必修一高一数学压轴题全国汇编附答案

1、22.(本小题满分12分)已知x满足不等式2(10glx)2710glx30,22XX-22.解：由2(1ogix)22求f(x)1og2-1og2万的取大值与取小值及相应x值.71og1x30,310glx22.xx而f(x)1og2-1og2-(1og2x2(1og2x)31og2x2)(1og2x1)322(1og2x?、-3-当10g2x二时f(x)min2当10g2x3时f(x)max1,-此时43x=22=2V2,21.(14分)已知定义域为R的函数f(x)2_2x是奇函数(1)求a值；(2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性；(3)若对任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2

2、21.解：(1)由题设，需f(0)-20,a1,k)0恒成立，求实数k的取值范围;f(x)12x12x经验证，f(x)为奇函数,(2)减函数证明：任取a1-(3分)(2分)Xi，X2R，Xi；X2，x由(1)yf(x2)f(x)12x212x2x212x112x1必泊2(2x12x2)(12x1)(12x2)x1.x2,0Y2X1Y2X2,2X12X2Y0,(12X1)(12X»0yv0该函数在定义域R上是减函数(7分)(3)由f(t22t)f(2t2k)0得f(t22t)f(2t2k),'Jf(x)是奇函数f(t22t)f(k2t2),由(2),f(x)是减函数原问题转化为

3、t22t1k2t2,2即3t2tk>0对任意tR恒成立-(10分)1412kV0,得k即为所求(14分)320、(本小题满分10分)axb12已知定义在区间(1,1)上的函数f(x)axb为奇函数，且f(1)2.1x25(1)求实数a,b的值；(2)用定义证明：函数f(x)在区间(1,1)上是增函数;(3)解关于t的不等式f(t1)f(t)0.20、解：(1)由f(x)ax-4为奇函数，且1xab21(孑则f(1)2ab21(2)212f(-)w，解得：a1,b0。f(x)1x2(2)证明：在区间(1,1)上任取x,x2,令1X乂21,f(x1)f(x2)x1x2L2-21x11x222

4、、x1(1x2)x2(1X)22(1x；)(1x22)(xx2)(1x1x2)(1x12)(1x22)1x1x21xx2一一，2、一0,1x1x20,(1x1)0,2(1x2)0f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)故函数f(x)在区间(1,1)上是增函数.f(t1)f(t)0f(t)f(t1)f(1t)t1t1J*函数f(x)在区间(1,1)上是增函数1t10t211t11故关于t的不等式的解集为(0,-).成立，且21.(14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,bR，均有f(ab)=f(a)+f(b)当x>1时,f(x)<0,当f(4)=-2时，解不等式求f(1)(

5、2)求证：f(x)为减函数。f(x3)f(5)121,(1)由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0(2)法一：设k为一个大于1的常数，xCR+,则f(kx)=f(x)+f(k)因为k>1,所以f(k)<0,且kx>x所以kx>x,f(kx)<f(x)对xCR+值成立，所以f(x)为R+k的单调减函数法二：设x1,x20,且x1*2令*2kx1,则k1f(x1)f(x2)f(x1)f(kx2)f(Xi)f(k)f(x2)f(k)有题知，f(k)<0f(xjf(X2)0即f(xjf(X2)所以f(x)在(0,+)上为减函数法三：设x1,x20,且

6、x1x2f(Xi)f(x2)f(xi)f(xi*)xif(上)xiX2xif(上)0xif(xi)f(x2)0即f(xi)f(x2)所以f(x)在(0,+)上为减函数22、(本小题满分i2分)已知定义在i,4上的函数f(x)=x2-2bx+-(b>i),4(I)求f(x)的最小值g(b)；(II)求g(b)的最大值M22.解：f(x)=(x-b)2-b2+b的对称轴为直线x=b(b>i),4(I) 当iwbW4时，g(b)=f(b)=-b2+b;当b>4时，g(b)=f(4)=i6-9b,44b2b(作b<4)综上所述，f(x)的最小值g(b)=4。3ii6b(b>

7、;4)(II) 当i&bw4时，g(b)=-b+=-(b-)+,.当-b=i时，M=g(i)=-;48644当b>4时，g(b)=i6-31b是减函数，g(b)<i6-3iX4=-i5<-,4443综上所述，g(b)的取大值M=-。422、(i2分)设函数f(x)loga(x3a)(a0,且ai),当点P(x,y)是函数yf(x)图象上的点时，点Q(x2a,y)是函数yg(x)图象上的点.(i)写出函数yg(x)的解析式；(2)若当xa2,a3时，恒有|f(x)g(x)悔i，试确定a的取值范围；(3)把yg(x)的图象向左平移a个单位得到yh(x)的图象，函数F(x)

8、2aih(x)a22h(x)ah(x),(a0,且ai)在口,4的最大值为5,求a的值.4422、解：(i)设点Q的坐标为(x',y'),则x'x2a,y'y,即xx'2a,yy'。点P(x,y)在函数yloga(x3a)图象上y,|oga(x'2a3a),即y'|oga六."(X)|oga六(2)由题意xa2,a3,则x3a(a2)3a2a20,a(a2)a0.又a0,且a1,0a12_2、.1f(x)g(x)1110ga(x3a)l0ga/1110ga(x4ax33)|.|f(x)g(x)<114oga(x24

9、ax3a2)<1-0a1a22a,则r(x)x24ax3a2在a2,a3上为增函数,函数u(x)loga(x24ax3a2)在a2,a3上为减函数,从而u(x)maxu(a2)loga(44a)。u(x)minu(a3)loga(96a)a1,则loga(96a巾109574a)10a：:12'(3)由(1)知g(x)loga1一,而把yg(x)的图象向左平移a个单位得到yh(x)的图xa1.h(x)logalogaxxF(x)2a1h(x)22h(x)h(x)o1logaxaa2aa22logxlogx22aaaa2axaxx即F(x)(2a1)x,又a0,且a1,F(x)的对

10、称轴为x缉2,又在J,4的最大2a4令工4a取舍去)或a2灰；此日F(x)在4,4上递减,F(x)-1a2164(2a8a160(26,),此时无解;令答248a2a0,且aF(x)在1,4上递增，F(x)的最大值为F(4)4，无解；16a28a44.24，又0F(然)2(2aa4a42a8a24a2a2W；.01:;三、00,且aF(x)2_21)(2a1)2a2-2(2a1)4a24aa2而，又1aW2V6且a1,/.a综上,a的值为210、已知定义在R上的偶函数f(x)在0,)上单调递增，且f(2)0,则不等式f(log2x)0的解集为()A(1,4)B.(,1)U(4,)C.(0=)U

11、(4,)D.(,)U(0,4)444411、设a(0,1),则aa,log1a,a，之间的大小关系是()21111A.aaa2log3aB.a210g3aaaC.log】aaaa"D.log】aa2aa12、函数f(x)ax2bxc(a0),对任意的非常实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集不可能是()A1,2B.1,4C.1,2,3,4D.1,4,16,64)x一x21、(12分)设函数f(x)lg124a(aR).3(1)当a2时，求f(x)的定义域；(2)如果x(,1)时，f(x)有意义，试确定a的取值范围；(3)如果0a1,求证：当x0时，有

12、2f(x)f(2x).xx21、解：(1)当a2时，函数f(x)有意义，则L_2一2±012x24x0,令t2x3，不等式化为：2t2t101t1,转化为12x1x0,此时函数f(x)的定义域为(，0)(2)当x1时，xxx12-4-a012x4xa0a1-234xf(x)有意义，则()，令y(44)在4“24x2xx(,1)上单调递增,(3)当xx2x2x2f(x)f(2x)2log-2-4-alg24_a33设2xt,x0,t1且0a1,则0a1,x0x,x、2lg(124a)33(122x42xa)(12x4x*a)23(1c2x2x4/224，a)t(a3a)2at3t2(2

13、a2)2(t1)422t4(a23a2)322at3t2(2a2)2(t1)22222(at1)2t2(at21)2(t1)202f(x)f(2x)22.(本题满分14分)已知哥函数f(x)x(2k)(1k)(kz)满足f(2)<f(3)。(1)求整数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式;(2)(2)对于(1)中的函数f(x),试判断是否存在正数m,使函数g(x)1mf(x)(2m1)x,在区间0,1上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。22.解:k2,Z,k1；当k0时,x2,当k1时，fx1时，f(2)1mfx2m2mx2m10,丁gx开口方向向下，对称轴x2

14、m2m12m又；g1,g在区间1上的最大值为5,12m26222.(本题满分14分)已知函数f(x)ax1(a1)(I)若函数yf(x)的图象经过P3,4点，求a的值;1.(n)当a变化时，比较f(ig篇)与£(2.1)大小，并写出比较过程;(田)若f(lga)100,求a的值.22.(I)函数yf(x)的图象经过P(3,4)a3-14,即a21.一(n)当a1时，f(lg一)f(2.1);当0a1时,100因为，f(lg-)f(2)a3,f(2.1)a3.11004.又a1f(lg)1000,所以af(2.1)2.当a1时，yax在(，)上为增函数,33.133.1,-aa当0a1

15、时，yax在(，cc33.133.1,aa,1gpf(lg)100)上为减函数，.1即f(lg向f(2.1).f(2.1).(出)由f(lga)100知，alga1100.所以，lgalga12(或lga1loga100)2(lga1)lga2.lgalga20,1.Iga1或Iga2,所以，a或a100.1020.(本题16分)已知函数f(x)10g9(9x1)kx(kR)是偶函数.(1)求k的值；1(2)若函数yf(x)的图象与直线yxb没有交点，求b的取值范围；2(3)设h(x)1og9a3xa,若函数f(x)与h(x)的图象有且只有一个公共点，求实数3a的取值范围.20.(1)因为yf

16、(x)为偶函数，所以xR,f(x)f(x),即10g9(9x1)kx10g9(9x1)kx对于xR恒成立.于是2kx10g式9x1)10g9(9x1)10g9910g9(9x1)x恒成立，9而x不恒为零，所以k1.42(2)由题意知方程10g9(9x1)2x2xb即方程10g9(9x1)xb无解.令g(x)10g9(9x1)x,则函数yg(x)的图象与直线yb无交点.x因为g(x)10g9/1log91x9任取x1、x2R,且Xix2,则09%于是10g91/10g91，即g(x1)g(x?),所以g(x)在，上是单调减函数因为1工1,所以g(x)10g91+0.99所以b的取值范围是，0.6

17、(3)由题意知方程3x与a3x4a有且只有一个实数根.33令3xt0,则关于t的方程(a1)t2(at10(记为(*)有且只有一个正根3若a=1,则t3,不合，舍去；4若a1,则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由0a4或3；但a4t2,不合，舍去；而a3t1；方程(*)的两根异号a110a1.综上所述，实数a的取值范围是3(J(1,).10.若函数f(x)x22x,则对任意实数Xi,X2,下列不等式总成立的是(A.f_)f(xi)f%)f(X1)f(X2)f(K)f(X2)Df(X1X2)f(X1)f(X2)2.(2,218.(本小题满分12分)二次函数yf(X)的图象经过三点A(3,7),B(5,7),C(2,8).(1)求函数yf(x)的解析式(2)求函数yf(x)在区间t,t1上的最大值和最小值18(1)解A,B两点纵坐标相同故可令f(x)7a(x3)(x5)即f(x)a(x3)(x5)7将C(2,8)代入上式可得a1f(x)(x3)