排列组合问题之捆绑法_插空法和插板法

1、行测答题技巧：排列组合问题之捆绑法，插空法和插板法“相邻问题”捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。例1.若有A、B、C、DE五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法？【解析】：题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“A,B”、GDE“四个人”进行排列，有城种排法。又因为捆绑在一起的AB两人也要排序，有种排法。根据分步乘法原理，总的排法有工星=24/2=48种。例2.有8本不同的书，其中数学书3本，

2、外语书2本，其它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？【解析】：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有种排法；又3本数学书有国种排法，2本外语书有国种排法；根据分步乘法原理共有排法省工力"城=12。6x2=1440种。【王永恒提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑，再排列”。“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元

3、素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。例3.若有A、B、C、DE五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？【解析】：题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、DE三个人排列，有可种排法；若排成DCE,则DGE“中间”和“两端”共有四个空位置，也即是：一D-C-E-,此时可将AB两人插到四个空位置中的任意两个位置，有母种插法。由乘法原理，共有排队方法：Xjx胃:=6乂】2=72o例4.在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位（原来的

4、6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有用种方法；再用另一个节目去插8个空位，有4种方法；用最后一个节目去插9个空位，有£方法,由乘法原理得：所有不同的添加方法为乂&乂=504种。例4.一条马路上有编号为1、2、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？【解析】：若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有d种方法（请您想想为什么不是见），因此所有不同的关灯方法有名N占=35种。【王永恒提示】：运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括

5、先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。练习：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法？（国考2008-57）A.20B.12C.6D,4插板法是用于解决“相同元素”分组问题，且要求每组均“非空”，即要求每组至少一个元素；若对于“可空”问题，即每组可以是零个元素，又该如何解题呢？下面先给各位考生看一道题目：例I.;犯行I。完全崂闻的诫全部分给不入职级.号的售少1个部同共有害少神不同的分法？【期析】题目中球的分法共三类：第一类：白.4A班邮个班分到2，、域.其余/个史每总分到1人球其分法种敢为第二类工有1个旗分

6、到3个球，I个班分到2个球.其余5个所每班分到1个球,其分法种数第三类：有1个班分到4个环,其余的6个班每班分到I个字.其分法种数C，所以.母小球分给7个研，每班至少一小球的分法种数为工C+GC+G=副.从上面解髓过程来看,时这类问题迸行分类计算比较管琐，若是上题中球的数目较多处理起来将更加困难，园比我力需要寻求一种新的模式解决向题，我们创设这样一种遍拟的情境插板，用1。个用同的球推成一行.I。个球之间出现了g个空档，现在我门用“挡板m把1。个球隔成有序的7份.每个茨税依次按费级序号分到对应位置的几个球£可能是I个、2个、3个、4个）.为助于这样的靠期“挡板”分间物晶的方法苻之为插板

7、法.I上述分析可知.外滤的方法实行上为挡板的接法：门是在。个空档之中插入6个,持械）（6个挡桢可把球分为7组）,其方法种数为=的由上述问题的分析可看到，这种插版法解决起来非蒿简单.但同时也提醒各位考生,这类问题模篁的适用前提相当严格,必须同时满足以卜3个条件；所要分的兀素/须先至法同；所要分的元素必须分完，决不允许有剩余参与分元素的每组至少分到1个，决不允许出现分不到元素的组。下面再给各位看一道例题：例2.有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有()种不同方法.A.35B.28C.21D.45【解析】这道题很多同学错选C,错误的原因是直接套用上面所讲的“插板法”，而忽略了“插板法”的适用条件。

8、例2和例1的最大区别是：例1的每组元素都要求“非空”，而例2则无此要求，即可以出现空盒子。其实此题还是用“插板法”，只是要做一些小变化，详解如下：设想把这甘个兼一个接一个排起究，即00000000，共形成9个空档（此时的空档包括中间7个空挡和两蜻2个空栓3然后用2个挡板把这8个建分成3私先插第一个挡板.由于可以有空盒，所以有9个空桎可以插1再插第二个版，有10个空鞘再以插.但刊于两个板是不可分的（总就是说当两个挡板X芯时,显然是两冲抵法.仅实际上是一种分法，所以共苧=45种.例3.11）已知方程产上=20求这个方程的牛野翠雪的个鲂（2）已知方程aj十加求这个方程的浦?1就6解的个此【壁析】将而

9、分成2。个1.览出来；IiMIJLiI1ML1i1111在这2U人数中间的19八空;插人2个出子.玛2口分成3部分，每一监分对因口”的个线.按晚.序柞康r=：j=：即是正整轨掣.故正整我艇的个直为；.掣法非常防超（2）此蓬五兄2的挈法克仝桁同清？r位考生自己考噂一下.从以上曳题的分析来看,在利用“插报法.解决这种相周5t素排列细合问题时.一定要注意“空修与”不空.的分析,防止掉入陷阱0例3晌两包相比衰，盯以褪明显地看“空.与“不空”的区别。“非空”问题插板法题目原型为；设有#个相同元素，分成版m组,每组至少一个元素的分级方法共有h叫空门问题插板法问题原型为：设有万个相同元素.启1）（月+2）一（月（掰-I）I分威M（内会）鼠则分组方法共有-_-=GL种方法（对于“可（R-2）L空“问超，只要记住公式典可.不要求掌掘原理3练习：育僚舞台阶，分H山走上