重庆市2019届高三第二次诊断考试模拟数学(理)试卷【含答案及解析】

1、重庆市2019届高三第二次诊断考试模拟数学（理）试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分一、选择题1.已知集合二i._一：，只.：.；：-:-，贝【J集合的子集个数为（）A.2B.3C.4D.82.已知复数满足（1匕）-二二（其中T为虚数单位），则|-|=（）A.上B.C.工D.,；,3.若水|1.6，则函数在区间2.UC）内单调递增的概率是（)A.-B.$23c4C.D.SSS4. 中国古代数学名著九章算术中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相

2、同的量来分配，问各得多少若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为A.200B.300C.D.400*5. 已知双曲线1的实轴长为2,且它的一条渐近线方程为二4，则双曲线的标准方程可能是（）.1/A.11B.rC.D.v3-4.=16. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（zuaA.B.“一=C.HD.r-2.v上07. 点I.I的坐标满足约束条件iJ，由点向圆：7r+2v*8S0.:.作切线.，切点为，则线段、的最小值为（）A.B.-C.D.和528. 设.h1，则的大小关系是（）A.B.-:-”C.“-找：;:D.*9. 执行如图所示的程序框图，输出

3、的值为（）A.5B.6C.7D.810. 如图所示为函数|.I-H-彳）的部分图象，其中,点之间的距离为5，则函数I_.I图象的对称轴为（）/if*A.1-B._-.IC.Dx-12k-2(kZ)11. 动直线.与抛物线：/_/相交于两点，为坐标原点,若二厂】丁召，则-.-的最大值为（）A._；.2”的概率.20. 已知点川是圆心为，的圆|-1一-上的动点，点丨一|!，为坐标原点，线段的垂直平分线交JT：于点,.（1）求动点，.的轨迹V的方程；（2）过原点作直线.交（1）中的轨迹戸于点，点：在轨迹宀上,且二一卜:丄，点厂满足，试求四边形，窕丄的面积的取值范围21. 已知函数二I-P（为实数，为

4、自然对数的底数），曲线-I-I在.-I处的切线与直线.-.平行.（1）求实数：的值，并判断函数在区间内的零点个数；（2）证明：当时，.22. 选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数)，圆：的参数方程为v=mlr=coyftr=1+j/nu(1)若直线(为参数).与圆：的相交弦长不小于./，求实数的取值范围;(2)若点的坐标为个JI，动点二在圆：上，试求线段g的中点的轨迹方程.23. 选修4-5:不等式选讲已知函数-I.|:.(1)画出函数/(巧(2)若不等式/山比匕”二寸对任意实数用=恒成立，求实数x的取值I讥U范围.Ltrrf.-名F备IidVIhIIfIB-lLi-E9*

5、!嗅戶屯屠*rl*JI_i-ft:f1*/:*JJI1ij参考答案及解析第1题【答案】【解析】EftJ=0.2,4p=|OSx-J所以X”=1一丄在2-+X）上恒成茁印心贰=4，也即】4,故x6-1二5,4-2厂贝!由几何概型的概率计訟式可得尸=吕斗应选答辰第4题【答案】【解析】宙题设五人分得的鹿肉斤数成等差對0山因为环码.码qq所以厲十遇十角十込十眄=500,刚由等差魏列的性质可得5rij=500.即tij=100.所以巴十切十叫=3,应选答案仁IM轍鬆闻了WW彎【解析】由题0=1,当焦点在龙轴上时，渐近线厂，即?D3=-.X，即i=2,所以此时眾曲线;W的标准方程为二=1；当焦a4点在，轴

6、上时，渐近线，=2工，即为y-.t，即X；,此时孜曲的标准方程菊b2v-4/=l,即双曲线附的标准方程杲F-普=1或r-4v-=1,对照各选项.只有D符合.故选D-第6题【答案】【解析】m亍;:TWMR由三视團中摄供的图形信息耳数撼信息可知该几徇体是一个三棱柱三半圆柱的拼合体，所以其底面面积是帛】11-x2x4+-drx4j8+4侧面面积为=2x3VF+4?x3-236V5+6+6jt$=尊+壬二泗一斤,应迭答案,所匕協几何怵的表面面积为第8题【答案】【解析】从题设中提供的算法流程可咲看出【解析】両出不等式组表示的区域Q”如虱由于屈二J|尸ufT*因此问題转化为求圆心C(-2.1)到区域内D的

7、点的最小11冋弧由点CH.1)到直线v-2r-o的距离公式可得心兀冷写寻去，蝴叫=2仏-】=捋哼=乎,应选答案E.第8题【答案】【解析】0Og=3010?则焜討logpbca应选答秦D.116224邠11沖=石=斗一一+13强73ixd333731成选答秦U第10题【答案】【解析】如團结合图形可知y7T7TIxj-TflF十4=-?,则|力-血|=3,因此了=23=6,则（吞匚-戸亍即/（x）=2eihyr+F|,由團形可得亍（0戸汕肖，则砰中，所以f（k）=hin（彳卄中）CO-X-F-U3的只寸称轴为各工十各二上扛,x=6t-2（tsZ）,应选答秦63点睛；解答本题的关41是理解两点之间的

8、距高及求解方法求得b.i-|=3即为半个周期运用周期公式求得図二学、进而借助麵设条件求得3二f,求出的数的解折式金）=2、+手T30O/JTJT惜朋题设建立方程十2卡,解出-62（仁G橈得问题获解。o3第11题【答案】rmfri_由题设条件可鱼OB-OA-20G-2QAtOBOA=2OG、也艮卩点G是的中Ft2OG-OAOB则+c5j=-+o255,设(巧)(备儿)则页衍二珀汕+f严二出眄+竺，令叫心，则OAOB=tr、其对称轴为fZ8当2弋时莎亦人厂-加山-4116r一召n壮(7)=16.应选答秦ULawx点睛：本题解答的思踣是先借肋題设条件，确定点。罡的中点，进而求得20G=0A0i从而将

9、问题转化为(3j-CbJ-4OG2-40A0B、在借助坐标建立目标函数而亦二再也+耳巴乍匹十窖，通迥换币务函数转化为二煥数借助團像求得二;莊6数的最MS；使得问题茯解。第12题【答案】B【解析】囱/(-x)=cos(-x-hx)*/(x)所“不杲偶函数/答案不正正确；又因術/(x-b)=cos(r-b-x)#/(Y),所以答案也不正确；由于函数丹&)工田是单雌増函甑且K-v)eOJ),酗匕=0卜-)在1)上单调递瀛所以其值域为血必1故答案9也不正蹴则答索是正确的应迭答案bn点睛：解答本題的关键是拿握新定义的的團像和性质，进而依据新走义的信息，综所学知识对题设中所提供的四个答案逐一进行分析推Bb

10、从而做出正确利断使得问题简捷、吗妙13【解析】一_因为一万-（儿口白1）=（-sintan=-则sm2#=2鲁二皿?=_耳，应壇答案-芋*3sjji0cosV?1+tan-1313第14题【答案】-20【解析】由定琨分公式可得存UN,解之得m-?.m=2捲去由于心丄-2)=,r-f=fx-；玄丿Q玄丿,故展开式的通=(-i)r,令a,则卩二3,故常数项是LADCD(l-ccsD)-.IDCD?即9ADCD,当旦仅当Q二CD时，取等寻第18题【答案】1)见解析,45.【解析】【试题分析】（1）运用面面垂直的爭症定理逬行分析推证；（2）建立空间直角坐标系，倡助空间向量的坐标形式运用向量的数量积公式

11、进行分析求解；（1）解：Ia=2CD,0是线段M的中点OB=CD-又：CDUAB四边形OBCD为平行四边形，又ZBC17=90*肋丄QQ,又TO是等腰直角EAB的中点,.EO丄朋.:EOcDO=0,：.,AB丄平面EOD.ABC平面肿E,二平面财丄平面EOD（2）V平面川朋丄平面肋CD,且。丄站,:.EO丄平面.15CD,:.EOLODOBQDOE两两垂直，以O为坐标原钛以OB.OD.OE所在直线分别为2二轴建立如囲所示的空间直角坐标系6二y/EAB为等腥直角三角形，且=二1,OAOB=OD=OE=1,.-.0(0.0.0),J(-LO.O),5(1.0.0),C(L1.0),D(0.1.0)

12、,(0.0.1),/.CD=(-L0.0),D=(O-hl),设平面ECD的一个法向蚩为方二(儿$匸)，则有70)=0n-DE=0取二=1得w=(0,1.1),OD丄平面平面肋E的一个法向量为OD=（0丄0）,第19题【答案】新从矶的分布列为2025494949E（$）=0x竺十lx亞+2x土二匹;3）-.494949492【解析】【试题分析】（1）运用槪率的计算公式求概率分布，再运用数学期望公式进行求解；（2借助题设条件运用贝努力公式进行分祈求解2y,故点尸轨迹为楠圆，其中2=4,c=，因此P点的轨迹的方程为亍十，=1（2）由CD=CACB，知四边形ACBD为平行四边形，故5=2SX（SC.

13、（i）当川为长轴（或短轴）时，依题意，知点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时Sc=OCAB=2,即妙=4.（ii当直线的斜率存在且不为0时，设斜率为斤，则直线的方程为y=kx,联立方兰2.程了十广，消去F，得（l+4V-4=0,故r=，巧二土T，-】+4，14-4ft2v=kx所以|。歼+=十肝），由AC=CB，知MM为等腥三角形，0为加的中点而0-1,所次当时，（九0）亠丰，又0二1,所以Sy2,第21题【答案】1)a=,没有零点；(2)见解析.【解析】【试题分析】(1)先借助导数的几何意义建立方程求出的值，再运用导数与函数的单调性N间的关系分析求解；(2)借助题设先将不等式进行等价转

14、化，再运用导数知识进行分析推证：(1)厂(x)wQ+2y,由题设，可知曲线y=/()在x=0处的切线的斜率=/(0)=0时，/(1-)=4-2-69+2-0,f(a)在区间O.-wo)內为增函数，又/(0)=10,：.f(x)在区间o.HO)内没有零点.xln(jf4-l)等价于aInd十1),记g(x)=er-(x41),X则了(工)=-1,当haO时g(x)0,.当XAO时，g(T)在区间(0.XC)内单调递増，.*.5(-v)5(0)=0,即/x+l，两边取自然对数，得rln(x4-l)(r0),.要证明2zlln(x+l)(x0),只需证明虫(x0),XX即证当x0时，-x2+(2-e)x-l0,ig/?(x)=er-x:+(2-e)x1,贝ijh(x)=eT-2x4-2-e,令0(k)=P-2x+2-a,则(x)=er-2,当xe(O.ln2)时，0*Cr)0,0(1)=0：0ln2l；/.(ln2)O；第22题【答案】(-=e.-lpl,+x)；(+厂-【试题分析】（1）先运用直角坐【解析】标与柢坐标、参数方程之间的竿价关系轉化.再运用直角坐标的关系曲亍求解；（2）僭助蜃数方程的形式进行分析求解:（1）直线丿的普通方程为厂皿,圆c的普通方程为工十6一厅=i，圆心c（o）到直线/的距如詁丁相交弦好归寸料一莎一X血,解得側兰T或加土！即实数切的职值范围为