广东佛山顺德区高二数学上学期期末试卷文含解析新人教A版

1、2012-2013学年广东省佛山市顺德区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5分）（2010?广东）“x0”是“机0”成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.析,当x0时，x20,则机/0,显然成立，乐J”,。，x20,时x0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x0”是“*0”成立的充分非必要条件.斛答：解：当x0时，x20,则0“x0”是“近0”成立的充分条件；但歹了0,x20,时x0

2、不一定成立“x0”不是“皆0”成立的必要条件；故“x0”是“W0”成立的充分不必要条件；故选A点评：判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.2. （5分）抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A.（1,0）B.（0,1）C.,1力、D11616考点：抛物

3、线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标.解答：解：.抛物线X2=4y中，p=2,卫=1,焦点在y轴上，开口向上，2，焦点坐标为（0,1）,故选B.点评：本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0,卫）,2属基础题.3. （5分）圆（x-3）2+（y-3）2=8与直线3x+4y+6=0的位置关系是（）A.相交B,相切C.相离D.无法确定考点：直线与圆的位置关系.专题：直线与圆.分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离

4、，与半径比较大小即可判断出直线与圆的位置关系.解答：解：二.圆（x3）2+（y-3）2=8,圆心坐标为（3,3）,半径r=2&,圆心到直线3x+4y+6=0的距离d=H+12+6|=j7272=r,5，直线与圆相离.故选C点评：此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r大小来判断，当dr时，直线与圆相离；当dvr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）.4. （5分）（20127B江）设l是直线，”，3是两个不同的平面（）A.若l/a,l/3,B.若l/a,l_L3,C.若a_L3,l_La,D.若a_L3,l/a,则a/3则a，3则l

5、，3则l，3考点：平面与平面之间的位置关系.专题：证明题.分析：利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题解答：解：A,若l/a,l/3,则满足题意的两平面可能相交，排除AB,若l/a,l3,则在平面a内存在一条直线垂直于平面3,从而两平面垂直，故B正确；C,若a，3,l，a,则l可能在平面3内，排除CD,若a，3,l/a,则l可能与3平行，相交，排除D故选B点评：本题主要考查了空间线面、面面位置关系，空间线面、面面垂直于平行的判定和性质，简单的逻辑推理能力，空间想象能力，属基础题5. （5分）（2012?!宁）已知命题p：?xi,X2CR,（f（X2

6、）-f（xi）（X2-X1）0,则A.?Xi,X2R,（f（X2）-f（Xi）（X2Xi）B.0C.?Xi,X2R,（f（X2）-f（Xi）（X2Xi）D.0?Xi,X2CR,（f（X2）-f（Xi）（X2-Xi）0?Xi,XzCR,（f（X2）-f（Xi）（X2-Xi）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题故？p：?Xi,X2CR,（f（X2）-f（Xi）（X2Xi）0故选C点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律.6. （5分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2兀的半圆面，则该圆锥的体积为（

7、）A.兀B.立冗C.距7TD.4兀|733考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.分析：根据圆锥的母线长等于侧面展开图的半圆的半径，由半圆面的面积求出弧圆锥母线长，由半圆弧长等于圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，在由圆锥的高、底面半径和母线围成的直角三角形中利用勾股定理求圆锥的高，则圆锥的体积可求.解答：解：设圆锥的底面半径为r,母线长为l.如图，由圆锥的侧面展开图是面积为2兀的半圆面，得冗二冗，2所以1=2.又半圆的弧长为兀l,圆锥的底面周长为2兀r,所以兀l=2rr,得r-X2=1.22所以圆锥的高卜=$0=交2_口卜2二淤_1O1EK所以圆锥的体积为7TJ-.故选B.点评：本题考查了圆锥的结构特征

8、，考查圆锥体积的计算，解答此题的关键是熟练掌握圆锥的母线长及底面周长与展开图之间的关系，是基础题7.（5分）（2010?崇文区二模）若椭圆式+二=1的离心率eE叵，则m的值为（）A.C.I!,D.考点：椭圆的简单性质.专题：计算题.分析：分别看焦点在x轴和y轴时长半轴和短半轴的长，进而求得c,进而根据离心率求得解答：解：当椭圆m.22LL工+2-=1的焦点在x轴上时，a=V5,b=,c=J5-1r5nlx日45-it-JTn门得*l=y,即m=3Vs52工一二1的焦点在y轴上时，a=%G,b=/5,c=y_5由3=不得-15即吟故选D点评：本题主要考查了椭圆的简单性质.解题时要对椭圆的焦点在x

9、轴和y轴进行分类讨论.8. （5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D中，直线C1B与DC所成角为（考点：异面直线及其所成的角.专题：空间角.分析：利用正方体的性质、异面直线所成的角的定义、等边三角形的性质即可得出.解答：解：连接AC,DA.由正方体可得，四边形ABCDi是平行四边形.BC1/AD.ADiC或其补角是异面直线CB与DC所成角.由正方体可得AC=CD=DA,.ACD是等边三角形,/ADC=6。.异面直线CB与DC所成的角为60.故选C.点评：熟练掌握正方体的性质、异面直线所成的角的定义、等边三角形的性质是解题的关键.9. （5分）（20107W淀区一模）一个体积为12的正三棱

10、柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题.分析：由已知中三棱柱的体积及左视图中标识的棱柱的高，我们易求出棱柱的底面面积，根据正三角形的性质，可以求出底面的高，即左视图的高，代入即可得到左视图的面积.解答：解：由三视图可知，该正三棱柱的底边三角形的高为2,故其底边长为4，底面面积为4低又正三棱柱的体积为12.棱柱的高为V3,即左视图的高为近左视图的面积S=j*273=6故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知求出左视图的高是解答的关键.10. （5分）（2012?国建）已知双曲线F的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,4b

11、2则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（)C.3D.5考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质.专题：计算题.分析：确定抛物线y212x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离.解答：解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3,0）双曲线li-xi-2的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合4b1.-4+b2=9.b2=5双曲线的一条渐近线方程为尸在X，即V5y-2y=02.双曲线的焦点到其渐近线的距离等了故选A.点评：本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分

12、11. （5分）若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题：计算题.分析：利用斜率都不等于0的直线垂直时，斜率之积等于-1,建立方程，解方程求出a的值.解答：解：,直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直,- -2八3- a_-:- a3故答案为点评：本题考查两直线垂直的性质，斜率都不等于0的直线垂直时，斜率之积等于-1.12. （5分）Z轴上一点M到点A（1,0,2）与B（1,3,1）的距离相等，则M的坐标为（0,0,-3）.考点：空间两点间的距离公式.专题：计算题.分析：设出M的坐标，利用空间两点间距离公式，求解即可.解答

13、：解：设M(0,0,z),因为Z轴上一点M到点A(1,0,2)与B(1,3,1)的距离相等，所以712+0+(2-z)2=Vl2+32+(1-z)2，解得z=-3,所以M的坐标为(0,0,-3).故答案为：(0,0,-3).点评：本题考查空间两点间距离公式的应用，考查计算能力.13. (5分)设M是圆x2+y22x2y+1=0上的点，则M到直线3x+4y22=0的最长距离是4,最短距离是2.考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式.专题：计算题；转化思想；直线与圆.分析：求出圆的圆心坐标与半径，然后求出圆心到直线3x+4y-22=0的距离，圆上的点到直线3x+4y-22=0距离的最小值与最

14、大值就是求出的距离加减半径即可.解答：解：,圆x2+y22x2y+1=0的圆心(1,1),半径为1,圆心(1、1)至IJ直线3x+4y22=0的距离d业二?=3,5圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线3x+4y-22=0距离的最小值是3-r=3-1=2,最大值为：3+r=3+1=4.故答案为：4;2.点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解题的关键是把所求的距离转化为求圆心到直线的距离，要注意本题中满足圆上的点到直线的距离的最大值，最小值的求法.14. (5分)已知点P(-2,1),Q(3,2),直线l过点M(0,1)且与线段PQ相交，则直线l的斜率K的取值范围是(-8,0U，

15、+8).3考点：直线的斜率.专题：直线与圆.分析：本题考查的知识点是数形结合思想，及直线斜率的变化，我们可以在平面直角坐标系中画出图象，根据图象分析P,Q,M三点之间的关系，不难给出直线l的斜率k的取值范围.解答：解：在平面直角坐标系中画出图象如下图：设，直线PM的斜率为k,直线PQ的斜率为k2,则k1=0,k2=3直线l的斜率k的取值范围为：(-8,0U,，+8)“3-2-101234,故答案为：（-8,0U：l,+OO）3-1点评：本题主要考查了直线的斜率，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

16、5. （12分）如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形.（1）说出此几何体的名称，并画出其直观图（尺寸不作严格要求）；（2）若此几何体的体积为岖,求此几何体的表面积.3，几何体的体积为：此几何体的表面积是22Xh=-y?,h=3；2X2+4X-X2XV5=4+4V3.2考点：由三视图还原实物图；由三视图求面积、体积.专题：计算题；空间位置关系与距离.分析：（1）由三视图可以得出此几何体的几何特征，此是一个正四棱锥，画出几何体的直观图即可.（2）几何体其底面边长是2,斜高也是h,由此计算出几何体的体积，求出h,然后求出几何体的表面积.解答：解：（1）由题意一个简单空间几何体的三视

17、图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，此几何体是一个正四棱锥，其底面是边长为2的正方形，几何体的图形如图：（2）四棱锥的底面边长为：2,设斜高为h,几何体的高为.1，点评：解决本题的关键是得到该几何体的形状，易错是确定四棱锥的底面边长与高的大小.16. （12分）直线c经过两条直线x+2y-1=0和2x-y-7=0的交点，且满足下列条件，求直线c的方程.（1）平行于直线x+y+5=0（2）垂直于直线3x-y+2=0.考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系.专题：直线与圆.（1）由由J,得交点（3,-1）.依题息，可设所求直线为：x+y+c=

18、0,2k-y-7二0由点在直线上，能求出所求直线方程.（2）依题意，设所求直线为-x-3y+c=0,由点在直线上，能求出所求直线方程.解答：r=3解：（1）J,所以交点（3,-1）.fI尸-1依题意，可设所求直线为：x+y+c=0.因为点（3,-1）在直线上，所以3-1+c=0,解得：c=-2.所以所求直线方程为：x+y-2=0.（2）依题意，设所求直线为：-x-3y+c=0.因为点（3,-1）在直线上，所以-3-3X（-1）+c=0,解得：c=0.所以所求直线方程为：x+3y=0.点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线平行、直线与直线垂直等关系的合理运用.1

19、7. （14分）已知命题p：|m+1|2成立.命题q：方程x2-2mx+1=0有实数根.若lP为假命题，pAq为假命题，求实数m的取值范围.考点：复合命题的真假.专题：不等式的解法及应用.分析：若“？p”为假，则p为真，“pAq”为假命题得q为假，由此关系求实数m的取值范围即可.解答：解：因为“？p”为假，所以命题p是真命题.（2分）又由“pAq”为假命题，所以命题q是假命题.（4分）当p为真命题时，则得-3m1；（5分）当q为假命题时，则=m2-40,得：-2Vm2（8分）当p是真命题且q是假命题时，得-2Vme1.（12分）点评：本题考查命题的真假判断与运用，解答本题的关键是根据“？p”为

20、假，“pAq”为假命题判断出p为真q为假，熟练掌握复合命题真假的判断方法很重要.ABC-ABC中，F是AQ的中18. （14分）如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）点.（1）求证：BG/平面AFB;（2）求证：平面AFBL平面ACGA1.考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定.专题：空间位置关系与距离.分析：（1）连接A1B与AB交于点E,连接EF.利用正三棱柱的性质可得四边形ABBA是矩形，得AE=EB再利用三角形的中位线定理可得EF/BC.利用线面平行的判定定理可得BC/平面AFB;（2）利用正三棱柱的性质可得AAL底面A1B1C,因此AALBF.利用正三角形的性质及F是边

21、AG的中点，可得BFA1C1.利用线面垂直的判定定理可得BFL平面ACCA1,再利用面面垂直的判定可得平面AFBL平面ACCA1.解答：证明：（1）连接AB与AB交于点E,连接EF.在正三棱柱ABC-ABC中，可得四边形ABBA是矩形，A1E=EB又AF=FC,.EF/BC1.EF?平面ABF,BC?平面ABF,.BC/平面AFB;（2）由正三棱柱ABC-A1B1G中，可得AAL底面A1B1G,.1.AAXB1F.由F是正AA1B1C1的AQ的中点，1FA1C1.又AAAAQ=A,尸,平面ACGA1,平面AFB，平面ACCVIIFHI面面垂直的判定定点评：本题综合考查了正三棱柱的性质、线面垂直

22、与平行的判定与性质、理、三角形的中位线定理、矩形的性质等基础知识与基本技能，考查了空间想象能力、推理能力.19. (14分)已知圆C/_4广2y_5=0，圆C?，x(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程；+y2+2x-2y-14=0-(1)试判断两圆的位置关系；(2)直线c过点(6,3)与圆G相交于A,B两点，且|AB|=2泥,求直线c的方程.考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线的一般式方程.专题：直线与圆.分析：(1)把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于3,大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交.(2)分直线t的斜率不存在

23、时，经过检验不满足条件.当斜率存在时，根据弦长AB=2,求出弦心距d,再由点到直线的距离公式可得d,由此求得斜率的值，即可得到直线t的方程.解1a,解：(1)由于圆C：-4工-5=0，即(x2)?+(y1)2=10,表示以C(2,1)为圆心，半径等于而的圆.C2：工2+/+2算-2y14=0，即(x+1)2+(y1)之二化，表示以C2(1,1)为圆心，半径等于4的圆.由于两圆的圆心距等于32+0=3,大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交.(2)直线c过点(6,3)与圆C相交于A,B两点，且|AB|=276,当AB的斜率不存在时，直线c的方程为x=6,此时直线t与圆。相离，不满足条件.当AB

24、的斜率不存在时，设直线c的方程为y-3=k(x-6),即kx-y+3-6k=0,由弦长公式可得圆心到直线t的距离d=T=2,再由点到直线的距离公式可得d=22Ll+6H解得k=o,或k=2.g3故直线t的方程为y=3或y-5=0.,点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题.20.(14分)已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(一近，0),右顶点为D(2,0),设点A(1,1).(3)过原点O的直线交椭圆于B,C两点，求ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程.考点：直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程；椭圆的标准方程.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：(1)利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；(2)分别设点P(X。，y。)，线段PA的中点M(x,y).利用中点坐标公式及“代点法”即可得出；(3)对直线BC的斜率分存在于不存在两种情况讨论，