西安交通大学材料力学ppt第3章

1、 AzydASdAyz AyzdAS 同一截面对不同坐标轴的静矩不同；同一截面对不同坐标轴的静矩不同；静矩的数值可为正，可为负，可为零；静矩的数值可为正，可为负，可为零；静矩的量纲为静矩的量纲为 长度长度 3, , 单位为单位为m3，cm3，mm321zzzSSS 已知图示截面，求：已知图示截面，求： 、 、 AzydAS2021bhydybh 2/2/10hhzydybS20221bhydybShz zyh/2bz2z1h/2ydyzyoASzASyyczc AzydASAyc AyzdASAzc Ccycz1、若已知截面面积和形心坐标，可以计算截面对坐标、若已知截面面积和形心坐标，可以计算

2、截面对坐标轴的静矩；轴的静矩；2、若已知截面面积及其对坐标轴的静矩，可以确定截、若已知截面面积及其对坐标轴的静矩，可以确定截面的形心坐标。面的形心坐标。1、截面对某轴的静矩为零、截面对某轴的静矩为零, , 则该轴必通过截面的形心则该轴必通过截面的形心; ;2、截面图形对通过截面形心的轴的静矩必等于零。、截面图形对通过截面形心的轴的静矩必等于零。 dAyzzyo nii cinii zzyASS11 nii cinii yyzASS11：组合图形的形心坐标为组合图形的形心坐标为： niiniicizcAyAASy11 niiniiciycAzAASz11zyA1AAiA2Ano cAy cAz8

3、0801201201010101012zyA1 1=10 120=1200 mm2A2 2=10 70=700 mm2yc1 =120/2=60 mmzc1 =10/2=5 mmyc2 =10/2=5 mm，zc2 =1070/2=45 mmASzyc 212211AAyAyAcc 2121AASSyy 212211AAzAzAcc mm7 .19 ASyzc mm7 .39 2121AASSzz AzdAyI2 AzyyzdAI AydAzI2 ApdAI2yzAApIIdAzydAI )(222 zyodAyz zyb/2h/2h/2b/2123bhIz 123hbIy 324DIp 64

4、24DIIIpzy )1 (6444 DIIzy)1 (3244 DIpDd Dzy Dzyd y1001002020z1 12 2*80zc21)()(zczczcIII 100022010010022120100)()(dyydyyIIIzzz nii zzII1 nii yyII1610933.30 mm4610333.5 mm4 2080100801002100dyy 8010080220dyyAaIIzcz2 AbIIycy2 abAIIcczyyz AczcdAyI2 AzdAyI2ayyc AadAyadAydAayIAcAcAcz2222)( zcI0运用平行移轴公式应注意以下

5、两点：运用平行移轴公式应注意以下两点：（2 2）轴轴y，z分别与形心轴分别与形心轴yc、zc 平行；平行；（1 1） 是对形心轴的惯性矩、惯性积是对形心轴的惯性矩、惯性积；cccczyzyIII,zydAyzCabycyczczco21)()(zczczcIII 21)()(zzzIII 利用公式：利用公式：123bhIz y1001002020z1 12 2*80zc610333. 5 mm4610933.30 mm4)20100301220100(23 )10020301210020(23 )201001101220100(23 )10020501210020(23 bhhIIzcz21)

6、3(2 321127)21(bhhbhIIzz 333361181121bhbhbhIzc 32141)21()32(bhhbhIIzcz bhzz1zc*3121bhIz 1zI21yyySSS ASzyc 102415161564)2(6464444421DDDDIIIzzz zyDczc c21ycycycIII 224224316264144464 DDDDDD92161194D 644)2(4032DDD 12123641616464223DDDDD 21 cyzAI 222)124(DDAIy 0 cyzydAyzz1 1y1y1 1z1 1 sincos1zyy sincos1y

7、zz dAzdAyzdAydAyIz2222211sinsincos2cos 2sin2cos22zyyzyzIIIII 2sin2cos221zyyzyzyIIIIII 2cos2sin211zyyzyzIIIICIIIIzyzy 11 I90 I惯性积惯性积Iyz0的这一对坐标轴的这一对坐标轴y、z称为主惯轴称为主惯轴图形对主惯轴的惯性矩称为主惯矩图形对主惯轴的惯性矩称为主惯矩通过截面形心的主惯轴通过截面形心的主惯轴A-4 A-5A-6 TT受扭转杆件的力学模型为受扭转杆件的力学模型为: : : 扭转时杆件两个横截面相对转动的角度扭转时杆件两个横截面相对转动的角度工程上，以扭转变形为主的杆

8、件称为工程上，以扭转变形为主的杆件称为：杆件两端作用一对大小相等、转向相反、：杆件两端作用一对大小相等、转向相反、 作用面垂直于杆轴线的力偶。作用面垂直于杆轴线的力偶。：杆件的任意两个横截面绕杆轴线发生：杆件的任意两个横截面绕杆轴线发生 相对转动。相对转动。具有上述特征的变形称为具有上述特征的变形称为)mN(9549 nPT)mN(7024 nPTnPPT 2TTTMnTMnnnTMnnTMnnTT图示轮图示轮C为主动轮为主动轮, ,A、B、D轮为从动轮轮为从动轮, ,转转速为速为n,TA351Nm, TB351Nm, TC1170Nm, TD468Nm, ,试作传动轴试作传动轴的扭矩图。的扭

9、矩图。 ABCDnTAnMn2TATBTDnMn3nMn1Mn1TA0 Mn1 TA Mn2 TA TB 0 Mn2 TA TB Mn3 TD0 Mn3 TDTBTDTCTAxMn(Nm)-351-702468（）（）（）（）Mnmax= =702 NmMnpnIGMdxd Rddx ddxdxd dAdMn AdAdxdG pnIMdxdGG AnndAdMM dA AdAdxdG2pnIdxdGM dxMnMn d324DIp DdDdDIp 444413232pnpnWMRIM max pWMnmax ApdAI2: 43116 DWp163DWp pnIMRIWpp nPTMn9549

10、 pnWM max1695493maxmaxdWnPMpn 1 .18954916120105010609549166263max ndPkW163dWp 222144 Dd16512. 016331pDdW 168704. 01163432pDDW pnWM 3631p11n4 .80108016512. 0DDWM 3632p22n5 .851050168704. 0DDWM T1T3T2ABC 100 60 xMn(Nm)-10kN m（）（）-3kN mMn1-10-10kNmMn2-3-3kNm9 .501010010101616933311111max dMWMnpnMPa7 .7

11、010601031616933322222max dMWMnpnMPaMPa2 .181631p1n1 dTWMBB BACHD2D1d1d2d3mN35811204595499549 nPTBMPa8 .1716232p2n2 dTWMBH minr30012024060021 nDDnCmN2 .7163005 .2295499549 CCCnPTMPa9 .161633p3n3 dTWMCC 3-23-33-7pnGIMdxd 单位：单位：( (弧度弧度) )pnIGMdxd 180pnIGMdxddxGIMdlpn pnGIlM 两端作用力偶的等截面圆轴两端作用力偶的等截面圆轴: :G

12、Ip抗扭刚度抗扭刚度阶梯圆轴阶梯圆轴: : nipiiiniIGlM1变截面或作用分布外力偶的圆轴变截面或作用分布外力偶的圆轴: : lpnxGIdxxM)()(pnmaxWM ABmTlmN3981805 . 795499549 nPTlTm xdxMn(x) =- -mx =- -Tx / lxMnmlMnmax = ml = T16)/(143DdDT AB lABGIxxM0pnd)( ldDGxmx044)(d32 xMn(Nm)-351-702468（）（）（）（）ABCDnTBTDTCTAdMnmax= =702 Nm163maxmaxmax dMWMnpn7 .44163max

13、 nMdmm180321804maxmax dGMIGMnpn3.641803242max GMdnmm： 解除约束，以解除约束，以TA、 TB代替。代替。a2aTCAaB2GIpGIp：TTBCABTA TA-T+TB=0联立求解联立求解: :MnBC=-TB MnCA=TA0 CABCBApnBCBCGIaM2 pnCApnCACAGIaMGIaM2 TTTTBA7374 Mn1+Mn2=MnG2Ip2G1Ip1R2R1MnpIMnR max21 1111pnIGM 2222pnIGM 2211111ppnpnIGIGMIGM 2211222ppnpnIGIGMIGM 2211111max

14、ppnIGIGMRG 2211222maxppnIGIGMRG （1）G1 G2; （2） G1=G2 ; （3） G1G2R2R1R2R1R2R1 pnIM2211111ppnpnIGIGMIGM 2211222ppnpnIGIGMIGM 2211111ppnIGIGMRG 2211122ppnIGIGMRG 2121GG G2Ip2G1Ip1R2R1Mn)(9549mNnPT pnIM pnWMmaxpnGIMdxd 180pnIGMdxdpnGIlM )(7024mNnPT xyzdxdydzxyz 0cossinsincos dAdAdA 2sin 2cos0,9090min90 04545min45 xz 0 nF 45 45xyznt04545max45 0 tF0sinsincoscos dAdAdA000max0 90 45