斜面上平抛运动问题

1、斜面上的平抛运动问题一情景描述：如果物体是从斜面上平抛的，假设以斜面为参考系，平抛运动有垂直（远离）斜面和平行斜面两个方向的运动效果，如果题目要求讨论相对斜面的运动情况，如求解离斜面的最远距离等，往往沿垂直斜面和平行斜面两个方向进展分解，这种分解方法初速度、加速度都需要分解，难度较大，但解题过程会直观简便。平抛运动中的“两个重要结论是解题的关键，一是速度偏向角a,二是位移偏向角3,画出平抛运动的示意图，抓住这两个角之间的联系，即tana=2tanp,如果物体落到斜面上，那么位移偏向角3和斜面倾角0相等，此时由斜面的几何关系即可顺利解题。推论I:做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，

2、设其末速度方向与水平方向的夹角为证明：如右图所示，由平抛运动规律得移方向与水平方向的夹角为6,那么tan0=2tan（）。tan-我）VxV02,yo1gtgttan6=一=>-=-,%xo2vot2Vo'所以tan9=2tan（）。推论n：做平抛（或类平抛）运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点°证明：如右图所示,tanyotan0=2tan6=Txo/2即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点。注意：（1）在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线。（2）它们与水平方向的夹角关系为tan0=2tan巾，

3、但不能误认为0=2巾。【典例精析】：如下图，一物体自倾角为e的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角巾满足（）A.tan6=sin8B.tan（）=cos9C.tan6=tan8D.tan（）=2tan0gt解析竖直速度与水平速度之比为：tan6=骨，竖直位移与水平Vogt2位移之比为：tan0=t,故tan（）=2tan0,D正确。（汪息：只要洛点在斜面上，该结论与初速度大小无关）2vot关于物体在斜面上运动，假设选取鞋面为参照物时，我们可以更具所需将速度沿加速度方向和垂直于加速度方向分解、将加速度沿速度方向和垂直于速度方向分解或者两者同时进展分解从而进

4、展有效阶梯【典例精析】：如右图所示，足够长斜面oa勺倾角为e,固定在水平地面上，现从顶点O以速度V0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g,求小球在飞行过程中经过多长时间离斜面最远？最远距离是多少？解法一：常规分解方法(不分解加速度)当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大。Vygttana=VxV0此过程中小球的水平位移x=V0t12小球的竖直位移y=2gt2.2-日一一，,、.vein6取大距离s=(xycota)sina=-.2gcos0解法二：将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进展分解，如右图所示。速度Vo沿垂直斜面方向上的分量为Vi=Vosin0,加速度g在

5、垂直于斜面方向上的分量为gi=gcos0根据分运动的独立性原理，小球离斜面的最大距离仅由vi和gi决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，小球离斜面和距离最远。Vo.八由Vi=git,斛得t=gtan92,Vi-I由s=,解得2gl2.2-Vosin9s.2gcose【注意】：速度与斜面平行的时刻有如下特征：(1)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切;速度分解图可以证明得到vtanv0(2)该时刻是全运动过程的中间时刻；全程日间t2tanVo此时时间vtanv0=gttanVogg(3)该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为1：3;与全程竖直位v22tanv022ta2nV2)=移之比

6、为1:4全程竖直方向位移此时数值方向位移121=gt=-g.(2222tanVo2gss02gtgXv°tt2V0ylgt2,gtg(4)该时刻之前与该时刻之后斜面方向上的位移之比不是1:3。三角形的相似或者直接推到还有一类问题是平抛后垂直撞击斜面，在撞击斜面的时刻，速度方向与水平方向的夹角与斜面的倾角互余;另一情况是平抛过程的位移与斜面垂直。【典例精析】：如图甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角0为30。的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是A.丑sB.22sC.3sD.2s33解析:先将物体的末速度Vt分解为水平分速度Vx和竖直分速度Vy(

7、如图乙所示)。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以vxv0；又因为vt与斜面垂直、vy与水平面垂直，所以vt与vy间的夹角等于斜面的倾角。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据vygt就可以求出时间t了。那么由图得tan上所以vyvxv0gm/s9.8.3m/svytantan301.3vygtvy9.83所以t-3sg9.8答案为Co【典例精析】：假设质点以v0正对倾角为e的斜面水平抛出，如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少？一解析:(1)连接抛出点。到斜面上的某点o,其间距OO为位移大小。当OO垂直于斜面时位移最小。(2)分解

8、位移：利用位移的几何关系可得【小结】：研究平抛运动的根本思路是：(1)突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系。(2)突出末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系。(3)要注意挖掘和利用好合运动、分运动与题设情景之间的几何关系。平抛运动中的“两个重要结论是解题的关键，一是速度偏向角a,二是位移偏向角3,画出平抛运动的示意图，抓住这两个角之间的联系，即tana=2tanp,如果物体落到斜面上，那么位移偏向角3和斜面倾角0相等，此时由斜面的几何关系即可顺利解题。推论I:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为移方向与水平方

9、向的夹角为6,那么tan0=2tan6。证明：如右图所示，由平抛运动规律得tan八Vy9=VxV。1gtgttan6=>-=-,%x。2vot2v0所以tan9=2tan（）。推论n：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点°、一.V。证明：如右图所我taM=x;yotan0=2tan（）=tXo/2即末状态速度方向的反向延长线与X轴的交点B必为此时水平位移的中点。注意：(1)在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线。(2)它们与水平方向的夹角关系为tan0=2tan巾，但不能误认为0=2巾。【注意】：速度与斜面平行的时

10、刻有如下特征：(4)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切;速度分解图可以证明得到vtanv0(5)该时刻是全运动过程的中间时刻;全程时间t2tanv。此时时间vtanv°=gt4tanv。tg(6)该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为移之比为1:41：3;与全程竖直位全程竖直方向位移1-1/s-gt=-g.（22-C,222tanv。、22tanv。）=此时数值方向位移l=>ta2nv2gss2g(4)该时刻之前与该时刻之后斜面方向上的位移之比不是1:3。三角形的相似或者直接推到1.如下图，从倾角为e的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上.当抛出的速度为V1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为斜面的夹角为a2,那么（）A当Vi>V2时，ai>a2B.当Vi>V2时，ai<a2C.无论Vi、V2关系如何，均有ai=a2D.ai、a2的关系与斜面倾角9有关ai；当抛出速度为V2时，小球到达斜面时速度方向与2.如下图，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力）（）A两次小球运动时间之比ti：t2=i：2B.两次小球运动时间之比ti：12=i：2C.