第3章电路的暂态分析34

1、12.2储能元件 e + dtdNedtdNeui +-2iu+-eL+-LdtdiLu dttditLititutp)()()()()(202021210LILIidiLdt)t (p)(wIIL 3电容：电容：dudquqC)(FuiC+_tuCdtdqidd 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：220u2121dd00tuCuCuuCutuiW电容：电容：UQC )(FUQuq4贴片电容贴片电容电解电容电解电容陶瓷电容陶瓷电容独石电容独石电容涤纶电容涤纶电容5电感电感 L 储存的磁场能量储存的

2、磁场能量）（221LLLiW LW不能突变不能突变Li不能突变不能突变CW不能突变不能突变Cu不能突变不能突变电容电容C存储的电场能量存储的电场能量）（221CCuWc )0()0()0()0(LLCCiiuu作用：作用：根据电路的基本定律和换路后的等效电根据电路的基本定律和换路后的等效电路，路，确定其它电量的初始值确定其它电量的初始值。67解：解： (1) 求求 uC(0)、iL (0) 换路前：换路前：电容元件视为开路，电感元件视为短路。电容元件视为开路，电感元件视为短路。求得：求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_+_+_t = 0 -等效电路等

3、效电路8V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li由换路定则：由换路定则：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_+_+_t = 0 -等效电路等效电路9解：解：(2) 求求 iC(0+)、uL (0+)由图可列出由图可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii带入数据带入数据4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Ciit = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_+_+_10解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_t

4、= 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_11电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_1213I电阻电路电阻电路t = 0UR+_IK 产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因?EtCu电容电路电容电路储能元件储能元件能量的存储和释放需要一个过程能量的存储和释放需要一个过程所以有所以有电容的电路存在电容的电路存在过渡过程过渡过程UKR+_CuCtLi储能元件储能元件电感电路电感电路 电感为电感为储能元件储能元件，它储存的能量为它储存的能量为磁场能量磁场能量KRU+_t=0iL14结论结论 15零状态：零状态：换路前换路

5、前储能元件未贮存能量储能元件未贮存能量。零输入：零输入：即输入信号为零即输入信号为零二、激励（输入）和响应二、激励（输入）和响应( (输出输出) ) 零状态响应：零状态响应：换路时，换路时，零状态，零状态，有输入时元件产生的响有输入时元件产生的响应应 全响应：全响应：换路时，换路时，储能储能和和电源激励电源激励均不为零时均不为零时的响的响应，为全响应。应，为全响应。 零输入响应：零输入响应：换路时，零输入，有换路时，零输入，有储能时，元件储能时，元件引起的响应引起的响应UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c160ccuRidtduccic0ccudtduRCdtuduRCccd

6、tuduRCcclnctuRCcRC ctceuRC cRCte .eRCteAnRC电路的零输入响应（电容的放电过程）电路的零输入响应（电容的放电过程）根据根据KVL列出方程式列出方程式:1U0+-K2Rt=0CCuiC0)0(0UuuCC由换路定则：由换路定则：得：得：0UA 求求A: / tCRCtCe )(ueU) t (u00代入通解得代入通解得零输入响应零输入响应:tU00.368U017U00.368U0 /tCRCtCe )(ueU)t (u00 Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5

7、e 6e t e0.368U231U321 tOuc18电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放电电流放电电流RCtUuC e CuCiRutORuCuCi19RK+_CCuU二、二、 RC电路的零状态响应电路的零状态响应(C充电充电）UudtduRCCCt=0 时开关时开关S合上：合上：iCiCR + uC = UdtduCiCCCCuu)t(uUKdtdKRCUK （常数）。（常数）。KuC令令代入方程代入方程U)(u)t(uCCCu2. 求齐次方程的通解求齐次方程的通解 - 0CCudtduRC 的解。的解。RCtCAeu3。求。求A:RCtCCCAeU

8、uu) t (u000AeU)(uC000)(u)(uCCUARCtRCtCCCUee)(u)(u)t (u020)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%UtCuo21)e(UUeUuu)t(u/tRCtCCC 1Cut0Cu 2 6 4 5 3U0.632U1 2 3 321 tCuO22CuCiCiCutCuCi当当 t = 时时UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tR

9、UtuCitCC URU23 RC电路的全响应分析（三） RC电路的全响应：换路前电容已充电，有储能；换路后输入激励电压。根据叠加原理： 全响应=零输入响应+零状态响应根据前面解出的结果叠加后得 tsststceUUUeUeUu)()1 (00稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应tAeftf)()()()0()()0(ffAAffteffftf)()0()()(f（t）为待求响应f（ ）为稳态值f（0）为初值 是通过从储能元件看进去，且除源后的等效电阻R求得。24原则原则:要由要由换路后换路后的电路结构和参数计算。的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理

10、量的同一电路中各物理量的 是一样的是一样的)三、时间常数三、时间常数 的计算的计算:“三要素三要素”的计算的计算RC对于较复杂的一阶对于较复杂的一阶RC电路，将电路，将C以外的电以外的电 路，视为路，视为有源二端网络有源二端网络，然后求其，然后求其除源网除源网络络的等效内阻的等效内阻 R(与戴维宁定理求等效内与戴维宁定理求等效内阻的方法相同阻的方法相同)。则。则:步骤步骤:RC (1) 对于只含一个对于只含一个R和和C的简单电路，的简单电路， ；25uC 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。) 0()e1(

11、e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0SRU+_C+_i0 tuC+_uR26) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值27UuC )(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)()0()(uC (0 -) = U0SRU+_C+_i0 tuC+_uR28)(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称

12、为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法 )0( f)( f29)0( ft)(tfO)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0( f)( f30)(f)0 (f)0()0()( 6320 fff.31电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( f例：例：uC+-t=0C10V 1 FS5k +-Lit =0

13、3 6 6 6mAS32 1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)

14、0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 33CR0 0RL 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时的方程中应有时的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。34R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1R2R3R1U+-t=0CR2R3S35解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()

15、0( CCuut=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R36)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut电路电路9mA+-6k R3k t=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k R37V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO38 tCCCCiiii e)(

16、)0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci54V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路39例例2：由由t=0-时电路时电路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu)0( Cut=0-等效电路等效电路1 2 6V3 )0( i+-+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-40Ve35107 . 1t t66

17、103e0 tCCCCUuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 Cu 0 CuC f 52 Cu3 2 1 +-+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-41tuCtiCCdd)( Ae3)(5107 . 12tCuti Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 关联关联)CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-42p)1(tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_4321uuuC 很很小小，很很小小时时当当RuuR 2Cuu 1tuRCRiuCCdd2 tuRCdd1 由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。t2uOV0)