函数的概念(一)课件

1、1.2.1函数的概念函数的概念1.请回忆在初中我们学过那些函数？请回忆在初中我们学过那些函数？ 答答:正比例函数：正比例函数：y = =kx (k0) ；反比例函数：反比例函数：一次函数：一次函数：y = =kxb (k0) (0)kykx二次函数：二次函数：y = =ax2+bx+c (a0)1.2.1函数的概念函数的概念 一般地一般地, ,设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x、y, ,如果对于如果对于x的每一个值的每一个值, ,y都有唯都有唯一的值与它对应一的值与它对应, ,那么就说那么就说x是自变量是自变量, ,y是是x的函数的函数. . 从今天开始从今天开始, ,

2、我们将进一步学习函数我们将进一步学习函数及其构成要素及其构成要素. .下面先看几个实例下面先看几个实例. .3.什么是函数（什么是函数（初中定义）初中定义）1.2.1函数的概念函数的概念(1)一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26 s落到地面击中落到地面击中目标目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的且炮弹距地面的高度高度(单位单位: m)随时间随时间t (单位单位: s)变化的规律变化的规律是是h=130t-5t2.A=t|0t26B=h|0h8451.2.1函数的概念函数的概念(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭

3、氧层空洞问题因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年年的变化情况：的变化情况：1.2.1函数的概念函数的概念 对于数集对于数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t,按照图中的曲按照图中的曲线线,在数集在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应. 根据上图中的曲线可知根据上图中的曲线可知,时间时间t的变化范围是的变化范围是数集数集A=t|1979t2001,臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S的变化的变化范围是数集范围是数集B =S|0S26.时间时间199119921993

4、19941995199619971998199920002001恩格恩格尔系尔系数数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低生活质量的高低, ,恩格尔系数越低恩格尔系数越低, ,生活质量生活质量越高越高. .下表中恩格尔系数随时间下表中恩格尔系数随时间( (年年) )变化的情变化的情况表明况表明, “, “八五八五”计划以来我国城镇居民的计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化生活质量发生了显著变化. .“八五八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数

5、变化情况计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况1.2.1函数的概念函数的概念(3)数集数集A=1991,1992,1993,1994,2001, B=53.8,52.9,50.1 , ,39.2,37.9 且且数集数集A中的每一个时间中的每一个时间(年份年份)按表格按表格,在数集在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应中都有唯一的恩格尔系数与之对应. 以上三个实例的共同特点是以上三个实例的共同特点是: 对于数对于数集集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f,在数集在数集B中都有唯一的中都有唯一的y和它对应和它对应.：AB.记作记作1.2.1函数的概念函数的概念 其中其中,

6、 x叫做叫做自变量自变量, x的取值范围的取值范围A叫做函叫做函数的数的定义域定义域(domain);与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做值叫做函数值函数值,函数值的集合函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值值域域(range). 设设A、B是是非空非空的的数数集集,如果按照某种确定如果按照某种确定的对应关系的对应关系f,使对于集合中的任意一个使对于集合中的任意一个数数x,在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和它对应和它对应,那那么就称么就称:AB为从集合为从集合A到到集合的一个函集合的一个函数数 (function). 记作记作: y=f(x),x A.1.

7、2.1函数的概念函数的概念(1)A, B 都是非空数集；都是非空数集；(2)f : A B确定了集合确定了集合A到集合到集合B上的函数上的函数;(3)函数的定义域为函数的定义域为 A；值域；值域f(x)|xA B,而而值域值域f(x)|xA由由定义域定义域,对应关系对应关系确定确定;(4)符号符号y=f(x)的理解的理解 x是自变量是自变量,它是对应关系所施加的对象；它是对应关系所施加的对象； f是对应关系是对应关系, 它可以是一个或几个解析式它可以是一个或几个解析式,可以是图象可以是图象,表格表格, 也可以是文字描述也可以是文字描述; y=f(x)仅仅是函数符号仅仅是函数符号,不是表示不是表

8、示“y等于等于f与与x的乘积的乘积”，f(x)也不一定是解析式也不一定是解析式.(5)(5)常用函数符号常用函数符号: (x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等等.1.2.1函数的概念函数的概念初中学习的具体函数初中学习的具体函数:正比例函数正比例函数: :0)(kkxy一次函数一次函数: :0)(kbkxy反比例函数反比例函数: :0)(kxky二次函数二次函数: :0)(acbxaxy2RRRR |0y y |0 x x R; ;4 4a ab b4 4a ac cy yy y时时，B B0 0a a当当2 2. .4 4a ab b4 4a ac cy yy y时时，B

9、B0 0a a当当2 21.2.1函数的概念函数的概念【1】下列图象具有】下列图象具有函数函数关系关系的的是是_.A AD DoxyA AD DC CB BE EF Fyoxxyo1-1yoxy1xo1oxy1.2.1函数的概念函数的概念函数三要素：定义域，对应法则，值域。 集合有相等，我们思考函数是不是也可以相等，若可以，怎么判断函数相等？ 定义域，对应法则确定后，值域就确定了，因此我们只须判断 两个函数的定义域和对应法则是否相等就可以了。1.2.1函数的概念函数的概念R R) )是是函函数数吗吗？1 1( (x xy y是是同同一一函函数数吗吗？x x与与y yy yxx2 1 1 的的函

10、函数数. .是是定定义义域域为为R R，值值域域为为x x的的定定义义域域为为R R. .y y 0 0 . .x x| |R R的的定定义义域域为为 x xx xx xy y2 21.2.1函数的概念函数的概念 【2 2】下面函数中】下面函数中, ,哪个与函数哪个与函数 y = x 是同是同一个函数一个函数? ?2(1)()yx (1)定义域不合定义域不合题意题意:x|x 0;(2)定义域不合定义域不合题意题意:x|x0;(4)对应法则不合对应法则不合题意题意: y = |x|.分析分析:只需看其定义域和对应关系是否一致只需看其定义域和对应关系是否一致.(3)y = x 定义域为定义域为R,

11、满足题意满足题意;2(2)xyx 33(3) yx 2(4) yx 1.2.1函数的概念函数的概念例例1.1.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：1(2)1yx 定义域为定义域为 R定义域为定义域为x|x1或或|1,2x xx2(3)32.yxx (4)( )=112f xxx 2(1)1yxx | 11xx 10,10,xx 2320 xx 1.2.1函数的概念函数的概念21(5)232yxxx 故函数的定义域为故函数的定义域为20,320,xxx +2+2解解：由由212(6)55.yxx 定义域为定义域为 5.|2,1,2x xxx且且且且50,50,xx 2,1,2.xxx且且且且

12、5.x1.2.1函数的概念函数的概念若若f( (x) )是整式是整式, ,则函数的定义域为则函数的定义域为R; ;若若f( (x) )是分式是分式, ,函数的分母不为零函数的分母不为零; ;偶次根式的被开方数非负偶次根式的被开方数非负; ;零的零次方没有意义零的零次方没有意义; ;组合型函数的定义域是各个初等函数定组合型函数的定义域是各个初等函数定 义域的交集义域的交集. .当函数当函数y=f(x)是用图象给出时是用图象给出时,函数的定义域函数的定义域是指图象在是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合轴上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域如何确定函数的定义域?1.2.1函数的概念函数的概念 1.函数定义函数定义:3.求函数定义域求函数定义域(1)自然定义域自然定义域:使函数