平行四边形判定专项练习30题

1、实用标准平行四边形的判定专项练习30题（有答案）1 .如图，四边形ABCD中，AD/BC,ED/BF,AF=CE,求证：ABCD是平行四边形.2 .如图，四边形ABCD中，ZBAC=90°,AB=11-x,BC=5,CD=x-5,AD=x-3,AC=4.求证：四边形ABCD为平行四边形.,口ZX73 .已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,现给出四个条件：OA=OC;AB=CD;/BAD=/DCB;AD/BC.请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程.（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）.（2）

2、从（1）中选出一种情况，写出你的推理过程.4 .如图，已知：点B、E、F、D在一条直线上，DF=BE,AE=CF.请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形ABCD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：文档实用标准AB=DC;BC=AD;/AED=ZCFB.5 .如图，在？ABCD中，AC交BD于点O,点E,点F分别是OA,OC的中点，请判断线段BE,DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论.6.如图所示,以9BC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形4ABD、ABCE、AACF,猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论.7 .如图，

3、已知BEXAD,CFXAD,且BE=CF.求证：(1)AD是那BC的中线；(2)请连接BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.文档实用标准8 .如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,E、F是BD上的两点，且/AEB=ZCFD.求证：四边形AECF是平行四边形.9 .如图：在四边形ABCD中，AD/BC,AB=CD,E是BC上一点，DE=AB.求证：四边形ABED是平行四边形.10 .如图，已知AB/DC,E是BC的中点，AE,DC的延长线交于点F;(1)求证：ABE/ECE;(2)连接AC,BF.则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由.文档实用标准1

4、1 .等边4ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE,以AD为边作等边ADF,如图.求证：四边形CDFE是平行四边形.12 .如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边4ABE.若/BAC=30°,EF±AB,垂足为F,连结DF.求证：(1)ABCzEAF;(2)四边形ADFE是平行四边形.13 .已知：如图，在ABC中，中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形.14 .如图所示：在四边形ABCD中，AD/BC、BC=18cm,CD=15cm,AD=10cm,AB=12cm,动点P、Q分别从A

5、、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动.文档实用标准(1)几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长PDCQ的周长.(2)几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形15 .求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.16 .祥BC中，中线BE、CF相交于O,M是BO的中点，N是CO的中点,求证：四边形MNEF是平行四边形.17.如图，AD=DB,AE=EC,FG/AB,AG/BC.(1)证明：AGE/CFE;文档实用标准(2)说明四边形ABFG是平行四边形;(3)研究图中的线段DE,BF,FC之间有怎

6、样的位置关系和数量关系.18.如图，4ABC和AADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F,且BF=DC,连接EF、EB.(1)求证：ABEzACD;(2)求证：四边形EFCD是平行四边形.19.已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE,图中有几个平行四边形?请说明你的理由.文档实用标准20.如图，在4ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,连接BF.求证：四边形AFBD是平行四边形.21.如图：在四边形ABCD中，AD/BC,E是BC的中点，BC=2AD.找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是

7、平行四边形的理由.22.求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.23.已知：如图，A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD,AE/DF,AE=DF.文档实用标准求证：四边形EBFC是平行四边形.24.如图，在4ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE/BF,连接BE、CF.图中的四边形BFCE是平行四边形吗？为什么?25.已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由.26.如图，已知四边形ABCD中AD=BC，点A、B、E在同一条直线上，且/B=/EAD,试说明四边形ABCD是平行四边形.文档实用标准27.如图，AD/BC,

8、ED/BF,且AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.28.已知：4ABC的中线BD、CE交于点O,FG分别是OB、OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.29.如图，AACD、那BE、ABCF均为直线BC同侧的等边三角形.当AB#AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形.30.已知：在四边形ABCD中，AD/BC,且AB=DC=5,AC=4,BC=3.求证：四边形ABCD为平行四边形.文档实用标准文档实用标准平行四边形的判定30题参考答案：1.1.AD/BC,ZDAE=ZBCF,.ED/BF, .ZDEF=ZBFE,，"ED=ZCFB,又,.AF=CE,.AE=CF,在

9、那DE和ACBF中： ZDAE=ZBCF,ZAED=ZCFB,AE=CF,.-.ADEzCBF(AAS),.AD=CB,即：AD/CB,AD=CB, 四边形ABCD是平行四边形，2. ./BAC=90°,AB=11-x,BC=5,AC=4.(11x)2+42=52,解得：x1=8,x2=14>11(舍去)，当x=8时，BC=AD=5,AB=CD=3,四边形ABCD为平行四边形.3. (1)解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有、；故答案是：、；(2)以为例进行证明.如图，在四边形ABCD中，OA=OC,AD/BC.证明:AD/BC,ZDAO=/BCO. .在"OD与

10、yOB中，rZDAO-ZBCO，DA=OC,ZAOD-ZDOB(对顶角相等) ZAODzCOB(ASA),.AD=BC,，在四边形ABCD中，AD&BC, 四边形ABCD为平行四边形.4. 选择， .DF=BE,AE=CF,AB=CD, .ZABEzCDF(sss),"BE=/CDF, .AB/CD,又.ABmCD, 四边形ABCD是平行四边形.5. BE=DF,BE/DF因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC,OB=OD,因为E,F分别是OA,OC的中点，所以OE=OF,文档实用标准所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF,BE/DF.AB/CD,AB=CD,6.四边形A

11、DEF是平行四边形.连接ED、EF,ABD、ABCE、AACF分别是等边三角形,.AB=BD,BC=BE,ZDBA=ZEBC=60°ZDBE=/ABC.ABCdDBE.同理可证ABC/EEC,.AB=EF,AC=DE.AB=AD,AC=AF,.AD=EF,DE=AF.四边形ADEF是平行四边形7.-.BEXAD,CFXAD,ZBED=ZCFD.ZBDE=/CDF,BE=CF,.ZBEDzCFD.BD=CD.AD是那BC的中线.(2)四边形BECF是平行四边形,由(1)得：BD=CD,ED=FD.四边形BECF是平行四边形8.二.四边形ABCD是矩形"BE=/CDF,又,.Z

12、AEB=ZCFD,2 .ZABEzCDF,.BE=DF,又.四边形ABCD是矩形，3 .OA=OC,OB=OD,4 .OB-BE=OD-DF,.OE=OF,四边形AECF是平行四边形9 .AD/BC,AB=CD, 四边形ABCD是等腰梯形，.ZB=ZC, .DE=AB,.DE=CD,ZDEC=ZC,ZDEC=ZB, .AB/DE, 四边形ABED是平行四边形.10 .(1)证明：AB/DC,，力=Z2,ZFCE=ZEBA,.E为BC中点，.CE=BE,在"BE和AFCE中，Z1=Z2,ZFCE=ZEBA,CE=BE,文档.ABEzECE;(2)四边形ABFC是平行四边形；理由：由(1

13、)知：AABEzFCE,.EF=AE,.CE=BE,四边形ABFC是平行四边形11.连接BF,ADF和9BC是等边三角形，.AF=AD=DF,AB=AC=BC,ZABC=ZACD=ZCAB=ZFAD=60°,ZFAD-ZEAD=/CAB-ZEAD,ZFAB=/CAD,在AFAB和ADAC中；AF=AD*ZFAB=ZCAD,1AB二AC.ZFABzDAC(SAS),.BF=DC,ZABF=ZACD=60°,.BE=CD,.BF=BE,，ZBFE是等边三角形，.EF=BE=CD,在那CD和ACBE中CkBCZACB=ZABC,CD=BE.EF=CD,四边形CDFE是平行四边形.

14、5DC12.(1).MBE为等边三角形，EF±AB,.EF为/BEA的平分线，/AEB=60°,AE=AB,zFEA=30°,又zBAC=30°,ZFEA=ZBAC,在那BC和AEAF中，fZACB=ZEFA/BAC二NAEF,kB=AE.ZABCzEAF(AAS);(2)ZBAC=30°,zDAC=60°,ZDAB=90°,即DALAB,1 .EFXAB,2 .AD/EF,3 .ZABCzEAF,.EF=AC=AD,四边形ADFE是平行四边形13.在ABC中，1 .AD=BD,AE=CE,2 .DE/BC且DE=4bC.2

15、在AOBC中，OFuFB,OG=GC,文档实用标准.-.ZACDzCBE(SAS),.AD=CE=DF实用标准.FG/BC且FG=-BC.2.DE/FG,DE=FG.四边形DFGE为平行四边形14.（1）x秒后，四边形ABQP为平行四边形.则2x=18-3x,解得x=3.6.3.6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6X2X2+12X2=38.4cm.（2）y秒后，四边形PDCQ为平行四边形.10-2y=3y,解得y=2.2秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是3.6X2X2+15X2=43.2cm.15.:连接BD,.E、F为AD,AB中

16、点，F乳BD.2又.G、H为BC,CD中点，.GH'BD,故ghMe.同理可证，EH亚FG.四边形MNEF是平行四边形.17.（1）证明：.AG/BC（已知）.ZG=ZEFC（两直线平行，内错角相等）"EG=ZFEC（对顶角相等），又AE=EC（已知）.ZAGEzCFE（AAS）;（2）说明：.FG/AB,AG/BC（已知）四边形ABFG是平行四边形（平行四边形的定义）四边形FGHE是平行四边形16.,BE,CF是那BC的中线，.EF/BC且EF=-BC,.M是BO的中点，N是CO的中点,.MN/BC且MN=BC,2.EF/MN且EF=MN,（3）解：线段DE,BF,FC之间

17、的位置关系是DE/BF,DE/FC,数量关系是DE=BF=FC,理由：由（1）可知AGE/CFE.AG=FC,FE=EG（全等三角形的对应边相等）， .E是FG的中点，又;AD=DB（已知） DE为三角形ABC的中位线， .DE=bC,DE/BC,即DE/BF,DE/FC,由（2）可知四边形ABFG是平行四边形.AG=BF,.BF=FC=-BC,2.DE=BF=FC,即线段DE,BF,FC之间的位置关系是DE/BF,DE/FC,数量关系是DE=BF=FC.文档实用标准18.(1).MBC和祥DE都是等边三角形, .AE=AD,AB=AC,ZEAD=ZBAC=60°ZEAD-ZBAD=

18、ZBAC-/BAD,即：/EAB=ZDAC, .DE/BC,DE曰ECX/EF=DE,.DF=BC, 四边形DBCF是平行四边形;(2)在四边形ADCF中，.ABE/公CD(SAS);.EF=DE,(2)证明：.ABEACD,又.£是AC边的中点,.BE=DC,ZEBA=ZDCA,X-.BF=DC,.BE=BF.ABC是等边三角形，ZDCA=60°,1 .ZBEF为等边三角形.ZEFB=60°,EF=BF.ABC是等边三角形，"BC=60°,，"BC=ZEFB,2 .EF/BC,即EF/DC,3 .EF=BF,BF=DC,.EF=DC

19、,四边形EFCD是平行四边形19 .平行四边形ADCF和平行四边形DBCF.理由:(1) .d、E分别是AB、AC边的中点，.EA=EC,四边形ADCF是平行四边形20 .TE为AD中点，.AE=DE,1.AF/BC,"FE=ZDCE,在那EF和4CED中rZAPE=ZDCEj/AEF=/DEC,IAE=DH.ZAEFzCED(AAS),.AF=DC,.AD是那BC的中线，.BD=DC,.AF=BD,即AF/BD,AF=BD,故四边形AFBD是平行四边形21.图中有两个平行四边形：？ABED、AECD.文档实用标准比严，虹二颉，££.AD=BE,-.AD/BC,四

20、边形ABED是平行四边形.22.已知：四边形ABCD,ZA=ZC,ZB=ZD,四边形EBFC是平行四边形24.CE/BF,BD=CD,.ZBDFzCDE,.BF=CE,求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：./A=ZC,ZB=ZD,/A+/B+/C+ZD=360°,1 .2/A+2ZB=360°,."+ZB=180°,2 .AD/BC,同理AB/CD,四边形ABCD是平行四边形.23.AE/DF,."=ZD,在那BE和4DCF中，AE二DF*ZA=ZD网二DC .ABEzDCF(SAS),.EB=FC,ZABE=/DCF, "BE+/EBC=180°,/DCF+ZFCB=180ZEBC=ZFCB, .BE/FC, .BE=FC,四边形BFCE是平行四边形.25.四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC、BDE、F、G、H分别为四