第3章交流电路

1、第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法3.3 单一参数交流电路单一参数交流电路3.4 串联交流电路串联交流电路3.5 并联交流电路并联交流电路 3.6 交流电路的功率交流电路的功率 3.7 电路的功率因数电路的功率因数 第第 3 章章 交交 流流 电电 路路3.8 电路中的谐振电路中的谐振3.9 非正弦周期信号电路非正弦周期信号电路教学基本要求教学基本要求练习题练习题分析与思考分析与思考返回主页返回主页第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路 1. 理解正弦交流电中频率、角频率与周期之间，

2、瞬时值、理解正弦交流电中频率、角频率与周期之间，瞬时值、有效值与最大值之间，相位、初相位与相位差之间的关系；有效值与最大值之间，相位、初相位与相位差之间的关系； 2. 掌握正弦交流电的掌握正弦交流电的相量表示法及其运算；相量表示法及其运算； 3. 理解理解 R、L、C 在交流电路中的作用；在交流电路中的作用； 4. 掌握串联交流电路中的阻抗、阻抗模和阻抗角的计算；掌握串联交流电路中的阻抗、阻抗模和阻抗角的计算；理解其中电压与电流的相量关系、有效关系和相位关系；理解其中电压与电流的相量关系、有效关系和相位关系； 5. 掌握串联、并联时等效阻抗的计算；掌握串联、并联时等效阻抗的计算； 6. 掌握串

3、联、并联和简单混联电路的计算方法掌握串联、并联和简单混联电路的计算方法； 7. 理解有功功率、无功功率和视在功率的定义并理解有功功率、无功功率和视在功率的定义并掌握其掌握其计算方法；计算方法；教学基本要求教学基本要求上一页上一页下一页下一页返返 回回8. 理解提高功率因数的意义并理解提高功率因数的意义并掌握其方法掌握其方法；9. 了解串联谐振和并联谐振的条件和特征；了解串联谐振和并联谐振的条件和特征；10.了解分析简单的非正弦周期信号电路的方法。了解分析简单的非正弦周期信号电路的方法。第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念交流电交流电: 大小

4、和方向都周期性变化、在一个周期上大小和方向都周期性变化、在一个周期上 的平均值为零。的平均值为零。正弦交流电正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。按正弦规律变化的交流电。瞬时值瞬时值最大值最大值初相位初相位最大值最大值角频率角频率初相位初相位 i = Imsin(t +)角频率角频率ImOit上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节正弦交流电的正弦交流电的三要素三要素第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路周期周期 T：变化一周所需要的时间（变化一周所需要的时间（s）。）。it频率频率 f ：1s 内变化的周数（内变化的周数（Hz）。）。 T2角频率角频率： 正弦量正弦量 1s 内变化

5、的弧度数。内变化的弧度数。T1f =2(rad/s)T（一）交流电的周期、频率、角频率（一）交流电的周期、频率、角频率（变化快慢变化快慢）上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节 = 2fO第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路常见的频率值常见的频率值有线通信频率：有线通信频率：300 5 000 Hz；无线通讯频率：无线通讯频率：30 kHz 3104 MHz高频加热设备频率：高频加热设备频率：200 kHz 300 kHz。 中国中国 和欧洲国家和欧洲国家 50 Hz，美国美国 、日本、日本 60 Hz各国电网频率：各国电网频率： 上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节第

6、第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路如果热效应相当如果热效应相当 Wd = Wa 则则 I 是是 i 的有效值。的有效值。I =Im2U =Um2E =Em2正弦电量的有效值：正弦电量的有效值：RIRiWd = RI 2TWa = R i 2 dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U瞬时值瞬时值最大值最大值有效值有效值（二）瞬时值、最大值、有效值（二）瞬时值、最大值、有效值（变化大小变化大小）上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节tRiTRITd022 TtiTI02d1第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路i = 10 sin（1 000 t +30）Au = 311si

7、n（314 t60）V相位相位: t +初相位初相位: i = 30 , u = 60相位差相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。同频率的正弦电量的初相位之差。 i = 100 sin（314 t +30）A u = 311sin（314 t60）V =u i = 60O 30= 90相位相位初相位初相位（三）相位、初相位、相位差（三）相位、初相位、相位差（变化进程变化进程）上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路 = 0 ： u 与与 i 同相位同相位; 0 180： u 超前于超前于 i ; 180 0 ： u 滞后于滞后于 i ; = 1

8、80： u 与与 i 反相（相位相反）反相（相位相反）。上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节ti O第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路 正弦交流量可以用复平面中一个处于起始正弦交流量可以用复平面中一个处于起始位置的位置的固定矢量固定矢量表示表示+ j+1 O Im I该固定矢量的长度等于最大值该固定矢量的长度等于最大值 则为则为最大值相量最大值相量 Im该固定矢量的长度等于有效值该固定矢量的长度等于有效值 则为则为有效值相量有效值相量 I3.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章

9、 交交 流流 电电 路路代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式三角式三角式复数（对应一个矢量）的表示和计算：复数（对应一个矢量）的表示和计算：1. 复数的表示方法复数的表示方法 A= a +j b模模辐角辐角上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节= c (cos +j sin )= c e j= cO+1+ jbaA c2cos-jj ee 2jsin-jj ee a = c cosb = c sin22bac abarc tg 第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路2. 复数的运算方法复数的运算方法复数的运算复数的运算：加、减、乘、除法。加、减、乘、除法。加、减法：

10、加、减法：A1A2 = (a1 a2) + j (b1 b2) 上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节设：设： A1= a1+j b1 = c11 A2= a2+j b2 = c22 乘法乘法: A1 A2 = c1 c21 + 2=A1A2c1c21 2除法：除法：第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路O+1+j1IjI- jI ej90 = 190 = j由于由于：j I = I ej90 = I e j ej90 = I e j(+90 ) 所以：所以：j I = I ej90 = I e j e j90 = I e j(90 ) 上一页上一页下一页下一页返返 回

11、回下一下一节节上一上一节节9090 j 的意义的意义 ：1j虚数单位虚数单位 ，旋转旋转90算子算子第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路)(sin2)(sinm tUtUu设正弦量设正弦量:相量相量: : 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量相量表示相量表示:相量的模相量的模= =正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角UUeU j相量的模相量的模= =正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角= =正弦量的初相正弦量的初相角角UeUUmjmm 或或：相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图相量图: : 把相量表示在复平面的图形把相

12、量表示在复平面的图形)jsincos(ejUUUU 相量式相量式: :IU上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路正误判断正误判断V452220 U？1.已知：已知：)V45(sin220 tuVe22045m U？有效值有效值)A30(sin24 t？Ae4j30 I3.已知：已知：相量相量瞬时值瞬时值j45 )A60(sin10ti？最大值最大值V100 U？Ve100j15 U？ 负号负号2.2.已知：已知：A6010 I4.已知：已知：V15100 U上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章

13、 交交 流流 电电 路路 u1 落后于落后于u2 25解解: : ( (1) 1) 相量式相量式(2) (2) 相量图相量图例例1: : 将将 u1、u2 用相量表示，并判断二者相位关系。用相量表示，并判断二者相位关系。V)45(sin21102tuV)20(sin22201tuV202201 UV451102 U1U 202U 45+1+j上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节 25452021 第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路例例2: 已知已知)60sinj60cos11()30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314

14、sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 I 60113012.721IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 解：解：上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路例例3: 图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：已知三个电源的电压分别为：)V120(314sin2220BtuV314sin2220Atu )V120(314sin2220Ctu试求试求uAB ，

15、并画相量，并画相量图。图。NCANB+AUBUCUABU解解: :( (1)1)用相量式计算：用相量式计算： V120220B UV0220A UV120220C U上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路)V3014(sin2380AB t3u所所以以(2) (2) 相量图相量图由由KVL定律可知定律可知AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUU )120(sinj)120(cos220220 )0.866j0.51(220 301.73220V30380 AAAB330cos2UUU 上一页上一页下一页下

16、一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路( (一一) ) 纯电阻电路纯电阻电路( (二二) ) 纯电感电路纯电感电路( (三三) ) 纯电容电路纯电容电路3.3 单一参数交流电路单一参数交流电路上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路U(1) 电压、电流电压、电流 的关系的关系a. 波形图：波形图：(一一) 纯电阻电路纯电阻电路b. 大小关系：大小关系： U = R I Um = R Im c. 相量表示相量表示：I上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节如如 ： U =U0

17、则：则： I = I0 U = R IuitOiuuRi 纯电阻电路纯电阻电路Riu 第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路b. 平均功率平均功率 (有功功率有功功率):Oi、u、ptP= = U I (1cos2t) p dtP =T10T= U I (W)a. 瞬时功率瞬时功率: p = ui =Um sint Im sint = Um Im sin2t (2)(2)功率关系功率关系p p0 0 耗能元件。耗能元件。上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路(1)(1)电压、电流的关系电压、电流的关系(二二) 纯电容电路纯电容电

18、路a.a.频率关系：同频率的正弦量频率关系：同频率的正弦量; ;b.b.大小关系大小关系: :1 CUm =Im1 CU =IU = j XC II = jU U = XC Ic. 相位关系相位关系: : =u i = - - 90 d. 相量表示相量表示: :容抗容抗 : 1 CXC =上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节Cui 纯电容电路纯电容电路tuCidd ,sin2tsinmtUUu 设设)sin(cosmm2 tCUtCUi则则IIIUUUj900 1/第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路f. 相量图相量图: :e.e.波形图波形图: :iu90UI上一

19、页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节如如 U = U 0则则 I = I 90如如 I = I 0则则 U = U 90t Oui第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0ptouiotu,ia. 瞬时功率瞬时功率: p = ui = U I sin2t(2)功率关系功率关系 p0 电容储存电场能量电容储存电场能量 (电能电能电场能量电场能量) p0 电容释放电场能量电容释放电场能量 (电场能量电场能量电能电能) b. b.平均功率平均功率( (有功功率有功功率):):0d)(2sind10 ttUIT1tpTPT0T上一页

20、上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路c.无功功率：无功功率：无功功率等于瞬时功率达到的最大值。无功功率等于瞬时功率达到的最大值。描述电容与电源之间的双向能量交换，描述电容与电源之间的双向能量交换，衡量能量交换的规模衡量能量交换的规模，C2C2XUXIUIQ 单位单位：varCCXUXIUIQ22tUIpsin2 所所以以为了同电感电路的无功功率相比较，设为了同电感电路的无功功率相比较，设tIisin2)90(sin2 tUu则则：上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路a. 频

21、率关系频率关系: : 同频率的正弦量同频率的正弦量; ;b. 大小关系大小关系: : Um =L Im U =L I 感抗感抗 : XL=L ()() U = XLIc. 相位关系相位关系: : =u i = 90 d. 相量表示：相量表示：U = j XL I(1)(1)电压、电流的关系电压、电流的关系(三三) 纯电感电路纯电感电路上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节Lui纯电感电路纯电感电路tiLudd ,sin2tsinmtIIi 设设)sin(cosmm2 tLItLIu则则UUUIIIj900 第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路f. 相量图：相量图：iu

22、e.e.波形图波形图: :IU上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节如如 I = I 0 则则 U =U 9090 tOui第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路a. 瞬时功率瞬时功率: p = ui = U I sin2t(2)功率关系功率关系p 0ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p C时时，u超前超前i，当当LC时，时，u滞后滞后i，这样分析对吗？这样分析对吗？思考思考上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路正误判断正误判断ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串联电路中，串联电路中， ZU

23、I？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuuRCL arctan？ ？CLXXRZ上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路例例1：已知已知: :)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求: (1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；各部分电压的有效值与瞬时值； (3)作相量图。作相量图。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解解：,40101273143 LXL,80

24、1040314116- CXC,5080)(4030)(2222 CLXXRZ上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路(1)4.4AA50220 ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL 73,-53iiu所所以以因因为为 (2)方法方法1：)V73314(sin2132 tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176 tuL176VV404.4 LLIXU上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路方法

25、方法1：)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUU IRU通过计算可看出通过计算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是(3)(3)相量图相量图上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路方法方法2：相量计算：相量计算5350j40)30()( j CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4 RIURV163176V734.4j40j IXULLV17-352V734.4j80j IXUCCV20220 U令令)A73314(sin244ti.)V73

26、314(sin2132tuR)V163314(sin2176tuL)V17314(sin2352tuC上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路例例2：已知已知: :F1. 0,2k CR在在RC串联交流电路中，串联交流电路中，解解：3.2kk100.15003.142116- CXC,k3.77k3.222222 CXRZ输入电压输入电压500Hz1V,1fU求输出电压求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间并讨论输入和输出电压之间 的大小和相位关系的大小和相位关系 。RC1U+_+_I2U方法方法1：上一页上一页下一页下一页返返 回

27、回下一下一节节上一上一节节0.27mAmA3.7711 ZUI0.54V2V0.272 IRU第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路-5823.2-arctanarctanRXC大小和相位关系大小和相位关系54%12UU2U1U比比 超前超前58方法方法2：相量计算：相量计算V011 U设设V580.54V583.772V013.22212 jUZRU上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节方法方法3：相量图：相量图0.54VVcos581cos12 UU58-5823.2-arctanarctanRXC1UCUI2UV011 U设设第第 3 3 章章 交交 流流 电电

28、路路（二）阻抗串联电路（二）阻抗串联电路U = U1+U2U = Z1I + Z2IU = Z IZ = Z1+Z2 = (R1+R2) + j (X1+X2)Z =Z iKVL: = ( Z1 +Z2 ) I= R i + j X i 上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节+12IZ1Z2 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意注意：UZZZU2122 分压公式：分压公式：UZZZU2111第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路解：解：同理同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220

29、ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZU例例: :j96.161Z有两个阻抗有两个阻抗j42.52 Z它们串联接在它们串联接在V30220 U的电源的电源; ;求求: :I和和21UU、并作相量图。并作相量图。上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路或利用分压公式：或利用分压公式：1UUI2U58 30 55.6 21UUU注意：注意：相量图相量图 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.5212

30、2 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时, ,在什么情况下在什么情况下: :21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?41 ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路I = I1 +

31、I2其中其中：Z1=I =Z1Z2UU+UZ=I=R1+ j XLR2 j XCZ2=KCL:Z1Z2Z21Z11)U+(3.5 并联交流电路并联交流电路L+II1I2R1R2C上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节2121ZZZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ注意：注意：IZZZI2112分流公式：分流公式：IZZZI2121第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路例例: :解解: :同理同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A

32、3701022022 ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在V0220 U的电源上的电源上;求求: :I和和21II、并作相量图并作相量图。上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路 21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路思考思考21111ZZZ两个阻抗并联时两个阻

33、抗并联时, ,在什么情况下在什么情况下: :成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节 下列各图中给定的电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电流、阻抗是否正确？第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路一、瞬时功率一、瞬时功率 i = Imsint u = Umsin(t + ) p = u i = UmImsin(t + ) sint = U mI mcos sin2t+ U I sin sin2 t= U I cos 0TP =T p dt13.6 交流电路的功率交流电

34、路的功率IP = I cos 电流的有功分量电流的有功分量Z+UI二、有功功率二、有功功率 UI IP上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节储能元件上的瞬时功率储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间在每一瞬间, ,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉掉, ,一部分与储能元件进行能量交换。一部分与储能元件进行能量交换。单位单位: W第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路三、无功功率三、无功功率IQ = I sin I 的无功分量的无功分量Q = U I sin 四、视在功率四、视在功率 S = U I (V

35、A) =P 2 +Q2PQS P = S cos Q = S sin = P tan 上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节IQI IPU RLC 电路，根据电压三角形：电路，根据电压三角形：RIIUUIPR2cosURU XU)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQRLC 电电路路：单位单位：varQPS P、Q、S 都不是正弦量，不能用相量表示都不是正弦量，不能用相量表示。功率三角形功率三角形第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路 SN = UN IN 额定容量额定容量有功功率守恒有功功率守恒: P = Pi = Ui Ii cos i = Ii2Ri无功功率守

36、恒无功功率守恒: Q = Q i = Ui Ii sin i = Ii2XLi+ Ii2XCi视在功率不守恒视在功率不守恒: S S i Ui Ii 对电源设备，对电源设备，额定视在功率额定视在功率 上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节22QPUIS 第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU将电压三角形的有效值同除以将电压三角形的有效值同除以I 得到阻抗三角形得到阻抗

37、三角形将电压三角形的有效值同乘以将电压三角形的有效值同乘以I 得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路 例：例：负载负载1：40W、cos 1= 0.5 的日光灯的日光灯100只，负只，负载载2：100W的白炽灯的白炽灯40只。已知：只。已知：U =220V。求电。求电路的总电流路的总电流 I 和总功率因数和总功率因数。U = 2200V = 36.4 A I1=P1 U cos 1= 18.2 A I2=P2 U cos 2Z1= R1+ jXL Z2=R2解法一解法一设设: :I = =

38、48.15A，= cos40.9=0.756Z1Z2+II2I1上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节则则: : I1 = =36.460A，I2= =18.20AI = I1+I2 =48.1540.9A解：解：第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路解法二解法二 P = P1+P2 = 40100 +10040 = 8 000 W Q = Q1+Q2 = P1tan 1+P2tan 2 = 40100 tan60o +0 = 6 928.2 varI = = cos = 0.756SU= 48.15A则则: :PS= 10 583 VA S =P 2 +Q2Z1Z2+

39、II2I1上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路（一）（一）什么是功率因数？什么是功率因数？功率因数功率因数功率因数角功率因数角1. 纯电阻电路的功率因数为多少？纯电阻电路的功率因数为多少？2. 纯电感电路的功率因数为多少？纯电感电路的功率因数为多少？3. 纯电容电路的功率因数为多少？纯电容电路的功率因数为多少？3.7 电路的功率因数电路的功率因数有功功率与视在功率的比值有功功率与视在功率的比值 = cos PS上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路 纯电阻电路纯电阻电路

40、RLC串联电路串联电路纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路电动机电动机 空载空载 满载满载 日光灯日光灯 常用电路的功率因数常用电路的功率因数COS 1 1上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节COS 0 00 COS 1 1COS 0.2 0.3 0.2 0.3COS 0.7 0.9 0.7 0.9COS 0.5 0.6 0.5 0.6第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos（二）（二） 功率因数和电路参数的关系功率因

41、数和电路参数的关系RXXCL arctan RCLXX Z上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节RLC串联电路串联电路（三）造成功率因数低的原因（三）造成功率因数低的原因1. 大马拉小车。大马拉小车。2. 电感性负载比较多，无功功率多。电感性负载比较多，无功功率多。第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路（四）提高功率因数的意义（四）提高功率因数的意义1. 提高供电设备的利用率提高供电设备的利用率 P = SN cos SN 供电设备的容量供电设备的容量例如例如： SN= 1 000 kVA， cos = 0.5 时，输出时，输出 P = 500kW cos = 0.9

42、时，输出时，输出 P = 900kW2. 减少供电设备和输电线路的功率损失减少供电设备和输电线路的功率损失 I = P / ( U cos )当当 P 、U 一定时，一定时，cos I功率损失功率损失 线路电压降线路电压降 上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路并补偿电容并补偿电容C（五）提高功率因数的办法（五）提高功率因数的办法上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节 UIRL+-用电容的无功功率补用电容的无功功率补偿电感的无功功率偿电感的无功功率第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路 1C+1I2I2II2

43、= I1sin 1 I sin CU=(tan 1 tan )PUC =(tan 1 tan )PU 2 I1=P U cos 1 I =P U cos I2=CULRII1I2上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路例例: :解解：(1)F656)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如将如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C, 求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载

44、一感性负载, ,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上的电源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即18上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路求并求并C前后的线路电流前后的线路电流并并C前前: :A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 C可见可见 : : cos 1时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到（

45、不经济），所以一般不必提高到1。A47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后: :(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值cos上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路正弦交流电路的分析和计算正弦交流电路的分析和计算IU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗表示，电路参数用复数阻抗（ ) )表示，则直流电路中表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj、0

46、 KCL I0 KVL U 电阻电路电阻电路RIU)(jLXIU纯电感电路纯电感电路)j(CXIU纯电容电纯电容电路路一般电路一般电路ZIU 上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。ii12iRIP )(iii12iCLXXIQ 的的相相位位差差与与为为iiiIU ii1isin IUQi 或或i1iicos iIUP或或 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路

47、无功功率之和。和，或各支路无功功率之和。上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路1、根据原电路图画出相量模型图根据原电路图画出相量模型图( (电路结构不变电路结构不变) )Ee Ii UuX C XL RRCL jj2、根据相量模型图列出相量方程式或画相量图根据相量模型图列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式将结果变换成要求的形式上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路例例1： 已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路

48、参数，电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。时值表达式。一般用相量式计算一般用相量式计算: :2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析题目：分析题目：已知已知: :Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: ,i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路解：用相量式计算解：用相量式计算+U-50I1I2I100j200j400-j200)100(j11 LXRZ400jj2 CXZV0220 U33440240

49、)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上

50、一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路例例2： 下图电路中已知下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数。的读数。解题方法有两种解题方法有两种：(1) 用相量用相量( (复数复数) )计算计算(2) 利用相量图分析求解利用相量图分析求解AB C1V51I2Ij10Aj5I分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压求总电流和电压上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路求求：A、V 的读数的读数解法解法1:1: 用

51、相量计算用相量计算所以所以A读数为读数为 10安安AB C1V51I2Ij10Aj5I即即：V0100AB U为参考相量为参考相量，ABU设：设：则则：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 III已知已知：I1=10A、 UAB =100V，上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路Vj100)Vj10(L IU所所以以V 读数为读数为141V求求：A、V 的读数的读数AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因为为V452100100V100jAB UUUL已知已知：I1=10A、

52、 UAB =100V，上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路解法解法2: 2: 利用相量图分析求解利用相量图分析求解ABU设设 为参考相量为参考相量, ,由相量图可求得：由相量图可求得： I =10 AABU求求：A、V 的读数的读数10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I 45AB2UI滞滞后后101II452102IAB C1V51I2Ij10Aj5I已知已知：I1=10A、 UAB =100V，上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路UL= I

53、XL =100VU =141V由相量图可求得由相量图可求得：求求：A、V 的读数的读数ABU设设 为参考相量为参考相量, , 90IUL超超前前100ABU101II452102I100LU45UAB C1V51I2Ij10Aj5I已知已知：I1=10A、 UAB =100V，上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路解解：求各表读数求各表读数V220UA15.62221IA112IA11 I所所以以例例3: 图示电路中已知图示电路中已知: :V314sin2220tu A)90(314sin2112ti试求试求: : 各表读数及参数各

54、表读数及参数 R、L 和和 C。A)45(314sin221ti(1)相量计算相量计算+u- ARL A1 A21iC2ii VA11A90114515.621 III上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路 (2) 相量图相量图1I2ILUU45RUIA11A1115.622 I根据相量图可得：根据相量图可得：求参数求参数 R、L、Ci+u- ARLA1A21iC2iV上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节方法方法1：V22202 UUULR 101IUXRRLH0.03182fXLL202 IUXCF159=2

55、03141=21=CXfC第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节20 CX所以所以XfC方法方法3：14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182fXLL2022 IUXZCF159=203141=21=CXfC90209011022022 IUZ10LXR方法方法2：H0.03182fXLLj10104515.6022011 IUZ第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路例例4：图示电路中图示电路中, ,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情况分析

56、下列情况: :(2) S闭合后发现闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明不变，但总电流减小，试说明 Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。是什么性质的负载？并画出此时的相量图。解解: (1) S打开时打开时: :A221 IIcosUIP 0.8222203872cosUIPV1760.8V220cos UUR所所以以V1320.6V220sin UUL+U-1RLXI1I2I2ZS+(1) S打开时打开时, P=3872W、I=22A，求求：I1、UR、UL上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路822387222 IPR10IUZ622LRZXV1768V22 IRUR所所以以V1326V22 LLIXU(2) 当合当合K后后P不变，不变，I 减小减小, , 说明说明Z2为纯电容负载为纯电容负载相量图如图示相量图如图示: :1I2IU方法方法2:A221 III+U-1RLXI1I2I2ZS+上一页上一页下一页下一页返返 回回下一下一节节上一上一节节第第 3 3 章章 交交 流流 电电 路路例例5：RC移相电路，移相电路，C = 0.01F