鄂州市第二中学2019学年上学期高三期中考试高三数学试卷(理科)

1、鄂州市第二中学2019学年上学期高三期中考试高三数学试卷（理科）考试时间：2019年11月15日上午8:00-10:00一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.2.若复数z（x21）（x1）i为纯虚数，则实数x的值为（A.1B.0给出下列命题，其中正确命题的个数是3.am已知a,b,m都是正数，bm1,则xa是“xx2x 已知a “x命题A.11,若ax1,且yxR,ay1”使得B.2已知向量a(2,1),ab10,aab，则ab;ay；2”的充分不必要条件;0”的否定是“xC.35迈,则b等于（使得x2D.2x4B.10

2、D.254.函数f（x）3sin(2x图象C关于直线x函数f（x）在区间（）的图象为c.有以下结论，其中正确的个数为（11对称；12,5）内是增函数；12125.6.由yA.已知实数A.4,数f(x)3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.3D.3X、仅满足xy0，且16,xyC.21一1，则xy取值的范围是yc.16,D.0,416,A.(1,C(一1,log】x,x2log：(x),x20,0,若f(a)0)u(0,1)0)U(1,+m)f（a），则实数a的取值范围是（B.(m,1)U(1,D.(m,1)U(0,+m)1)7.为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔

3、尖的仰角为45，沿着A向北偏东30o前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为8.若函数f(x1)f(x)，当x0,1时，f(x)x,若在区间1,1内恰有一个零点,g(x)f(x)mxm则实数m的取值范围是（)A.0丄B.1C.0,D.0,1222B.50米C.120米D.150米30，则塔高为（）A.100米9.已知各项均不为零的数列an,定义向量Cn(an,ani),bn(n,n1),nN下列命题中真命题是（）A. 若nN*总有Cnbn成立，则数列an是等比数列B. 若nN*总有cn/bn成立，则数列an是等比数列C. 若nN*总有Cnbn成立，则数列an

4、是等差数列D. 若nN*总有Cn/bn成立，则数列an是等差数列（第10题图）10.如图，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=到第i条边的距离为hi（i=1,2,3,4）,a1a2若一一若121,2,3,4），此四边形内任一点P4a3a4=k贝H34i=12S（ihi）二R.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S（i=1,2,3,4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为hi(i=1,2,3,4)，若4则i=1(ihi)=()4Va.R3VB.3V2Vc.RVD.K二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分,把正确答案填在题中横线上11.若正数a,b,c

5、满足ab4c1,则、a.b、2c的最大值为幵蛇Jt=012.不等式3x0的解集为A，不等式的解集为B,若BA，则a的取值集合是13.某程序框图如右图所示,iQO?该程序运行后输出的k的值是1f/输山七/1turn14.用maxa,b表示a,b两个数中的最大数,设f(x)maxX,x(X0)，那么由函数yfx的图象、x轴、直线x2和直线x2所围成的封闭图形的面积之和15.具有性质：f(丄)x是f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数:yInx(x0)x,(0x1)y=斗0,(x1)1I-(x1)x其中满足“倒负”变换的函数是三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说

6、明，证明过程或演算步骤)r3r16.(本题满分12分)已知向量a(sinx,),b(cosx,1).4rr2(1)当a/b时，求cosxsin2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)求fx的值域.其中x(呛)17.(本题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,满足a1=1,S6=36.数列bn是等比数列且满足b1b23,b4b524.(1) 求数列an和bn的通项公式；(2) 设Cn1anbn,求Cn的前n项和.x18.(本题满分12分)已知函数f(x)eln(x1).(e是自然对数的底数)(1) 判断f(x)在0,上是否是单调函数，并写出f(x)在该区间上的最小值;111(2) 证明：

7、ee2e3Lenln(n1)n.(nN*).19.(本题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入一1一成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)=3X2+10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)=51x+01450(万元)通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂x当年生产的该产品能全部销售完.(1) 写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2) 年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？20.(本小题满分13分)在数列an中，&1,a2m,an1anan1.(n2)(1)若m2,2,1,求an；(2)接(1,设Sn是数列1的前n项和，Tn=,探讨&与Tn的大小，并予以证明;anan12n1(3)若m0,1,1,基于事实:如果d是a与b的公约数，那么d必定是ab的约数，问是否存在正整数k和n,使得kan2an与ka“3an1有大于1的公约数,如果存在求出k和n,如果不存在，请说明理由。21.(本题满分14分)已知函数f(x)=axlnx1(aR),g(x)xe1x.(1) 求函数g(x)在区间(0,e上的值域T；(2) 是否存在实数a，对任意给定的集合T中的元素t，在区间1,e上总存在两个不