工程力学作业参考题解

1、2.2 已知已知F1=7kN，F2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力求图中作用在耳环上的合力FR。FR解：解： Fx = - -2 .70783. 2tanxyFF根据根据Fx、Fy的正负判断合力在第三象限。的正负判断合力在第三象限。2.3 求图中汇交力系的合力求图中汇交力系的合力FR。35.84108.10tan)(40.23)(28.2345sin30sin)(30. 230cos45cos2223113xyyxRyxFFNFFFNFFFFNFFF解解: (a)5 .22413. 0tan)(0 .1115)(7 .42560cos45sin)(5 .103060sin45cos)(22

2、32121xyyxRyxFFNFFFNFFFFNFFFb第一象限第一象限第三象限第三象限FRFR(2) 二力平衡，大小相等方向相反，有：二力平衡，大小相等方向相反，有：11070180kN25. 12F2.4 求图中力求图中力F2 的大小和其方向角的大小和其方向角。使。使 (1)合力合力FR=1.5kN, 方向沿方向沿x 轴。轴。(2)合力为零。合力为零。解解：(1) 设设F2与与x轴正向夹角为轴正向夹角为，由合力投影定理，由合力投影定理0sin70sin5 . 1cos70cos2121FFFFFFFRyRRxkN175. 170sinsinkN928. 1075. 170cos5 . 1c

3、os122122FFFFFFyx即：即：有：有：)(26. 259. 1sin70sin12kNFF6 .1486 .47609. 0095. 170cos5 . 170sintan11FF第四象限第四象限第三象限第三象限6 .14818036.316 .47所以：所以：2.6 画出图中各物体的受力图。画出图中各物体的受力图。2.7 画出图中各物体的受力图。画出图中各物体的受力图。2.8 试计算图中各种情况下试计算图中各种情况下F 力对力对O 点之矩。点之矩。LFFMaosin)()(LFFMbo)sin()()(cossin)(cos)(sin)()(balFbFalFFMco22sin)(

4、)(blFFMdo l lll FF2.9 求图中力系的合力求图中力系的合力FR 及其作用位置。及其作用位置。2.9 求图中力系的合力求图中力系的合力FR 及其作用位置。及其作用位置。2.10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力求图中作用在梁上的分布载荷的合力FR 及其作用位置。及其作用位置。)m(67. 13513.33(kNm)34023)(21kN)(8)(21hACACqACACqqhFACqACqqFCCARCCAR解：解：(c) 由合力投影定理和合力矩定理可推得同向分布力系由合力投影定理和合力矩定理可推得同向分布力系合力大小等于分布力系图形面积，作用线过图形形心并与合力大小等于分布力

5、系图形面积，作用线过图形形心并与分布力系同向。梁上的分布载荷可视为两组，一组为同向分布力系同向。梁上的分布载荷可视为两组，一组为同向均布，一组为同向三角形分布。以均布，一组为同向三角形分布。以A点为简化中心，由合点为简化中心，由合力投影定理和合力矩定理，有：力投影定理和合力矩定理，有：即：梁上分布载荷的合力即：梁上分布载荷的合力FR大小为大小为8kN，竖直向下，作用线距，竖直向下，作用线距A点点1.67m。3.1 图示液压夹紧装置中图示液压夹紧装置中, 油缸活塞直径油缸活塞直径D=120mm, 压力压力p=6N/mm2, 若若=30o, 求工件求工件D所受所受到的夹紧力到的夹紧力FD。解解:

6、研究整体，画受力图，工件受到的夹紧力研究整体，画受力图，工件受到的夹紧力 FD=FCxE0cos4cos202ACDpACFMCyB(33.93)kN91.3382DpFCy再取再取AC为研究对象，画受力图为研究对象，画受力图(58.77)kN74.58tan0sincos0CyCxCxCyAFFACFACFM工件受到的夹紧力工件受到的夹紧力 FD=FCx=58.74kN另解：整体分析，另解：整体分析，AB 为二力杆，为二力杆，FA沿杆轴线沿杆轴线kN74.58tan80sin2cos4022DpFFACFACDpMCxDCxE3.3 已知已知 q=20kN/m，F=20kN，M=16kNm，

7、l=0.8m，求梁，求梁A、B 处的约束力。处的约束力。解解: 研究整体，画受力图研究整体，画受力图00AxAxxFFF022lFlFMllqMByA即：即： A处约束力处约束力 FAx=0 FAy=24kN B处约束力处约束力 FBy=12kN0FqlFFFByAyykN1222lMqlFFBykN24ByAyFFqlF3.5 图示梁图示梁AB 与与BC 在在B 处用中间铰连接，受分布载荷处用中间铰连接，受分布载荷q=15kN/m 和集中力偶和集中力偶 M=20kNm作用，求各处约束力。作用，求各处约束力。解：解： 整体受力如图四个未知力不能由整体平衡条整体受力如图四个未知力不能由整体平衡条

8、件完全确定，故先取件完全确定，故先取AB分析，受力如图，平面力分析，受力如图，平面力系三个未知力可全部确定系三个未知力可全部确定00BxBxxFFFkN200223ByByAFqFMkN1002AyBxAyyFqFFF或或kN100312AyAyBFFqM在以上结果基础上，再取在以上结果基础上，再取BC分析，受力如图分析，受力如图00CxBxCxxFFFFkN200CyByCyyFFFFkNm6002CByCCMFMMM即：即：A处约束力处约束力 FAy=10kN B处约束力处约束力 FBx=0 FBy=20kN C处约束力处约束力 FBx=0 FBy=20kN MC=- -60kNm3.6

9、偏心夹紧装置如图，利用手柄绕偏心夹紧装置如图，利用手柄绕O 点转动夹紧工件。手柄点转动夹紧工件。手柄DE 和压杆和压杆AC 处于水平位置处于水平位置时，时，=30，偏心距，偏心距e=15mm，r=40mm，a=120mm，b=60mm，l=100mm。求在力求在力F 作用作用下，工件受到的夹紧力。下，工件受到的夹紧力。解解: 分别画手柄和压杆的受力图分别画手柄和压杆的受力图FFelFFeFelFMCCO33.14343) 1sin(0sin)sin(0bFaFMACBFFFbaFFCCA67.283862l手柄手柄DE压板压板AC工件受到的夹紧力工件受到的夹紧力为为28.67F。3.11 梯子

10、梯子AB 长长 l，重，重W=200N，靠在光滑墙上，与地面间的摩擦系数为，靠在光滑墙上，与地面间的摩擦系数为 f=0.25。要保证重。要保证重P=650N 的人爬至顶端的人爬至顶端A 处不至滑倒，求最小角度处不至滑倒，求最小角度。解解:分析梯子，受力如图所示梯子不滑倒，则梯子处于平衡状态分析梯子，受力如图所示梯子不滑倒，则梯子处于平衡状态0sincos2cos00lFlWlPMWPFPWFFFFFFFABNNySASAx18.74529. 3)(2222tanfWPWPFWPSNSFfF最小角度最小角度 =74.18o。3.13 尖劈顶重装置如图。斜面间摩擦系数为尖劈顶重装置如图。斜面间摩擦

11、系数为 f=tanf f 。试确定：。试确定：(1)不使重物不使重物W 下滑的最小下滑的最小F 值。值。(2)能升起重物能升起重物W 的最小的最小F 值。值。解：解： 由整体平衡由整体平衡F1F2WFF21（1）不使重物下滑，摩擦力指向左下方如图，临界状态时有：）不使重物下滑，摩擦力指向左下方如图，临界状态时有：WFFFfFFFFFFFFFFNSSNySNx21210sincos00cossin0且有整理得：整理得：)sin(cos)cos(sinfFWfFFNN即：即：)tan(sinsincoscossincoscossinsintancos)costan(sinfffffffWWWF故不

12、使重物下滑：故不使重物下滑：)tan(fWF3.13 尖劈顶重装置如图。斜面间摩擦系数为尖劈顶重装置如图。斜面间摩擦系数为 f=tanf f 。试确定：。试确定：(1)不使重物不使重物W 下滑的最小下滑的最小F 值。值。(2)能升起重物能升起重物W 的最小的最小F 值。值。解：解：F1F2（2）能升起重物，摩擦力指向右上方如图，临界状态时有：）能升起重物，摩擦力指向右上方如图，临界状态时有：WFFFfFFFFFFFFFFNSSNySNx21210sincos00cossin0且有整理得：整理得：)sin(cos)cos(sinfFWfFFNN即：即：)tan(sinsincoscossinco

13、scossinsintancos)costan(sinfffffffWWWF故能升起重物：故能升起重物：)tan(fWF3.14 凸轮机构如图。凸轮在力偶凸轮机构如图。凸轮在力偶M 作用下可绕作用下可绕O 点转动。推杆可在滑道内上下滑动，摩点转动。推杆可在滑道内上下滑动，摩擦系数为擦系数为 f。假设推杆与凸轮在。假设推杆与凸轮在A 点为光滑接触，为保证滑道不卡住推杆，试设计滑道的点为光滑接触，为保证滑道不卡住推杆，试设计滑道的尺寸尺寸b。解：分析推杆将要滑动的临界状态解：分析推杆将要滑动的临界状态由凸轮的平衡条件，有：由凸轮的平衡条件，有：dMFA推杆呈上滑趋势时，受力如图，有：推杆呈上滑趋势

14、时，受力如图，有：nnACnAEyDyynExDxxExEyDxDyFdaMbbFaFFMdfFdMFFFFFFFFFFFfFFfF00)(200则：则：FdMfMab2推杆呈下滑趋势时，受力与上滑的区别为摩擦力向上，可算得：推杆呈下滑趋势时，受力与上滑的区别为摩擦力向上，可算得：MFdfMab2FdMfMab2故为保证滑道不卡住推杆故为保证滑道不卡住推杆，有：，有： xC 3.17 计算图示桁架中指定杆的内力，请指出杆件受拉还是受压？计算图示桁架中指定杆的内力，请指出杆件受拉还是受压？3.19 图中钢架由三个固定销支承在图中钢架由三个固定销支承在A、B、C 支座处，受力支座处，受力F1=10

15、0kN，F2=50kN 作用，求作用，求各处约束力。各处约束力。3.23 木块中钻有直径为木块中钻有直径为 d=20mm 的二孔，如图所示。若的二孔，如图所示。若a=60mm，b=20mm，c=40mm,试确试确定块体重心的坐标。定块体重心的坐标。4.1 试用截面法求指定截面上内力。试用截面法求指定截面上内力。F4.1 试用截面法求指定截面上内力。试用截面法求指定截面上内力。 l/2 l/2 l/2ll l1 ll lll=2llllllll24.2 图示等直杆截面面积图示等直杆截面面积A=5cm2，F1=1kN，F2=2kN，F3=3kN。试画出轴力图并求图中各。试画出轴力图并求图中各截面应

16、力。截面应力。（b）解）解:1) 画轴力图如图所示画轴力图如图所示. 2) 各段的应力为，各段的应力为，上述各段应力均为拉应力。上述各段应力均为拉应力。)(65003000MPaAFNABAB)(45002000MPaAFNBCBC)(85004000MPaAFNCDCD4.5 杆杆OD 横截面面积横截面面积A=10cm2，弹性模量，弹性模量E=200GPa，F=50kN。画轴力图，求各段应力及。画轴力图，求各段应力及杆端杆端O 处的位移。处的位移。解解: 1) 画轴力图如图所示。画轴力图如图所示。 2) 各段的应力为，各段的应力为，3)O 处的位移处的位移为，为，)(500)(5010005

17、0000MPaAFMPaAFCDBCOB（拉）（拉）（压）（压）0CDBCOBODOllll- -0025. 0BCCDOBlmmll4.7 图示钢性梁图示钢性梁AB 置于三个相同的弹簧上，弹簧刚度为置于三个相同的弹簧上，弹簧刚度为k，力，力F 作用于图示位置，求平衡作用于图示位置，求平衡时弹簧时弹簧A、B、C 处所受的力。处所受的力。解解:受力分析如图所示受力分析如图所示, 根据平衡方程得，根据平衡方程得，4.8 杆二端固定，横截面面积为杆二端固定，横截面面积为A=10cm2，F=100kN，弹性模量，弹性模量E=200GPa。求各段应力。求各段应力。解解: 受力分析如图，画轴力图受力分析如

18、图，画轴力图(1) 平衡方程平衡方程FFFFFBA32(2) 变形协调条件变形协调条件(3) 力与变形的物理关系力与变形的物理关系0DBCDACABllllEAlFlEAlFFlEAlFlDBBDBCDACDACAAC)(联立求解得：联立求解得：kN3 .183kN7 .11667BAFFF(4) 各段的应力为各段的应力为MPaAFMPaAFFMPaAFBDBACDAAC3 .1837 .167 .116(拉拉)(压压)(拉拉)4.10 钢管二端固支如图。截面面积钢管二端固支如图。截面面积A1=1cm2，A2=2cm2，l=100mm，弹性模量，弹性模量 E=200GPa，材料的线膨胀系数为材

19、料的线膨胀系数为=12.510-6(1/C)，试求温度升高，试求温度升高30时杆内的最大应力。时杆内的最大应力。解解: 温度升高时温度升高时, 杆件杆件AB 要伸长，由于两端固要伸长，由于两端固定约束限制其伸长，引起约束力作用定约束限制其伸长，引起约束力作用, 受力图受力图如图所示。如图所示。(1)平衡方程平衡方程(2)变形协调条件变形协调条件(3) 力与变形的物理关系力与变形的物理关系联立求解得：联立求解得：杆内最大应力发生在中间段杆内最大应力发生在中间段NNBNAFFFTlll212lTlEAlFlEAlFlTNN522211kN5 .12NFPaAFNM1251max（压）（压）5.1

20、平板拉伸试件如图。横截面尺寸为平板拉伸试件如图。横截面尺寸为b=30mm，t=4mm，在纵、横向各贴一电阻应变，在纵、横向各贴一电阻应变片测量应变。试验时每增加拉力片测量应变。试验时每增加拉力F=3kN, 测得的纵、横向应变增量为测得的纵、横向应变增量为 =12010-6, =3810-6, 求所试材料的弹性模量求所试材料的弹性模量E、泊松比、泊松比, 和和F=3kN 时的体积变化率时的体积变化率 。解解: 应力增量应力增量:5.2 如果工程应变如果工程应变 e =0.2% 或或 e =1%, 试估计真应力试估计真应力、真应变、真应变与工程应力与工程应力S、工程应变、工程应变e 的差别有多大？

21、的差别有多大？5.4 图中图中AB 为刚性梁。杆为刚性梁。杆1、2 的截面积的截面积A 相同，材料也相同，弹性模量为相同，材料也相同，弹性模量为E。(1) 应力应力应变关系用线弹性模型，即应变关系用线弹性模型，即=E, 求二杆内力。求二杆内力。(2) 若材料应力若材料应力应变关系用非线性弹性模型应变关系用非线性弹性模型=k kn，再求各杆内力。，再求各杆内力。(3) 若材料为弹性理想塑性若材料为弹性理想塑性, 试求该结构的屈服载荷试求该结构的屈服载荷Fs和极限载荷和极限载荷Fu。解解: 受力变形如图受力变形如图平衡方程平衡方程FaaFaFFFFFA322121变形协调条件变形协调条件21212

22、2ll力与变形的物理关系力与变形的物理关系(1)线弹性模型线弹性模型EAlFlEAlFl2211联立求得联立求得FFFF565321(2)非线性弹性模型非线性弹性模型nnnllkAFllkAFk2211联立求得联立求得12112132213nnnFFFF(3)求屈服载荷和极限载荷求屈服载荷和极限载荷12FF suussAFFaAaA32sSsSAFAFF65562杆杆2先进入屈服，有先进入屈服，有F=Fs ,则则两杆都屈服时，两杆都屈服时， F=Fu ,由平衡条件由平衡条件5.5 图中二杆截面积均为图中二杆截面积均为A，=30，若材料为弹性，若材料为弹性理想塑性，弹性模量为理想塑性，弹性模量为

23、E，屈服应力，屈服应力为为s，求结构的屈服载荷，求结构的屈服载荷Fs。试讨论载荷。试讨论载荷F 超过屈服载荷超过屈服载荷Fs 后杆系的变形、再平衡情况并求后杆系的变形、再平衡情况并求杆系能承受的最终极限载荷杆系能承受的最终极限载荷Fu。解：解： (1) 考虑结点的平衡考虑结点的平衡, 由平衡方程得由平衡方程得2sinsin2coscos2121FFFFFFFFF21232121FF 杆杆1先进入屈服，有先进入屈服，有F=Fs ,则则ssssAFAFF332231(2)载荷超过屈服载荷后，杆系产生大变形载荷超过屈服载荷后，杆系产生大变形,变形后两杆与竖向线的夹向分别为变形后两杆与竖向线的夹向分别

24、为g g , , 再平衡时取节点分析其受力再平衡时取节点分析其受力,平衡方程为平衡方程为ggsinsincoscos2121FFFFF当杆当杆2恰进入屈服时，恰进入屈服时，F1=F2=A s，F=Fu , 杆杆2长仍为长仍为 l2由平衡方程得由平衡方程得gcos2AFsuAB3621cos334tan2tan22cos222lABhhhABhhlAAAFsssu63. 1362cos26. 2 铰接正方形铸铁框架如图，边长铰接正方形铸铁框架如图，边长a=100mm，各杆横截面面积均为，各杆横截面面积均为A=20mm2。材料许。材料许用应力为用应力为拉拉=80MPa，压压=240MPa，试计算框

25、架所能承受的最大载荷，试计算框架所能承受的最大载荷Fmax。解解: (1) 确定各杆的内力确定各杆的内力, 分析节点分析节点A, 由平衡方程有由平衡方程有分析节点分析节点D, 得得045cos45cos045sin45sinABADABADFFFFFFFFABAD22求得求得（拉）（拉）FFFADDB2（压）（压）(2) 根据强度条件确定框架所能承受的载荷根据强度条件确定框架所能承受的载荷受拉各杆：受拉各杆：kN26. 2)N(8020222FAFAFADAD拉压杆：压杆：kN8 . 4FAFAFDBDB压2.26kNkN8 . 4 ,kN26. 2minmax F6 .3 图中图中AB 为刚

26、性杆，拉杆为刚性杆，拉杆BD 和撑杆和撑杆CK 材料及截面面积均相同，材料及截面面积均相同，BD=1.5m，CK=1m，=160MPa，E=200GPa，试设计二杆的截面面积。，试设计二杆的截面面积。解：解：(1) 一次静不定问题，分析一次静不定问题，分析AB 杆，由平衡方程杆，由平衡方程02ABABqABFACFBDCK位移协调条件位移协调条件DBCKBCll33力与变形的物理关系力与变形的物理关系EAlFlEAlFlDBDBDBCKCKCK联立求得联立求得kN7270kN7135DBCKFF由强度条件由强度条件2241mmFADB6. 4 图中刚性梁由三根长为图中刚性梁由三根长为 l=1m

27、 的拉杆吊挂，杆截面积均为的拉杆吊挂，杆截面积均为2cm2，E=200GPa，材料许材料许用应力为用应力为 =120MPa，若其中一根杆尺寸短了，若其中一根杆尺寸短了0.05% l，试计算，试计算 安装后各杆应力并校核安装后各杆应力并校核其强度。其强度。FN1FN2FN3解解： (b) 以刚性梁为对象受力如图以刚性梁为对象受力如图平衡方程平衡方程aFaFFFFNNNNN313210几何方程几何方程3322112312lll物理关系物理关系EAlFlEAlFlEAlFlNNN332211可求得可求得MPalE67.16631(拉拉)(压压)MPalE33.3332231各杆满足强度条件各杆满足强

28、度条件6. 4 图中刚性梁由三根长为图中刚性梁由三根长为 l=1m 的拉杆吊挂，杆截面积均为的拉杆吊挂，杆截面积均为2cm2，E=200GPa，材料许材料许用应力为用应力为 =120MPa，若其中一根杆尺寸短了，若其中一根杆尺寸短了0.05% l，试计算，试计算 安装后各杆应力并校核安装后各杆应力并校核其强度。其强度。FN1FN2FN3解解： (b) 安装后安装后1、3杆受拉，杆受拉，2杆受压，以刚性梁为对象受力如图杆受压，以刚性梁为对象受力如图平衡方程平衡方程aFaFFFFNNNNN313210几何方程几何方程31213212)()(2lllllll物理关系物理关系EAlFlEAlFlEAl

29、FlNNN332211可求得可求得MPalE67.16631(拉拉)(压压)MPalE33.3332231各杆满足强度条件各杆满足强度条件6. 6 图中图中5mm5mm 的方键长的方键长 l =35mm，许用剪应力，许用剪应力=100MPa，许用挤压应力为，许用挤压应力为 bs=220MPa。若轴径。若轴径d=20mm，试求键允许传递给轴的最大扭矩，试求键允许传递给轴的最大扭矩M 及此时在手柄处所及此时在手柄处所施加的力施加的力F。解解 ：求键所能承受的最大剪力：求键所能承受的最大剪力, 根据剪切强度条件根据剪切强度条件kN5 .17)N(355100AFAFSS根据挤压强度条件根据挤压强度条

30、件2355 . 2mmAFFAFdsSbsbsbsbSbskN25.19)N(220355 . 2bsdsSAF则则17.5kNkN25.19kN,5 .17minmaxSFN7 .2916 . 01756 . 0mN1752maxmaxmaxmaxMFdFMS6. 7 图示接头中二端被连接杆直径为图示接头中二端被连接杆直径为D，许用应力为，许用应力为。若销钉许用剪应力。若销钉许用剪应力=0.5，试确，试确定销钉的直径定销钉的直径d。若钉和杆的许用挤压应力为。若钉和杆的许用挤压应力为 bs=1.2，销钉的工作长度，销钉的工作长度l 应为多应为多大？大？解解 ：确定销钉的直径：确定销钉的直径d2

31、FFS422dFAFSDd 且由拉杆的强度条件且由拉杆的强度条件42DF设耳板厚度分别为设耳板厚度分别为 t1、t2 ，由挤压强度条件，由挤压强度条件4852/111DttdFbsbslt2t1t1245222DttdFbsbs125221Dttl销钉的工作长度销钉的工作长度6. 8 欲在厚度为欲在厚度为1.2mm 的板材上冲制一的板材上冲制一100mm100mm 的方孔，材料的剪切强度的方孔，材料的剪切强度b= 250MPa, 试确定所需的冲压力试确定所需的冲压力F。解：由剪断条件解：由剪断条件kN120)N(4002 . 1250AFFAFbSbS6. 9 联轴节如图。联轴节如图。4 个直

32、径个直径d1=10mm 的螺栓布置在直径的螺栓布置在直径D=120mm 的圆周上。轴与连接法兰的圆周上。轴与连接法兰间用平键连接，平键尺寸为间用平键连接，平键尺寸为a=10mm，h=8mm，l=50mm。法兰厚。法兰厚t=20mm, 轴径轴径d=60mm，传递扭矩传递扭矩M=0.6kNm，设，设=80MPa， bs=180MPa，试校核键和螺栓的强度。，试校核键和螺栓的强度。解：螺栓强度解：螺栓强度MPa85.3142kN5 . 22421dDMAFDMRMFSS12.5MPa20102500bs1tdFAFbsbsbsbs键的强度键的强度MPa001450200002/bs1111hlFAF

33、bsbsbsbsMPa40kN2021111laFAFdMFSSS螺栓螺栓和和键都满足强度条件键都满足强度条件6. 10 图示搭接接头中，五个铆钉排列如图所示。铆钉直径图示搭接接头中，五个铆钉排列如图所示。铆钉直径d=25mm，=100MPa。板。板1、2的厚度分别为的厚度分别为t1=12mm, t2=16mm, 宽度分别为宽度分别为b1=250mm，b2=180mm。 板、钉许用挤压应板、钉许用挤压应力均为力均为 bs=280MPa，许用拉应力，许用拉应力=160MPa，求其可以传递的最大载荷，求其可以传递的最大载荷Fmax。解：考察铆钉剪切强度解：考察铆钉剪切强度kN3 .2455452A

34、FAFdAFFSSkN42055bs1bsbsbsbsbsbsbsAFAFdtAFF考察铆钉和板挤压强度考察铆钉和板挤压强度考察板的拉压强度，可能的危险截面为考察板的拉压强度，可能的危险截面为1-1、2-2、4-4截面截面kN448)3(5/32211FtdbFkN8 .332)2(2222FtdbFkN336)3(1144FtdbFkN3 .245336, 8 .332,448,420, 5 .243minmaxF8. 1 试作图示各杆的扭矩图。试作图示各杆的扭矩图。（b）解：用截面法求）解：用截面法求BC，AC段的扭矩段的扭矩8. 1 试作图示各杆的扭矩图。试作图示各杆的扭矩图。（c）解：

35、用截面法求）解：用截面法求AB、BC、CD、DE段的扭矩段的扭矩8. 2 一实心圆杆直径一实心圆杆直径d=100mm，扭矩，扭矩T=100kNm，试求距圆心，试求距圆心d/8、d/4及及d/2处的处的切切应力，应力，并绘出横截面上并绘出横截面上切切应力分布图。应力分布图。解解:432dTITpMPa4 .1278/d则则:MPa8 .2544/dMPa6 .5092/d4910125.98mmIpMPa6 .5092/maxd8. 5 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知其转速实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知其转速n =98r/min,传递功率传递功率P =7.4kW,

36、 轴的许用剪应力轴的许用剪应力=40MPa。试设计实心轴的直径。试设计实心轴的直径D1，及内外径比值为，及内外径比值为=0.5的空心轴的外径的空心轴的外径D2和内径和内径d2。解：由功率方程求外力偶矩解：由功率方程求外力偶矩kNm72. 0984 . 755. 955. 9nPM轴内扭矩轴内扭矩T为为kNm72. 0 MT实心轴实心轴16/311max1DMWTpmm1 .451631MD空心轴空心轴16/ )1 (4322max2DMWTpmm1 .46)5 . 01 (16342MD211Dd 实心轴和空心轴直径可取为实心轴和空心轴直径可取为mm1 .23mm2 .46mm1 .45221

37、dDD8. 10 实心圆轴如图，已知输出扭矩实心圆轴如图，已知输出扭矩 MB= MC=1.64kN.m，MD=2.18kN.m；材料材料 G = 80GPa, = 40MPa ， q q 1o / m，a）求输入扭矩）求输入扭矩MA；b）试设计轴的直径。）试设计轴的直径。c）按）按=0.5重新设计空心轴的尺寸并与实心轴比较重量。重新设计空心轴的尺寸并与实心轴比较重量。解：解：a )由平衡条件由平衡条件kNm46. 5DCBAMMMMb )作扭矩图，可知作扭矩图，可知 AC 段为危险轴段段为危险轴段163maxmaxmaxdTWTT由强度条件由强度条件mm76.74163maxTd由刚度条件由刚

38、度条件180321804maxmaxmaxqqdGTGITpmm96.691803242maxqGTdmm76.74d取取可满足强度条件和刚度条件可满足强度条件和刚度条件8. 10 实心圆轴如图，已知输出扭矩实心圆轴如图，已知输出扭矩 MB= MC=1.64kN.m，MD=2.18kN.m；材料材料 G = 80GPa, = 40MPa ， q q 1o / m，a）求输入扭矩）求输入扭矩MA；b）试设计轴的直径。）试设计轴的直径。c）按）按=0.5重新设计空心轴的尺寸并与实心轴比较重量。重新设计空心轴的尺寸并与实心轴比较重量。解：解：由强度条件由强度条件由刚度条件由刚度条件c )改为空心轴改

39、为空心轴)1 (1643maxmaxDTmmdmmD2 .384 .76求得求得180)1 (3244maxmaxqqDGT求得求得mmdmmD55.351 .71取取可满足强度条件和刚度条件可满足强度条件和刚度条件mmdmmD2 .384 .76实心轴与实心轴与空心轴空心轴的重量比较的重量比较30. 14/ )1 (4/222DdAAWW空实空实即在相同承载能力条件下即在相同承载能力条件下空心轴空心轴比实心轴省材料比实心轴省材料9.1 试画出图中各梁的剪力图与弯矩图，并确定梁中的试画出图中各梁的剪力图与弯矩图，并确定梁中的|FS|max 和和|M|max 。(a) 解：解：(1) 求支座反力

40、，根据平衡方程得求支座反力，根据平衡方程得40222qaFqaaFAA450qaFqaFFBBA(2) 截面法求内力截面法求内力4020qaFFFaxASNqaxxFMA41032NFaxaqaqxaxqFFFBAS3)2(222293212)2()2(qaqaxqxaxqaxFxFMBA(2) 画内力图，可得画内力图，可得2maxmax21qaMqaFS9. 2 利用平衡微分方程，快速画出题利用平衡微分方程，快速画出题9.1 图中各梁的剪力图与弯矩图。图中各梁的剪力图与弯矩图。(e) 解：解：(1) 求支座反力求支座反力)(43)(4qaFqaFCA(2) 画剪力图，求控制点剪力，依据微分关

41、系连线画剪力图，求控制点剪力，依据微分关系连线qaFqaFqaFqaFSCSBSBSA434541412243410qaMqaMMDDA03292122CEBMqaMqaMEAB 段为水平线，段为水平线，BC 段为斜直线段为斜直线AD、DB 段为两平行的斜直线，段为两平行的斜直线，BC 段为二次抛物线，段为二次抛物线，顶点在顶点在 E 处处(3) 画弯矩图，求控制点弯矩，依据微分关系连线画弯矩图，求控制点弯矩，依据微分关系连线9. 2 利用平衡微分方程，快速画出题利用平衡微分方程，快速画出题9.1 图中各梁的剪力图与弯矩图。图中各梁的剪力图与弯矩图。(g) 解：求控制点内力可以不涉及支座反力解

42、：求控制点内力可以不涉及支座反力(1) 画剪力图，求控制点剪力，依据微分关系连线画剪力图，求控制点剪力，依据微分关系连线qaFqaFqaFSCSBSAAB 段为水平线，段为水平线，BC 段为斜直线段为斜直线D(2) 画弯矩图，求控制点弯矩，依据微分关系连线画弯矩图，求控制点弯矩，依据微分关系连线2220qaMqaMMBBA2225 . 2qaMqaMCD9. 4 T形截面梁如图所示，试确定中性轴的位置形截面梁如图所示，试确定中性轴的位置yc；计算截面惯性矩；计算截面惯性矩Iz。若承受的弯矩。若承受的弯矩M=- -M0，求梁中的最大拉应力和最大压应力。求梁中的最大拉应力和最大压应力。解：解： 求

43、中性轴（形心）位置求中性轴（形心）位置)(16040200402001004020022040200mmyc两矩形形心轴到中性轴的距离分别为两矩形形心轴到中性轴的距离分别为)(60100160)(6016022021mmymmy截面对中性轴的惯性矩为截面对中性轴的惯性矩为22221211AyIAyIIZZZ)(103 .854020060122004040200601240200462323mm)(8 .937103 .858 . 00601max0maxPaMMyIMZt上边缘各点有最大拉应力上边缘各点有最大拉应力下边缘各点有最大拉应力下边缘各点有最大拉应力)(1876103 .8516.

44、0060max0maxPaMMyIMZc9. 7 矩形截面木梁如图所示。已知矩形截面木梁如图所示。已知F=10kN，a=1.2m，许用应力，许用应力=10MPa。设截面的高宽。设截面的高宽比为比为h/b=2，试设计梁的尺寸。，试设计梁的尺寸。6/2maxmaxmaxbhMWMZ解：解： 画弯矩图，可知危险截面为画弯矩图，可知危险截面为 A、B 截面截面646max32Mbbh)(6 .1211021012336mmbmmhmmb3 .2436 .121取取9. 8 梁梁AB由固定铰支座由固定铰支座A及拉杆及拉杆CD支承，如图所示。已知圆截面拉杆支承，如图所示。已知圆截面拉杆CD的直径的直径d=

45、10mm，材料许用应力材料许用应力CD=100MPa；矩形截面横梁；矩形截面横梁AB的尺寸为的尺寸为h=60mm，b=30mm，许用应力，许用应力为为AB=140MPa。试确定可允许使用的最大载荷。试确定可允许使用的最大载荷Fmax。解：计算各部件内力，画梁的弯矩图解：计算各部件内力，画梁的弯矩图FMFFFCDNCD4 . 02max由梁的强度条件由梁的强度条件6/4 . 02maxbhFWMZkN3 . 6N103 . 6104 . 26030140104 . 233232bhFAB由杆的强度条件由杆的强度条件CDCDNCDdFAF4/22kN925. 3N10925. 3810100832

46、2dFCDkN925. 3maxF9. 11 矩形截面悬臂梁受力矩形截面悬臂梁受力F 作用，如图所示。已知截面高为作用，如图所示。已知截面高为h，宽为，宽为b，梁长为，梁长为l。如果。如果 l /h=8，试问梁中的最大正应力试问梁中的最大正应力max 值与最大剪应力值与最大剪应力max 值之比为多少？值之比为多少？解：等截面梁，解：等截面梁，A截面有最大弯矩和剪力，故该截面截面有最大弯矩和剪力，故该截面上下边缘有最大正应力，中性轴处有最大切应力上下边缘有最大正应力，中性轴处有最大切应力bhFbhFlbhFlWMz4866/22maxmaxbhFAFS2323maxmax1:3223:48:ma

47、xmaxbhFbhF则则9.12 试用积分法求图示梁的挠度方程和转角方程，并求试用积分法求图示梁的挠度方程和转角方程，并求B处的挠度与转角。已知各梁的处的挠度与转角。已知各梁的EIz为常量。为常量。解：建立坐标系，列弯矩方程解：建立坐标系，列弯矩方程)0()(1lxxlFaxM)()()()(2alxalxlalFxlFaxM分段采用积分发分段采用积分发2131121162)0(CxCxlFayEICxlFaEIxlFayEIlxzzzq2133212222)(6)(6)(2)(2)()()(DxDlxlalFxlFayEIDlxlalFxlFaEIlxlalFxlFayEIalxlzzzq由

48、约束条件和连续条件由约束条件和连续条件)()()()(0)(0)0(212111lllylylyyqq有有601122FalCDCD将积分常数带回上式，整理得将积分常数带回上式，整理得9.12 试用积分法求图示梁的挠度方程和转角方程，并求试用积分法求图示梁的挠度方程和转角方程，并求B处的挠度与转角。已知各梁的处的挠度与转角。已知各梁的EIz为常量。为常量。解：解：AC段段)0(66623121lxxEIFalxlEIFayEIFalxlEIFazzzzq)(662322)(6232)(2322232222alxlEIFlEIFalxEIFlxEIFalxEIalFxEIFyEIFlEIFalx

49、EIalFxEIFzzzzzzzzzzqB处的挠度和转角为处的挠度和转角为zBzBEIalFaEIalFay6)32(3)(2qCB段段10.1 试用单元体画出图中各点的应力状态。试用单元体画出图中各点的应力状态。(b)解：以横截面和纵向截面方位包围解：以横截面和纵向截面方位包围A点切出单元体如图点切出单元体如图其中一对纵向面上应力为零，即已知一个主应力为零，平面应力状态，可以画成平面其中一对纵向面上应力为零，即已知一个主应力为零，平面应力状态，可以画成平面单元体，按观察者从可直接观察到的方向看过去画，即从上往下看到的平面单元体。单元体，按观察者从可直接观察到的方向看过去画，即从上往下看到的平

50、面单元体。A10.1 试用单元体画出图中各点的应力状态。试用单元体画出图中各点的应力状态。(c) 解：单元体如图解：单元体如图BACA 点是截面上受拉一侧边缘的点点是截面上受拉一侧边缘的点B 点是截面上中性轴处的点点是截面上中性轴处的点C 点是截面上受压一侧非边缘的点点是截面上受压一侧非边缘的点10.1 试用单元体画出图中各点的应力状态。试用单元体画出图中各点的应力状态。A(e) 解：单元体如图解：单元体如图10.2 一点的应力状态如图，单位均为一点的应力状态如图，单位均为MPa。1）求主应力和主平面位置；）求主应力和主平面位置；2）求最大剪应力。）求最大剪应力。(a)解：解：MPaMPaxy

51、yx20050)(02. 702.57202525222222minmaxMPaxyyxyxMPaMPa02. 7002.57min32max133.195422tan00yxxyMPaxyyx02.32222maxyx1333.19 1 1方位角方位角19.33o, 3方位角方位角- -70.67o10.2 一点的应力状态如图，单位均为一点的应力状态如图，单位均为MPa。1）求主应力和主平面位置；）求主应力和主平面位置；2）求最大剪应力。）求最大剪应力。(b)解：解：MPaMPaxyyx20050)(02.5702. 7202525222222minmaxMPaxyyxyxMPaMPa02.

52、57002. 7min32max133.195422tan00yxxyMPaxyyx02.32222max1333.19yx 3 3方位角方位角- -19.33o, 1方位角方位角70.67o10.4 工字钢截面简支梁如图，材料许用应力为工字钢截面简支梁如图，材料许用应力为=160MPa，试按第三强度理论校核其强度。，试按第三强度理论校核其强度。解：危险截面为解：危险截面为C左侧截面左侧截面46331054.1451230011012340120mmIzkNm120kN60MFS0MPa17.14022HIMHyz单向应力状态单向应力状态MPa17.140313r10.4 工字钢截面简支梁如图

53、，材料许用应力为工字钢截面简支梁如图，材料许用应力为=160MPa，试按第三强度理论校核其强度。，试按第三强度理论校核其强度。解：危险截面为解：危险截面为C左侧截面左侧截面MPa47.2000bISFyzzsMPa83.15MPa68.12322bISFhIMhyzzsz)496500160201207510150(3mmSz纯剪切应力状态纯剪切应力状态MPa94.402313r)38400016020120(3mmSz平面应力状态平面应力状态MPa7 .124422313r综上，梁满足强度条件综上，梁满足强度条件10.5 吊车可在横梁吊车可在横梁AB上行走，横梁上行走，横梁AB由二根由二根2

54、0号槽钢组成。由型钢表可查得号槽钢组成。由型钢表可查得20号槽钢的截号槽钢的截面积为面积为A=32.84cm2，Wz=191 cm3。若材料的许用应力。若材料的许用应力=120MPa，假定拉杆，假定拉杆BC强度强度足够，试确定所能允许的最大吊重足够，试确定所能允许的最大吊重Wmax。解：设吊车在距解：设吊车在距A为为x 的地方的地方GLxFMBCA30sin0330cos0GLxFFFBCAxxGLxLFGFFBCAyy30sin0危险截面在吊车所在截面危险截面在吊车所在截面LWxxLGLAGxWMAFxFMFFNAyAxN2)(2322max)(15522302)2(23ddmaxcmLAW

55、xLWxLGLAGx令令kN)(2 .57)2)(23/(maxLxxLLAxG由强度条件由强度条件10.6 图示矩形截面悬臂木梁高为图示矩形截面悬臂木梁高为h，=10MPa，若，若h/b=2，试确定其截面尺寸。，试确定其截面尺寸。解：危险截面是固定端截面解：危险截面是固定端截面kNm6 . 1kNm65. 121max2maxlFMlFMyz6/6/2max2maxmaxmaxmaxhbMbhMWMWMyzyyzz36362106 . 1641065. 16bb由强度条件由强度条件max)(94.8910106 . 131065. 15 . 1366mmb（N-mm-MPa)取取mmhmmb

56、1809010.8 钢传动轴如图。齿轮钢传动轴如图。齿轮A直径直径DA=200mm，受径向力，受径向力FAy=3.64kN、切向力、切向力FAz=10kN作用；作用；齿轮齿轮C直径直径DC=400mm，受径向力，受径向力FCz=1.82kN、切向力、切向力FCy=5kN作用。若作用。若=120MPa，试按第三强度理论设计轴径试按第三强度理论设计轴径d。解：解： 1.计算支反力，画内力图计算支反力，画内力图kNFFFFMByCyAyByDz89. 103 . 01 . 06 . 0kNFFFFMBzCzAzBzDy76. 003 . 01 . 06 . 000BxxFFkNFFFFFFDyByC

57、yAyDyy75. 60kNFFFFFFDzBzCzAzDzz58.120)(01 . 02 . 0满足AzCyxFFM10.8 钢传动轴如图。齿轮钢传动轴如图。齿轮A直径直径DA=200mm，受径向力，受径向力FAy=3.64kN、切向力、切向力FAz=10kN作用；作用；齿轮齿轮C直径直径DC=400mm，受径向力，受径向力FCz=1.82kN、切向力、切向力FCy=5kN作用。若作用。若=120MPa，试按第三强度理论设计轴径试按第三强度理论设计轴径d。解：解：32322313dWWTMrkNmMD064. 11364. 022kNmTD1轴受弯扭组合变形，由内力图可判断轴受弯扭组合变形

58、，由内力图可判断D截截面为危险截面面为危险截面根据第三强度理论，弯扭组合时相当应力可写成根据第三强度理论，弯扭组合时相当应力可写成内力组合的形式内力组合的形式)(87.4932223mmdTMd取取mmd5010.10 三种情况下杆的受力如图所示。若杆的横截面面积相等，试求三杆中最大拉、压应力三种情况下杆的受力如图所示。若杆的横截面面积相等，试求三杆中最大拉、压应力之比。之比。解：偏心压缩，实质为压弯组合解：偏心压缩，实质为压弯组合（a）最大拉应力在各截面）最大拉应力在各截面A点所在边，最大压应点所在边，最大压应力在力在B点所在边，设截面边长为点所在边，设截面边长为aAFaFaFaFaAFWM

59、Nt226/2/223max6232aWaAaFMFFNAFaFaFaFaAFWMNc446/2/223max（b）最大拉应力在各截面）最大拉应力在各截面A点，最大压应力在点，最大压应力在B点，点，设截面直径为设截面直径为d324232dWdAdFMFFNAFdFdFdFdAFWMNt34/34/32/2/223maxAFdFdFdFdAFWMNc54/44/32/2/223max10.10 三种情况下杆的受力如图所示。若杆的横截面面积相等，试求三杆中最大拉、压应力三种情况下杆的受力如图所示。若杆的横截面面积相等，试求三杆中最大拉、压应力之比。之比。解：偏心压缩，实质为压弯组合解：偏心压缩，实

60、质为压弯组合（c）最大拉应力在各截面）最大拉应力在各截面A点，最大压应力在点，最大压应力在B点，点，设截面边长为设截面边长为a6232aWWaAaFMMFFzyzyNAFaFaFaFaAFWMWMNzzyyt556/2/2223maxAFaFaFaFaAFWMWMNzzyyc776/2/2223max7:5:4:5:3:2:)max()max()max()max()max()max(ccbcacctbtat11.2 图中图中AB为刚性梁，低碳钢撑杆为刚性梁，低碳钢撑杆CD直径直径 d=40mm，长，长l=1.2m，E=200GPa，试计算失稳，试计算失稳时的载荷时的载荷Fmax。解：查表低碳钢