第2章谓词逻辑习题(最新

1、精选优质文档-倾情为你奉上第2章：谓词逻辑§2.1 个体词、谓词与量词习题2.11. 将下列命题用0元谓词符号化。（1）小王学过英语和法语。（2）2大于3仅当2大于4。（3）3不是偶数。（4）2或3是质数。（5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。解： (1) 令：x学过英语，Q(x)：x学过法语，c：小王，命题符号化为(2) 令：x大于y, 命题符号化为(3) 令：x是偶数，命题符号化为(4) 令：x是质数，命题符号化为(5) 令：x是北方人；：x怕冷；：李键；命题符号化为2. 设个体域，消去下列各式的量词。（1）（2）（3）（4）解：(1) 中，显然对y是自由的，故可使用UE规则，

2、得到 ，因此，再用ES规则， ，所以（2）中，它对y不是自由的，故不能用UI规则，然而，对中约束变元y改名z，得到，这时用UI规则，可得： （3）略（4）略3. 设谓词表示“等于”，个体变元和的个体域都是。求下列各式的真值。（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1） 当时可使式子成立，所以为Ture。（2） 当时就不成立，所以为False。 （3） 任意的x,y使得，显然有的情况出现，所以为False。(4)存在x,y使得，显然当时是一种情况，所以为Ture。 (5)存在x，任意的y使得成立，显然不成立，所以为False。 (6)任意的y ，存在x ，使得成立，显然不成立，所以为False

3、。4. 设下面所有的个体变元的个体域都是整数集合，用自然语言表达下列各式并确定其真值。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）解：(1) 任意的整数n使得成立。因为是永真式，所以其值为Ture。 (2) 存在这样的整数n使得成立。因为不存在整数使得成立，所以其值为 False 。 (3) 任意的整数n使得成立。因为n是整数，所以恒成立，所以其值为Ture。(4) 任意的整数n，存在m使得成立。只要就能使式子恒成立，所以其值为Ture。 (5) 任意的整数m，存在n使得成立。只要就能使式子恒成立，所以其值为Ture。 (6) 任意的整数n，存在m使得成立。只

4、要就能使式子恒成立，所以其值为Ture。 (7) 任意的整数m，存在n使得成立。只要就能使式子恒成立，所以其值为Ture。 (8) 存在这样的整数n，m使得成立。显然存在这样的整数m,n，当时即可使式子成立，所以其值为Ture。 (9) 存在这样的整数n，m使得成立，通过分析可知不存在这样的m,n,所以其值为False。(10) 任意的整数m，存在n使得同时成立，只要，任意的n都不能使式子成立，所以其值为False 。 (11) 任意的整数m，存在n使得同时成立，只要，任意的n都不能使式子成立，所以其值为False 。 (12) 任意的整数m,n，存在整数k使得成立，因为只要m,n一个为偶数，

5、另一个为奇数，就使得k为非整数，所以其值为False。5. 令谓词表示“访问过”，其中的个体域是学校全体学生，的个体域是所有网站的集合。用自然语言表达下列各式。（1）。（2）。（3）。（4）。（5）。（6）。解：（1）方华已经访问过。 （2）至少有一人已经访问过。 （3）冯友已经至少访问过一个网站了。 （4）至少友一个网站是吴笛和钱华都访问过的。 （5）除了黄帅以外还有一个人访问过黄帅已经访问过的所有网站。 （6）有两个不同的人已经访问过完全同样的网站。6. 令谓词表示“说德语”，表示“了解计算机语言C+”，个体域为杭电全体学生的集合。用、量词和逻辑联接词符号化下列语句。（1）杭电有个学生既会

6、说德语又了解C+。（2）杭电有个学生会说德语，但不了解C+。（3）杭电所有学生或会说德语，或了解C+。（4）杭电没有学生会说德语或了解C+。假设个体域为全总个体域，谓词表示“是杭电学生”。用、量词和逻辑联接词再次符号化上面的4条语句。解：（）个体域为杭电全体学生的集合时：（1）（2）（3）（4） （）假设个体域为全总个体域，谓词表示“是杭电学生”时：（1）（2）（3）（4）7. 令谓词表示“爱”，其中和的个体域都是全世界所有人的集合。用、量词和逻辑联接词符号化下列语句。（1）每个人都爱王平。（2）每个人都爱某个人。（3）有个人人都爱的人。（4）没有人爱所有的人。（5）有个张键不爱的人。（6）有

7、个人人都不爱的人。（7）恰有一个人人都爱的人。（8）成龙爱的人恰有两个。（9）每个人都爱自己。（10）有人除自己以外谁都不爱。解：王平 ：张键 ：张龙(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7)(8)(9) (10)8. 令谓词表示“给发过电子邮件”，表示“给打过电话”，其中和的个体域都是实验班所有同学。用、量词和逻辑联接词符号化下列语句。（1）周叶从未给李强发过电子邮件。（2）方芳从未给万华发过电子邮件，或打过电话。（3）实验班每个同学都给余涛发过电子邮件。（4）实验班没有人给吕键打过电话。（5）实验班每个人或给肖琴打过电话或给他发过电子邮件。（6）实验班有个学生给班上其他人都发过电子邮

8、件。（7）实验班有个学生给班上其他人或打过电话，或发过电子邮件。（8）实验班有两个学生互发过电子邮件。（9）实验班有个学生给自己发过电子邮件。（10）实验班至少有两个学生，一个给另一个发过电子邮件，而另一个给这个打过电话。解： ：周叶 ：李强 ：方芳 ：万华 ：余涛 吕健 肖琴（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）§2.2 谓词公式及其解释习题2.21. 指出下列谓词公式的指导变元、量词辖域、约束变元和自由变元。（1）（2）（3）解： （1）x是指导变元，的辖域是，对于的辖域而言，x是约束变元，y是自由变元。（2）x,y都为指导变元，的辖域是，的辖域是；对于的

9、辖域而言，x,y都为约束变元，对于的辖域而言，x是自由变元，y是约束变元。（3）x,y为指导变元，的辖域是，的辖域是，的辖域是；对于的辖域而言，x,y为约束变元，z为自由变元，对于的辖域而言，z为自由变元，y为约束变元，x即为约束变元也为自由变元，对于的辖域而言，x为约束变元，y,z是自由变元。在整个公式中，x,y即为约束变元又为自由变元，z为自由变元。2. 设个体域，请给出两种不同的解释和，使得下面谓词公式在下都是真命题，而在下都是假命题。（1）（2）解：解释：个体域，。 解释：个体域，。3. 对下面的谓词公式，分别给出一个使其为真和为假的解释。（1）（2）解： （1）成真解释：个体域D1,

10、2,3,其中i,j 是D中的元素。 成假解释：个体域D1,2,3,，其中i,j 是D中的元素。 （2）成真解释：个体域D1,2,3，其中i,j 是D中的元素。 成假解释：个体域D1,2,3,，其中i,j 是D中的元素。4. 给定解释如下：个体域（这里为实数集合）。个体常元。二元函数。二元谓词，。在解释下，下列公式的含义是什么？哪些成为命题哪些不成为？成为命题的其真值又如何？（1）（2） （3）（4）解：（1）公式被解释成“”，为真命题。 （2）公式被解释成“”，它没有确切的真值，不是命题。（3）公式被解释成“”，为真命题。（4）公式被解释成“”，它没有确切的真值，不是命题。5. 判断下列谓词公

11、式哪些是永真式，哪些是永假式，哪些是可满足式，并说明理由。（1） （2）（3） （4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）解：（1）易知公式是 的代换实例，而 是永真式，所以公式为永真式。 （2）6. 判断下列谓词公式哪些是永真式，哪些是永假式，哪些是可满足式，并说明理由。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）解：（1）易知公式是的代换实例，而 是永真式，所以公式是永真式。 （2）易知公式是的代换实例，而 是永真式，所以公式是永真式。 （3）易知公式是的代换实例，而 是永假式，所以公式是永假式。 （4）易知公式是的代换实例，而 是永真式，所以公式是永真式。 （5）易知公式是的代换实例，而

12、 是永真式，所以公式是永真式。 （6）易知公式是的代换实例，而 是永假式，所以公式是永假式。 （7）易知公式是的代换实例，而 是可满足式，所以公式是可满足式。7. 给出一个非闭式的永真式，给出一个非闭式的永假式，给出一个非闭式的可满足式。§2.3 谓词公式的等价演算与范式习题2.31. 将下列命题符号化，要求用两种不同的等价形式。（1）没有小于负数的正数。（2）相等的两个角未必都是对顶角。解：（1）：x为负数，：x是正数，：x小于y，命题可符号化为：或 （2）略2. 利用非形式化方法证明下列等价式。（1）（2）（3）（4）（5）证明：（5）在任意解释I下，不妨设个体域为D。 1）当时

13、，则，使得，所以，因而所以 2）当时，则，都有，所以，因而，所以3.设、和都是谓词，证明下列各等价式（1）（2）（3）（4）证明：（1）左边右边 （2）左边 右边 （3）左边 右边 （4）左边 右边4. 求下列谓词公式的前束析取范式和前束合取范式。（1）（2）（3）（4）解：（1） 前束析取范式 前束合取范式（2）原式前束析取范式 前束合取范式（3）原式 前束析取范式 前束合取范式（4）原式 5. 将下列命题符号化，要求符号化的公式为前束范式。（1）有的汽车比有的火车跑的快。（2）有的火车比所有的汽车跑的快。（3）说“所有的火车比所有的汽车都跑的快”是不对的。（4）说“有的飞机比有的汽车慢”是

14、不对的。§2.4 谓词公式的推理演算习题2.41. 利用非形式化证明方法或等价演算法证明如下推理关系：（1）（2）（3）（4）（5）（6）证明：（1）左边 2. 指出下面演绎推理中的错误，并给出正确的推导过程。（1） P规则US规则：（2） P规则US规则：（3） P规则ES规则：（4） P规则 UG规则：（5） P规则 EG规则：（6） P规则 EG规则：解：（1）错，使用US,UG,ES,EG规则应对前束范式，而中公式不是前束范式，所以不能用US规则。 (2)错，中公式为，这时，因而使用US规则时，应得A(a)(或A(y),故应有，而不能为。3. 指出下面演绎推理中的错误，并给出

15、正确的推导过程。（1） P规则（2）US规则：（1）（3） ES规则：（2）（4）UG规则：（3）（5）US规则：（4）4. 指出下面演绎推理中的错误，并给出正确的推导过程。（1） P规则（2） US规则：（1）（3）P规则（4）ES规则：（3）（5）T规则：（2），（4）（6）EG规则：（5）5. 用演绎法证明下列推理式（1）（2）（3）（4）6. 用演绎法证明下列推理式（1）（2）（3）（4）证明：（1） 前提引入 ES 前提引入 T US T T EG7. 将下列命题符号化，并用演绎推理法证明其结论是有效的。（1）有理数、无理数都是实数；虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数，也不是无理数

16、。（个体域取全总个体域）（2）所有的舞蹈者都很有风度；万英是个学生并且是个舞蹈者。因此，有些学生很有风度。（个体域取人类全体组成的集合）（3）每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车；每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车；有的人不喜欢乘汽车。所以有的人不喜欢步行。（个体域取人类全体组成的集合）（4）每个旅客或者坐头等舱或者坐经济舱；每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱；有些旅客富裕但并非所有的旅客都富裕。因此有些旅客坐经济舱。（个体域取全体旅客组成的集合）解：（3）命题符号化为：F(x)：x喜欢步行,G(x)：x喜欢骑自行车，H(x)：x喜欢坐汽车。 前提：， 结论：. 证明： 前提引入 ES 前提引入

17、US 析取三断论 前提引入 US 拒取式 EG（4）命题符号化为：F(x)：x坐头等舱, G(x)：x坐经济舱，H(x)：x富裕。 前提：， 结论：. 证明： 前提引入 ES 前提引入 US T 前提引入 US T EG8. 令谓词、和分别表示“是教授”，“无知”和“爱虚荣”，个体域为所有人的集合。用、量词和逻辑联接词符号化下列语句。（1）没有无知的教授。（2）所有无知者均爱虚荣。（3）没有爱虚荣的教授。请问，能从（1）和（2）推出（3）吗？若不能，请写出（1）和（2）的一个有效结论，并用演绎推理法证明之。解：（1） （2） （3） 得不出结论，也许有爱虚荣的教授，因为前提并不排除在无知者之外还有爱虚荣的人。9. 令谓词、和分别表示“是婴儿”，表示“的行为符合逻辑”、“能管理鳄鱼”和“被人轻视”，个体域为所有人的