判断系统线性,时变,因果方法ppt课件

1、线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分特性线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统一线性系统与非线性系统)()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrte tkrtketrte指具有线性特性的系统。指具有线性特性的系统。 线性系统：线性系统：线性线性:指均匀性，叠加性。指均匀性，叠加性。叠加性：叠加性：均匀性均匀性( (齐次性齐次性) )：1.定义 tete2211 H trtr2211 )()()()(22112211ttttrree 线性特性H te2 tr2H)(1te t

2、r1先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算2. 判断方法假假设设 tfHCtfHCtfCtfCH22112211 注意：外加激励与系统非零状态单独处理注意：外加激励与系统非零状态单独处理则系统则系统 是线性系统是线性系统,否则是非线性系统否则是非线性系统. H1C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCH2211 H H tf1 tf2 tfH1 tfH21C2C tfHC11 tfHC22 tfHCtfHC2211 H 二时变系统与时不变系统一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号

3、施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。称为时变系统。认识认识: :电路分析上看电路分析上看: :元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变 从方程看从方程看: :系数是否随时间而变系数是否随时间而变从输入输出关系看从输入输出关系看: :1.定义)(te)(0tte )(tr)(0ttr H时不变性)(tettT00)(trt)(0tte 00tTt 0t0)(0ttr 0t先时移，再经系统先经系统，再时移先时移，再经系统先经系统，再时移 H tf tfHDE ty DE tf H tfH tf ty2. 判断方法假设

4、假设则系统则系统 是非时变系统是非时变系统, ,否则是时变系统否则是时变系统. . tytfH H三线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可推广至高阶。利用线性证明，可推广至高阶。系系统统 te tr系系统统 dttde dttdr系系统统 dttet dttrt 四.因果系统与非因果系统1. 定义定义因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出响应的系统。也就是说，因果系统的响现输出响应的系统。也就是说，因果系统的响应不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。应不会出现在

5、输入信号激励系统的以前时刻。系统的这种特性称为因果特性。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统非超前系统)。输出不超前于输入输出不超前于输入2.判断方法3.实际的物理可实现系统均为因果系统)()()(tutete 0)(, 0 tet相当于相当于4.因果信号表示为：表示为： 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。号的压缩、扩展，语音信号处理等。 若信号的自变量不是时间，如位移、间隔、亮若信号的自变量不是时间，如位移、间隔、亮度度为变量的物理系统中研究因果性显得

6、不很重要。为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。t=0接入系统的信号称为因果信号接入系统的信号称为因果信号例1-7-1判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?0, )(5)(10d)(d ttetrttr分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明：均匀性和叠加性。可以证明：此系统为非线性系统。此系统为非线性系统。 请看下面证明过程请看下面证明过程系统不满足均匀性系统不满足均匀性系统不具有叠加性系统不具有叠加性证明均匀性设信号设信号e(t)作用系统，响应为作用系统，响应为r(t

7、)1(0 )(5)(10d)(d ttAetArttAr原方程两端乘原方程两端乘A A： )2(0 )(5)(10d)(d ttAetrttrA(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性当当Ae(t)Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，那么作用于系统时，若此系统具有线性，那么证明叠加性 )4(0510dd)3(0510dd222111 ttetrttrttetrttr )5(0510dd212121 ttetetrtrtrtrt )6(01010dd212121 ttetetrtrtrtrt(5)、(6)式矛盾，该系统为不具有叠加性式矛盾，该系统为不具有叠加性假设有两个输入信号假设有两

8、个输入信号 分别激励系统，则由分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：所给微分方程式分别有： )()(21tete及及当当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有应有)()(21tete (3)+(4)得得例1-7-2判断下列两个系统是否为非时变系统判断下列两个系统是否为非时变系统1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。系统的作用是对输入信号作余弦运算。 )()()1(00ttetet 时时移移0 )(cos)(011 tttetr经经过过系系统统)(cos)()2(tete经过系统经过系统此系统为时不变系统。此系统为时不变系统。 trtr1211 0c

9、os ttetr系统系统1 1： 0cos tttetr系统系统2 2：0 )(cos)(0120t tttetr时移时移)()()1(00ttetet 时时移移0cos)()(021 ttttetr经经过过系系统统ttetecos)()()2(经过系统经过系统0)cos()()(00220 tttttetrt时移时移此系统为时变系统。此系统为时变系统。)()(2221trtr 系统作用系统作用:输入信号乘输入信号乘cos(t) 0cos tttetr系统系统2 2：例1-7-3 判断系统是否为线性非时变系统判断系统是否为线性非时变系统 tftty 是否为线性系统？是否为线性系统？可见可见, ,先线性运算，再经系统先经系统，再线性先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算运算, ,所以此系统是线性系统所以此系统是线性系统 1C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCt2211 H H tf1 tf2 tft1