土压力计算及挡土墙设计 最终版课件

1、土压力及挡土墙土压力及挡土墙1 概述概述2 土压力的分类与相互作用土压力的分类与相互作用3 静止土压力计算静止土压力计算4 朗肯土压力理论朗肯土压力理论5 库仑土压力理论库仑土压力理论6第二破裂面法第二破裂面法7 几种特殊情况下土压力的计算几种特殊情况下土压力的计算1 概述概述一、挡土结构物及其土压力一、挡土结构物及其土压力二、挡土墙类型二、挡土墙类型挡土墙的应用举例挡土墙的应用举例挡土墙的应用举例挡土墙的应用举例挡土墙的应用举例挡土墙的应用举例二、挡土墙类型二、挡土墙类型 （按刚度及位移方式分为刚性挡土墙和柔性挡土墙）（按刚度及位移方式分为刚性挡土墙和柔性挡土墙）刚性挡土墙刚性挡土墙定义：定

2、义：一般指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。一般指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。L L型型预应力预应力刚性加筋刚性加筋扶壁扶壁圬圬工工式式刚性挡土墙刚性挡土墙T T型型二、挡土墙类型二、挡土墙类型 （按刚度及位移方式分为刚性挡土墙和柔性挡土墙）（按刚度及位移方式分为刚性挡土墙和柔性挡土墙）刚性挡土墙刚性挡土墙刚性挡土墙特点：刚性挡土墙特点：刚度大刚度大,仅发生整体平移或转动的刚体位移，仅发生整体平移或转动的刚体位移，墙身的挠曲变形则可忽略，墙身的挠曲变形则可忽略，一般以重力作为其主要平衡力。一般以重力作为其主要平衡力。土压力分布特点：土压力分布特点：墙背受到的土压力一般呈三

3、角形分布，最墙背受到的土压力一般呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力的分布。大压力强度发生在底部，类似于静水压力的分布。刚性挡土墙背上的图压力分布刚性挡土墙背上的图压力分布二、挡土墙类型二、挡土墙类型 （按刚度及位移方式分为刚性挡土墙和柔性挡土墙）（按刚度及位移方式分为刚性挡土墙和柔性挡土墙）柔性挡土墙柔性挡土墙定义：定义：一般指用钢筋混凝土桩或地下连续墙所筑成的断面较小而长一般指用钢筋混凝土桩或地下连续墙所筑成的断面较小而长度较大的挡土结构度较大的挡土结构柔性挡土墙柔性挡土墙板桩上土压力板桩上土压力 实测实测 计算计算板桩变形板桩变形锚杆锚杆板桩板桩基坑基坑基坑基坑基坑支撑上

4、的土压力基坑支撑上的土压力变形变形土压力分布土压力分布二、挡土墙类型二、挡土墙类型 （按刚度及位移方式分为刚性挡土墙和柔性挡土墙）（按刚度及位移方式分为刚性挡土墙和柔性挡土墙）柔性挡土墙柔性挡土墙柔性挡土墙特点：柔性挡土墙特点：刚度小，发生明显挠曲变形，刚度小，发生明显挠曲变形，基本不发生基本不发生刚体位移，刚体位移，因而会影响土压力的大小和分布。因而会影响土压力的大小和分布。土压力分布特点：土压力分布特点：墙背受到的土压力成曲线分布，在一定条墙背受到的土压力成曲线分布，在一定条件下计算时可简化为直线分布。件下计算时可简化为直线分布。柔性挡土墙上的土压力分布柔性挡土墙上的土压力分布1.1.分类

5、：分类：按位移方向和墙后土体的应力状态分为：按位移方向和墙后土体的应力状态分为： 静止土压力、主动土压力、被动土压力静止土压力、主动土压力、被动土压力2.2.土压力性质和大小：土压力性质和大小：是由挡土墙位移方向和位移量决定。是由挡土墙位移方向和位移量决定。2 2土压力的分类与相互作用土压力的分类与相互作用挡土墙的三种土压力挡土墙的三种土压力在相同的墙高和填土条件下：在相同的墙高和填土条件下：E Ea aE E0 0E Ep p3 3静止土压力计算静止土压力计算1.1.静止土压力定义：静止土压力定义：墙无移动、土无变形，土体处于墙无移动、土无变形，土体处于 弹性平衡状态。弹性平衡状态。 2.

6、2.墙身位移与静止土压力墙身位移与静止土压力E E0 0的关系：的关系：3.3.静止土压力计算静止土压力计算按半空间弹性变形体在土的自重作用按半空间弹性变形体在土的自重作用 下无侧向变形时的水平侧压力：下无侧向变形时的水平侧压力： p p = =K K0 0zz若土体为均质土，则若土体为均质土，则K K0 0与与均为常数均为常数 K K0 0= =/(1-/(1-) ) 由于土的由于土的很难确定，很难确定，K K0 0常用经验公常用经验公式计算式计算。 对于砂土、正常固结粘土：对于砂土、正常固结粘土：K K0 01-sin1-sinp p与与z z成正比，静止土压力沿墙高呈三成正比，静止土压力

7、沿墙高呈三角形分布。角形分布。zvzKP0墙、土静止状态墙、土静止状态E0h静止土压力的分布静止土压力的分布020Kh21E 土的静止土压力系数可以在三轴仪中测定，也可在专门的侧压力仪器土的静止土压力系数可以在三轴仪中测定，也可在专门的侧压力仪器中测得。在缺乏试验资料时可按下面经验公式估算中测得。在缺乏试验资料时可按下面经验公式估算 砂性土砂性土 粘性土粘性土 超固结粘性土超固结粘性土 式中式中 土的有效内摩擦角；土的有效内摩擦角； 正常固结土的正常固结土的值；值； 超固结土的超固结土的值值 OCR=Pc/P0 称为超固结比称为超固结比 =1为正常固结土、为正常固结土、1为超固结土为超固结土(

8、剥蚀）、剥蚀）、 1为欠固结土（填土）为欠固结土（填土） Pc为前期固结压力，为前期固结压力，Po为当前土为当前土层有效应力。主要用于考虑土的应力历史对沉降的影响（层有效应力。主要用于考虑土的应力历史对沉降的影响（e-lgp曲线曲线计算）。计算）。 m 经验系数，经验系数，m = 0.40.5。sin10Ksin95. 00KmNCocOCRKK)()()(00NCK )(0OCK )(04 4 朗肯土压力朗肯土压力一、主动土压力一、主动土压力二、被动土压力二、被动土压力三、几种常见情况下的土压力计算三、几种常见情况下的土压力计算 1.朗金土压力理论：朗金土压力理论： （1）依据：半空间的应力

9、状态和土的极限平衡条件）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件 （2）概念明确、计算简单、使用方便）概念明确、计算简单、使用方便 （3）理论）理论假设条件：表面水平的半无限土体，处于弹性平衡状假设条件：表面水平的半无限土体，处于弹性平衡状态。墙背面垂直、表面光滑，作用在挡土墙上的土压力态。墙背面垂直、表面光滑，作用在挡土墙上的土压力等于原来土体中作用在等于原来土体中作用在ABAB垂直线上的水平法向应力。垂直线上的水平法向应力。 （4）理论公式直接适用于）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土，粘性土和无粘性土， 挡土墙的挡土墙的墙背垂直墙背垂直； 挡土墙的墙后填土挡土墙的墙后填土表面水平表面水平

10、； 挡土墙的挡土墙的墙背光滑墙背光滑，墙和填土之间没有摩擦力，剪应力为，墙和填土之间没有摩擦力，剪应力为零。所以墙背为主应力面。零。所以墙背为主应力面。 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。力偏大，被动土压力偏小。一、主动土压力一、主动土压力挡土墙向离开土体的方向移动，水平应力挡土墙向离开土体的方向移动，水平应力 h h减小，竖向应力减小，竖向应力 v v保持不变，当位移达到一定保持不变，当位移达到一定数值时，墙后填土达到极限平衡状态。数值时，墙后填土达到极限平衡状态。竖向应力竖向应力v=zv=z是大主应力是大主应力

11、11。水平向土压力水平向土压力pa(pa(主动土压力主动土压力) )是是 小主应力小主应力33。利用极限平衡条件下利用极限平衡条件下11与与33的关的关 系，直接求得主动土压力的强度系，直接求得主动土压力的强度papa。 pa=pa= 3 3 ( (主动土压力主动土压力) ) v不变不变 h减小减小)245tan(c2)245(tan213 1.朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算无粘性土无粘性土 无粘性土的极限平衡条件无粘性土的极限平衡条件沿深度方向分布的主动土沿深度方向分布的主动土压力压力朗肯主动土压力系数朗肯主动土压力系数单位墙长度上的土压力合单位墙长度上的土压力合力力EaEa 无粘性土

12、主动土压力无粘性土主动土压力)245(tan213 a2azK)245(tanzp )245(tanK2a a2aKh21E .朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算粘性土粘性土 粘性土的极限平衡条件：粘性土的极限平衡条件：沿深度方向主动土压力的分布沿深度方向主动土压力的分布粘性土主动土压力分布粘性土主动土压力分布)245tan(c2)245(tan213 aa2aKc2zK)245tan(c2)245(tanzp 粘性土的主动土压力由两部分组成：粘性土的主动土压力由两部分组成：.土重部分：土重部分：z zKaKa，呈三角形分布；，呈三角形分布；.粘聚力部分：粘聚力部分：2cKa2cKa，是负值

13、，起减少土，是负值，起减少土压力的作用，其压力的作用，其 值是常量，不随深度变化值是常量，不随深度变化临界深度：临界深度：单位墙长度上的土压力合力单位墙长度上的土压力合力Ea,EaEa,Ea作用点位于墙底以上作用点位于墙底以上(h-z(h-z0 0)/3)/3处处: :a0aa0Kc2z0Kc2Kz c2Kch2Kh21E2aa2a 二、被动土压力二、被动土压力挡土墙向挤压土体的方向移动，水平向应力挡土墙向挤压土体的方向移动，水平向应力 h h增加，竖向应力增加，竖向应力 v v保持不变，当位移达到保持不变，当位移达到一定数值时，墙后填土达到极限平衡状态。一定数值时，墙后填土达到极限平衡状态。

14、竖向应力竖向应力 v v =z =z为小主应力为小主应力 3 3 水平向土压力水平向土压力p pp p( (被动土压力被动土压力) ) 成为大主应力成为大主应力 1 1 。利用极限平衡条件下利用极限平衡条件下 1 1与与 3 3的关系，的关系，直接求得主动土压力的强度直接求得主动土压力的强度p pp p。p pp p= = 1 (1 (被动土压力被动土压力) ) v不变不变 h增加增加)245tan(c2)245(tan231 1.朗肯被动土压力计算朗肯被动土压力计算无粘性土无粘性土 无粘性土的极限平衡条件无粘性土的极限平衡条件沿深度方向分布的被动土压力沿深度方向分布的被动土压力朗肯被动土压力

15、系数朗肯被动土压力系数单位墙长度上的土压力合力单位墙长度上的土压力合力EpEpE Ep p作用点在墙底以上作用点在墙底以上h h/3/3处处 )245(tan231 无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力p2pzK)245(tanzp )245(tanK2p p2pKh21E .朗肯被动土压力计算朗肯被动土压力计算粘性土粘性土 粘性土的极限平衡条件：粘性土的极限平衡条件：沿深度方向主动土压力的分布沿深度方向主动土压力的分布粘性土被动土压力分布粘性土被动土压力分布)245tan(c2)245(tan231 pp2pKc2zK)245tan(c2)245(tanzp pp2pKch2Kh21E 常在

16、工程中遇到的一些特殊的情况，如何利用朗肯土压常在工程中遇到的一些特殊的情况，如何利用朗肯土压力的基本公式计算这些情况下的主动土压力？力的基本公式计算这些情况下的主动土压力？ 1 1. . 填土面上有均布荷载填土面上有均布荷载( (超载超载) ) 2 2. . 分层填土分层填土 3 3. . 填土中有地下水填土中有地下水三、几种常见情况下的土压力计算三、几种常见情况下的土压力计算1. 填土面上有均布荷载填土面上有均布荷载q q （超载）（超载）在墙后距填土面为在墙后距填土面为z z深度处：深度处： 大主应力大主应力( (竖向竖向) ) 1 1= =q q+ +z z， 小主应力小主应力( (水平

17、向水平向) ) 3 3= =p pa a根据土的极限平衡条件：根据土的极限平衡条件： 粘性土：粘性土： 砂土：砂土：填土为粘性土时，临界深度：填土为粘性土时，临界深度：若超载若超载q q较大，计算的较大，计算的z z0 0为负值，为负值，墙顶处土压力墙顶处土压力aaaaaK)zq(pKc2K)zq(p qKc2za0 aaaKc2qKp 2.2.分层填土：分层填土：按各层的土质情况，分按各层的土质情况，分别确定每层土作用于墙背的土压力。别确定每层土作用于墙背的土压力。第一层土按指标第一层土按指标1 1、1 1和和c c1 1计算土计算土压力。压力。计算第二层土时将上层土视作该层土计算第二层土时

18、将上层土视作该层土上的均布荷载，用上的均布荷载，用该层土该层土的指标的指标2 2、2 2和和c c2 2来进行计算。来进行计算。其余土层同样可按第二层土的方法来其余土层同样可按第二层土的方法来计算。计算。分层填土分层填土3.3.填土中有地下水：填土中有地下水：墙背同时受到土压力和静水墙背同时受到土压力和静水压力的作用。压力的作用。地下水位以上的土压力可按前述方法计算。地下水位以上的土压力可按前述方法计算。地下水位以下土层的土压力，应考虑地下水引起填土重度地下水位以下土层的土压力，应考虑地下水引起填土重度的减小以及抗剪强度改变的影响。的减小以及抗剪强度改变的影响。但在一般工程中，可不计地下水对土

19、体抗剪强度的影响，但在一般工程中，可不计地下水对土体抗剪强度的影响，而只需以有效重度和土体原有的而只需以有效重度和土体原有的c c和和值来计算土压力。值来计算土压力。总侧压力为土压力和水压力之和。总侧压力为土压力和水压力之和。水土分算与水土合算法水土分算与水土合算法水土分算法水土分算法：将土压力和水压力先分开计算再叠加的方法。：将土压力和水压力先分开计算再叠加的方法。适用范围：适合于永久性挡土结构或渗透性较大的砂性土。适用范围：适合于永久性挡土结构或渗透性较大的砂性土。水土合算法水土合算法：将地下水位以下的土体重度取为饱和重度来计算，：将地下水位以下的土体重度取为饱和重度来计算，水压力则不再单

20、独计算。水压力则不再单独计算。适用范围：适合于渗透性较小的粘性土。适用范围：适合于渗透性较小的粘性土。w建筑边坡工程技术规范建筑边坡工程技术规范6.2.6：土中有地下水但未形成渗流：土中有地下水但未形成渗流时，作用在支护结构上的侧压力按下列规定计算：时，作用在支护结构上的侧压力按下列规定计算：w1 对砂土和粉土按水土分算原则计算对砂土和粉土按水土分算原则计算w 2对粘性土宜根据工程经验按水土分算或水土合算原则计算对粘性土宜根据工程经验按水土分算或水土合算原则计算w3 按按水土分算原则水土分算原则计算时，作用在支护结构的侧压力等于土计算时，作用在支护结构的侧压力等于土压力和静止水压力之和，地下水

21、位以下的土压力采用浮重度压力和静止水压力之和，地下水位以下的土压力采用浮重度和和有效抗剪强度指标（有效抗剪强度指标（C 、)计算计算w4 按照按照水土合算原则计算时水土合算原则计算时，地下水位以下的土压力，地下水位以下的土压力采用采用饱饱和重度和重度sat和总应力强度指标（和总应力强度指标（C,)计算计算6.2.7土中有地下水形成渗流时，作用在支护结构上的侧压力除土中有地下水形成渗流时，作用在支护结构上的侧压力除按按6.2.6计算外，计算外，尚应计算动水压力尚应计算动水压力。如果：如果：墙背不垂直，不光滑墙后填土任意（不水平）如何计算挡土墙后的墙背不垂直，不光滑墙后填土任意（不水平）如何计算挡

22、土墙后的土压力？此时，点的应力状态复杂，主应力方向不明确。不能从点的土压力？此时，点的应力状态复杂，主应力方向不明确。不能从点的极限平衡出发进行求解。极限平衡出发进行求解。 （1）依据：墙后土体极限平衡状态、以）依据：墙后土体极限平衡状态、以楔形体的静力平楔形体的静力平 衡条件衡条件求解求解 （2）理论假设条件（见下页）理论假设条件（见下页） （3）理论公式仅直接适用于）理论公式仅直接适用于无粘性土无粘性土 （4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背 倾斜，填土面倾斜的情况。但库仑理论假设破倾斜，填土面倾斜的情况。但库仑理论假设破 裂面是一平面，与

23、按滑动面为曲面的计算结果裂面是一平面，与按滑动面为曲面的计算结果 有出入。有出入。5 5 库伦土压力库伦土压力1.1.假设条件：假设条件： (1)(1)平面滑裂面假设：平面滑裂面假设：当墙向前或向后移动，填土达到破坏时沿当墙向前或向后移动，填土达到破坏时沿两个平面同时下滑或上滑：一个是墙背两个平面同时下滑或上滑：一个是墙背ABAB面；另一个是土体内面；另一个是土体内某一滑动面某一滑动面BCBC，BCBC与水平面成与水平面成角。角。(2)(2)刚体滑动假设：刚体滑动假设：将破坏土楔将破坏土楔ABCABC视为刚体，不考虑滑动楔体视为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件。内部的应力和变形条件。(

24、3)(3)楔体楔体ABCABC整体处于极限平衡状态。整体处于极限平衡状态。滑动面上剪应力滑动面上剪应力已达抗已达抗剪强度剪强度f f。利用正弦定理求解Ea或向量法直接在CAD中作图量取即可。G/sin(+)= Ea/sin(90-)当填土为粘性土时，向量法直接在CAD中作图量取即可。第一破裂角第一破裂角w=2*c/*h; =90-; w=arctan(sin*Sq+sin(-)/(cos*Sq-cos(-)wSq=(sin(-)*sin(+)+*sin*cos)/(sin(+)*sin(-)+*sin*cos)0.5推导过程就是，以土推导过程就是，以土楔体重楔体重W, W, 墙背上的反力墙背上

25、的反力E E（土压力）（土压力）, ,破破裂面上由土体内摩擦角引起的反力裂面上由土体内摩擦角引起的反力R R和粘聚力和粘聚力C C，四力平衡求，四力平衡求出出E E的表达式为的表达式为的函数，最危险滑裂面为的函数，最危险滑裂面为E达到极大值的滑达到极大值的滑裂面，将裂面，将E对对求导，高数求极大值的方法求出求导，高数求极大值的方法求出 ，90- 就就是第一破裂角是第一破裂角 ：墙背与水平向的夹角，：墙背与水平向的夹角， ：填土与墙背的内摩擦角：填土与墙背的内摩擦角2.2.适用条件适用条件：(1)(1)墙背与填土面条件墙背与填土面条件倾斜墙背的陡墙倾斜墙背的陡墙( ( crcr) )，填土面不限

26、，即，填土面不限，即、可以可以不为零，但也可以等于零。填土形式不限，计算面为第一滑裂面不为零，但也可以等于零。填土形式不限，计算面为第一滑裂面sinsinarcsin212245cr 计算原理：计算原理：( (1)1)假定滑动面假定滑动面BCBC，ABCABC为可能的滑动楔体自重为可能的滑动楔体自重G G为为ABCABC。 G G值为已知。值为已知。(2)(2)墙背墙背ABAB对滑动楔体的支承反力对滑动楔体的支承反力E E数值未知，方向已知，与墙背数值未知，方向已知，与墙背法线法线N2N2成成角角( (墙与土的摩擦角墙与土的摩擦角) )。(3)(3)滑动面滑动面BCBC下方不动土体对下方不动土

27、体对滑动楔体的反力滑动楔体的反力R R的数值未知的数值未知而方向已定，而方向已定，R R的方向与滑动的方向与滑动面面BCBC法线法线N1N1成成角。角。 (4)(4)滑动楔体滑动楔体G G、E E和和R R三个力作用下处于静力平衡状态。三个力三个力作用下处于静力平衡状态。三个力交于一点，可得封闭的力三角形交于一点，可得封闭的力三角形abcabc。 G G竖直向下；竖直向下；G G与与R R的夹角的夹角2=2=- -；G G与与E E的夹角为的夹角为， = =9090- - -；E E与与R R的夹角为的夹角为180180-+(+(- -)。(5)(5)取不同滑动面坡角取不同滑动面坡角1 1，

28、2 2，则则G G，R R，E E数值数值 也随之发生变化，找出最也随之发生变化，找出最 大的大的E E，即为所求的真正的即为所求的真正的 主动土压力主动土压力EaEa。 计算公式：计算公式：)sin(G)sin(E )sin()sin(GE a22222aKh21)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cosh21E 222a)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cosK (2)(2)墙背与填土之间的摩擦角墙背与填土之间的摩擦角由试验确定或参考表由试验确定或参考表7-27-2取值。取值。(1)(1)库伦土压力理论假设墙后库伦土压力理论假设墙后填土

29、是理想散体，只有内摩擦角填土是理想散体，只有内摩擦角而没有粘聚力而没有粘聚力c c，理论上只适用于无粘性填土。理论上只适用于无粘性填土。(2)(2)实际工程中采用粘性填土，为了考虑粘性土的粘聚力实际工程中采用粘性填土，为了考虑粘性土的粘聚力c c对土对土压力数值的影响，在应用库伦公式时，曾有将内摩擦角压力数值的影响，在应用库伦公式时，曾有将内摩擦角增增大大，采用，采用“等值内摩擦角等值内摩擦角D D”来综合考虑粘聚力对土压力的来综合考虑粘聚力对土压力的效应的方法，但误差较大。效应的方法，但误差较大。(3)(3)可用以下方法确定：可用以下方法确定：建筑地基基础设计规范推荐的公式建筑地基基础设计规

30、范推荐的公式综合内摩擦角综合内摩擦角w=*tan+c 或 =*tan(d)w*tan(d)=*tan+cwd =arctan(tan+2c/(*h*cos2)值得指出的是等待内摩擦角并非定值，它与挡墙的高度有关，值得指出的是等待内摩擦角并非定值，它与挡墙的高度有关，通常强高越小，通常强高越小， d越大；这将导致按照越大；这将导致按照d计算高墙时可能偏于不安全计算高墙时可能偏于不安全而对于低墙可能偏于保守而对于低墙可能偏于保守。铁路路基支挡设计规范铁路路基支挡设计规范3.2.11墙高墙高6米，综合内摩擦角取米，综合内摩擦角取35，612米，取米，取3530 规范推荐的公式规范推荐的公式 规范推荐

31、采用与楔体试算法相似的规范推荐采用与楔体试算法相似的平面滑裂面假定，得到主动土压力为：平面滑裂面假定，得到主动土压力为： 2.2.填土为粘性土填土为粘性土第二破裂面法第二破裂面法w当墙背很缓（如衡重式挡墙的上墙及当墙背很缓（如衡重式挡墙的上墙及L形墙形墙背），则墙后土体的破裂棱体可能沿着出现背），则墙后土体的破裂棱体可能沿着出现在土中的相交于墙踵的两个破裂面滑动，远在土中的相交于墙踵的两个破裂面滑动，远离墙的称第一破裂面，近墙的称第二破裂面，离墙的称第一破裂面，近墙的称第二破裂面，出现第二破裂面时计算土压力的方法，称第出现第二破裂面时计算土压力的方法，称第二破裂面法。二破裂面法。悬臂式挡墙和扶

32、壁式挡墙悬臂式挡墙和扶壁式挡墙w建筑边坡工程技术规范建筑边坡工程技术规范11.2.2：扶壁式挡墙土压力：扶壁式挡墙土压力宜按第二宜按第二破裂面法进行计算破裂面法进行计算。当不能形成第二破裂面时，可用墙踵下。当不能形成第二破裂面时，可用墙踵下缘与墙顶内缘的连线或通过墙踵的竖向平面作为假想墙背，缘与墙顶内缘的连线或通过墙踵的竖向平面作为假想墙背，取不利状态取不利状态的侧向压力为设计控制值的侧向压力为设计控制值w铁路路基支挡设计规范铁路路基支挡设计规范5.2.3:悬臂式挡土墙和扶壁式挡土墙悬臂式挡土墙和扶壁式挡土墙的土压力按库伦理论计算时，的土压力按库伦理论计算时，可按第二破裂面法计算可按第二破裂面

33、法计算。当不。当不能形成第二破裂面时，可用墙踵的下缘与墙顶内缘的连线作能形成第二破裂面时，可用墙踵的下缘与墙顶内缘的连线作为假想墙背进行计算为假想墙背进行计算以真实墙壁为墙背，虚线为破裂面，则破裂以真实墙壁为墙背，虚线为破裂面，则破裂面以下面以下 ，墙踵板以上的土体是不动的，这，墙踵板以上的土体是不动的，这与实际显然是矛盾的。主动土压力是墙体位与实际显然是矛盾的。主动土压力是墙体位移之后达到极限平衡时的力，墙体有位移，移之后达到极限平衡时的力，墙体有位移，则墙踵板以上破裂面以下的土不可能不动，则墙踵板以上破裂面以下的土不可能不动，而会是与墙一起动（阴影部分）。而会是与墙一起动（阴影部分）。w悬

34、臂式和扶壁式挡土墙计算土压力的方法是完全一样的。通悬臂式和扶壁式挡土墙计算土压力的方法是完全一样的。通常有如下方法：常有如下方法：w1、按库伦理论计算、按库伦理论计算：用墙踵下缘与立板上缘连线作为假想：用墙踵下缘与立板上缘连线作为假想墙背，按库伦公式计算，此时填土与墙背的内摩擦角应为土墙背，按库伦公式计算，此时填土与墙背的内摩擦角应为土的内摩擦角的内摩擦角w2、按郎金理论计算、按郎金理论计算：用过墙踵边缘的竖向平面作为假象墙：用过墙踵边缘的竖向平面作为假象墙背背w3、按第二破裂面法计算、按第二破裂面法计算：当墙踵下缘与立板上边线连线的当墙踵下缘与立板上边线连线的倾角大于第二破裂面临界角时，墙后

35、填土会出现第二破裂面倾角大于第二破裂面临界角时，墙后填土会出现第二破裂面，则应按第二破裂面计算。，则应按第二破裂面计算。库伦假定，土楔体破坏时，有两库伦假定，土楔体破坏时，有两 个滑裂面。一是墙背，一是土中个滑裂面。一是墙背，一是土中 某个平面。这假定在某个平面。这假定在 (2)crcr时，能产生第二滑裂时，能产生第二滑裂 面，应按坦墙进行土压力计算。面，应按坦墙进行土压力计算。(3)(3)当当= =时，时，crcr可用下式表达：可用下式表达： 坦墙的土压力计算坦墙的土压力计算 sinsinarcsin212245cr 2.第二破裂面的土压力计算方法：第二破裂面的土压力计算方法：w忽略第二破裂

36、面与墙背之间的土块重忽略第二破裂面与墙背之间的土块重Q Q（将其看着（将其看着墙的一部分），破裂棱体墙的一部分），破裂棱体G G沿第一和第二破裂面下沿第一和第二破裂面下滑。按库伦假定，作用在第二破裂面的土压力滑。按库伦假定，作用在第二破裂面的土压力+ +第第一破裂面上的支撑全反力一破裂面上的支撑全反力+ +破裂棱体重相平衡，构破裂棱体重相平衡，构成封闭的力三角形，如图成封闭的力三角形，如图2 2所示。其边角关系和主所示。其边角关系和主动土压力动土压力EaEa表达式：表达式：w （1 1） w w由（由（1 1）可知，关键是要确定滑块重，利用试算法）可知，关键是要确定滑块重，利用试算法得到。因为

37、得到。因为EaEa是破裂角的函数是破裂角的函数 ，所以，所以ExEx也是破裂也是破裂角的函数。这样，只要求出产生角的函数。这样，只要求出产生ExEx极值的条件角，极值的条件角，则可求出则可求出EaEa及作用点。及作用点。GEaiii)2sin(cos(）)cos(iEaExw取取Ex出现极大值作为出现第二破裂面极值条件，出现极大值作为出现第二破裂面极值条件， 由多元函数微分法得：由多元函数微分法得：w（a） 求出一切驻点。求出一切驻点。w（b）并满足：）并满足：w 得极大值。得极大值。w由此求解出由此求解出 代入（代入（1）即求得了主动土压力）即求得了主动土压力Ea。w这里关键是先假定这里关键

38、是先假定 计算出计算出G，（，（G包括棱包括棱体上的荷重），计算体上的荷重），计算G时，要把图形分解成容易时，要把图形分解成容易计算面积和形心的矩形和三角形。计算面积和形心的矩形和三角形。Ea的作用点根的作用点根据压应力图求出。据压应力图求出。0iEx0ixE022iEx022iEx0)E(222222iixixixEEii,ii,L L形钢筋混凝土挡土墙，当形钢筋混凝土挡土墙，当墙底板足够宽，使得由墙顶墙底板足够宽，使得由墙顶D D与墙踵与墙踵B B的连线形成的夹角的连线形成的夹角大于大于crcr时，作用在这种挡土时，作用在这种挡土墙上的土压力也可按坦墙方法进行计算。墙上的土压力也可按坦墙方

39、法进行计算。可用朗肯理论求出作用在经过墙踵可用朗肯理论求出作用在经过墙踵B B点的竖直面点的竖直面ABAB上的土压力上的土压力EaEa。在对这种挡土墙进行稳定分析时，底板以上在对这种挡土墙进行稳定分析时，底板以上DCEADCEA范围内的土重范围内的土重G G，可作为墙身重量的一部分可作为墙身重量的一部分来考虑。来考虑。 L L形钢筋混凝土挡土墙形钢筋混凝土挡土墙土压力计算土压力计算 计算竖向荷载时，包括墙身自重，墙趾上填土重、三角形（或梯形）部分土重，以及Eyw库伦理论只适用于无粘性土，附录库伦理论只适用于无粘性土，附录L是在库伦理论的基础上，增加了一个假定，是在库伦理论的基础上，增加了一个假

40、定，即库伦破裂面上有粘聚力存在，但该破裂面仍然保持为平面，根据即库伦破裂面上有粘聚力存在，但该破裂面仍然保持为平面，根据楔形体平楔形体平衡，推导而得。衡，推导而得。w附录附录L的计算公式只适用于挡墙墙背与水平面夹角大于的计算公式只适用于挡墙墙背与水平面夹角大于70度的情况，按度的情况，按L.0.2查土压力系数时候没有倾角小于查土压力系数时候没有倾角小于70度的情况度的情况,倾角小于倾角小于70度，可能会出现第二度，可能会出现第二破裂面，此时实际土压力与附录破裂面，此时实际土压力与附录L差异较大，差异较大，也就是说附录也就是说附录L是建立在第一破是建立在第一破裂面基础上推导出来的。裂面基础上推导

41、出来的。（70度是根据工程经验而来，通常墙背与竖向方向度是根据工程经验而来，通常墙背与竖向方向夹角大于夹角大于2025度（也就是水平向夹角小于度（也就是水平向夹角小于7065）会出现第二破裂面）会出现第二破裂面）weg :重力式挡墙高重力式挡墙高8米，顶宽米，顶宽0.5米，墙背与水平向夹角米，墙背与水平向夹角,墙后填土重度墙后填土重度18，内，内摩擦角摩擦角35度，填土与墙背外摩擦角度，填土与墙背外摩擦角17.5度，填土顶面水平。（只计算理论值，度，填土顶面水平。（只计算理论值，不考虑增大系数）不考虑增大系数）w当当=70时时 ka=0.42, Ea=241.8 (附录附录L）w 按楔形体计算

42、按楔形体计算 不存在第二破裂面，不存在第二破裂面，w第一破裂角为第一破裂角为22.89度，度， w Ea=241.8 与附录与附录L完全相同完全相同w当当=60时时 ka=0.553 ,Ea=318.55 (附录附录L）w按楔形体第一破裂面计算时，第一破裂角为按楔形体第一破裂面计算时，第一破裂角为19.92 Ea=318.56wEx=215.21,Ey=234.88与附录与附录L完全相同完全相同 ；但是此时存在第二破裂面，按第；但是此时存在第二破裂面，按第二破裂面计算的第一破裂角二破裂面计算的第一破裂角27.5，第二破裂角，第二破裂角27.5，Ea=337.97,Ex=156.1,Ey=299

43、.8 (此时此时Ex 减小了很多）减小了很多）地基基础地基基础6.7.3乘以增大系数的原因乘以增大系数的原因w挡土墙高度小于挡土墙高度小于5.0, 增大系数取增大系数取1.0，58米取米取1.1，大于，大于8米米取取1.2；现在通用的土压力计算公式，是在土体达到极限平；现在通用的土压力计算公式，是在土体达到极限平衡状态下推导出来的，墙后的填土要达到主动土压力状态，衡状态下推导出来的，墙后的填土要达到主动土压力状态，其位移量需要达到下列量值：其位移量需要达到下列量值：w当绕顶部转动变形时，为当绕顶部转动变形时，为0.02h(h为支挡边坡的高度）为支挡边坡的高度）w当绕趾端转动变形时，为当绕趾端转

44、动变形时，为0.05hw水平移动时，水平移动时，0.01hw对于高大支挡结构来说是不允许产生如此巨大的变形，土体对于高大支挡结构来说是不允许产生如此巨大的变形，土体就达不到出现主动土压力需要的位移值（即达不到极限平就达不到出现主动土压力需要的位移值（即达不到极限平衡），衡），此时土压力设计值应取主动土压力和静止土压力之间此时土压力设计值应取主动土压力和静止土压力之间的某一值，因此在主动土压力的基础上乘以一个增大系数的某一值，因此在主动土压力的基础上乘以一个增大系数wEa=1/2a*h2*kaw例例:扶壁式挡墙，墙总高扶壁式挡墙，墙总高12米，立板厚米，立板厚0.35米，墙趾悬挑长米，墙趾悬挑长

45、度度0.8米，墙踵长度米，墙踵长度4.5米，底板厚米，底板厚0.6米（水平），扶肋厚米（水平），扶肋厚0.4米，间距米，间距4米，墙后填土重度米，墙后填土重度18kN/m3，内摩擦角，内摩擦角35的无的无粘性土，填土与墙背的内摩擦角粘性土，填土与墙背的内摩擦角17.5，填土顶面与水平方向，填土顶面与水平方向的夹角为的夹角为,计算土压力。计算土压力。(不考虑增大系数）不考虑增大系数）w第一种情况第一种情况 =0w填土与墙背内摩擦角为填土与墙背内摩擦角为17.5，不符合郎金土压力的条件，不符合郎金土压力的条件w首先判断是否会出现第二破裂面首先判断是否会出现第二破裂面w 经计算第二破裂面临界破经计算

46、第二破裂面临界破w裂角为裂角为27.5度，度，w假想墙背的倾角假想墙背的倾角=arctan 4.5/12=20.5627.5, 不会出现第二不会出现第二破裂面，破裂面，sinsinarcsin212245cr w按附录按附录L计算计算：墙背倾角：墙背倾角=90-20.56=69.44 ，此时墙背与此时墙背与填土间的内摩擦角为填土间的内摩擦角为35而不是而不是17.5，经计算经计算Ka=0.469wEa=607.45 Ex=607.45cos(20.56+35)=343.5wEy=607.45sin(20.56+35)=500.98w按楔形体平衡按楔形体平衡：将以上参数带入第一破裂角公式计算得到

47、第将以上参数带入第一破裂角公式计算得到第一破裂角为一破裂角为27.95度，以第一破裂面和假象墙背之间的土楔度，以第一破裂面和假象墙背之间的土楔体为研究对象体为研究对象w楔形体总重楔形体总重wW=1/2*12*（tan20.56+tan27.95)*12*18=1174.2kNwEa与竖向夹角与竖向夹角=90-20.56-35=34.44wR与竖向夹角与竖向夹角=90-27.95-35=27.05 wR为第一破裂面对楔形体的反力为第一破裂面对楔形体的反力w1174.4/sin(180-34.44-27.05)=Ea/sin27.05 Ea=607.8wEx=607.8cos(20.56+35)=

48、343.7 Ey=607.8sin(20.56+35)=501 w以上计算表明附录以上计算表明附录L是建立在第一破裂面基础上的楔形体平是建立在第一破裂面基础上的楔形体平衡推导而得的。衡推导而得的。w如果不是墙踵和立板的连线做为墙背，而是采用立板做为墙如果不是墙踵和立板的连线做为墙背，而是采用立板做为墙背计算结果又如何呢？背计算结果又如何呢？w以墙背倾角以墙背倾角=90,墙背与填土内摩擦角墙背与填土内摩擦角17.5带入附录带入附录LwKa=0.246 Ea=318.975 Ex=318.975cos(17.5+0)=304.2wEy=318.975sin(17.5+0)=95.92wEa相差相差

49、 607.5/318.975-1=90.5%wEx相差相差 343.5/304.2-1=12.9%wEy相差相差 500.98/95.92-1=422.3%w以过墙踵的竖向平面为假想墙背，按郎金土压力计算以过墙踵的竖向平面为假想墙背，按郎金土压力计算w郎金土压力的条件是墙背光滑，填土水平，则过墙踵的竖向郎金土压力的条件是墙背光滑，填土水平，则过墙踵的竖向假象平面是对称平面，该平面上无剪应力，填土与假象墙背假象平面是对称平面，该平面上无剪应力，填土与假象墙背的内摩擦角为的内摩擦角为0，破裂面与竖向平面的夹角为，破裂面与竖向平面的夹角为w45-35/2=27.5wKa=tan(45-35/2)2=

50、0.271wEa=Ex=1/2*18*122*0.271=351.2w351.2/343.5-1=2.2%当墙踵板长度为当墙踵板长度为6米，填土与水平面夹角为米，填土与水平面夹角为20度，其他条件不度，其他条件不变求土压力变求土压力 =19.245+/2时，应按有限范围填土计算土压力，取岩石坡面时，应按有限范围填土计算土压力，取岩石坡面为破裂面。根据稳定岩石坡面与填土间的摩擦角，按下列公为破裂面。根据稳定岩石坡面与填土间的摩擦角，按下列公式计算土压力系数：地基基础式计算土压力系数：地基基础6.7.3.2wKa=sin(+)sin(+)sin(-r)/ sin2 sin(-) sin(-+-r)

51、w:稳定岩石坡面的破裂角稳定岩石坡面的破裂角wr ：稳定岩石坡面与填土间的摩擦角，根据试验确定，当无试验资料：稳定岩石坡面与填土间的摩擦角，根据试验确定，当无试验资料时，可取时，可取0.33k, k为填土的内摩擦角标准值。为填土的内摩擦角标准值。w建筑边坡技术规范建筑边坡技术规范6.2.8wKa=sin(+)sin(+)sin(-r)/ sin2 sin(-) sin(-+-r)-w sin(+)cosr/sinsin(-) sin(-+-r)w =2c/rh wr : 当无试验资料时，粘性土与粉土可取当无试验资料时，粘性土与粉土可取0.33，砂性土与碎石土可取，砂性土与碎石土可取 0.5w有

52、限填土的实际滑动棱体比理论滑动棱体要小，故所产生有限填土的实际滑动棱体比理论滑动棱体要小，故所产生的土压力比按理论公式计算的土压力要的土压力比按理论公式计算的土压力要小小（挡土墙设计实（挡土墙设计实用手册用手册2.3.6）。而实际是不是呢？）。而实际是不是呢？w当稳定岩石坡面与水平面的夹角小于当稳定岩石坡面与水平面的夹角小于45+/2,而大于库伦而大于库伦第一破裂角时（即开挖面妨碍了第一破裂面的形成），该第一破裂角时（即开挖面妨碍了第一破裂面的形成），该采用附录采用附录L还是有限填土？还是有限填土？w重力式挡土墙高重力式挡土墙高8米，墙背垂直光滑，填土与墙顶平，填土为砂土，重米，墙背垂直光滑，

53、填土与墙顶平，填土为砂土，重度度20，内摩擦角，内摩擦角36度，该挡墙建立在岩石边坡前，岩石边坡坡脚与水平度，该挡墙建立在岩石边坡前，岩石边坡坡脚与水平面夹角面夹角70度，岩石与田砂之间的摩擦角为度，岩石与田砂之间的摩擦角为18度，计算土压力。度，计算土压力。w1郎金土压力郎金土压力：ka=tan(45-/2)2=tan(45-36/2)2=0.26wEa=1/2h2*ka=1/2*20*64*0.26=166.4kN/mw2 库伦土压力（附录库伦土压力（附录L） Ka=0.26,Ea=166.4 与郎金土压力完全相同，说与郎金土压力完全相同，说明郎金土压力是库伦土压力的一个特例。明郎金土压力

54、是库伦土压力的一个特例。w3楔形体平衡：楔形体平衡：砂的重度砂的重度W=v=20*1/2*(8/tan70)*8=233 Ea与竖向夹角与竖向夹角90度（水平），岩体对砂土的反力度（水平），岩体对砂土的反力R与竖向夹角与竖向夹角=90-（90-70）-18=52w233/sin(90-52)=Ea/sin52 Ea=298.2w4地基基础地基基础6.7.3-2（有限填土）（有限填土）w ka=0.466 Ea=1/2h2*ka=1/2*20*64*0.466=298.2w在上例中，墙背垂直、光滑、填土与墙顶平，符合郎金土压在上例中，墙背垂直、光滑、填土与墙顶平，符合郎金土压力的适用条件，但是岩

55、体界面与水平向的夹角力的适用条件，但是岩体界面与水平向的夹角70度，大于度，大于45+/2=63，并且岩土间的内摩擦角，并且岩土间的内摩擦角18度小于砂土的内摩度小于砂土的内摩擦角擦角36度，因而对应的最大土压力滑动面不可能在土的内度，因而对应的最大土压力滑动面不可能在土的内部出现，而是在岩土的界面上。因此不能直接套用土压力理部出现，而是在岩土的界面上。因此不能直接套用土压力理论公式计算。论公式计算。w导致这种现象的原因：导致这种现象的原因：w当把岩体换成土时，即发生理论破裂面，虽然破裂的楔形体当把岩体换成土时，即发生理论破裂面，虽然破裂的楔形体增大了，但是填土与破裂面的内摩擦角也增大了，此时

56、是增大了，但是填土与破裂面的内摩擦角也增大了，此时是,而填土与岩体摩擦角是而填土与岩体摩擦角是0.330.5,所以按理论破裂面发生时所以按理论破裂面发生时，破裂面上的摩擦力大大增加，导致下滑力减小，作用在墙，破裂面上的摩擦力大大增加，导致下滑力减小，作用在墙背上的土压力自然就减少（墙背上的水平土压力与破裂面上背上的土压力自然就减少（墙背上的水平土压力与破裂面上的下滑力的水平分力是相等的）的下滑力的水平分力是相等的）w例例:扶壁式挡墙，墙总高扶壁式挡墙，墙总高12米，立板厚米，立板厚0.35米，墙趾悬挑长米，墙趾悬挑长度度0.8米，墙踵长度米，墙踵长度4.5米，底板厚米，底板厚0.6米（水平），

57、扶肋厚米（水平），扶肋厚0.4米，间距米，间距4米，墙后填土重度米，墙后填土重度18kN/m3，内摩擦角，内摩擦角35的无的无粘性土，填土顶面水平，填土与墙背的内摩擦角粘性土，填土顶面水平，填土与墙背的内摩擦角17.5，填土，填土后有稳定的岩石坡面，填土与岩石坡面间的内摩擦角也为后有稳定的岩石坡面，填土与岩石坡面间的内摩擦角也为17.5，岩石坡面与水平向的夹角为，岩石坡面与水平向的夹角为,计算土压力。计算土压力。(有限填有限填土）土）w=65w当当=6545+/2=45+35/2=62.5 按地基基础按地基基础6.7.3-2计算计算w以立板和墙踵的连线作为假象墙背以立板和墙踵的连线作为假象墙背

58、w =90-arctan4.5/12=90-20.56=69.44 填土与墙背的内摩擦填土与墙背的内摩擦角为角为35，填土与岩石坡面的内摩擦角，填土与岩石坡面的内摩擦角17.5 ，=0 w带入带入6.7.3-2wKa=0.627 Ea=1/2*18*122*0.627=812.6w方法二方法二 以假象墙背和岩石坡面之间的楔形土体为研究对象以假象墙背和岩石坡面之间的楔形土体为研究对象w土楔体总重土楔体总重 wW=1/2*12*(tan(20.56)+tan(90-65)*12*18=1090.33wEa与竖向夹角与竖向夹角=90-20.56-35=34.44wR与竖向夹角与竖向夹角=90-17.

59、5-25=47.5wW/sin(180-34.44-47.5)=Ea/sin47.5 Ea=812w可见与规范计算公式结果相等可见与规范计算公式结果相等w当当=45时时45+/2=62.5, 如果按规范理解则应该采用附录如果按规范理解则应该采用附录L计算，计算，前面已经计算过前面已经计算过Ea=607.45 第一破裂角第一破裂角27.95w 第一破裂角第一破裂角 45+/2w此时再按假想墙背和岩石坡面之间的楔形体为研究对象此时再按假想墙背和岩石坡面之间的楔形体为研究对象wW=1/2*12*(tan(20.56)+tan(90-45)*12*18=1782.1wEa与竖向夹角与竖向夹角=90-2

60、0.56-35=34.44wR与竖向夹角与竖向夹角=90-17.5-45=27.5wW/sin(180-34.44-27.5)=Ea/sin27.5 Ea=932.5 932.5/607.45-1=53.5% 按有限填土来计算按有限填土来计算w=90-arctan4.5/12=90-20.56=69.44 填土与假想墙背的内填土与假想墙背的内摩擦角为摩擦角为35，填土与岩石坡面的内摩擦角，填土与岩石坡面的内摩擦角17.5 ，=45,=0 w带入带入6.7.3-2wKa=0.7196 Ea=1/2*18*122*0.7196=932.6 当稳定岩石坡面与水平面的夹角大于当稳定岩石坡面与水平面的夹