一元二次方程的解法公式法沪科版

1、 5、 一元二次方程的解法（公式法）（第二课时）教学内容：求根公式法解一元二次方程学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程； 3.经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力； 4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。学习重点：求根公式的推导和公式法的应用学习难点：一元二次方程求根公式的推导教学过程 （一） 创设情境，导入新课： 前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？ 大家一定想，那么这节课我们一同来研究。 教师

2、；下面我们先用配方法解下列一元二次方程学生；（每组一题，每组派一名同学板演）12x2-4x-1=0 2. x2+1.5=-3x完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。 学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤教师板书：（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解教师：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？ 学生：独立思考 （二）新知探索教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么

3、计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） 能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。 学生：动手亲自解方程ax2+bx+c=0（a0）找一名同学板演。 教师：巡视，作个别点评，辅导。 教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程 x2+bx+c=0（a0）ax2+bx=-c 移项x2+x=-将二次项的系数化为1x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2=配方 开平方运算 思考：有条件限制吗？ 学生: 有 当0时,才可以开平方教师：在什么才能大于或等于0？学生：（思考、回答）因为a0所以a2 0，如果使0，那么只有b2-4ac 0教师：如果 b2-4ac<0 时

4、，可以进行开平方运算吗？学生：不可以，因为负数没有平方根 教师：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解ax2+bx+c=0（a0）时，需注意什么？ 学生：畅所欲言 归纳总结：对于ax2+bx+c=0（a0），当 b2-4ac 0 时，在这里我们把 称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。 （三）新知应用例、用公式法解下列一元二次方程（解答后与配方法对照,体会两种解法异同）12x2-4x-1=0 2. x2+1.5=-3x学生：动手操作 ,四名学生板演,教师：巡视，解答学生解题中的疑问。（解答后，生生先互评，师生再评，并规范解题过程）疑问先由学生作补充回答，如（1

5、）中的 c 是1还是1。（2）中的 b 与 c 呢？ 教师作终结性点评：应用公式法解一元二次方程时，必须先化为一般形式，再确定 a 、 b 、 c 的值。 < 设计意图 > 通过学生自主探究推导出公式，然后用新公式解决问题，通过对比，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。 教师：谁能直接对配方法，公式法解一元二次方程，谈谈自己的感想。 学生：公式法简单。 学生：配方法是公式法的基垫。 教师：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 学 生：（1）先将方程化为 ax 2 +bx+c=0(a 0) 的一般形式。 （2）确定 a 、 b 、 c 的值，（注意a、b、c的确定应包括各自的符号）（3）求解b24ac的值，如果b24ac0（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。 教师强调：解一元二次方程的五个注意点：1、注意化方程为一般形式；2、注意方程有实数根的前提条件是b24ac0；3、注意a、b、c的确定应包括各自的符号；4、注意一元二次方程如果有根，应有两个；5、求解出的根应注意适当化简 （四）反馈矫正，强化新知 请完成沪科版第27页练