二项式定理市一等奖说课

1、说教学目标说教材说教法、学法说教学过程课堂小结提出问题、分析问题解决问题 一、说教材一、说教材1、知识内容：二项式定理及简单的应用、知识内容：二项式定理及简单的应用2、地位及重要性：、地位及重要性：二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然

2、从更广的视角和更高项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。的证明等。3 、重点难点分析：、重点难点分析：重点：重点：（1）使学生参与并深刻体会）使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握二项式，二项式定理形成过程，掌握二项式， 系数，字母的幂次，展开式项数的规律。系数，字母的幂次，展开式项数的规律。 （2）能够应用二项式定理对

3、二项式进行展开。）能够应用二项式定理对二项式进行展开。难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。A.A.知识目标：知识目标：（1 1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的 幂次、展开式项数的规律幂次、展开式项数的规律. .（2 2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开. .B.B.能力目标能力目标 ：（：（1 1）通过）通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想，归二项式定

4、理的推导过程，培养学生观察，猜想，归纳的能力以及分类讨论的能力纳的能力以及分类讨论的能力. . （2 2）培养学生化归的意识和知识迁移的能力）培养学生化归的意识和知识迁移的能力. .C. C. 德育渗透目标德育渗透目标 : : （1 1）培养学生）培养学生“理论源于实践，用于实践理论源于实践，用于实践”的观点的观点 . . （2 2）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，培养学生解决数学问题的兴趣和信心培养学生解决数学问题的兴趣和信心. . （3 3）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，

5、使学生体会到数学内在的和谐对称美使学生体会到数学内在的和谐对称美. . 二说教学目标二说教学目标三说教法和学法三说教法和学法 1 1、教法、教法 为了完成本节课的教学目标，掌握并能正确运用二项式定理，让学生主动探索为了完成本节课的教学目标，掌握并能正确运用二项式定理，让学生主动探索展开式的由来是关键。展开式的由来是关键。“学习任何东西的最好的途径是自己去发现学习任何东西的最好的途径是自己去发现”正所谓正所谓“学问学问之道，问而得，不如求而得之深固也之道，问而得，不如求而得之深固也”。本节课的教法贯穿启发式教学原则，采用。本节课的教法贯穿启发式教学原则，采用“多媒体引导点拨多媒体引导点拨”的教学

6、方法以多媒体演示为载体，以的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考引导思考”为核心，设为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的生的 逻辑思维能力；同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层逻辑思维能力；同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，实现施教，实现“有差异有差异”的发展。另外根据的发展。另外根据“最近发展区最近发展区”的教学理论，精心设计问的教学理论，精心设计问题，调控问题的解决过程，题，调控问题的解决过程，培养这节课内容最佳的培养这节课内

7、容最佳的“知识增长点知识增长点”。2 、学法、学法根据学生思维的特点，遵循根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移，对生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移，对照学习。照学习。学生在教师营造的学生在教师营造的“可探索可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、主动发展。识，掌握规律、主动发现、主动发展。 3 、教学手段、教学手段 利用电脑，投影仪等多媒体教学展现二项式定理

8、的推导过程，激发学生的利用电脑，投影仪等多媒体教学展现二项式定理的推导过程，激发学生的的兴趣，的兴趣，增大教学容量，提高课堂效率。增大教学容量，提高课堂效率。新课教学新课教学引出问题引出问题 归纳猜想归纳猜想二项式定理二项式定理例题分析例题分析课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结课后作业课后作业思考：思考： 10.4 二项式定理二项式定理?)17(866 68如果今天是星期六，那么再经过如果今天是星期六，那么再经过 天后是天后是 星期几？星期几？ 我们知道我们知道:， 10.4 二项式定理二项式定理2222bababa根据多项式乘法，又可得根据多项式乘法，又可得 3ba322333babbaa4b

9、a432234464babbabaa问题：问题：按上述方法展开、按上述方法展开、 、 实际可行吗？可见应探讨新方法。实际可行吗？可见应探讨新方法。 100ba nba 引出问题引出问题1:将将)()(332211bababa展开？展开？由乘法原理可以得到有由乘法原理可以得到有 项，由学生写出展开式为：项，由学生写出展开式为：321321321321321321321321bbbabbbabaabbbaababaaaaa教师提问：问：（教师提问：问：（1）展开式有多少项？为什么？）展开式有多少项？为什么？ （2）项是怎样构成的？有规律吗？）项是怎样构成的？有规律吗？ 8 10.4 二项式定理二项

10、式定理学生在思考上述问题和观察展开可发现规律，老师引导总结：学生在思考上述问题和观察展开可发现规律，老师引导总结：（1）从每一个括号任取且只能取一个数；）从每一个括号任取且只能取一个数；（2） 把取出的数乘在一起，将所有乘式加在一起就得到展开式。把取出的数乘在一起，将所有乘式加在一起就得到展开式。引申设疑：引申设疑： 引出问题引出问题2： 在上式中：如果在上式中：如果 则展开式又是什么？则展开式又是什么？学生答：是学生答：是仍然有仍然有 项，但有同类项，合并同类项得：项，但有同类项，合并同类项得：紧接着提出问题紧接着提出问题3： 的展开式是的展开式是 什么？什么？bbbbaaaa321321,

11、bbbbbababbaaabbabaaabaaa83223333)(babbaaba4)(ba 16243)(ba 依照规律，展开式应有依照规律，展开式应有 项，但是有多少同类项？要想知道这个问项，但是有多少同类项？要想知道这个问 题，还得从题，还得从 的展开式研究。的展开式研究。 思考，为什么思考，为什么 的系数是的系数是 ？ ab23除了从一般展开式中数出来，可以从什么角度出发呢？除了从一般展开式中数出来，可以从什么角度出发呢？学生根据排列组合的知识，可以发现学生根据排列组合的知识，可以发现 这三个括号中任意这三个括号中任意两个取两个取 ，剩下的一个括号取，剩下的一个括号取 ；利用组合知识

12、得；利用组合知识得 的系数是的系数是 。)()(babababaab231123CC4)(ba 10.4 二项式定理二项式定理学生对学生对 进行分类：进行分类：四个括号中全取得四个括号中全取得 ：a444aC四个括号中有个四个括号中有个 取取 ，剩下的，剩下的 个取得个取得 ： 3a1bbCaC11334四个括号中有四个括号中有 个取个取 ，剩下的，剩下的 个取得个取得 ： 2a2b222224bCaC四个括号中有四个括号中有 个取个取 ，剩下的，剩下的 个取得个取得 ： 1a3b333114bCaC 四个括号中有全取四个括号中有全取 ，得：，得：b444bC实验猜想：实验猜想： 取取0个个

13、b（全取（全取a）：）： 取取1个个 b （1b3a） ： 取取2个个 b （2b2a）：）： 取取3个个 b （3b1a） ： 取取4个个 b （无（无 a） ： 下一页下一页 10.4 二项式定理二项式定理（a+b)4=4443342224314404bCabCbaCbaCaC ?04C14C24C34C44C根据教材按根据教材按b分类：分类：)()()()(4bababababa 10.4 二项式定理二项式定理归纳猜想：归纳猜想： nba？二项式定理二项式定理11n1nn0nbaCaC nnnrrnrn22n2nbCbaCbaC Nn 10.4 二项式定理二项式定理公式特征：公式特征：(

14、1)(1)项数：项数： 共有共有n+1n+1项。项。(2)(2)指数指数: :(4)(4)二项式系数：二项式系数：C 依次为依次为 , , nnrn2n1n0nC,C,C,C,这里这里 称为二项式系数称为二项式系数 )n,2 , 1 ,0r(Crn (3)(3)二项展开式的通项公式二项展开式的通项公式 rrnrnrbaCT1 a a的指数从的指数从n n逐项递减到逐项递减到0, 0, 是降幂排列；是降幂排列；b b的指数从的指数从0 0逐项递增到逐项递增到n,n,是升幂排列，是升幂排列， 指数和为指数和为n n。rrnba 10.4 二项式定理二项式定理系列展开：系列展开：22n211n1n0

15、n a=1,b=x?)x1(n a=1,b=-x?)x1(n ?)11 (6x?nba?)13 (4xx)Nn(bCbaCbaCbaCaC)ba(nnnrrnrnnnn 10.4 二项式定理二项式定理简析：本题是一道利用二项式定理对某个二项式进行展简析：本题是一道利用二项式定理对某个二项式进行展开的问题，求展开式中的常数项可以从展开式中去求，开的问题，求展开式中的常数项可以从展开式中去求，也可以从二项展开式的通项公式直接去求也可以从二项展开式的通项公式直接去求.例题例题1： 展开展开6)12(xx 并求展开式中的常数项并求展开式中的常数项.6366) 12(1)12()12(xxxxxx322

16、31126016024019264xxxxxx rrrrxxCT)()2(2162161rrrrxC3662) 1(令令03r即即3r160时常数项为时常数项为例题例题2：求：求12)(ax 的展开式中的倒数第的展开式中的倒数第4项项. 10.4 二项式定理二项式定理简析：本题是一道利用二项式定理求某一项的问题，简析：本题是一道利用二项式定理求某一项的问题，此展开式共有此展开式共有13项，倒数第项，倒数第4项即为第项即为第10项，即求项，即求10T3993312991291219220 xaaxCaxCT例题例题3：求求7)21 (x的展开式的第的展开式的第4项的系数和第项的系数和第4项项的二

17、项式系数。的二项式系数。简析：本题是考查二项式系数和系数的问题。简析：本题是考查二项式系数和系数的问题。 10.4 二项式定理二项式定理7)21 (x的展开式的第的展开式的第4项是项是3333733737132802)2(1xxCxCT所以展开式第所以展开式第4项的系数是项的系数是280而展开式第展开式第4项的二项式系数项的二项式系数3537C 10.4 二项式定理二项式定理练习：练习：1.分别求分别求 的第的第3项。项。 2.写出写出 的展开式的第的展开式的第3项。项。 66)a2b3( ,)b3a2( 433)21(xx 备注：出以上两道练习题是为了加强学生对二项式通备注：出以上两道练习题

18、是为了加强学生对二项式通项公式的应用。项公式的应用。(把学生做的练习进行投影把学生做的练习进行投影) 10.4 二项式定理二项式定理小结：小结：2.2.二项展开式的通项：二项展开式的通项：rrnrn1rbaCT 4.4.科学态度：养成善于观察、归纳、大胆猜想，科学态度：养成善于观察、归纳、大胆猜想，利用从特殊到一般从而得出结论的学习态度。利用从特殊到一般从而得出结论的学习态度。1.1.二项式定理：二项式定理：)Nn(bCbaCbaCbaCaC)ba(nnnrrnrn22n2n11n1nn0nn 3 3应用：求展开式及展开式中的指定项应用：求展开式及展开式中的指定项, ,求二项展开求二项展开式某

19、一项的二项式系数和系数式某一项的二项式系数和系数. . 10.4 二项式定理二项式定理布置作业：布置作业：P110习题习题10.4 T2 、T3 、T4(1)(2)A . 必做题必做题B. 选做题选做题在在nxx)12(23的展开式中，若常数项存在，则的展开式中，若常数项存在，则n的最小值的最小值.下一页下一页 10.4 二项式定理二项式定理研究性问题：研究性问题： 某市在描绘未来五年的蓝图中指出：年人某市在描绘未来五年的蓝图中指出：年人均收入在今后五年都要以均收入在今后五年都要以10%的速度增长，使的速度增长，使每个家庭开开心心奔小康。若今年人均收入为每个家庭开开心心奔小康。若今年人均收入为

20、8000元，则元，则5年后人均收入是多少万元？（精确年后人均收入是多少万元？（精确到到0.01万元）。万元）。课后探究：课后探究：?,210有何性质二项式系数nnnnnCCCC?21552项的系数展开式中如何求xxx (1)(2)二项式定理（一）二项式定理（一） 一、复习引入：一、复习引入： 二、导课：二、导课： 三、新课，归纳猜想三、新课，归纳猜想：四四、例题、例题五、练习五、练习六、小结六、小结七、作业七、作业板书设计：板书设计： 10.4 二项式定理二项式定理课后反思：课后反思： 10.4 二项式定理二项式定理准备这节课，我主要考虑下面几个问题：准备这节课，我主要考虑下面几个问题：（1）

21、这节课的教学目的）这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理使学生掌握二项式定理”重要，还是重要，还是“使学使学生掌握二项式定理的形成过程生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，听取了备课组老重要？我反复斟酌，听取了备课组老师们的意见，认为后者重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引师们的意见，认为后者重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究。导学生探究。（2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“

22、学问学问之道，问而得，不如求而得之深固也之道，问而得，不如求而得之深固也”。我还是要求学生自主的去探。我还是要求学生自主的去探索二项式定理。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的索二项式定理。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。新课程教学理念。（3）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，通过例）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，通过例题加深学生对二项式定理的理解和对通项公式的掌握，区分系数和二题加深学生对二项式定理的理解和对通项公式的掌握，区分系数和二项式系数。项式系数。（4）根据学生的差异，布置选做题和课后探究题，进行分层次教学。）根据学生的差异，布置选做题和课后探究题，进行分层次教学。 10.4 二项式定理二项式定理教学设计的说明教学设计的说明： 许多老师上课的着眼点是放在如何许多