投资学 第十四章

1、 投资决策的过程： 1、投资者确定收益与风险偏好的水平； 2、选择风险资产与无风险资产的搭配，构建相应的收益与风险偏好的水平，称为资本配置决策； 3、构建相应水平的风险资产组合，称为证券选择决策第一节 资产组合理论第十四章证券组合及证券定价理论 （一）资产组合：投资者在证券市场的投资活动中，根据自己的风险收益偏好，选择的适合自己的几种（一种）金融工具的集合。 作用：1）构建适合自己风险收益偏好资产； 2）降低风险：A套期保值：投资于风险特征不同的资产可以相互抵消风险；B分散化降低风险。 （二）资产组合的期望收益与标准差 1、样本的期望收益和标准差1( ).niiiE rp r221. ( )n

2、iiipE rr 例：有一个制伞公司的股票，不同情况下股价波动如表：多雨年份多雨年份少雨年份项目股市牛市股市熊市概率收益率30%12%-20%ipir20.76% ( )9.6%E r 2、资产组合的期望收益 例：一个伞公司股票收益率是9.6%，标准差20.76%，与收益率3%的国库券各占50%组成资产组合，求资产组合的期望收益。 =0.59.6%+0.50.3%=6.3% 3、资产组合的标准差 包括两个证券的资产组合： 包括n个证券的资产组合：1( ). ( )niiiE rw E r( )E r2221212122pwww w 211nnpijijijww 4、协方差和相

3、关系数 1） 是证券i和证券j的协方差，测度的是两个风险资产收益相互影响的方向和程度。 协方差为正，表示证券i和证券j同一方向变化； 协方差为负，表示证券i和证券j反方向变化。 2）相关系数：为更清楚说明两个证券的相关程度 =1时，完全正相关 = -1时，完全负相关 =0时，不相关ijcov( ,)( ).( )ijijiijjr rErE rrE r .ijijij ijijij 例：有一个由两个证券组成的资产组合，两个证券的期望收益和标准差分别是 分别计算 为1，0.5，0，-0.5，-1时，资产组合的期望收益和标准差 解： =1 =0.5 =0 =-0.5 =-1 结论：证券组合减少了风

4、险，完全正相关时，证券组合的风险也比其中最大风险证券的风险小；完全负相关时，证券组合的风险最小。1( )20%E r 2( )25%E r10% 20% 1250%ww121122()( )( )22.5%pE rw E rw E r12121215%pww 12122212 12(2)13.2%pwww w 12121212122212 12(2)8.66%pwww w 121222()11.2%pww 12| 5%pww 二、 最优风险资产组合 （一）两种风险资产的资产组合 由上一节可知两种风险资产的资产组合的期望收益和标准差 1、可行集：由两种证券的不同权重，可以有无穷多个资产组合，所有

5、这些资产组合构成的集合。 2、有效集：在可行集中，任意给定一个风险水平的所有资产组合，有一个期望收益最大(如A点）；或任意给定一个期望收益水平的所有资产组合，有一个风险最小（如B点）。这些资产组合集，叫有效集。1122()( )( )pE rw E rw E rp()pE r有效集22212122pwww w AB 3、两种风险资产组合的有效集 两种风险资产完全正相关时，有效集曲线成为一条直线，证券组合的风险也比其中最大风险证券的风险小； 两种风险资产完全负相关时，有效集曲线成为一折线，证券组合的风险最小。 AB ()pE rp （二）两种风险资产的最优资产组合 两种风险资产的最优资产组合：一

6、定是有效集中能使投资者实现效用最大化的资产组合 1、代数表示： （1） （2） （3） （4） 将（1）（2）（4）式代入（3） 令 可得最优组合时 1122()( )( )pE rw E rw E r2()0.005ppUE rA12ww10WU22212122pwww w 121( )( )0.01 ()0.001 (2)E rE rAwA 2、几何表示： 在有效集曲线与众多无差异曲线的切点上，即是最优风险资产组合。( )E rHAB （三）一种风险资产与一种无风险资产的资产组合 1、无风险资产和风险资产构成的组合 假定有一个无风险资产F： ， 风险资产（组合）P： ， 由F和P组成的资产

7、组合C 2、F和P构成的资产组合的有效集 如图所示，连接P和 F的直线就是有效集，也称资本配置线。在F点，全部投资于无风险资产；在P点，全部投资于风险资产；在P和F之间，二者搭配；在P以上，买空。()ffE rr0f ()pE rp( )(1)()cpfppE rwrw E r0fpcppw( )E rPfrF 3、资本配置线的数学表达 过点F（0， ）和P（ ， ）的直线方程： 4、最优资本配置 1）代数表示：在有效集上，能实现效用最大的投资组合。 （1） （2） （3） 解方程组，令 得 fr()pE rp()( ).pfcfcpE rrE rr( )(1)()cpfppE rwrw E

8、rcppw2( )0.005ccUE rA0pWU2 ()/0.01ppfpwE rrA 2）几何表示 在有效集直线线与众多无差异曲线的切点上，即是最优资产配置( )E rC 例题1：现有一个无风险资产（组合）F，利率 为3%，和一个期望收益为9%，标准差为21%的风险资产（组合）P构成一个资产组合C。假定投资者的风险厌恶系数为300，求资产组合C的最优配置，及最优配置的期望收益和标准差。 例题2：上例中，假定投资者的风险厌恶系数为150，求资产组合C的最优配置，及最优配置的期望收益和标准差。并比较不同风险厌恶者选择资产的差别。 例1：已知： 例2：3%fr ()9%pE r21%p 300A

9、 ( )(1)()0.55 3%0.45 6%4.35%cpfppE rwrw E r0.4521%9.45%cppw22 ( )/0.01(9% 3%)/0.01 300 (21%)0.45ppfpwE rrA 22 ()/0.01(9%3%)/0.01 150 (21%)0.9ppfpwE rrA ( )(1)()0.77 3%0.9 6%7.71%cpfppE rwrw E r0.921%18.9%cppw （三） 三种资产的最优资产组合 1、三种资产的有效集 假如有一个无风险资产F（0， ），另有两个风险资产1（ ， ），和2（ ， ）组成的风险资产组合C。 1）曲线AB是两个风险资产

10、组合的有效集 2）直线FP是过F点作的曲线AB的切线，切点为P； 3）曲线AB上的其它任一点C与无风险资产F，组成的有效集-资本配置线FC，都没有FP有效， 因此，FP为三种资产的有效集，也称资本市场线（CML）。fr1( )E r2( )E r( )E rfrPABCF 2、资本市场线的代数表示 1）求切点P 资本配置线FC斜率Sc最大时的风险资产组合C就是切点P。 其中， 用 对 求导，令 ( )ccfcSE rr1122( )( )( )cE rw E rw E r22212122cwww w 12ww0cS 1wcS1212121211212 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )(

11、)2fffffE rrE rrwE rrE rrE rE rr 2）资本市场线 3、三种资产的最优配置 1）无差异曲线与资本市场线的切点M就是最优配置。 2）代数表示 令 得()( ).pfcfcpE rrE rr( )E rfrPAM2 ()/0.01ppfpwE rrA2( )0.005ccUE rA0pWU( )(1)()cpfppE rwrw E rcppw 3）M点不同位置的意义在F点，全部投资于无风险资产；在P点，全部投资于最优风险资产组合；在P和F之间，二者搭配；在PL上，买空。 ( )E rfrPAMBL 例题：假定有两种风险资产，一种股票，期望收益为20%，方差为15%；一种

12、债券，期望收益为10%，方差为10%；相关系数为0.5。另有一种无风险资产国库券，利率为3%。由此三种资产组成一个资产组合，假如投资者风险厌恶系数A为4，求：投资者的最佳资产配置。 第一步求P点 第二步 第三步1212121211212 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2fffffE rrE rrwE rrE rrE rE rr ( )(1)()cpfppE rwrw E rcppw 0pWU2 ()/0.01ppfpwE rrA2( )0.005ccUE rA第二节资本资产定价模型 证券定价理论主要指资本资产定价模型(CAPM) 它可以预测一定风险下资产的期望收益,即资产的市场均

13、衡价格. 对CAMP理论有重大贡献的是马克维茨（markowitz)证券组合理论和夏普（sharp）市场模型 CAMP是建立在证券组合理论基础上的，把原来个别投资者扩展到所有投资者。 一、模型的假定前提 假设： 1、所有投资者都有相同时期水平。持有的证券有相同的起止日期； 2、所有投资者对证券未来的期望收益、标准差、协方差有相同的预期； 3、资本市场中不存在摩擦成本，投资者个人资产无限可分，可购买任何小量的资产。 二、市场资产组合 由假设前提可知：每个投资者以相同方式投资，他们的集体行为使每个证券的收益达到均衡。 1、所有风险资产组成的证券组合的有效集为图中的曲线AB； 2、由所有无风险资产F

14、与所有风险资产组成的证券组合的有效集为图中的CML线； 3、CML线与曲线AB的切点M就是最佳风险资产组合，叫做市场资产组合。 实际中市场资产组合无法观察，常用SP500指数组合等代替。( )E rfrMCMLAB 三、CAMP模型的表达式 1、代数表达 表示市场的任何资产（组合）的风险收益溢价相对于市场资产组合风险收益溢价的变化程度 通过这一模型，可以为市场中的任何资产（组合）定价。 资产i的期望收益=无风险收益+市场组合风险收益溢价 2、几何表达 表示一条直线，经过（0， ），（1， ）两点，叫证券市场线（SML）( ) ()ifiMfE rrE rrii( )E rfrM1SML()ME

15、 r2cov( ,)iMiMr r fr()ME r 第三节套利定价理论 1、套利定价理论：描述的是期望收益与风险之间的一种关系。 核心是一价原则：相同条件的等量资产，在市场处于均衡状态时，有相同的收益水平。否则存在套利，通过套利市场又达到均衡。 套利：相同条件的等量资产，在市场中，有不相同的收益水平（价格），投资者就可以买入一定的低价资产，卖出等量的高价资产，赚取差价，这一过程就是套利。 2、市场有效理论：说明有效市场的特征，特别是定价的规律。 一、概念：由美国斯蒂芬罗斯提出，与CAPM模型一样，表明证券的风险与收益之间存在的关系。最主要的观点是：均衡市场中，资产的收益与风险存在正比例关系。

16、因为套利机会消失，一定收益要与一定风险相匹配。 二、投资套利的基本形式 1、套利举例： 1）较低利率借入，较高利率贷出，却没有风险。投资者会尽可能从事这一活动，直到市场无套利。 2）假定某一时期： 纽约外汇市场：1美元=128.40128.50日元 东京外汇市场：1美元=128.70128.90日元 可见美元在纽约市场上比东京市场上便宜，银行此时套汇，可 获得收益。 三、套利定价理论的内容 （一）假设前提 1、股票的收益取决于两个因素，系统因素和非系统因素； 2、市场中存在大量的不同资产，市场是完全竞争的市场； 3、允许卖空； 4、投资者偏向获利较多的投资策略。 5、资产的收益可用模型表示 R

17、为股票的收益； 为股票i的期望收益； 为股票i对系统因素的敏感度；F为系统因素 为非系统因素，且( )iiirE rFe( )iE riie( )0iE e （二）充分分散化的资产组合的收益与风险 1、代数表示 由于充分分散化，非系统风险为0，上述公式为 2、几何表示 横轴为系统因素，竖轴为资产组合的收益率， 为直线的斜率。例：假如 =1 =10%()pppprE rFe2222pppFe 222ppF ()ppprE rFrFpA()AE r10%ArFABA*B*F* 3、相同贝塔值的充分分散化资产组合的收益是唯一的 上例中，假如 =1的充分分散化资产组合还存在另一个B，且 =8%， 对于

18、任意系统水平F*，A、B两资产组合存在的收益为 ，有套利机会，投资者愿意购买资产A，卖出（或卖空）B，就稳获无风险套利2%。 A的需求加大，曲线向右移，B的需求减小，曲线向左移，直到套利消失，两直线重合。 市场处于均衡状态时，相同贝塔值的充分分散化资产组合的收益是唯一的()BE rABrr 4、不同贝塔值的充分分散化资产组合的风险溢价与贝塔值成正比例 如图中直线A是一定系统条件下，不同贝塔值的充分分散化资产组合，在均衡状态时，收益与贝塔值的关系曲线。 1)相同贝塔值的点，应是直线上的同一点 如图 上的点，应是A*点， 假如存在C、D 点，就存在套利 ，套利消失，还会在A点 2）不同贝塔值的点应

19、在同一直线上 如图D、E两点贝塔值分别是 ，这两点都经过套利，达到均衡，分别在A*、A点，即同在一条直线上rAA*CDEA* ()/ ()/AfABfBE rrE rr B 5、套利定价模型的推导 假定有两个充分分散化资产组合A、B，组成一个贝塔值为0的资产组合Z，A、B的权重分别为 、 令 则 所以，Z组合无风险。均衡状态下， 可得 对于一般的资产组合和单个证券，尽管不是充分分散化组合资产，也近似表现出相同的趋势 否则会有套利机会 因此，对于任意两个资产之间，市场均衡时 就是套利定价模型AwBw1ABww()BABAw ()ABBAw 0ZAABBww ()ZfE rr()()()ZAABB

20、fE rw E rw E rr ()/ ()/AfABfBE rrE rr ( )( ).jfififijE rrE rrr 6、多因素套利定价模型 7、套利定价模型与CAPM模型的比较 共同点：期望收益与风险存在正相关关系； 区别：1) 推导期望收益-贝塔值的关系，前者的基础是一个可操作的充分分散化资产组合，后者是一个难以实现的真实市场组合； 2）前者可以方便分析多种影响股票收益的因素，而CAPM模型缺乏这种作用； 3）前者缺乏严格的数学证明，不排除个别资产对期望收益-贝塔值的关系的违反，而CAPM模型有相对严谨的证明。因此，套利定价模型有优点，但不能取代CAPM模型的主导地位112().p

21、fppnpnE rr 第五节有效市场理论 一、含义 1、定义： 有效市场上，所有信息迅速反映在证券的价格上，证券价格等于投资价值。 非理性市场上，证券价格与其投资价值无关，投资者无法对证券收益进行理性预期。 2、股价的随机漫步理论 1）股价的表现没有任何规律可循，完全是随机的。并不意味着股票市场没有任何逻辑和规律可言，这正是股票市场有效的结果。 2）股价不可预测是因为可用于预测的信息已经反映在股价中，投资者只能得到与风险相应的收益。 3）股价只对新信息作出上涨或下跌的反应，新信息不可预测，可预测就成了已知信息。 3、有效市场假定 依据反映信息的情况不同，有效市场可分三种： 弱有效假定（weak efficiency）：价格反映过去的信息，价格随机游走，技术分析无价值。 半强有效假定(semi-strony efficiemy)：反映所有公开信息，包括历史与现有公开信息。 强有效假定（strony efficienly）：反映所有公开与内幕信息。 4、有效市场是竞争