重点初中二次函数知识点总结

1、（一）、二次函数概念:1.二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数yax2bxc的结构特征:等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.a,b,c是常数，a是二次项系数,b是一次项系数，c是常数项.（二）、二次函数yax2bxc的性质1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为xb2a，顶点坐标为舟，窖当x时，y随x的增大而减小；当x2a2最小值塑.4a舟时，y随x的增大而增大；当2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x舟，顶

2、点坐标为b4acb24a随x的增大而增大；当x舟时，y随x的增大而减小；当x舟时,1.2.3.两根式：y2a（三）、二次函数解析式的表示方法一般式：yax2bxc顶点式：ya（xh）2ka（xxj（xX2）（a0，y有最大值坯2b4a（a，b，c为常数，a0）;（a，h，k为常数，a0）;Xi，X2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.练习1. 下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A.B.

3、C.D.2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，-4）B.（-1，2）C.（1，2）D.（0，3）3.抛物线y=2（x-3）2的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上4.抛物线的对称轴是()A.x=-2=2C.x=-4D.x=45.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A. ab>0，c>0B.ab>0，c<0C.ab<0，c>0D.ab<0，c<06.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第_象限()A.一B. 二C. 三D. 四7.如图所示，已知二次函数y=a

4、x2+bx+c(a丸)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B,且m>4，那么AB的长是()A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()29、抛物线y(x2)3的对称轴是()A.直线x3B.直线x3C.直线x2D.直线x210.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是A.B.D.C.、填空题1、下列函数中，哪些是二次函数(1)yx20(2)y(x2)(x2)(x1)2(3)yx21(4)yx22x3x2、二次函数的图象开口方向，顶点坐标是

5、_，对称轴是;23、当k为何值时，函数y(k1)xkk1为二次函数画出其函数的图象.3、函数，当为时，函数的最大值是;14、二次函数yx22x，当x时，y0;且y随x的增大而减小;25. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是.6. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，贝Uy=.7. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为8. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为9、二次函数yx22x的对称轴是.10二次函数y2x22x1的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小.11抛物线yax24x6

6、的顶点横坐标是-2，则a=.12、抛物线yax22xc的顶点是(-,1)，则a、c的值是多少313.已知抛物线y二-x23x-22(1) 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2) 求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；(3) 画出草图(4)观察草图，指出x为何值时，y>0,y=0,yv0.14、(2010年宁波市)如图，已知二次函数y-x2bxc2的图象经过A（2,0）、B（0，-6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,求点C的坐标1.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.s（万元）与<”元）（1）由已知图象上的三点坐标，求累积