[初二数学]21勾股定理ppt课件

1、这是这是19551955年希腊年希腊为留念一位数学家为留念一位数学家曾经发行的邮票。曾经发行的邮票。3452223 +4 = 5邮票的 察看这枚邮票图案小方格的个数，他有什么发现? (1) 、在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;(2)、分别以这个直角三、分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形的各边为一边向三角形外作正方形；角形外作正方形；(3)计算以各边为一边的计算以各边为一边的正方形的面积正方形的面积.P PQQC C R R如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1. 1.(1)(1)他能求出正方形他能求出正方形R R的面积吗？的面积吗？用了用了“补的方法补的方法P PQQC

2、C R R用了用了“割的方法割的方法QQP PQQR Ra ac cb bSP+SQ=SRSP+SQ=SR 察看所得到的各组数据，他有什么发察看所得到的各组数据，他有什么发现？现？2猜测猜测:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2a2+b2=c2 即：两条直角边上即：两条直角边上的正方形面积之和等的正方形面积之和等于于 斜边上的正方形斜边上的正方形的面积的面积1他能用三角形的边长表示正方形的面积吗？他能用三角形的边长表示正方形的面积吗？a ac cb bSP+SQ=SRSP+SQ=SR 察看所得到的各组数据，他有什么发察看所得到的各组数据，他有什么发现？

3、现？猜测两直角边猜测两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2a2+b2=c2ABC图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积图图1-1cS正方形143 3182 分割成假设干个直角分割成假设干个直角边为整数的三角形边为整数的三角形单位面积单位面积ABC图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积图图1-1cS正方形216218单位面积单位面积用补的方法求正方用补的方法求正方形形C面积面积勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方222abcabcRtRtABCABC中，中，

4、C =90C =90，勾股定理勾股定理BCA 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾，下半部分称为，下半部分称为 “股股.我国古代学者把直角三角形较短的直我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为角边称为“勾，较长的直角边称为勾，较长的直角边称为“股，斜边称为股，斜边称为“弦弦.勾勾勾勾股股弦弦勾股定理：勾股定理：222勾勾股股弦弦勾股史话勾股史话股股 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股

5、定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚留念票。年希腊曾经发行了一枚留念票。定理。为了留念毕达哥拉斯学派，定理。为了留念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古

6、希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了留念毕达哥拉斯学派，理。为了留念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚留念邮票。希腊曾经发行了一枚留念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，假设勾等于三，尺折成一个直角，假设勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五，它被记载勾三、股

7、四、弦五，它被记载于我国古代著名的数学著作于我国古代著名的数学著作中。中。2002年国际数学家大会的会标年国际数学家大会的会标 这一设计的根底是公元这一设计的根底是公元3世纪中国数学世纪中国数学家赵爽的弦图，是为证明发明于周代的家赵爽的弦图，是为证明发明于周代的勾股定理而绘制的对这个图进展加工勾股定理而绘制的对这个图进展加工变化便构成了这个会标变化便构成了这个会标1.求以下直角三角形中未知边的长求以下直角三角形中未知边的长比一比，看看谁算得又快又准！比一比，看看谁算得又快又准！8y171620z125x222817y5222+12 = x1620222+=zy = 15x = 13z = 12

8、S1S2S3S1、 S2、S3 之间的关系之间的关系111214341641625序号序号面面 积积S1+S2=S3S1+S2=S3S1+S2=S3S1+S2=S3S1+S2=S3254120CABS1S2S32、3.求以下图中表示边的未知数求以下图中表示边的未知数x、y、z的值的值.xyz57662514416914481y = 5z = 781+144=x5762+=625zx = 225Y2+144=169b小小 结结假设直角三角形两直角边分别为假设直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜即直角三角形两直角边的平方和

9、等于斜边的平方。边的平方。ac 例例1 .1 .在在RtRtABCABC中，中，=90=90. . (1) (1) 知：知：a=6a=6，=8=8，求，求c c； (2) (2) 知：知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b； (3) (3) 知：知：c=7c=7，=6=6，求，求a a； (3) (3) 知：知：AC=3AC=3，AB=4AB=4，求，求BCBC； (4) (4) 知：知：AB=13AB=13，BC=5BC=5，求，求ACAC； (5) (5) 知知: a:b=3:4, c=15,: a:b=3:4, c=15,求求a a、b.b.例题分析例题分析(1)在直角在直

10、角三角形中三角形中,知两边知两边,可可求第三边求第三边;(2)可用勾可用勾股定理建股定理建立方程立方程.方法方法小结小结5 或或 71、知：、知：RtBC中，中，AB，AC,那么那么BC的长为的长为 .试一试试一试:4 43 3ACB4 43 3CAB2 2、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在需在相对角的顶点间加一个加固木条相对角的顶点间加一个加固木条, ,那么木那么木条的长为条的长为 ( )( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C3 3、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方

11、向成直角方向成直角的的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,那那么么ABAB为为 ( )( )ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A4、一个直角三角形的三边长为三个延续、一个直角三角形的三边长为三个延续偶数偶数,那么它的三边长分别为那么它的三边长分别为 ( )A 2、4、6 4、6、8B试一试试一试: 6、8、10 8、10、12如图，强大的台风使得一根旗杆在离地如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部部12米处，旗杆折断之前有多高？米处，旗杆折断之前有多高？9米米12米米ABC图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积图图1-12他能发现图他能发现图1-1中三个正方形中三个正方形A，B，C的面积之间有什么