2010—Chap3 静电场和恒定电场Appt课件

1、Chap.3 静电场与恒定电场静电场与恒定电场 相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷称为静电荷；相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷称为静电荷； 静电荷产生的电场称为静电场；静电荷产生的电场称为静电场； 不随时间变化的电流称为恒定电流；不随时间变化的电流称为恒定电流； 如果导体中有恒定电流，则导体内及其周围的介质必存在恒如果导体中有恒定电流，则导体内及其周围的介质必存在恒定电场及恒定电流产生的恒定磁场；定电场及恒定电流产生的恒定磁场； 静电场、恒定电场和恒定磁场统称为静态场，其场量不随时静电场、恒定电场和恒定磁场统称为静态场，其场量不随时间变化。间变化。3 31 1 静电场的基本方程静

2、电场的基本方程 DBtBEtDJH0 DBEH0000 t DE0 00BH vvSCdvSdDl dE 0基本性质：基本性质：有源无旋场有源无旋场0 J一、真空中的两个基本方程式一、真空中的两个基本方程式3 32 2 真空中的静电场真空中的静电场 0/0 EE有源无旋场有源无旋场3.2 3.2 真空中的静电场真空中的静电场可从库仑定律出发证明真空中的两个基本方程式可从库仑定律出发证明真空中的两个基本方程式立体角的概念立体角的概念P.467P.467）在半径为在半径为R R的球面上，的球面上，某一面元某一面元dSdS对球心对球心O O所张的立体角为所张的立体角为整个球面对球心所张的立体角为整个

3、球面对球心所张的立体角为 若不是球面元，某一面元若不是球面元，某一面元dSdS对点对点O O所张的立体角为所张的立体角为dSdS在球面上的投影在球面上的投影与与 的比值的比值2R立体角有正负之分立体角有正负之分对任意闭合曲面，对任意闭合曲面，若若O O点在闭合面内，则立体角为点在闭合面内，则立体角为44若若O O点不在闭合面内，则立体角为点不在闭合面内，则立体角为0 02RdSd4422RRd22RdSReSddRcossRsssRRSdeqSdeRqSdESdD2200044 先从库仑定律出发证明高斯通量定律先从库仑定律出发证明高斯通量定律无限真空中一个点电荷：无限真空中一个点电荷：q, q

4、q, q在闭合面内在闭合面内0, q0, q不在闭合面内不在闭合面内若有若有N N个点电荷，其中闭合面个点电荷，其中闭合面S S内所围的点电荷有内所围的点电荷有K K个，那么：个，那么：推广到体电荷：推广到体电荷：闭合面闭合面S S对点电荷对点电荷q q所张的立体角所张的立体角ssNiiSdDSdD1vvsdvSdDvD0 vE K1iiqN1isiSdD 从库仑定律出发证明旋度方程从库仑定律出发证明旋度方程在点电荷在点电荷q q的电场中，的电场中，A,BA,B两点间任取一曲线，那两点间任取一曲线，那么么对于闭合回路：对于闭合回路：对于多个点电荷，也有对于多个点电荷，也有进一步推广到任意电荷分

5、布的电场进一步推广到任意电荷分布的电场lRll deRql dE204BARRRdRq204BARRq114001140BAlRRql dE0ll dE0ll dE0E二、静电场的无旋性及电位二、静电场的无旋性及电位1） 电位函数电位函数 ：0 E gradE2） 物理意义物理意义 ：3） 参考点的选择参考点的选择BABABABAABl dEl dEdBA或为：电压之间的电位差、空间任意两点)(32 真空中的静电场 表示单位正电荷在电场力的作用下从场点A到场点B，电场力对其所作的功； 且所作功仅和电荷位移的始点和终点位置有关32 真空中的静电场二、静电场的无旋性及电位4电位函数的表示电位函数的

6、表示对于点电荷，场中对于点电荷，场中A、B两点的电位差电压为两点的电位差电压为BARRBABARBABARqdRRql deRql dE144402020BABARqCCRqRqRq00004,444 取无穷远处为参考点，那取无穷远处为参考点，那么么AAAl dERq.40 当多个点电荷分布在有限区域内并选当多个点电荷分布在有限区域内并选RB ，那，那么么 NiiiiiRq104 体电荷、体电荷、 面电荷、面电荷、 线电荷线电荷 041VvRdv 5电位分布可用一系列不相交的等位面或等位线表示电位分布可用一系列不相交的等位面或等位线表示 041SsRds 041llRdl 32 真空中的静电场

7、三、真空中静电场的有源性三、真空中静电场的有源性 高斯定理高斯定理 vvSdvSdE 01vD 0 vE ED0 vvSdvSdD 反映了静电场与场源电荷之间的关系反映了静电场与场源电荷之间的关系留意：留意： 由积分形式可知，由积分形式可知， 是整个带电系统内所有电荷包含闭是整个带电系统内所有电荷包含闭合面合面S内外产生的场强，但内外产生的场强，但的通量只与闭合面内的电荷的通量只与闭合面内的电荷总量有关。总量有关。 当场源电荷的分布具有某种对称性时，积分形式的高斯定当场源电荷的分布具有某种对称性时，积分形式的高斯定理提供了一个计算电场的简便方法理提供了一个计算电场的简便方法四、静电场的计算举例

8、四、静电场的计算举例通过若干算例，说明基本理论的具体运用通过若干算例，说明基本理论的具体运用1 1、已知场求场源、已知场求场源2 2、已知场源求场、已知场源求场1 1直接积分或求和直接积分或求和2 2通过电位间接求通过电位间接求3 3利用高斯定理积分形式求利用高斯定理积分形式求 需根据电荷分布的对称性选择合适的坐标系和高斯面，将需根据电荷分布的对称性选择合适的坐标系和高斯面，将E E从积从积分符号内提出。分符号内提出。EEv0EDEEdvSdEl dEvsvvl000010RRdVEvv3041304RRqEiiPAvvsl dEEdvSdE,01ERdvvvv0432 真空中的静电场四、应用

9、举例1例例1、试求电偶极子在远处产生的电场强度和电位、试求电偶极子在远处产生的电场强度和电位 电偶极矩：电偶极矩：)qq(指向指向方向：从方向：从l qp （1设无穷远处为参考点，则远场区设无穷远处为参考点，则远场区r l电位电位 211202102010411444rrrrqrrqrqrq 2212/cossinlrrr 其其中中，cosrlr2l1r2 lrlrrlrrlr cos2cos21cos1 cos22/cossin222lrlrrr coslrr12221rrr32 真空中的静电场四、应用举例12021120cos44rlqrrrrq 204cosrp rprrprrprepr

10、144440303020 （2由电位由电位间接求电场强度间接求电场强度E sin1rerereEr mVeerPrPerPerr/sincos244sin4cos2303030 32 真空中的静电场四、应用举例1 （3电偶极子的等位面与电力线电偶极子的等位面与电力线204cosrp cos12Cr 等等位位面面方方程程： 304sincos2reePEr C ）（ 50P l dE 22sinCr 电电力力线线方方程程：32 真空中的静电场四、应用举例2例例2、长为、长为2l的均匀带电细直导线，电荷线密度为的均匀带电细直导线，电荷线密度为l，求空间任一点的电位和电场强度求空间任一点的电位和电场

11、强度 解：解：取无限远处为参考点，采用如图圆柱坐标系 llllzzdzRdl220044 llzlzzzz 2201ln4 22220ln4lzlzlzlzl E 22222222222204lzlzlzlzlzeelzlzlzlzlzeezzl 32 真空中的静电场四、应用举例2 对于无限长导线对于无限长导线zl, l） 方法一：利用积分的方法，先求电位，再求方法一：利用积分的方法，先求电位，再求E 若仍取无限远处为参考点，由前求得 22220ln4lzlzlzlzl lz l 又又 llll2ln212/12ln4020 22220ln4lllll l，那么 ，需重新选择参考点； 可选择与线电荷距离0的点B 0 BAABAP 00ln2l 02leE 32 真空中的静电场四、应用举例2 对于无限长导线对于无限长导线zl, l） PSl dEEqSdE 0方方法法二二：利利用用高高斯斯定定理理v 关键：选择合适的坐标系与高斯面0001 ldlqSdElllS 又又 侧侧侧侧下下上上SSSSSSdESdESdESdESdE EeE l2EdzdES侧00221 llllE 0l2eEeE32 真空中的静电场四、应用举例2BAzlBABAdzededeel dE02AB0l0lBA0lln2ln2d2BA00l0ln2ldEBA则处为参考点，若以32 真空中的静电场四、