导数中的参数取值范围问题 - 副本

1、导数中的导数中的参数取值范围问题参数取值范围问题安阳一中 王雷导数是研究函数性质的一种工具，导数在高导数是研究函数性质的一种工具，导数在高考命题中占有举足轻重的作用。特别利用导数考命题中占有举足轻重的作用。特别利用导数求解含参函数的参数范围问题在高考中频频出求解含参函数的参数范围问题在高考中频频出现，因其难度大、方法活，我们掌握不牢固，现，因其难度大、方法活，我们掌握不牢固，所以我们在二轮复习有必要专门归类总结一下。所以我们在二轮复习有必要专门归类总结一下。函数单调性与导数关系函数单调性与导数关系前提：可导非常数函数前提：可导非常数函数20(x)f内b)(a,在区间上单调递增在),()(bax

2、f轴上方的图像始终在xxf)( )(xf1函数单调性与导数关系函数单调性与导数关系前提：可导非常数函数前提：可导非常数函数)(xf0),()(xbaxf上存在极值点在函数极值与导数关系函数极值与导数关系前提：可导函数前提：可导函数)(xf0/),(0)(xbaxf上存在根在热身练习热身练习 热身练习热身练习_1)2( 33)(. 13的取值范围是则上单调递增，在若aRxaaxxxf_1)2( 33)(. 223的范围是则有极值，若axaaxxxf恒成立分析：0)2(363)(2 aaxxxf00 存在两根，即分析：方程0)2( 3630)(2/aaxxxf21a21aa或 分析：所给区间为函数

3、单调减区间的子集即可/22( )3693690 -13( )1,3fxxxxxxf x 解：解得的减区间为( ,21)1,3aa 21112213aaaaa 利用利用子集性质子集性质求参数的取值范围求参数的取值范围利用子集性质求参数的范围利用子集性质求参数的范围:先求函数的单先求函数的单调区间，然后保证题中的区间是函数单调调区间，然后保证题中的区间是函数单调递增（递减）区间的一个子区间即可。递增（递减）区间的一个子区间即可。利用利用实根分布实根分布求参数的取值范围求参数的取值范围例例2、（、（08全国）全国）21( )33f x在区间（-，- ）单调递减/21( )033fx在区间（- ，-

4、）上恒成立32 31 利用实根的分布求参数取值范围利用实根的分布求参数取值范围:首先判定首先判定其导数是二次方程或可化为二次方程的形式，其导数是二次方程或可化为二次方程的形式，然后要从图像入手然后要从图像入手, ,分别从对称轴、判别式、分别从对称轴、判别式、区间端点的函数值几方面来考虑得不等关系区间端点的函数值几方面来考虑得不等关系.利用利用分离参数法分离参数法求参数的取值范围求参数的取值范围例例2、（、（08全国）全国）恒成立在即)31,32(132xxa42413axx易知21( )33f x在区间（- ，- ）单调递减/221( )033fxxx在区间（- ，- ）上，即3 +2a +1

5、 0恒成立利用分离参数法求参数范围利用分离参数法求参数范围:首先将方程或不首先将方程或不等式中的参数进行分离参数等式中的参数进行分离参数,然后构造函数然后构造函数g(x),求求g(x)的最值的最值(值域值域),从而得满足条件参数范围从而得满足条件参数范围.2( )3632,3fxxax解析：在（）内至少有一零点/( )( )0fxfx 的图像过点（0,3）且的两根积为1(2)0(3)0ff且233545 a解得利用利用实根分布实根分布求参数的取值范围求参数的取值范围例例3、2( )3632,3fxxax解析：在（）内至少有一零点3545 a解得利用利用分离参数法分离参数法求参数的取值范围求参数

6、的取值范围例例3、）存在一根在（方程3 , 203632axx存在一根在即方程)3 , 2(12xxa3101253 , 21xxxx易知）单调递增在（103632两根积为方程 axx310225a)1()(axexxfx 解：aexgx)( 1, -的范围为（综合得 a利用利用分类讨论法分类讨论法求参数的取值范围求参数的取值范围例例4、axexgx1)(令10 xexaxxgaln0, 0)(,1解得时若为增函数）时，则当若)(, 0)(, 0(, 1xgxgxa为减函数，时，)()ln,0(xgax 0)(, 0)(000(xfxgxg即时）0)(, 0)()ln, 0(00(xfxgaxg即时，当，）利用分类讨论法求参数范围利用分类讨论法求参数范围:首先根据题目要求首先根据题目要求确定参数的分类标准确定参数的分类标准,然后根据条件建立参数的然后根据条件建立参数的不等式关系不等式关系,从而解不等式得参数范围从而解不等式得参数范围.子集性质求参数的取值范围子集性质求参数的取值范围实根分布求参数取值范围实根分布求参数取值范围分离参数法求参数