .简述莱布尼苏生活在明F个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。31 .写出数学基础探讨过程i|?所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观JJ.。32 .简述刘傲所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。33 .在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学

15、家归对微积分的创立作出过重要贡献，肯列举其I的两位，并指山他们的主要贡献。34 .周醉算经（作者，成斗4年代，主要成就）35 .罗巴切夫斯基的非欧儿何。36 .简:i控制论的建立和发展过程。参考答案：,、单项选择题J.B2.C3.A4.D5D6.D7.A8.B9.Al0.All.DJ2.Dl3.A二.填主题J4.完备性，独性15 .周静算经，勾股定理16 .杨辉，贾宪17 .5,518.欧几里得几何原本第五公设1.1. .次和二次，儿何20 .微分三角形方法，曲线弧长的计算-/21 .维尔斯特拉斯22 .兀23 .至少有两条，小于24 .柯西，高斯25 .帕斯卡26 .希尔fr14寺，2327

16、 .卡句，费拉利28 .欧氏几何，罗巴契夫斯掉几何29 .九章算术，赵爽三、简答题30 .莱布尼茨于1646年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分：论述了积分与微分的五逆关系：弓入积分符号：首次引进“函数”词：发明了二进位制，开始构造符号语言，在历尖上最早提出了数理逻辑的思想。31 .-，逻辑主义学派，代表人物是罗索和怀特祟德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的部分，全部数学可以出逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学轩成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体忘义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学

17、语霄，数学是利思维附非语言的活动，在这种前动i11更重要的是内省式构造，）而不是公理和命题。32 .文j徽生活在三I时代：代表著作有九章算术注；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数JJn藏法则的建立和1开平方或开立方方法：在几何上有割员术及徽率。33 .花拉子米是九世纪阿拉伯数学东，代表著作有：代数学和印度的计算术：主要贡献有：提出“证版”与“对消”的解方程的择本变形法贝1j:给出了次和1二次方程的般f样法，用几何方法给出证明：给出了四则运算的定义和1法贝黑34 .该书出版于东以末年牙u三国时代，但从史上考证n成书于公元前240年至公元

18、前156年之间，可能是北汉平候张苍修订和补写ifti成：书记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及,次内插公式和勾股定理在I罔早期发展的情况。-/35 .罗巴切犬斯幕于1825年完成专著平行线理论和几何原理概论及证明标志着非欧几何的诞生，该理论是对几何原理i|，第五公设的研究提出命题“过直线外点与己失II直线平行的直线至少有两条”，并进行严格逻辑推理，得出的儿何理论。36 .控制论是解决温信iii的"i.*波问题”和战争iii“预报问题”而发展起来的nrH数学。二战iii美国数学家维纳受命设计高射炮控制系统，他发现滤波和i预报这两类问题可以用统计的观点给山统处理，并与生理学家、

19、电工学家、逻辑学家探讨，逐步形成了系统的控制理论。i948年，他发表了控制论宣传了经典控制论的诞生。20世纪60年代以后，逐渐形成了研究系统调节与控制的现代控制论。数学史考试卷（B）（式忙、单项选择题（每小题2分，共26分）-/1 .世界上讲述方程歧早的著作是（A）A.i|i罔的九章算术B.阿拉1（1花拉f米的代数学C.卡尔丹的大法D.牛顿的普地i算术2 .数学汇编是部主主萃总结前人成果的典型著作，嵌认为是古希腊数学的去魂曲，其作者为（B）oA.托秽j玫B.I怕波斯C.阿波罗尼奥斯D.丢番图3 .美索不达米巨是最fl采用位值制记数的民族，他们主要用的是（A）。人六十进制B.I,进制C.五进制D

20、.二.I.进制4 .“尺之槽，H取其半，万世不竭"山自我jjl古代名著（B）。A.考工记B.虽经C.史记D.庄子5 .下列数学著作qi不属于“算经|书”的是（A）。人数书九章B«二Ii经算术C.缀术D.缉古算经6 .微积分诞电二（C）。人15世纪B.16世纪C.l7世纪D.18世纪7 .以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是（D）。A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派8 .最早记载勾股定理的我罔古代名辛?是（A）。A.九章跳B.孙子算经C.周翻经D.缀术9 .首先使川符号“”米表示零的国家或民族是（A）。A.'11国B印度C.阿拉伯D.古希腊

21、I0.在几何版本所建立的几何体系V,“整体大于部分”是（D）。A定义B定理C.公设D.公理11 .女j徽首先建立了可草的理论来推算员1周率，他所算得的“徽率”是（B）A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141592612 .货马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的（C）oA求i瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法13 .祖冲之的代表作是（C）-/人考工i»B.海岛算经C.缀术D.m.1约二、担空题（句空1分）共26分）14 .丸市rr-术内容丰富,全书共11话，大约必246个问题。15 .世界上第个JETT计算到3.1415926兀3.1415927的

22、数学东是且目三也，他Ufl修专世之作16 .'IJ山人1J归-位重要的数学家且盗盟数蛇编姑部；在总结前人成果的典型莉作。17 .占希j市、m历山大时期的数学家阿波罗jc在前人工作的J.rrax创立了兹11，旨夫的圆锥曲线理论，其著作居IJ篮血I豆代衣f荷j防演绎几何的最芮成就。18 .及现不可公肢盐的足古希腊毕德哥拉斯学派，在及现导致了数学史上的第次数学危机。19 .我同的数学敦市有悠久的历史，监应代开始在罔f守黑设立“rJ.学”，应主代则在科举考试iii开设了数学科门，叫“l归$1科”。X组公理。21.川j“分号在1”建立实数理论的数学家是19世刽。22 .货马大定理证明的最后步是英

23、国数学东成的，他冈此手1996年获得了这盐J主监篮企，该理论建立于二医肚里j.1994年完奖。23 .势既同，则积不容异”是我国占代数学东到监了先明确提20 .儿何必础的作者是益革且1，该刊所挝Hl的公理系统包括出的，这.Jtii理在西方文献被称作仁正削u）fit理。24.创造Jf:芮先使用“阿拉们数码”的罔家或民族祉且应使JU!ill位伯制记数的国家或民族则是血B。25.可他巴赫猜想二篮国数学家了f巳赫j二181tt纪在给数学家坠盐的封信I首次提山的26.阿华米惚涵常门j王篮法发现求积公式，然后川fil虽-/27.古希腊的三大著名几何问题是华凶主主倍立方和法进行严格的证明。等分角、简答题（2

24、8题6分，29-34各7分，共48分）28.简述阿革米蚀的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就答：阿慕米德生活在古rtJ腊破历山大前期，代表著作有：论球与I员I柱，I员I的度最，劈锥曲面与回转椭阳I体，论螺线，平丽形，数沙器，抛物线圆形求积法等，阿基米德的主要成就有：川j力学方法求出球体积，抛物或吗?在的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积：用穷竭法求山刨面积和系列曲边1岳阳积与体积：得到兀的近似值为22/7o29 .朱时杰（什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造）。答：朱世杰是13世纪至14世纪元代数学家，燕山人。代表著作是四元五鉴，其主要数学成就是求解方程的四元术、高阶等差数列

25、研究及其在内插法上的wrH。30 .简述九章算术的主要内容及在|罔数学尖上的忠义。答：九章算术是我国肯代的，本传耐数学名著，直作为我国传统数学的代表作。九章算术是以应川问题集的形式表述的，共收入246个问题，分为九章，分别为方用，柴米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。标志着U国传统数学的知识体系巳初步形成，对小国数学的发展的历史作用如同几何原本xJ西方数学影响样。31 .简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就。答：笛卡尔（1596-1650）山生于法罔的拉哈耶。主要著作有方法论算包括：折光学、大气现象和几何学。主要成就有：开创性地用代数方法研究儿何问题，把代

26、数方程和曲线、曲面联系起米：习|出了变盐和函数的概念。32 .简述运筹学的边立和发展过程。答：运好学是运用数学方法解决生产、国防、商业和其他领域巾的安排、好划、控制、管理等有关问题的背乐数学的分立。歧早产佳J二二战巾的英国，月1以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。不久美军也开始了类似的研究，并在战争1|建有奇功。口前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、-/决策分析、图论等。33 .花拉子米（什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要页献）。答：花拉子米是丸世纪阿拉伯数学家，代表薪作有：代数学和印度的计算术；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变J法则：给出了，次

27、和二次方程的”般解法，川j儿何方法给出证明：给出了四则运算的定义和法则。34 .简述费马大定理的内容、发现过程以及证明的状况。答：费马的大定理：对每个正整数ii主3,方程x”+y"z”均没有正整数解（x,y,z）。该定理是费马于1637年在读古希腊数学家丢番剧的算术二书时，给山的猜想。1995年5月，英同数学家怀尔斯综合运用了数论、代数与几何方面近年来德重要成果和方法，在数学年刊发表论文“模曲线和货马最后定理”标志着该定理证明的最后完成O数学史考试卷CB）（式柞D）、单项选择题（每小题2分）共26分）I世界上讲述方程最早的著作是（）A.ill国的九章算术B.阿拉伯花拉子米的代数学c.

28、卡尔丹的大法D.牛顿的普遍算术2.数学汇编是-部苔萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为（）A.托勒玫B.I自波斯C.阿波罗尼奥斯D.丢番图3.美索不达米亚是最早采川位值制记数的民族,他们主要川的是（）。人六进制B.I进制C.Ji.进制D.二进制4 .“尺之捶，口取其半，万世不竭”出自我国古代名著（）人考工记B墨经C史记D.庄子-/5 .下列数学莉作'I?不属于“算经十书”的是（）。A数书九章B五经算术C.缀术D.缉古算经6 .微积分诞生于（A.15ill纪B.16世纪C.17世纪D.18世纪7 .以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是（）。A.爱奥尼亚学派B

29、.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派8 .最早记载勾股定理的我国古代名若是（A）。人九章算术B.孙子算经C.周廨经D.缀术9 .首先使用符号“”来表示苓的罔家或民族是（）。A.'I/国B.印度C.阿拉伯D.古希腊10 .在儿何原本所建立的儿何体系i|?,“整体大于部分”是（）。A定义B定理C.公设D.公理11 .刘徽首先建立了可靠的理论来推算刨周率，他所算得的“徽卒”是（）A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141592612 .费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的（）。A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法13 .祖冲之的代表作是）A.考

30、工记B.海岛算经C缀术D.缉古算经二、坝空题（每空l分，共26分）14 .九章算术内容丰面，全书共有章，大约有个问题。15 .世界上第个把兀计算到3.1415926兀3.1415927的数学家是16 .亚力山大晚期位重要的数学家是，他唯的传世之作数学汇编是'17 .芮希腊亚历山大时期的数学家在前人工作的基础上创立了相当先美的圆锥曲线理论，其著作代表了希腊演绎几何的故高成就。-/18 .发现不可公度1L1的是古希腊学派，该发现，导敛f数学史19.我国的数学教（i行悠久的历史，代开始在P4f型设J:“算上的第次数学危机。代则在科举考试巾开设了数学科门"叫"可JU科20.

31、几何基础的作者是,该书所提出的公理组公理系统包括11t纪21.用“分割挝、”立实数理论的数学家一.（：，该理论建立于22.货马大定理证明的hl后'步是英I有数学东J：.1994年完成的）他肉此j二1996年获得了23 .“私势既同，则m不容异”是我闷古代数学首先明确家提出的，这原理在两方文献巾被称作原理。24 .创造并了?先使川j“阿拉伯数码”的同东城民族是，而首先使用十进位侦11JitJ数的同家或民族则处。25 .哥德巴赫衍也址网数学家哥德巴赫干18世纪在给数学家的封信iI?首次提出的。法及26 .阿基米德通常11现求积公式，然后川法进行严格的证明。27 .古希腊的三大拧名儿何问题是

32、、和二等分角。二、简答题（28题6分，29-34各7分，48分）28 .简述阿基米德的I=.j污时代、代表著作以JJ1数学上的主要成就。29 .朱世杰（什么'切代、什么地方的人、代&.;年作和数学创造。30 .简述九章算术的主要内容及在i11同数学史上的意义。3I.简述笛卡儿的生活年代、所在国家、代点著作以及在数学上的主要成就。32 .简述运.拦的也在和发展过程。33 .花拉子米（什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要必献）。34 .简述费马大定理的内容、发现过程以及证明的状况。-/参考答案：、单项选择题lA2.B3.A4.B5.A6.C7.D8A9,AlO.Dll.Bl2.Cl3,C二.与空题14 .)1,24615