广东揭阳一中高一数学下学期第一次段考

1、揭阳一中2010年高中一年级第二学期第一次阶段考数学科试题150分.考试时间120分钟.本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分一、选择题（8X5=40）1.已知直线l的倾斜角为30°,则直线的斜率k值为（,.3A.31B.2C.3.3D.22.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（A.二主视图侧视图C.俯视图3、已知点A（x1,y1）；b（x2,y2）是定义在区间m上的函数y=f（x）的图象任意不重合两点，直线AB的斜率总小于零，则函数y=f（x）在区间M上总是A.偶函数B.奇函数C.减函数D.增函数4、

2、若直线（3a+2X+（14a卜+8=0和直线（5a2,+（a+4y7=0相互垂直，则a值为（）A.0B. 1C. 0或1D. 0或一15、如图,中点，则A. -55正三棱柱EF与侧棱ABCA1B1G的各棱长（包括底面边长）都是2,E,F分别是AB,A£的GC所成的角的余弦值是（）PR-1B. 2_5CD.2526、已知a,b,c是直线p邛是平面，下列命题中正确的是A.若a/a,b仁里则2bB.若a-LP,aua,则a-LPC.D.若a-Lc,b_Lc,则a/b7、A.-：9,8B.-9,-5八，9C.14,8D一14,一2若关于X的方程2x2-3x+m=0的两根满足X1=（-2,-1

3、ix，=（2,3）,则m的取值范围是（）8、过点P（2,1）作圆C:x2+y2ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（A.a>3B.av3C.3vavD.3vav或a>2559、计算:二、填空题（6X5'=30,答题结果填写在答题卷相应题号横线上，否则不予给分！_lg5+Jlg22lg4+1-31Jo932=10.地震震级M（里氏震级）的计算公式为M=lgA-lgA0（其中A是被测地震最大振幅,常数Ao是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，近日日本发生的大地震震级为9级，则这次地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.2211.若实数a,b满足条

4、件ab-2a-4b+1=0,则代数式的取值范围a2是.12.如图所示的程序框图输出的结果是（第12题图）13.圆：x2十y24x+2yk=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P,若/APB=90°,则实数k的值是.14.已知函数y=a*（a>0a01）的图象恒过定点A,若点A与点b（m,0）、11C（0,n）（m#n,mn#0）在同一直线上，则一十一的值为mn三、解答题（解答题共6小题共80分.要求写出必要的文字说明、推理过程、演算步骤；答题过程写在答题卷相应题号位置，否则不予给分！），某市制订了以下生活用水收费标准：每户15、（本小题满分12分）为了加强居民的节水意识每月用水未超

5、过7m时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系，然后设计一个求该函数值的程序框图，并写出程序语16、(本小题满分12分)如图ABCDAiBiCiDi是正方体，M、N分别是线段AD1和1BD上的中点(I)证明：直线MN/平面BiDiC;(n)设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,若以D为坐标原点，分别以DA,DC,DDi所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出BpM两点的坐标，并求线段BiM的长.17、(本小题满分

6、14分)如图，已知直线l1:4x+y=0,直线l2:x+y1=0以及l2上一点P(3,-2).(I)求圆心M在l1上且与直线1相切于点P的圆。M的方程.(n)在(i)的条件下；若直线1i分别与直线l2、圆。依次相交于A、B、C三点，利用代数法一验证：|AP|23AB|,|AC|.18、(本小题满分14分)如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示)；他视图(I)求四棱锥P-ABCD的体积；(n)求证平面PBC1平面PABE;(出)若G为BC上的动点，求证：AE1PG19、(本小题满分14分)一艘轮船在以每小时16km速度沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中

7、心位于轮船正西80km处，受影响的初始范围是以台风中心为圆心半径长为7km的圆形区域，并且圆形区域的半径正以以每小时10km的速度扩大，且圆形区域最大活动半径为47km.已知港口位于台风中心正北60km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？假设轮船在航行过程中，不会受到台风的影响，则轮船离此时圆形区域边缘最近距离是多少？20、(本小题满分14分)定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数X0,有f(Xo)=xo,则称xo是f(x)的一个不动点已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a半0).(I)当a=1,b=-2时，求函数f(x)的不动点;(n)若对任意的实数b,函

8、数f(x)恒有两个不动点，求a的取值范围；(出)在(n)的条件下，若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的丕动点,且A、B两点关于直线y=kx+2a对称，求b的最小值.5a-4a1第一次阶段考数学科试题答案、选择题（8X5=40）1 .答案A,直线的斜率等于它倾余角的正切值，所以k=tan30°="反。32 .答案B,由三视图可知所求几何体体积v=n<-）2。243C4C5B6C7B8D34略5、取AC的中点M,连接FG,EG易证FG/CiC,FG=GC;EG/BC,EG=BQ/EFG为所成角，在RtAEFG；,易得6、略7、构造二次函数f（x）=2x

9、23x+m,由二次函数f（x）的图象得：1f（-2）*f（-D<0得f（2）*f（3）0-9,-58、a须满足且必须满足JEHm则得D.-3<a<2或a>2而不是12-22-a-4a2a.1.05A二、填空题（6X5'=30,答题结果填在答题卷相应题号横线上，否则不予给分！）9、010、10000.4A412A二:11.0,一;12.5；（如写5不扣分）13.3;11.14.答案1,A（1,1）,法（一）由kAB=kAC=m+n=mn,，一十=1nm法（二）直线BC的方程为二+=1,点A的坐标代入即得。mn注意：以上题目注意画图。三、解答题（解答题共6小题共80

10、分.要求写出必要的文字说明、推理过程、演算步骤；答题过程写在答题卷相应题号位置，否则扣分！）15解:y与x之间的函数关系为（1.2x,（当0VxV7时）y二11.9x4.9（当x>7时）（4分）程序语言略（12分）:程序框图（8分）16、（本小题满分12分）本题主要考查空间线线、线面、面面位置平行关系转化，空间直角坐标系的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。证明：(I)证明：连结CD、AC则N是AC的中点2分在ACD,又M是ADi的中点MN/CD,又CD1与平面ACDi.6分,MN/平面ADCi.8分(n)Bi(a,a,a),M(a,0,a)10分22|B1M|=(

11、a-a)2+(a-0)2+(a-)2=a12分17.(本小题满分14分)本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和基本解题能力。【解】(I)设圆心为M(a,b),半径为r,依题意，b=-4a2分设直线l2的斜率匕，过P,C两点的直线斜率kpc,因pc_li2，故kPCk2-1,PC2._-2一("a).4分kpCI3-a解得a=1,b=-4-=|pc|芝“耘6分所求圆的方程为(x1)2+(y+4)2=(2&)2.7分(H)联立4x+y=0="x+y-1=01x=一32yq则|AP|2=(3+1)2+(-2且)2=空0,；9分

12、1339圆心M(1T),am|2=(1+1)2+(Y_a2=每339|AB|*|AC尸(|AM|t)(|AM|r)22272c200qAM|T=8=99_2TAP|所以|AP|24AB|,|AC|得到验证.；13分14分18、(本小题满分14分)本题主要考查空间线线、线面、面面位置垂直关系转化，空间几何体的体积计算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。【解】(I)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA10ABCD,PA/EB,2分且PA=42,BE=22,AB=AD=CD=CB=4,VP_ABCD3PASABCD=34244=3n）,PA1平面ABCD,PA-二平

13、面ABCDX又BdAB平面PABE平面PABE7分BC±¥面PABE5分侧视图BC-平面PBC平面PBC，平面PABE俯视图10分PD1分轮船上dOH|3040-240|2232-42二48'由题意知圆形区域最大半径为47公里”48>47,所以直线l与同心圆形区域始终无公共点.这说明轮船将不受台风影响，不需要改变航向.(ii)如图，设轮船航行起始点为A,轮船离原点最近点为从A至IjH移动距离|AH|=*|OA|2|AH|2=笃802482=64(公里)轮船移动时间t=64=4(小时)，1610分此时受台风影响的圆形区域半径r=7+10X4=47(公里)，恰好为

14、圆形区域最大活动半径12分由平面几何知识可知，此时最近距轮船离圆形区域边缘为d-r=48-47=1(公里)BAABPAZEBA=/BAP=90PBA=BEA,.PBA.BAE=.BEA.BAE=9012分PB_AE'/BC面APEB,二BC_LAE,.AE面PBG,AE_LPG14分19、(本小题满分14分)本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等知识的实际应用，考查解析几何的基本思想方法和综合应用能力，创新意识.【解】我们以台风中心为原点O,东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系设台风活动半径r=7+10t(0WtW4),其中t为轮船移动时间。单位：小时，这样，受台风影响的圆

15、形区域所对应的圆。的方程为x2+y2=(7M0t)2轮船航线所在直线l的方程为二十工士，即3x+4y240=08060一(i)如果圆。与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果圆。与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向.故轮船离圆形区域边缘最近距离为1公里.14分由于圆心O(0,0)到直线l的距离20、（小题满分14分）本题主要考查二次函数、方程的基本性质、不等式的有关知识，同时考查函数思想、数形结合思想、逻辑推理能力和创新意识。【解】（I）x2-x-3=x,化简得：x22x3=0,解得：xi=1,或X2=3所以所求的不动点为-1或3.分4（n）令ax2+（b+1）x+b-1=x,贝Uax2+bx+b-1=0由题意，方程恒有两个不等实根，所以=b2-4a（b-1）>0,即b2-4ab+4a>0恒成立，分6贝Ub2-4ab+4a=(b-2a)2+4a-4a2>0,故4a-4a2>0,即0<a<1分8(出)设A区,a),B(x2,x2)(x1女)，则kAB=1,.k=-1,所以y=-x+-2-a,9分5a-4a1又AB的中点在该直线上，所以x1+x2Xi+X2a-+25a-4a1-Xi+X2=2a,5a-4a-1而XrX2应是方程的两个根，所以b