微机保护算法和数字滤波

1、第三章第三章 微机保护的算法和数字滤波微机保护的算法和数字滤波第一节第一节 概述概述 定义定义 根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法称为算法 分类分类n根据采样值计算出保护需要的量值，求电压、电流、根据采样值计算出保护需要的量值，求电压、电流、再计算阻抗，然后和定值比较再计算阻抗，然后和定值比较n直接模拟模拟型保护判据，判断故障是否在区内。直接模拟模拟型保护判据，判断故障是否在区内。 评价指标评价指标 精度和速度第三章第三章 微机保护的算法微机保护的算法第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法 角频率 I 电流有效值 Ts

2、 采样间隔 电流初相角0()2 sin()SSIi nTInT0I第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法2 21 1 两点乘积算法两点乘积算法 若若i1i1，i2i2是相差是相差9090o o的两个采样值，采样时刻分别的两个采样值，采样时刻分别为为n1n1，n2n2，则，则 应为应为wnwn1 1TsTs21()2SSn TnT11101()2 sin()2 sinSSIIii nTInTI222011()2 sin()22 sin()2 cos2SSIIIii n TIn TII第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法222122Iii112tgIii2

3、22122Uuu112tgUuu22122212uuUZIii 阻抗模值和幅角11111122tg ()tg ()ZUIuiui第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法直接计算线路电阻和电抗，将电压和电流写成复数形式 电抗和电阻11cossinUUUUjU11cossinIIIIjI211()2Uuju211()2Iiji2121ujuUIiji1 22 12212u iu iXii1 12 22212u iu iRii第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法2 22 2 求导数法（微分法）一次微分法求导数法（微分法）一次微分法 知道一点采样值和它在该点的导

4、数值，可求得该正弦函数的幅值和相位 电抗和电阻11012 sin()2 sinIIiItI112 cosIiI 112 cosIiI222112()iIi111tgIii11112211()iuuiXii111 12211()uiu iRii 第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法如何知道该点的导数值呢？如何知道该点的导数值呢？ 取前后两点的采样值，然后用差分代替求导，用两点间直线斜率代替该电点的导数。 例如求t1时刻（为n1，n2采样时刻的中点）的导数，可以得到中值差分 为了保证精度，该点的瞬时值要和求导数的值位于同一点，瞬时值用前后两点的平均值代替111()nnSiii

5、T 111()nnSuuuT 111()2nniii111()2nnuuu第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法图解对于高频分量尤为敏感，要求高采样率第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法2 23 3 半周积分算法（面积法）半周积分算法（面积法） 正弦量任意半个周期内的绝对值积分是常数S，且积分值S和积分起始点的初相角无关。据此，可以获得正弦有效值22002 22 sin()2 sinTTSItdtItdtI120121122NKNSkSiiiT2 2IS第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法图解具有一定滤高频能力，但是不能滤直流分量

6、第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法2 24 4 平均值、差分值的误差分析平均值、差分值的误差分析 在继电保护中，经常需要求取瞬时值、微分值和积分值。一般的做法就是： 用平均值近似代替瞬时值 用差分值代替微分值 用梯形求和代替积分 误差是必然存在的，但对于正弦，这个误差可以消去。第二节第二节 假定输入为正弦量的算法假定输入为正弦量的算法用平均值近似代替瞬时值的无误差修正两者只差一个常系数，计算结果乘上它。( )(1)1sin (/2)sin (/2)22sin()cos()2( )cos2mSmSSmSx nx nXtTXtTTXtTx t第二节第二节 假定输入为正弦量的

7、算法假定输入为正弦量的算法用差分值代替微分值的无误差修正二者差一个常系数，计算结果乘上它s( )sin()( )cos()11(1)( )sin()sin()222cos()sin()T22cos() sin()22)sin()2mmssmmssmssmsssx tXtdx tXtdtTTx nx nXtXtTTTXtTXtTTdx tTdt（第三章第三章 微机保护的算法微机保护的算法本讲小结本讲小结介绍了最简单的正弦幅值和相位算法介绍了最简单的正弦幅值和相位算法作业 推导采样间隔为30o的两点乘积算法？第三章第三章 微机保护的算法微机保护的算法第三节第三节 傅立叶级数算法输入量为周期函数傅立

8、叶级数算法输入量为周期函数 3 31 1 基本原理基本原理 傅立叶级数：傅立叶级数：设x(t)是一个周期为T的时间函数（信号），则可以把它写成10110110( )sin()(sin)cos(sin)sin)cossin(0,1,2,.)nnnnnnnnnnnx tXntaXantXantbntantn第三节第三节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法根据三角函数的正交性，可得基波分量的系数写成复数形式X1的有效值和相位1102( )sin()Tax tt dtT1102( )cos()Tbx tt dtT111111111( )sincos( )2sin()x tatbtx tXta1112cosa

9、Xa1112sinbXa)(21111jbaX22121baX11abarctg第三节第三节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法 适于微机计算离散化需要，a1 b1的积分可以用梯形法则求得 N基波信号一周采样的点数，一共使用N1个采样值 Xk第k点采样值 X0，Xk首末点采样值 111122sin()NkkaxkNN1101122cos()NkNkbxxkxNN第三节第三节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法对于基波工频，当N12，即30o一个采样点时 101245678101112024810121571161311331132()12222222221()3()212bxxxxxxxxxxxxxxxx

10、xxxxxx11234578910111571124810391133112(1222222331)2221()3()2()12axxxxxxxxxxxxxxxxxxxx第三节第三节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法附注说明： 1. X(t)是周期函数，求a1，b1可以使用任意一段X(t)，也就是该正弦函数取不同初相角。 2. 随着所取X(t) “段”的不同，相当于起点位置的不同、或者初相角的不同，a1，b1取得不同的值。换句话说， a1，b1 是起点位置的函数。若设起点是t1，则 111102( )()sinTa tx tttdtT111102( )()cosTb tx tttdtT第三节第三节

11、 傅立叶级数算法傅立叶级数算法 3. 对于基波相量的移相，可以通过对基波相量进行任意角度的旋转来得到 1.1111111F()(cossin )21(cossin )(sincos )2FXajbjabj ab移相后的相量移相的角度第三节第三节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法 4. 求取了基波相量后，可以进一步使用对称分量法实现“滤序”功能 - 分别为A相正序、负序和零序的对称分量； - 分别为A、B、C三相的基波相量； - 旋转因子21A1A1B1C22A1A1B1C0A1A1B1C1F=(X+aX+a X)31F=(X+a X+aX)31F=(X+X+X)31A2A0AFFF、1A1B1CX

12、XX、o1201a第三节第三节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法对称分量法 对于正常运行的电力系统和发生了三相对称短路的电力系统，系统中的各个参数和运行变量都是对称的。像：三相电压、三相电流、各相阻抗、相间阻抗等。 但是当三相系统发生了不对称故障时，各相电压电流一般不再对称，给分析计算带来困难。 因此，常常把不对称的三相电压电流通过分解成一组对称分量（三序分量或1，2，0分量，正负零序分量）来表示。经过对称分量表示后，各序分量保持对称，可以转化为单相分析求解，使问题得到简化。 本质是线性变换。 第三节第三节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法以三相电压为例旋转因子 三相电压的零序分量 三相电压的正序分量

13、 三相电压的负序分量2102221021021011111UUUaaaaUUUUUUUUUUUUCCCBBBAAACBAojoea1201120CBAUUU000,CBAUUU111,CBAUUU222,第三节第三节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法 三相电压的零序分量同相位 三相电压的正序分量满足正序关系，即A相超前B相120o，B相超前C相120o 三相电压的负序分量满足反序关系，即A相滞后B相120o，B相滞后C相120o 而实现这种变换的变换矩阵是aaaaAaaaaA221221111131,11111第三节第三节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法 采用对称分量矩阵表达后，三相分解为正负零序的

14、关系可以表达为 三序合成为三相就是逆的过程 CBAUAU,12, 1 , 0 2, 1 , 0,UAUCBA第三节第三节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法5. 5. 类似的分析计算过程可应用于计算任意次谐波的幅值和相位计算其中，前式中的基波频率 被谐波频率 n 取代 11101122sin()122cos()NnkkNnkNkaxknNNbxxknxNN第三节第三节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法3-2 傅氏算法的滤波特性分析系数 a1(t1) 与正弦型50Hz带通滤波器的关系n系数a1就是正弦型50hZ带通滤波器的输出系数 b1(t1) 与余弦型50Hz带通滤波器的关系n系数b1就是余弦型50hZ

15、带通滤波器的输出第三节第三节 傅立叶级数算法傅立叶级数算法33 两点乘积法、求导数法、半周积分法和全周傅氏算法的比较两点乘积法、求导数法、要求严格的正弦基波。应用之前需要滤波处理。但两点乘积法需5毫秒，求导数法只需3.3毫秒，半周积分需要10毫秒全周相对最好，20毫秒，但直接滤衰减直流差第三章第三章 微机保护的算法微机保护的算法本讲小结本讲小结n介绍了傅氏算法介绍了傅氏算法w全周傅氏算法全周傅氏算法作业 写出全周傅氏算法。第三章第三章 微机保护的算法微机保护的算法第四节第四节 R-LR-L模型算法解微分方程算法模型算法解微分方程算法 4 41 1 基本原理基本原理 忽略线路分布电容，则输电线路

16、等效为集中参数R-L模型。当短路发生时，有： 其中R,L是未知数，电压电流是可测量的dttdiLtRitu)()()(i R, Lu第四节第四节 R-LR-L模型算法模型算法 w 差分法：差分法：取两个不同时刻的电压、电流、电压导数 w 和电流导数（差分），则w 其中：u1, u2， i1, i2是电压电流在t1,t2时刻的值w 而D1, D2是电流i1, i2在t1, t2时刻的导数值w w R,L可求解：w 2121211111DLiRuDLiRu21121221DiDiiuiuL21122112DiDiDuDuR第四节第四节 R-LR-L模型算法模型算法 其中： 采用两采样点之间的中点值

17、计算以减小差分运算的误差2,22,2,2121121211S122S11nnnnnnnnnnnniiiiiiuuuuuuTiiDTiiD第四节第四节 R-LR-L模型算法模型算法 w 积分法：积分法：取两个不同时间段的积分w w 其中：w w w dtdtdiLidtRudtTttTttTtt011011011dtdtdiLidtRudtTttTttTtt022022022022011)()()()(202101TttTtttiTtidtdtditiTtidtdtdi则R,L可求第四节第四节 R-LR-L模型算法模型算法 4 42 2 相间故障的解微分方程算法相间故障的解微分方程算法 对于三相

18、系统，由于存在相间耦合，因此首先需要选择使用什么“量”来计算。 当微机保护的选相算法判定为相间故障时，像三相短路、两相短路、两相短路接地，取线电压和相间电流 baabbaabiiiuuu第四节第四节 R-LR-L模型算法模型算法 4 43 3 单相接地故障的解微分方程算法单相接地故障的解微分方程算法 对于单相接地短路，取相电压和相电流外加零序补偿电流 dtdiMdtdiMdtdiLRiRiRidtdiMdtdiMdtdiLRiRiRiucbasamcmbsaacacbabasamaccmabbsaaa dtiKidLiKiRdtidMdtdiLRiRidtdidtdidtdiMdtdiMLRi

19、iiRRidtdiMdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLRiRiRiRiRidtdiMdtdiMdtdiMdtdiMdtdiLRiRiRiRiRiuxaraamacbaasamcbamsaacbaaasamcmbmamasaacbaaasamcmbmamasaaa)3()3(33)()()()(01010101110110111011013333lllLLLLLKrrrRRRRRKmxmr 其中： R1，L1是正序电阻和正序电抗； R0，L0是零序电阻和零序电抗； Rm，Lm是互电阻和互电抗； Rsa，Lsa是自电阻和自电抗； 用 代替u，i 计算可得R1，L1第四节第四节 R-LR-L模

20、型算法模型算法003,3iKiiKiuxaraa第四节第四节 R-LR-L模型算法模型算法 4 44 4 经高电阻接地故障的解微分方程算法经高电阻接地故障的解微分方程算法 电力系统发生故障时，有时不是金属性短路，而是经过过渡电阻 Rg 的短路。此时，保护安装处的电压不是短路电流在线路阻抗上的压降，而是短路电流在线路上的压降和过渡电阻上的压降的和。则微分方程写成： 而 if 是由系统两侧电源共同提供的、未知的，因上述方程不可解。gfRidttdiLtRitu)()()(第四节第四节 R-LR-L模型算法模型算法 4 44 4 经高电阻接地故障的解微分方程算法经高电阻接地故障的解微分方程算法 n

21、因为 是由系统两侧电源共同提供的、未知的。 n 假定两侧电流同相位，则ifm 和 ifm ifn之间只差一个实系数，那么，用M侧电流代替短路电流相当于改变了过渡电阻 Rg 的值。这个值本来就不知道。n三个未知数，列写三个方程，取三点就可以了。如果不想求得Rg 的值fnfmfiii)()()()(gRtidttdiLtRitu第四节第四节 R-LR-L模型算法模型算法 4 45 5 对对R-LR-L模型算法的分析与评价模型算法的分析与评价频率特性频率特性算法模型中忽略了分布电容，因此高频分量必算法模型中忽略了分布电容，因此高频分量必须滤掉须滤掉算法中并未要求正弦，因此对于各种频率分量算法中并未要

22、求正弦，因此对于各种频率分量（除过高频分量）都成立（除过高频分量）都成立1. 仅仅使用低通滤波器，不需要使用带通滤波器 所需窗口窄，滤波时间短第四节第四节 R-LR-L模型算法模型算法2. 不受电网频率变化的影响 算法与确切的采样时刻无关，系统频率变化不影响计算结果。w与导数法的比较与导数法的比较 导数法使用电压和电流的导数求阻抗 本算法仅仅对电流求差分。所以算法抗高频噪声能力强这是很重要的！ 因为 而高压输电线路电感很大，电容很小。因此电压中的高频分量远大于电流中的高频分量。宁愿对电流求差分不愿对电压求差分。dtduCidtdiLu,第四节第四节 R-LR-L模型算法模型算法算法的稳定性算法的稳定性 不希望出现 型； 不希望出现 型； 两点乘积算法、求导数法和傅氏算法分母都是两数平方和。不可能出现不稳定问题。 而R-L模型法分母是减法运算。出现分母为零的条