【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件 课件

1、【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程 教学内容教学内容一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) (x1、x2是它的两个根是它的两个根)（一）解法（一）解法 1直接开平方直接开平方 2配方法配方法 3公式法公式法 求根公式求根公式 x= 4因式分解法因式分解法（二）判别式：（二）判别式： b2_4ac0 方程有两个不等实根方程有两个不等实根 b2_4ac=0 方程有两个相等实根方程有两个相等实根 b2_4ac0 方程没有实根方程没有实根aacbb242-【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复

2、习课课件（二）（北京课改版） 课件（三）根与系数关系（三）根与系数关系 ax2+bx+c=0 (a0) (x1、x2是它的两个根是它的两个根) x1+x2 = x1x2 = (四四) 可化为一元二次方程的分式方程可化为一元二次方程的分式方程（五）二元二次方程组（五）二元二次方程组 1由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成 2由两个二元二次方程组成由两个二元二次方程组成ab-ac【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件二、本章重点 1一元二次方程的解法 2可化为一元二次方程的分式方程的解法 3列方程解应用题三、本章难

3、点 1配方法 2列方程解应用题 3分式方程的增根和验根问题四、本章的关键熟练掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。 【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件 一元二次方程应注意以下五个方面：应注意以下五个方面： 通过通过化简化简后，后，只含有一个未知数只含有一个未知数，并且，并且未未知数的最高次数是知数的最高次数是2，系数不等于系数不等于0的的整式方整式方程程叫一元二次方程。叫一元二次方程。 解题规律：解题规律：（1）是否为一元二次方程应依据定义来判定；）是否为一元二次方程应依据定义来判定；（2）“未知数的最高次数是未知数的最高次数是2”是对化成一般是对化

4、成一般 形式之后而言的。形式之后而言的。1（2003）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A 3(x+1)2=2(x+1) B C ax2+bx+c=0 D x2+2x=x2-10211=-+xx2【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件2（2002）方程（m+2）xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） 注意： 求字母系数的值（或范围），要防止漏条件，尤其是隐含条件。 【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件3（2003）如果a是关于x的方程x2+bx+a=0的根，并且a0,求 的值。（填序

5、号） ab a+b a-b ab4。已知7x2+5y2=12xy,并且xy 0，求 的值。xy x+y x-yyx【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件说明：说明： 关于关于x的方程的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程的条件是一元二次方程的条件是是a0，反过来，反过来，“一元二次方程一元二次方程”这个说法中则包这个说法中则包含含a0的条件。的条件。例方程（例方程（k-5）(k-3)xk-2+(k-3)x+5=0（1）k为何值时，此方程为一元一次方程？为何值时，此方程为一元一次方程？（2）k为何值时，此方程为一元二次方程为何值时，此方程为一元二次方程?

6、【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件 直接开平方法：直接开平方法： 用直接开平方法求解的方程的特征是：用直接开平方法求解的方程的特征是：方程的一边是一个含有未知数的式的平方，方程的一边是一个含有未知数的式的平方，另一边是一个大于或等于零的常数（若为负另一边是一个大于或等于零的常数（若为负数，则无实根），形式如方程（数，则无实根），形式如方程（ax+b）2=c (c0)【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件注意问题：注意问题：1方程的两边应同时开平方，如方程（x+2）2=3，两边同时开平方得x+2= ,而不是得x+

7、2=3的错误结果；32开平方后，方程的一边应有“”号，即有相等或互为相反数的两种情况。【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件 配方法：配方法： 设法将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。其理论依据是a22ab+b2 = (ab)2 ，这里a2相当于x2， 2ab相当于一次项，2b就相当于一次项系数，因此b2就是一次项系数一半的平方了。 【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把原方程化为ax2+bx+c=0(a0)的形式

8、；（2）方程两边同除以二次项系数，使二次项 系数为1，并把常数项移到方程右边；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）方程左边写成完全平方式，右边化简为一 个常数；（5）用直接开平方法求解。【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件注意问题注意问题 （1）方程两边同时加上一次项系数一半的平方的前提是二次项系数为1； （2）不要将完全平方公式用错，如 而不是 或 22)81(64141+=+xxx2)81( -x2)21( +x 【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件 公式法： 用公式法解一元二次方程的步骤：

9、（1）把方程化成一般式，进而确定a、b、 c的值（注意符号）； （2）求出b2-4ac的值,（若b2-4ac0,方程 无实数根)； （3）在b2-4ac0的前提下，把a、b、c的 值代入公式进行计算，最后写出方程 的根。 【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件注意事项： （1）确定a、b、c的值时，要注意符号，尤其是a、b、c值为负数时； 03322=+-xx33 （2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等实根， 不要认为只有一个实数根，如方程 其解应写成 x1=x2= ，而不可写成x= （3）利用求根公式解一元二次方程时，要注意两个前提， a0 0【最

10、新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件例 解关于x的方程：(m+1)x2+2mx+(m-3)=0 说明：“关于 x的方程”这个说法中，包含一元一次方程和一元二次方程两种情况。解题时应根据方程的形式对字母的取值加以讨论（1）m+1 0（2）m+1 0 =b2-4ac =4(2m+3) 0，m -23【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件 因式分解法 对关于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)， 可化为(a1x+b1)(a2x+b2)=0的形式，求出方程的根x1= , x2= 的方法，叫因式分解法。 因式分解法的理论依据

11、是： AB A=0 或 B=0（ A、B为整式） 用因式分解法的条件是：方程的左边易于分解，而右边等于零。11ab-22ab-【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件因式分解的解题步骤是：（1）化方程式为一般形式；（2）将方程左边因式分解；（3）令每个因式分别得零，得到两个一元 一次方程；（4）解两个一元一次方程得原方程的解。因式分解法的关键是：熟练掌握多项式因式分解的方法。 【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件注意问题：（1）使用因式分解法的前提是方程一边等于0。当方程一边不为0时，将导出错误的答案。如有同学解

12、x2+2x=8 时，分解左边得x(x+2)=8 ，于是得x1=2, x2=2 的错误答案。正确的做法是，先移项，再分解(x+4)(x-2)=0，从而得x1= -4,x2=2【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件(2)解方程时，不能两边同时约去含有未知数的代数式。例如 解方程（x-3）(2x+1)= （x-3）（3 x +5） 本题易犯的错误是约去方程两边的（x-3）,将方程变为: 2x+1= 3 x +5,因而得x=-2.这样就丢掉了x=3这个根. 本题的正确解法是: （x-3）(2x+1) -（x-3）（3 x +5) = 0 （x-3）(2x+1-

13、3 x 5) = 0 （x-3）(x+4）= 0 x1 =3, x2 =-41x1x【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件1.(2x+3)(2x-3)=9 +4x-8=03.3 -4x-4=04.2 -5x+1=02x2x2x小结： 选择适当的方法解一元二次方程的关键是认真观察方程的特征。在特征不明朗时，要先整理方程。解题时切忌盲目下手。【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件 习题1解方程 (2x-1)2-3(2x-1)-4=02已知(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,求出a2+b2的值3已知3x2-7xy-

14、20y2=0 求证 x=4y 或 3x=-5y4. 若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组的实数值可以是m= , n= .【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件 注意问题： 1如果说方程有实数根，即应当包括方程只有一个 实根和有两个不等实根或有两个相等实根三种 情况；2如果方程不是一般形式，要化为一般形式，再确定a、b、c的值；3使用判别式的前提是方程为一元二次方程，即二次项系数a0；当二次项系数含字母时，解题时要加以考虑； 一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复

15、习课课件（二）（北京课改版） 课件 判别式的应用 1不解方程就可以直接判定方程的根的情况；2已知方程根的情况，确定方程中未知系数（或参数）的 取值范围；3判别或证明一元二次方程的根的性质； 4判别二次三项式ax2+bx+c(a0)能否在实数范围内分解 因式 (1) 当0 时，二次三项式在实数范围内能分解因式； （2）当0 时，二次三项式在实数范围内不能分解因式。 【最新】八年级数学下：第十七章一元二次方程复习课课件（二）（北京课改版） 课件5和韦达定理结合，求方程中的参数和两根；6利用判别式判别三角形的形状 例已知：a、b、c为ABC三边，且方程a(1- x2)+2bx+c(1+ x2)=0有两个相等实根，试判定ABC