平行线分线段成比例--知识讲解

1、宁远二中平行线分线段成比例-知识讲解【学习目标】1、掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用2、经历运用类比思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程，初步领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学思考的策略.3.认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美【要点梳理】要点一、一组等距离的平行线截直线两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.当l1/l2/|3,AB=BCM,贝U有DE=EF要点诠释：常用的比例式：ABDEABDEBC-EFAC-DF要点二、一组不等距的平行线截直线BC_

2、JFBCEFAB-DEAC-DE两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.简称为平行线分线段成比例要点诠释：当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广要点三、平行于三角形一边的直线的性质平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例要点诠释：(1)主要的基本图形：分A型和X型；宁远二中BA型（2）常用的比例式:AEDBECDBECABACABAC【典型例题】类型一、三角形一边的平行线性质定理.（2014?虹口区一模）如图，若AB/CD/EF,则下列结论中，与ADAF相等的是（

3、A.ABCDEFEF【解析】根据AB/CD/EF得到：DBOD.OEADBCAFBEBCBE故选：D.【总结升华】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找准对应线段.【变式】如图，在力ABC,DG/EC,EG/BC,求证：AE2=ABAD【答案】DG/EC,AEACAAEAGEG/BC,=ABAC宁远二中ADAEAE;丽即AE2=ABAD.类型二、一组不等距的平行线截直线的值为2.(2014?湖里区模拟)如图，直线li/l2/l3,若AB=2,BC=3,DE=1,则EF()A.2B.3C.6D.-326【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可.【答案】B.【解析

4、】:直线l1/l2/l3,ABDE=,BCEFAB=2,BC=3,DE=1,所截的【总结升华】考查平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，对应线段成比例.类型三、平行于三角形一边的直线的性质定理D两点.3.如图，AM是4ABC的中线，P是AM上任意一点，BP、CP的延长线分别交AGAB于E、求证：DE/BC.【答案与解析】延长AMUijH,使HM=MP连接BHCH,BM=MC,四边形BPCH平行四边形.BH/CDCH/BE,宁远二中在AB用口ACH中,右ADAPAEABAHACDE/BC.【总结升华】平行线所截得的对应线段成比例，而两条平行线中的线段与所截得的线段不成比例举一

5、反三【变式】如图，在4ABC(ABAQ的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE直线DE和BC的延长线交于点P,求证:BPBDCPCE【答案】过点C作CF/AB交DP于点F, CF/AB,/ADE4EFC. AD=AE/./ADEhAED4FEC,/EFC=ZFEC.CF=CE. CF/AB,BPBD=CPCF即史屈CPCE.4.如图已知ABC中AB=ACADBQM是AD的中点，CM交AB于P,DN/CP交AB于N若AB=6cm求AP的值.宁远二中C【答案与解析】.AB=ACADBC,BD=DC.DN/CP,BN=NPZAM=MD.AP=PN=2(cm).3【总结升华】此题利用平行线分线段成比例定理，结合中点定义找出线段的比值，进而求出线段的长举一反三【变式】如图，AD/EF/BC,AD=12cmBC=18cmAE:EB=2:3,求EF的长.【答案】过点D作DN/AB