广东华南师大附中2015届高三5月综合测试三模数学文试题版含答案

1、2015年综合测试(三)数学(文科)2015.5本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4 .考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，

2、将答题卷和答题卡一并收回第一部分选择题(共50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 .设i为虚数单位，若复数z=(m2+2m8)+(m2)i是纯虚数，则实数m=(*)A.-4B.T或2C.-2或4D.22 .已知命题p:3o(eR,cos(n-a)=cosa;命题q:Vx=R,x2+1>0.则下面结论正确的是(*)A.?q是真命题B.p是假命题C.pAq是假命题D.pVq是真命题3.设an是公差为正数的等差数列,若&+a2+a3=15,且a1aa=80,贝Ua1%等于(*)B.105C.90D.754.

3、函数f(x)=|log2(x+1)的图象大致是(*)5.如图，大正方形的面积是34,四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3,向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为(*)A.1171731746.某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是(*)A.2B.他C.木D.1ban<6等于-10,则双曲线的方程为（*）3（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题.）(*)冗C.y=sin(2x)D.y=cos(2x)66x二、一小二、A.y=sin(-)B.y=cos(2x)22(B.x-y=1510.称dTT(a,b)

4、=>T对任意实数t,恒有d(a,tb)TT之d(a,b),则(*)TTa_bd.TTTa_L(a-b)2x2y_17.若x,y满足约束条件Jx>y,且向量a=(3,2),2x-y-1x=£对称；在-工，三上是增函数”的一个函数是363（第6题】9.22已知双曲线x2-y2=1的一个焦点与抛物线a2b2y2=4j10x的焦点重合，且双曲线的离心率2A.x2L=19C.92x2匕:19T-a-b.TTA.(a+b)_L(a-b)b.TTTb_L(a-b)c.第二部分非选择题（共100分）开始二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1

5、113题）n=n+2b=（x,y）,则ab的取值范围是（*）俯视图D.2x2d?-y=1为两个向量a,b间距离，若a*,满足苗=1;S=0,n=111.函数f（x）=2lnx+x2在x=1处的切线方程是*12.右图是一个算法的流程图，则最后输出的*/输出S/13.由直线y=x+1上的一点向圆(x3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为*8.廿1正在潮图一步一恻（左加图“.57,A-,5B.,5C42同时具有性质“最小正周期是57匕,4D.匚，442冗；图象关于直线S=Snx=a4cos1,一14 .（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为x（6是参数，a>0）,y=14sinn直

6、线l的极坐标方程为3Pcose+4PsinH=5,若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是*.15 .（几何证明选讲选做题）如图，OO上一点C在直径AB上的射影为D,且CD=4,BD=8,则。O的半径等于二_.三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知a,b,c分别是AABC的角A,B,C所对的边，且c=2,C.3（1）若MBC的面积等于73,求a,b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A,求A的值.17 .（本题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日

7、平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60）,60,70）,70,80）,80,90）,90,100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2M2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？PK2之k

8、)0.1000.0100.001k2.7066.63510.82825周岁以下出25周岁以上阻附表：2“2n(ad-bc)K二(ab)(cd)(ac)(bd)(其中n=a+b+c+d)18.（本题满分14分）,过FB作圆柱的如图，ABCDEFA1BCD1E1F1是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)截面交下底面于CiEi,已知FC1=屈.(1)证明：四边形BFE1cl是平行四边形；(2)证明：FB1CB1；(3)求三棱锥A-ABF的体积.19 .(本题满分14分)已知Sn是数列%的前n项和，且满足S+&=1%2(其中t为常数，t>0,n至2),已和a

9、1=0,且当n至2时，an>0.(1)求数列an的通项公式；1111(2)右对于n2,nWN，不等式+<2恒成立，求t的取a2a3a3a4a4a5anan1值范围.20 .(本题满分14分)已知a,b是实数，1和一1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g'(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点；(3)设h(x)=f(f(x)c,其中cW-2,2,求函数y=h(x)的零点个数.21.(本题满分14分)如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2=2py(p>0)的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：22x

10、+y=1相切于点Q.(1)当直线PQ的方程为x-yJ5=0时，求抛物线C1的方程;(2)当正数p变化时，记S,8分别为FPQFOQ勺面积，求包的最小值.第久题2015年综合测试三（文科数学）参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ADBABCACDB二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题3分，满分20分）11.4x-y-3=012.-913,币14.715.5三、解答题（本大题共6小题，满分80分）16.（本题满分12分）解：（1）根据三角形面积公式可知：S=；5抽。=；。力推得出?=4：一2又由余弦定理可知：cosC=i=+&

11、quot;='+'-4推得力+/=8°2lab8综上可得。=8=2。（2）sinC+sin（Z?-J）=2sin2/1,/.sin（jff+J）+sin（-J）=4sinJcosJsinBcosA=2sin.4cos.4当cos4=0时，A=-7一当cos4Ho时，sin8=2sin4,由正弦定理得力=2。，fa2+b2-ab=42y/3,4>/3联立»得。=,b=b=2a33./=，+c，QC=9.A=936综上得：4二%或4=三2617 .（本题满分12分）解：（【）由已知得，样本中有25周岁以上组工人6（）名，25周岁以下组工人40名所以，样本中

12、日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60x0.05=3（人），记为4，4,%：25周岁以下组工人有40x0.05=2（人），记为片，B2从中随机抽取2名工人,所有可能的取果共有10种，他们是：（4,4）,（4,4），（4,4），（4，幻,（4，4）,（4,即，（4也），（4中）,（沟出），（斗）其中，至少有名“25周岁以卜'组”工人的可能结果共有7种，它们是：（4,4）,（4，2），（4，幻，（&华），（4心），（4血），（与应）.故所求的概率：0=（II）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手生产能手非生产能手合计25周

13、岁以下组15254025周岁以上组154560合计307010060x0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手40x0.375=15（人），据此可得2x2列联表如下：所以得:-be，J00x(15x25-15x45)2_25(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)-60x40x30x70""""14因为1.79<2.7（）6,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”18 .（本题满分14分）证明：（1）因为圆柱的上下底面平行，且FB、是截面与圆柱上、下底面的交线，所以FBC£.依题意得，正六边形ABCDEF是

14、圆内接正六边形，所以，正六边形的边长等于圆的半径，即AB=AF=1.在AABF中，由正六边形的性质可知，N&4F=12O。,所以,BF2=AB：+AF。-2JBJFcosl200=2-2x(-：)=3,即8F=O同理可得。禺=返，所以F8=C£,故四边形BFEC是平行四边形.(2)连结FC,则FC是圆柱上底面的圆的直径，NC8F=90。，即BF_LBC又BBL平面ABCDEF,BFu平面ABCDEF,，BF_LBBBBCBC=B,BF_L平面BBCG.又B】Cu平面BiBCC”.FB±CBl(3)连结FC,则四边形CFFC是矩形，且FC=F£=2,FRJ_

15、FC.在RTAFFC中，FF、=/FC；-Fg=3,.三棱锥A：ABF的高为3.=-AB-AFsinZ.BAF=xlxlx=R2224三棱锥Ar-ABF的体积/_加"；=当，又三极锥A.-ABF的体积等于三棱锥AA.BF的体积，三极锥AABF的体积等于4.419.(本题满分14分)Sn+Sr=s；(>2)解：依题意，L.，两式相减得a.+&f=t(£-£r)(n23),S-+S)=s;(>3)<Al'/由已知得an+an-i>0,故anan-i=y(n3),由ai=O,S2+S.=ta2>得&=ta：,，a2=

16、0(舍)或&=；,即数列&从第二项开始是首项为:，公差为;的等差数列.n1&=(n22),1 -1n1又当n=l时，a】=j=0,满足上式，an=j(nW：).1.1. .1t2,t2t2tt2/1(2)设Tn=+IH=1丫。+。+”-+T7Ixv=t(1-7a2asasa<a.a.+i1X22X33X4(n1)Xnn要使T<2对于n22,nWX恒成立，只要最大值<2成立，因为T<d./W2,而t>0,A0<tCV2.20.（本题满分14分）解：(1)由/(x)=x3+a/+8x,f(x)=3.v+2ax+b9VI和T是函数/(x)=

17、a?+n2+bx的两个极值点,，1(1)=3+2。+力=0,1)=32。+方=0,解得°=0,6=3.20.(本题满分14分)解：(I)由/(x)=/+ar2+bx,得(x)=3x2+2ax+be1和-1是函数f(x)=F+ar+bx的两个极值点，./(l)=3+2a+b=0,/(-l)=3-2a+h=0,解得a=0,b=-3.(2) V由得,f(x)=xi-3x,:.g'(x)=/(x)+2-r3-3x+2-(x-1)2(x+2),解得x1ssx2-,x3-2. 当x<-2时，gXx)<0：当-2<xvl时，g(x)>0，x=-2是g(x)的极值点.

18、 ,当-2vxvl或x>l时，gf(x)>0,:,x=i不是g(x)的极值点. g(x)的极值点是一2.(3)令尸，由力(幻=0得9I当c=-2时，c=/(f)有两个不同的根为，=1和，=-20由一*,I力7)=/一31图像可知：当1=1时，方程f(xK有3个根，当_/2二J11=-2时，方程工尸f有2个根，因此y="r)有5个零点，；,/(/当。=2时，同上可得y=/?(x)有5个零点。*I当-2<c<2时，由y=/一3/图像可知：方程。=/(/)有3个根，且都在区间(-2,2)内.而对每个根/，对应的x有3个，因此当-2<c<2时，y=%(x)有9个零点.综上所述，当忖=2时，函数y=/?(x)有5个零点：当上|<2时，函数y=(x)有9个零点。21.（本题满分14分）解：（I）设点？（%,子），由r=2py（p>o）得，y=>求导y'=土,2P2Pp因为直线PQ的斜率为1,所以也=1且9-a=0,解得=2人,P2"所以抛物线C的方程为/=4向，（H）因为点P处的切线方程为：尸旦=包（-4），即2.%-2期7：=02PP卜X；|根据切线又与圆切，得4=，即/II=1,化简得X：=4君+4p2V4xo+4p2