第六章《实数》知识点

1、第六章 实数知识点刘芳知识点一、实数的概念及分类 1、实数的分类实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数0负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数 0实数负实数整数分数无理数有理数正实数整数分数无理数有理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有三类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；3、平方根规律：立方根规律：4、小数点移动规律： 被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位,则它的算术平方根的小数点向相同方向移动1位。被开方数的小数点每向右

2、（或左）移动3位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动1位。知识点二、实数的倒数、相反数和绝对值等 1、非负数：正实数与零的统称。（表示为：） 常见的非负数有：性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0。2、倒数定义：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。性质：（1）积为1：； （2） 中，；（3） 时，；时，； （4） ，则。3、相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点左右对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b（a、b不为0），反之亦成立。4、绝对值定义：一

3、个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，|a|0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=a，则a0。定义（两种）：几何定义：数a的绝对值的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。代数定义： （0） a （<0） ,符号“”是“非负数”的标志；数a的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中出现绝对值号，其关键一步是去掉绝对值号。知识点三、平方根、算术平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平

4、方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性：-（<0） 03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。知识点四、实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）平方法：设a、b是两正实数，则（5）取近似值法知识点五、实数的运算 一、 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 二、运算顺序：A. 高级运算到低级运算（先