组合逻辑电路的分析与设计

1、 第三章第三章 组合逻辑电路的分析与设计组合逻辑电路的分析与设计(Analysis and Design of Combinational logic Circuits)3.1 逻辑代数逻辑代数3.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法3.3 组合逻辑电路的分析组合逻辑电路的分析3.4 组合逻辑电路的设计组合逻辑电路的设计3.5 组合逻辑电路中的竞争冒险组合逻辑电路中的竞争冒险组合逻辑电路组合逻辑电路：在任何时刻，输出状态只决定于同一时刻在任何时刻，输出状态只决定于同一时刻各输入状态的组合，而与先前状态无关的逻辑电路。各输入状态的组合，而与先前状态无关的逻辑电路。组合逻辑电路组合逻辑

2、电路A1A2A nL1L2L n可用如下的逻辑函数来描述：可用如下的逻辑函数来描述： Li = f（A1, A2,A n） i = 1 , 2 , , m 式中式中A1, A2,A n为输入变量为输入变量组合逻辑电路的特点组合逻辑电路的特点：1. 输出、输入之间没有反馈延迟通路输出、输入之间没有反馈延迟通路2. 电路中不含记忆单元电路中不含记忆单元3.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式逻辑代数的基本定律和恒等式一一.常量与变量的关系常量与变量的关系0，1律：律：AA 0公式公式1公式公式1AA100 A11A公式公式2公式公式2互补律：互补律： 公式公式3公式公式30 AA1 AA二二.与普通

3、代数相似的定律与普通代数相似的定律交换律：交换律： ABBA公式公式4ABBA公式公式4（但最后排列要按高低顺序排。）（但最后排列要按高低顺序排。）3.1 逻辑代数逻辑代数结合律：结合律： 公式公式5公式公式5CABBCA)()(CBACBA)()(分配律：分配律： 公式公式6)(CABABCA公式公式6ACABCBA)(三三. 逻辑代数的一些特别定律逻辑代数的一些特别定律反演律反演律(摩根定律摩根定律)： 公式公式7公式公式7BAABBABA吸收律：吸收律： AABAABAA)(公式公式8公式公式8公式公式9BABAA公式公式9ABBAA)(重叠律：重叠律： AAAAAA公式公式10公式公式

4、10非非律非非律(还原律还原律)： 公式公式11AA 公式的证明方法：公式的证明方法：（2 2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。（1 1）用简单的公式证明略为复杂的公式。）用简单的公式证明略为复杂的公式。BABAA 例：例： 证明吸收律证明吸收律 证：证： BAA BABBA )(BABAAB BABAABAB )()(AABBBA BA A B0 00 11 01 1ABBABAAB 例：例： 用真值表证明反演律用真值表证明反演律11101110 其他常用恒等式：其他常用恒等式：AB+AC+BC=AB+AC 对偶规则的基本

5、内容是：对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，如果两个逻辑函数表达式相等， 那么它们的对偶式也一定相等。那么它们的对偶式也一定相等。基本公式中的公式和公式基本公式中的公式和公式就互为对偶就互为对偶 式。式。CBABCAABC1 . 代入规则代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。 例如，在反演律中用例如，在反演律中用BC去代替等式中的去代替等式中的B，则新的等式仍成立：，则新的等式仍成立：2 . 对偶规则对偶规则 将一个逻

6、辑函数将一个逻辑函数L进行下列变换：进行下列变换： “ ”“”，“” “” “0 0” “ 1 ”，“1 ” “ 0 ”，但变量符号不变。，但变量符号不变。所得新函数表达式叫做所得新函数表达式叫做L的的对偶式对偶式，用，用 表示。表示。L3.1.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则吸收律吸收律反演律反演律分配律分配律结合律结合律交换律交换律互补律互补律公式公式01律律非非律非非律名称名称AA100AABBACABBCA)()(ACABCBA )(0AABAABABBAA)(AAABAA )(重叠律重叠律AAA公式公式 AA011AABBACBACBA)()()()(CABABCA1AABA

7、BABABAAAABAAAA3 .反演规则反演规则 （2）单个变量上）单个变量上“非非”号要变，二个或多个变量上的长号要变，二个或多个变量上的长“非非”号不变号不变。但。但 长长“非非”号下的变量和符号都要变。如第二例。号下的变量和符号都要变。如第二例。 利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数 )()(DBCAL解：解：DCBAL解：解：将一个逻辑函数将一个逻辑函数L进行下列变换：进行下列变换： “ ” “”，“” “” ；“0 ” “1 ”，“1 ” “ 0 ”。 原变量原变量 反变量，反变量， 反变量反变量 原变量。原变量。所得新函

8、数表达式叫做所得新函数表达式叫做L的的反函数反函数，用，用 表示。表示。L例：例： 求函数求函数 的反函数：的反函数：DBCAL例：例： 求函数求函数 的反函数：的反函数：DCBAL A CB D 在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如第一例。）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如第一例。3.1.3 逻辑函数的代数变换与化简法逻辑函数的代数变换与化简法一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。例如：且能互相转换。例如：ACB

9、AL与与或表达式或表达式)(CABA 或或与表达式与表达式ACBA与非与非与非表达式与非表达式CABA 或非或非或非表达式或非表达式CABA与与或或非表达式非表达式其中，与其中，与或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。1 1逻辑函数的变换和化简的基本概念逻辑函数的变换和化简的基本概念逻辑函数的最简逻辑函数的最简“与与或表达式或表达式” 的标准的标准 2 2与与- -或表达式的代数化简法或表达式的代数化简法BAAB （1）并项法：）并项法：运用公式运用公式 将两项合并为一项，消去一个变量。将两项合并为一项，消去一个变量。1 AA)()(CBCBACBBCAL 例

10、：例：CBACABCBAABC )()(CCBACCAB ABBA )(（1 1）与项最少，即表达式中）与项最少，即表达式中“+ +”号最少。号最少。与门个数最少与门个数最少（2 2）每个与项中的变量数最少，即表达式中）每个与项中的变量数最少，即表达式中“ ”号最少。号最少。输入端的个数最少输入端的个数最少（4）配项法：）配项法： （2）吸收法：）吸收法：（3）消去法：）消去法：运用吸收律运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。，消去多余的与项。)(DECBABAL 例：例：EBABAL 例：例：BA EBBA EBA 先通过乘以先通过乘以 或加上或加上 ， 增加必要的乘积项，增加必要的乘积

11、项，再用以上方法化简。再用以上方法化简。)(AA )(AABCDCAABL 例：例：)(AABCDCAAB BCDAABCDCAAB CAAB 运用吸收律运用吸收律 消去多余因子。消去多余因子。BABAA 在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。能将逻辑函数化为最简。例例 3.1.3 化简逻辑函数：化简逻辑函数： EFBEFBABDCAABDAADL 解：解：EFBEFBABDCAABAL （利用（利用 ）1 AAEFBBDCAA （利用（利用A+AB=A）EFBBDCA （利用（利用 ）BABAA 例例3.1.4 化简逻辑函数：化

12、简逻辑函数： )(GFADEBDDBBCCBCAABL 解：解：)(GFADEBDDBBCCBCBAL （利用反演律（利用反演律 ） )(GFADEBDDBBCCBA （利用（利用 ） BABAA BDDBBCCBA （利用（利用A+AB=A）（配项法）（配项法） )()(CCBDDBBCDDCBA CBDBCDDBBCDCBCDBA BCDDBBCDCBA （利用（利用A+AB=A）DBBCBBDCA )(DBBCDCA （利用（利用 ）1 AA由上例可知，有些逻辑函数的化简结果不是唯一的。由上例可知，有些逻辑函数的化简结果不是唯一的。 解法解法1：例：例： 化简逻辑函数：化简逻辑函数： B

13、ACBCBBAL CABACBCBBAL （增加多余项（增加多余项 ）CACABACBBA （消去一个多余项（消去一个多余项 ）CBCABACB （再消去一个多余项（再消去一个多余项 ）BA 解法解法2：（增加多余项（增加多余项 ）CACABACBCBBAL CABACBBA （消去一个多余项（消去一个多余项 ）CBCACBBA （再消去一个多余项（再消去一个多余项 ）BA代数化简法的优点：不受变量数目的限制。代数化简法的优点：不受变量数目的限制。缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；需要一定的技巧和经验；不易判定化简结果是

14、否最简。需要一定的技巧和经验；不易判定化简结果是否最简。) (CAABBCCAAB其他常用恒等式：3.2 逻辑函数的卡诺逻辑函数的卡诺(Karnaugh)图化简法图化简法3.2.1 最小项的定义与性质最小项的定义与性质1. 定义定义n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为称为最小项最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。个。 每项都只有三个因子每项都只有三个因子 每个变量都是它的一个因子每个变量都是它的一个因子ABCCABCBACBABCACBACBACBA,例如例如由由A、B、C三个三个变量组成的变量组成的逻辑逻

15、辑函数，函数，有有2个个最小项最小项，它们是：它们是： 每一变量或以原变量每一变量或以原变量( A、B、C )的形式出现，的形式出现， 或以反（非）变量或以反（非）变量 的形式出现，的形式出现， 各出现一次各出现一次( 、 、 )ABC它们的特点是它们的特点是:2. 最小项性质最小项性质 A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

16、 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 三变量最小项真值表三变量最小项真值表最小项具有下列性质最小项具有下列性质(1) 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为它的值为1 ，而在变量取其它各组值时，这个，而在变量取其它各组值时，这个最小项的值都是。最小项的值都是。(2) 不同的最小项，使它的值为的那一组变量取不同的最小项，使它的值为的那一组变量取 值也不同值也不同。(3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为积为。(4)

17、对于变量的任一组取值，全体最小项之和为对于变量的任一组取值，全体最小项之和为。3. 最小项的编号最小项的编号A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1变变 量量 取取 值值最最 小小 项项m0m1m2m3m4m5m6m7编编 号号CBA CBA C BABCA CBA CBA CABABC 三变量最小项编号三变量最小项编号 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式 解：解：)()(BBCACCABCAABCBAL ),(CBABCACABABC =m7+m6+m3+m1CBAABAB 解：解：CBAABABF CBABCACABABCCBAB

18、CACCAB )( =m7+m6+m3+m5=m（3,5,6,7） 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为称为最小项表达式最小项表达式。例：例：将函数将函数 转换成最小项表达式。转换成最小项表达式。CAABCBAL ),( 例：例： 将函数将函数 转换成最小项表达式。转换成最小项表达式。CBAABABF CBABCAABCBABAAB )(任一个逻辑函数都可化成唯一的最小项表达式任一个逻辑函数都可化成唯一的最小项表达式3.2.23.2.3 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数一一. 卡诺图的引出卡诺图的引出 卡诺图是逻辑函数

19、的一种图形表示卡诺图是逻辑函数的一种图形表示 通过将逻辑函数的各个最小项相应地填入一个特定的方格通过将逻辑函数的各个最小项相应地填入一个特定的方格图内，将这样一种方格图称为图内，将这样一种方格图称为卡诺图卡诺图。比如有一个变量比如有一个变量D，则逻辑函数，则逻辑函数L的最小项表达式为的最小项表达式为DDDL)(10mm m1DLm0Dm1DLm01DL0若变量的个数为两个，则最小项个数为若变量的个数为两个，则最小项个数为22=4项项CDDCDCDCDCL),(3210mmmm逻辑函数逻辑函数L的最小项表达式为的最小项表达式为CD卡诺图的折叠展开法则卡诺图的折叠展开法则(1) 新增加的方格按展开

20、方向应标以新变量新增加的方格按展开方向应标以新变量(2) 新的方格内最小项编号应为展开前对应方格编号加新的方格内最小项编号应为展开前对应方格编号加2n-1(3) 比如，若比如，若n=2，则，则2n-1为为2，因而下图中的对应方格中，因而下图中的对应方格中最小项编号分别为最小项编号分别为2和和33 3变量卡诺图：变量卡诺图：4 4变量卡诺图：变量卡诺图：DACB对于对于3个变量的卡诺图，展开方格时对应的最小项编号按个变量的卡诺图，展开方格时对应的最小项编号按23-1 = 22 =4增加增加。对于对于4个变量的卡诺图，展开方格时对应的最小项编号个变量的卡诺图，展开方格时对应的最小项编号按按24-1

21、= 23=8增加增加。二二. 卡诺图的特点卡诺图的特点 逻辑上的相邻性：逻辑上的相邻性：卡诺图中任何几何位置卡诺图中任何几何位置相邻的最小项，在逻辑上都具有相邻性。相邻的最小项，在逻辑上都具有相邻性。m2m3m1m0m6m7m5m4m8m12m10m11m9m15m13m14DCBADCBACDBADCBADCBADCBABCDADBCADCABDCABABCDDABCDCBADCBACDBADCBA C DAB 几何相邻：相接、相对、相重。几何相邻：相接、相对、相重。逻辑相邻：如果二个最小项中除了一个变量不同外，其它变逻辑相邻：如果二个最小项中除了一个变量不同外，其它变量都相同。量都相同。m

22、5 : DCBADCBAm4 : CDBAm3 : CDBAm11 : DCBAm5 : DCBAm0 : 不是相邻项不是相邻项三三. 卡诺图的简化表示法卡诺图的简化表示法m2m3m1m0m6m7m5m4m8m12m10m11m9m15m13m14DCBADCBACDBADCBADCBADCBABCDADBCADCABDCABABCDDABCDCBADCBACDBADCBA C DAB CD 00 01 11 102310675481210119151314 AB 00 01 11 10 1. 1. 从真值表到卡诺图从真值表到卡诺图例：例： 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。已知

23、某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。解：解： 该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个个最小项最小项L的取值的取值0或者或者1填入卡诺图中对应的填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。个小方格中即可。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111L 真值表真值表ABC000011111011110000四四. 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数2从逻辑表达式到卡诺图从逻辑表达式到卡诺图（2）如不是最小项表达式，应先）如不是最小项表达式，应先将其先化成最小项表

24、达式，再将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。填入卡诺图。也可由也可由“与与或或”表达式直接填入。表达式直接填入。（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。7630mmmmF 解：解： 写成简化形式：写成简化形式：解：解：直接填入：直接填入：ABCCABBCACBAF 例：例： 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数:然后填入卡诺图：然后填入卡诺图：DCBBAG 例：例： 用卡诺图表示逻辑函数：用卡诺图表示逻辑函数：F BC 00 01 11 10 A 01111100001111110000000000 G CD 00 01 11

25、10AB 00 01 11 103.2.4 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数一一. 化简依据化简依据 用并项法用并项法A+A=1，反复用。，反复用。 CDAB00011110000100010001110001100100（1）两个（）两个（21个）相邻最小项，可以合并为个）相邻最小项，可以合并为1个乘积项，并消个乘积项，并消去去1个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。 BC A000111100100110110CBACBAABCCBADCBADCBADABCDBCACAACDBCDCB （2）4个（个（22个）相邻最小项，可以合并为

26、个）相邻最小项，可以合并为1个乘积项，并消去个乘积项，并消去2个变量。个变量。ACBBCCBCBACBABCACBACBA)(CCABBABABAABCCBABCACBA)( BC A000111100111110110CDAB00011110001001010110110110101001 CDAB00011110 001001 011111 111111 101001BD （3）8个（个（23个）相邻最小项，可以合并为个）相邻最小项，可以合并为1个乘积项，并消去个乘积项，并消去3个变量。个变量。总之，总之，2n个相邻最小项，可以合并为个相邻最小项，可以合并为1项，并消去项，并消去n个变量。

27、个变量。v 利用卡诺图化简逻辑函数，不必写出化简过程的代数利用卡诺图化简逻辑函数，不必写出化简过程的代数式，可直接写出结果。式，可直接写出结果。v 代数法主要用于写出结果和转换。代数法主要用于写出结果和转换。注意：注意：二二. 化简步骤化简步骤 三三. 几个注意的问题几个注意的问题1. 包围圈的个数越小越好：包围圈的个数就是第一级与门的包围圈的个数越小越好：包围圈的个数就是第一级与门的个数。个数。2. 包围圈的越大越好。包围圈越大，变量越小，输入端的输包围圈的越大越好。包围圈越大，变量越小，输入端的输入变量越少。入变量越少。3. 画出的个数必须是画出的个数必须是2n个。个。1. 画出逻辑函数的

28、卡诺图画出逻辑函数的卡诺图(设计时，一般是写出真值表设计时，一般是写出真值表)。2. 合并相邻的最小项合并相邻的最小项(画包围圈画包围圈方格群，包围时一定是方格群，包围时一定是 2n个个数，不要漏上下底、左右边，不怕重合，但每一个包围圈都数，不要漏上下底、左右边，不怕重合，但每一个包围圈都要有新的变量要有新的变量(新的方格新的方格)，否则出现多余项，出来后不是最，否则出现多余项，出来后不是最简简)。3. 写出最简的与写出最简的与或或(乘积项，再相加乘积项，再相加)。上上下底相邻下底相邻左右边相邻左右边相邻四角相邻四角相邻0110000000000110000010011001000010010

29、000000010010000001100110110多余多余0111111111110110123例例: 化简逻辑函数：化简逻辑函数： L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解解：（1）由表达式画出卡诺图。）由表达式画出卡诺图。（3）写出得简化的）写出得简化的 与与或表达式或表达式:ABDDACL 00000CABDDA （2）画包围圈，）画包围圈， 合并最小项。合并最小项。LAB00011110CD0001111011111111111DCBADCBADBAADL 例例: 化简逻辑函数：化简逻辑函数：解解：（1）由表达式画出卡诺图。）由表达式画出卡

30、诺图。（3）写出得简化的）写出得简化的 与与或表达式或表达式:（2）画包围圈，）画包围圈， 合并最小项。合并最小项。LAB00011110CD000111101111111100000000图中的红色圈是多余的，应去掉。图中的红色圈是多余的，应去掉。DBADL 例例: 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。（2）画包围圈合并最小项）画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法：有两种画圈的方法：解：解：（1）由真值表画出卡诺图。）由真值表画出卡诺图。 由此可见，由此可见，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是

31、唯一的，但表达式不是唯一的，化简结果有时不是唯一的。唯一的，但表达式不是唯一的，化简结果有时不是唯一的。 （a）：写出）：写出表达式：表达式： CABACBL （b）：写出表达式：）：写出表达式：CACBBAL 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C01111110 L 真值表真值表10110111 LABC010001111010110111 LABC0100011110四卡诺图化简逻辑函数的另一种方法四卡诺图化简逻辑函数的另一种方法圈圈0法法例例: 化简逻辑函数：化简逻辑函数： L（A,B,C,D）=m（03，511，13 15）解解：（

32、1）由表达式画出卡诺图）由表达式画出卡诺图填填“0”补补“1”。（2）画包围圈）画包围圈圈圈“0”， 合并最小项。合并最小项。LAB00011110CD000111101111111111111100（3）写出表达式）写出表达式:DCBL 对对L取非得：取非得： DCBDCBLL 五、具有无关项的逻辑函数的化简五、具有无关项的逻辑函数的化简 1. 1. 什么是无关项什么是无关项二二十十进进制制译译码码器器ABCDy0y1y2y9.在有些逻辑函数中，输入变量的某在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现，或者一旦出现，些取值组合不会出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合逻辑

33、值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项称为无关项、任意项或所对应的最小项称为无关项、任意项或约束项。约束项。只用只用00001001，1010 1111不会出现：不会出现： 带有无关项的逻辑函数的最小项表带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：达式为： L L= m m（ ）+d+d（ ） 如本例函数可写成如本例函数可写成 L L=m=m（0 09 9）+d+d（10101515）。， ABCDDABCDCABDCABDCABDCBA在卡诺图中用在卡诺图中用“”表示。表示。AB+AC=02具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简 同前述相似，但无关项即可当同前述相似，但无关项即

34、可当0也可以当也可以当1。所以要充分利。所以要充分利用无关项这一特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。用无关项这一特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。例：例：化简下列逻辑函数：化简下列逻辑函数： L（A A, ,B B, ,C, ,D）=m（1,4,5,6,7,91,4,5,6,7,9）+d（10101515）解解：(1) 画出卡诺图。画出卡诺图。（3）写出表达式）写出表达式:(2) 画包围圈，画包围圈， 合并最小项。合并最小项。LAB00011110CD0001 1110 0000111111LAB00011110CD0001 1110 0000111111DCBL 若不考虑无关项：若不考

35、虑无关项：DCBBAL 3.2.5 最简与或式转换为最简与非、或与、或非和与或非表达式最简与或式转换为最简与非、或与、或非和与或非表达式一一. 最简与非最简与非 - 与非表达式与非表达式求法：求法：1. 对最简与或式两次取反。对最简与或式两次取反。 2. 用摩根定律去掉下面的非号用摩根定律去掉下面的非号。例：例：用与非门实现下列函数：用与非门实现下列函数：CBAL解解：CBACBALL1BCALBBC1A 非号最少、并且每个非号下面乘非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非积项中的变量也最少的与非-与非表达式与非表达式二二. 最简或与表达式最简或与表达式 括号最少、并且每个括号内相

36、加的变量也括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。最少的或与表达式。 求法：求法：1. 求出反函数的最简与或表达式求出反函数的最简与或表达式。 2. 对对反函数的最简与或表达式反函数的最简与或表达式取取反。反。例：例：求下列函数的最求下列函数的最简或与表达式简或与表达式：DCBBCDBDALLAB00011110CD000111100000000000011111DCBCABL解解：(1) 画出卡诺图。画出卡诺图。(2) 画画“0”包围圈，合并最小项包围圈，合并最小项。（3）写出）写出 的最简与或表达式的最简与或表达式:L （4）写出最简的或与表达式）写出最简的或与表达式:D)C

37、C)(BBA(L(a) 直接写：直接写：)DCC)(BBA(DCBCABDCBCABLL (b) 代入法：代入法：DBL11ACB11C11A三三. 最简或非最简或非 - 或非表达式或非表达式 非号最少、并且每个非号下面相非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非加的变量也最少的或非-或非表达式或非表达式求法：求法：1. 求出最简的或与求出最简的或与 - 或与表达式或与表达式。 2. 两次取反两次取反，再去掉下面的非号，再去掉下面的非号。例：例：求下列函数的最求下列函数的最简或非表达式简或非表达式：DCBBCDBDAL解解：(1) 求最简的或与表达式：求最简的或与表达式：D)CC)(BB

38、A(L(2) 求最简的或非表达式：求最简的或非表达式：D)C(BC)BA(D)CC)(BBA(LL DB11L11ACB11C11A四四. 最简与或非表达式最简与或非表达式 非号下面相加的乘积项最少、并且每非号下面相加的乘积项最少、并且每 个乘积项中相乘的变量也最少的或非表达式个乘积项中相乘的变量也最少的或非表达式求法：求最简或非表达式求法：求最简或非表达式去掉大非号下面的非号。去掉大非号下面的非号。例：例：用与或非门实现下列函数：用与或非门实现下列函数：DCBBCDBDAL解解：(1) 求最简的或非表达式：求最简的或非表达式：D)C(BC)BA(L(2) 求最简的与或非表达式：求最简的与或非

39、表达式：DCBCAB D)C(BC)BA(L LA A&11B BB BC CD DC C3.2.6 正负逻辑问题正负逻辑问题一、正负逻辑的规定一、正负逻辑的规定逻辑逻辑1高电平高电平逻辑逻辑0低电平低电平正逻辑正逻辑逻辑逻辑1底电平底电平逻辑逻辑0高电平高电平负逻辑负逻辑B+VALDDRCC121010BLA1100输输 入入1110输出输出 负逻辑负逻辑0101BLA0011输输 入入0001输出输出 正逻辑正逻辑LHLHBLALLHH输输 入入LLLH输出输出电压关系电压关系与关系与关系或关系或关系正逻辑与门正逻辑与门负逻辑或门负逻辑或门 对于同一电路，可以采用正对于同一电路，可以采用正

40、逻辑，也可以采用负逻辑逻辑，也可以采用负逻辑。 正逻辑和负逻辑两种体制不正逻辑和负逻辑两种体制不 牵涉到逻辑电路本身好坏的问题，但根据所选正负逻辑的不牵涉到逻辑电路本身好坏的问题，但根据所选正负逻辑的不同，即使同一电路也具有不同的逻辑功能同，即使同一电路也具有不同的逻辑功能。 如无特别说明，一般情况下采用正逻辑体制如无特别说明，一般情况下采用正逻辑体制。二、正负逻辑的等效变换二、正负逻辑的等效变换BALLABBAL负逻辑或关系负逻辑或关系正逻辑与关系正逻辑与关系输入输出全部反相输入输出全部反相常用的几种等效变换：常用的几种等效变换：BAL=AB&BAL=A+B11正与门正与门负或门负或门BAL

41、=A+B11BAL=AB& &正或门正或门负与门负与门正与非门正与非门负或非门负或非门BAL=AB&BAL=A+B11BAL=A+B11BAL=AB& &正或非门正或非门负与非门负与非门正非门正非门 负非门负非门AL=A1AL=A13 3一端消去或加上小圆圈，同时将相应变量取反，其逻辑一端消去或加上小圆圈，同时将相应变量取反，其逻辑关系不变。关系不变。2 2任一条线一端上的小圆圈移到另一端，其逻辑关系不变。任一条线一端上的小圆圈移到另一端，其逻辑关系不变。混合逻辑中逻辑符号的变换混合逻辑中逻辑符号的变换1 1逻辑图中任一条线的两端同时加上或消去小圆圈，其逻辑关逻辑图中任一条线的两端同时加上或消

42、去小圆圈，其逻辑关系不变。系不变。&BA1CBACLL&1BACBACLL&11BALBALBAL&分析的目的是为了确定已知电路的逻辑功能，有时是检验所分析的目的是为了确定已知电路的逻辑功能，有时是检验所设计的逻辑电路是否能实现预定的逻辑功能。步骤大致如下：设计的逻辑电路是否能实现预定的逻辑功能。步骤大致如下：由逻辑图写出各输出端的逻辑表达式由逻辑图写出各输出端的逻辑表达式化简和变换各逻辑表达式化简和变换各逻辑表达式列出真值表列出真值表根据真值表和逻辑表达式对逻辑电路进行分析，最后确根据真值表和逻辑表达式对逻辑电路进行分析，最后确定其功能定其功能3.3 组合逻辑电路的分析组合逻辑电路的分析&1

43、111例例: 试说明图示逻辑电路的功能试说明图示逻辑电路的功能。（l）写出输出端的逻辑表达式）写出输出端的逻辑表达式解：解：&1111ABCABCABCABCABCABCABCCBACBACBAL（2）由于得到的逻辑表达式已经是最简的，所以无需再作化简）由于得到的逻辑表达式已经是最简的，所以无需再作化简。（3）根据逻辑表达式列出真值表如下）根据逻辑表达式列出真值表如下：0000011(4) 由真值表可知，当输入量由真值表可知，当输入量A、B、C中一个或三个同中一个或三个同时为时为1时，输出为时，输出为1，否则，否则输出为输出为0，即同时输入奇，即同时输入奇数个数个1时，输出为时，输出为1，因此

44、，因此该逻辑电路为该逻辑电路为三位奇数检三位奇数检验器验器（实用上也常称为奇（实用上也常称为奇偶校验器）偶校验器）。ABCCBACBACBAL00 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 输输 入入 输出输出 A B C L 3.4 组合逻辑电路的设计组合逻辑电路的设计 组合逻辑电路的设计目标组合逻辑电路的设计目标：电路简单、所用器件最少。电路简单、所用器件最少。但是，但是，由于目前在设计中普遍采用中、小规模集成电路，因由于目前在设计中普遍采用中、小规模集成电路，因此应根据具体情况，尽可能减少所用的器件数目和种类，以此应根据具体情况，尽可能减

45、少所用的器件数目和种类，以使组装好的电路结构紧凑，达到工作可靠而且经济的目的使组装好的电路结构紧凑，达到工作可靠而且经济的目的。步骤：步骤：1. （根据给出的实际逻辑问题（根据给出的实际逻辑问题，进行逻辑抽象，将一个实进行逻辑抽象，将一个实际的逻辑问题抽象为一个逻辑函数）际的逻辑问题抽象为一个逻辑函数）根据对电路逻辑功根据对电路逻辑功能的要求，列出真值表能的要求，列出真值表；2. 由真值表写出逻辑表达式由真值表写出逻辑表达式；3. 简化和变换逻辑表达式，从而画出逻辑图简化和变换逻辑表达式，从而画出逻辑图。例例: 试用两输入与非门和反相器设计一个三输入（试用两输入与非门和反相器设计一个三输入（I

46、0、I1、I2）、）、三输出（三输出（L0、L1、L2）的信号排队电路。）的信号排队电路。 它的功能是：它的功能是： 当输入当输入I0为为1时，无论时，无论I1和和I2为为1还是还是0，输出，输出L0为为1，L1和和L2为为0 当当I0为为0且且I1为为1，无论，无论I2为为1还是还是0,输出输出L1为为1，其余两个输，其余两个输出为出为0 当当I2为为1且且I0和和I1均为均为0时，输出时，输出L2为为1，其余两个输出为，其余两个输出为0解：解：（1）根据题意列）根据题意列 出真值表出真值表000101001000010001100 输输 入入 输输 出出 I0 I1 I2 L0 L1 L2

47、 注：注：表示可取任意表示可取任意值，即既可取值，即既可取0也可取也可取1。 （2）根据真值表写出各输出逻辑表达式）根据真值表写出各输出逻辑表达式00IL101IIL2102IIIL 输输入入 输输出出 I0 I1 I2 L0 L1 L2 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 & & &1 11 10I1I2IL0L1L274LS1174LS04（3）变换为与非形式：）变换为与非形式：00IL 101IIL 2102IIIL00IL 101IIL 2102IIIL（4）画出逻辑图画出逻辑图& &1 1& & &1 11 11 11 100IL101

48、IIL2102IIIL0I 1I 2I74LS00例例: 试设计一可逆的四位码变换器。试设计一可逆的四位码变换器。在控制信号在控制信号C=1时，它将时，它将8421码转换为格雷码码转换为格雷码； C=0时，它将格雷码转换为时，它将格雷码转换为8421码码。解：解：（1）列出真值表）列出真值表 输入输入 输出输出 X3 X2 X1 X0 g3 g2 g1 g0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

49、 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 C = 1首先将输入作首先将输入作为为8421码码对应的输出对应的输出g3g2g1g0为格为格雷码雷码 C = 0 输入输入 输出输出 X3 X2 X1 X0 b3 b2 b1 b0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1

50、 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 输入作为输入作为格雷码格雷码 对应的输出对应的输出b3b2b1b0为为 8421码码输出（输出（ yi=gi+bi） 输入输入 C=1 C=0 X3 X2 X1 X0 g3 g2 g1 g0 b3 b2 b1 b0 0 0 0 0

51、 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

52、 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 （2）画出输出函数的卡诺图并求输出逻辑表达式）画出输出函数的卡诺图并求输出逻辑表达式C = 1CXg33g3X3 X2X1 X000011011000111101111111100000000g2X3 X2X1 X000011011000111101111111100000000C = 1CXXCXXXXg)()(23232321100001100111100g1X3 X2X1 X00001101100011110C = 1C = 1CXXCXXXXg)()(1212121g0X3 X2X1X0000110110001111010101010 10101010CXXCXXXXg)()(0101010C = 0b3X3 X2X1 X000011011000111101111111100000000b2X3 X2X1 X000011011000111101111111100000000C = 0CXb33CXXCXXXXb)()(23232320011001111001100b1X3 X2X1 X00001101100011110C = 0C = 0b0X3 X2X1X0000110110001111001010101 1010