【吐血整理】搞定奥数最难专题-行程问题13种类型【上】

1、-行程问题 13 种类型【上】1. 为什么说行程问题可以说是难度最大的奥数专题？类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系， 而行程每个类型重点不一， 因此没有一个关键点可以抓。题目难：理解题目、动态演绎推理，静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力。跨度大：从三年级到六年级都要学行程四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、 夯实基础 2. 那么想要学好行程问题，需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是 '学透'基本公式要诀二：无规律的题目有'攻略 ' ， 一画 （画图法）二抓（比例法、方程法） 3. 行程模块

2、中包含哪些知识点，有何解题技巧？行程问题包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程、猎狗追兔、平均速度等知识点。题型解析1:多人行程的要点及解题技巧这三个量是：路程（s）、速度（v）、时间（t）, 三个关系：1.简单行程：路程=速度X时间 2.相遇问题:路程和=速度和x时间3.追击问题：路程差=速度差x时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。如“多人行程问题” ，实际最常见的是“三人行程”经典例题1：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、

3、丙相背而行。甲每分钟走40 米，乙每分钟走 38 米，丙每分钟走36 米。在途中，甲和乙相遇后 3 分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度， 以及一个 “ 3 分钟” 的时间。 第一个相遇：在3 分钟的时间里，甲、丙的路程和为（ 40+36 ）X 3=228 （米）第一个追击：这 228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求由甲、乙相遇的时间为228+ （38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114 分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+3

4、8） X 114=8892 （米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系” ，解决行程问题并非难事！多人行程经典例题解析（一）题行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。多人行程-这类问题主要涉及的人数为 3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。经典例题 1.甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12 公里，比丙快15 公

5、里，甲行3.5 小时到达西村后立刻返回。在距西村 30 公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？答案一：设乙每小时行x 公里，则甲为 x+12 ，丙为 x-15+12=x-3 ， 3.5*12=(x+12)*2x=9甲为 21 公里， 丙为 6公里， 21*3.5*2/(21+6 )=5.44 小时 丙行了5.44 小时和甲相遇答案二：在距西村 30 公里处和乙相聚，则甲比乙多走60 公里，而甲骑自行车每小时比乙快12公里，所以，甲乙相聚时所用时间是 60/12=5 小时，所以甲从西村到和乙相聚用了5-3.5=1.5 小时，所以，甲速是：30/1.5=20 公里 /小时，所以，丙速是： 2

6、0-15=5 公里 /小时，东村到西村的距离是：20*3.5=70 公里，所以，甲丙相遇时间是： (2*70)/(20+5)=5.6 小时经典例题2.难度：高难度甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为 60千米时和 48千米时。 有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6 时、 7 时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 【解答】解题思路： (多人相遇问题要转化成两两之间的问题，咱们的相遇和追击公式也是研究的两者。 另外 ST 图也是很关键)第一步：当甲经过6 小时与卡车相遇时，乙也走了 6 小时，甲比乙多走了 660-486=72 千米； (这也是现

7、在乙车与卡车的距离) 第二步： 接上一步， 乙与卡车接着走1 小时相遇， 所以卡车的速度为 72-481=24 第三步：综上整体看问题 可以求出全程为： （ 60+24 ） 6=504 或（ 48+24） 7=504 第 四步： 5048-24=39 （千米） 注意事项：画图时，要标上时间， 并且多人要同时标， 以防思路错乱！ 经典例题3.难度：高难度李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4 千米外的冬令营报到。 0.5 小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走1.2千米，又经过了1.5 小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3 人同时在途中某地相遇。问：张明每小时行驶多少千米？【

8、解答】老师出发时和李华相距20.4-4X0.5=18.4 千米，再过 18.4 + （4+4+1.2） =2 小时相遇，相遇地点距学校2X4+2=10千米，张明行驶的时间为 0.5小 时，因此张明的速度为10+0.5=20千米/时。经典例题 4.AB 两地相距 30千米， 甲乙丙三人同时从A 到 B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20 千米， 甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4 千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？【解答】因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。

9、对于甲因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。现在考虑甲和乙丙步行路程的距离。甲多步行1 千米要用 1/5 小时，乙多骑车 1 千米用 1/20 小时，甲多用 1/5-1/20=3/20 小时。甲步行 1 千米比乙少用 1/4-1/5=1/20 小时。 ， 所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的： 1/20/ （3/20=1/3.这样设乙丙步行路程为 3 份，甲步行4 份。如下图安排：这样甲骑车行骑车的 3/5 ，步行 2/5.所以时间为：30*3/5/20+30*2/5/5=3.3 小时。经典例题5.有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、

10、 丙相背而行。 甲每分钟走40 米， 乙每分钟走38 米，丙每分钟走36 米。在途中，甲和乙相遇后 3 分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？【解答】这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“ 3 分钟”的时间。 第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36） X 3=228 （米）第一个追击： 这 228 米是由于在开始到甲、 乙相遇的时间里，乙、 丙两人的速度差造成的， 是逆向的追击过程， 可求出甲、乙相遇的时间为 228+ （38-36） =114 （分钟）第二个相遇：在 114 分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长

11、为（40+38） X 114=8892 （米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系” ，解决行程问题并非难事！题型解析2:二次相遇的要点及解题技概念 :两个运动物体作相向运动或在环形跑 道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。 二、 特点 :它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。三、类型: 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程， 求相遇时间， 求速度。 四、 三者的基本关系及公式：它们

12、的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）X相遇时间相 遇时间=总路程+ （甲速+乙速 另一个速度二甲乙速度和-已 知的一个速度二次相遇经典例题解析经典例题 1. 甲乙两车同时从 A 、 B 两地相向而行，在距B 地 54 千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A 地 42 千米处相遇。请问 A、 B 两地相距多少千米？ A.120B.100C.90D.80 【解答】 A 。解析：设两地相距x 千米，由题可知，第一次相遇两车共走了 x ，第二次相遇两车共走了2x,由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路 程分别为第一次相遇的二倍，即54 X 2=x-54+42，得由x=120。

13、经典例题 2.两汽车同时从A 、 B 两地相向而行， 在离 A 城 52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A 城 44千米处相遇。两城市相距（ ）千米A.200B.150C.120D.100【解答】D。解析：第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城生发的汽车在第二次相遇时走了52 X 2=104千米，从 B 城出发的汽车走了 52+44=94 千米，故两城间距离为（104+96） + 2=100千米。经典例题 3.在一个圆形跑道上，甲从 A 点、 乙从 B 点同时出发反向而行， 8 分钟后两人相遇，再过 6 分钟甲到 B 点，又过 10 分钟两人再

14、次相遇，则甲环行一周需要（）？ A 24分钟 B 26分钟 C 28分钟 D 30 分钟【解答】 C 。解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇， 用了 6+10=16 分钟。 也就是说， 两人 16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了 8 分钟，所以两人共走半圈，即从A 到 B 是半圈，甲从A 到 B 用了 8+6=14分钟，故甲环行一周需要14X2=28分钟。也是一个倍数关系。经典例题4.两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56 千米，另一辆汽车每小时行63 千米，经过4 小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）【解答】两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4 小时。

15、一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。56X4=224 （千米）63X4=252 （千米）224+252=476 （千米）综合算式：56X4+63X4=224+252=476 （千米）答：甲乙两地相距 476 千米。经典例题 5.两列火车同时从相距480 千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40 千米，乙车每小时行驶42 千米。 5小时后， 两列火车相距多少千米？（适于五年级程度） 解：此题的答案不能直接求出，先求出两车 5 小时共行多远后，从两地的距离480 千米中，减去两车 5 小

16、时共行的路程，所得就是两车的距离。 480（40+42） X 5=480-82X 5=480-410=70 （千米）答： 5 小时后两列火车相距70 千米。 经典例题6.两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55 千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了 20 千米。求甲、乙两地间的距离。 （适于五年级程度）解：两车相遇时，两车的路程差是20 千米。 出现路程差的原因是两车行驶的速度不同， 第一列火车每小时比第二列火车多行（ 60-55 ） 千米。 由此可求出两车相遇的时间， 进而求出甲、 乙两地间的距离。 （ 60+55 ）X20 +

17、（60-55）=115 X 20 + 5=460（千米） 答:甲、乙两地间的距离为 460 千米。题型解析3:追及问题的要点及解题技巧一、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题，即在同一直线上， 3 个或 3 个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕''这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化由此还可以得到如下两条关系式：多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解二、多次相遇追及问题的解题思路所有行程问题都是围绕''这一条基本关

18、系式展开的， 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解 多次相遇与全程的关系 1.两地相向出发： 第 1 次相遇， 共走 1 个全程；第 2 次相遇，共走3 个全程； 第 3 次相遇，共走5 个全程； ，；第N次相遇，共走2N-1 个全程； 注意： 除了第 1 次，剩下的次与次之间都是 2 个全程。即甲第 1 次如果走了 N 米，以后每次都走2N米。2.同地同向出发：第1 次相遇，共走2 个全程；第 2 次相遇，共走4 个全程；第 3 次相遇，共走6 个全程；，；第 N次相遇，共走2N个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键，多次相遇追及的

19、解题关键几个全程，多人相遇追及的解题关键路程差追及问题经典例题解析经典例题 1.一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3 倍，每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20 分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车， 那么间隔几分钟发一辆公交车？ A.10B.8C.6D.4 【解答】 我们知道这个题目出现了 2 个情况，就是（ 1）汽车与骑自行车的人的追击问题， （ 2）汽车与行人的追击问题，追击问题中的一个显著的公式就是路程差=速度差X时间，我们知道这里的2个追击情况的路程差都是汽车的间隔发车距离。是相等的。因为我们要求的是关

20、于时间所以可以将汽车的间隔距离看作单位 1. 那么根据追击公式 (1)(V 汽车 V 步行 )=1/10(2)(V 汽车 3V步行)=1/20(1)X 3(2)=2V 汽车=3/10-1/20 很快速的就能解得V汽车=1/8答案显而易见是8经典例题2.小明在商 场的一楼要乘扶梯到二楼。扶梯方向向上，小芳则从二楼到一楼。已知小明的速度是小芳的 2 倍。小明用了 2 分钟到达二楼，小芳用了 8 分钟到达一楼。如果我们把一个箱子放在一楼的第一个阶梯上问多长时间可以到达二楼？ 【解答】跟上面一题一样。这个题目也是 2 个行程问题的比较( 1 )小明跟扶梯之间是方向相同 (1)(V 小明 V 扶 梯)=

21、1/2(2)小芳跟扶梯的方向相反(2)(V 小芳 V扶梯)=1/8(1)-2X(2)=3V扶梯=1/4可见扶梯速度是 1/12答案就显而易见了。 总结：在多个行程问题模型存在的 时候。 我们利用其速度差， 速度和的关系将未知的变量抵消。可以很轻松的一步求得结果！经典例题 3.上午 8 点 8分，小明骑自行车从家里出发， 8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8 千米。 问这时是几点几分？ 【解答】 先画出示意图图 37-1 如下(图 37-1 中 A 点表示爸爸第一次追上小明的地方， B 点表示他

22、第二次追上小明的地方) 。 从图 37-1 上看出， 在相 同时间（从第一次追上到第二次追上）内，小明从A 点到 B 点，行完（ 8-4=） 4千米；爸爸先从A 点到家，再从家到 B 点，行完（8+4=） 12千米。可见，爸爸的速度是小明的（12 +4= ） 3 倍。从而，行完同样多的路程（比如从家到 A 点） ，小明所用的时间就是爸爸的 3 倍。由于小明从家出发 8 分钟后爸爸去追他， 并且在 A 点追上， 所以， 小明从家到 A 点比爸爸多用 8 分钟。 这样可以算出， 小明从家到 A 所用的时间为：8+ （3-1） X 3=12 （分）8+ （3-1） X3XX2=24 （分）经典例题

23、4.A 、 B 两地间有条公路，甲从A 地出发，步行到B 地，乙骑摩托车从B 地出发，不停地往返于 A 、 B 两地之间，他们同时出发， 80 分钟后两人第一次相遇， 100 分钟后乙第一次追上甲， 问： 当甲到达 B 地时， 乙追上甲几次？ 【解答】由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在 100-80=20 （分钟）内所走的路程恰等于线段FA 的长度再加上线段AE 的长度，即等于甲在（80+100 ）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的 9倍（=180+20）,则BF的 长为AF的9倍，所以，甲从A至U B,共需走80X （ 1+9） =800（分钟） ，乙第一次追上甲时，所用

24、的时间为 100 分钟，且与甲的路程差为一个AB 全程 .从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个AB 全程，因此，追及时间也变为 200 分钟， 所以， 在甲从 A 到 B 的 800 分钟内， 乙共有4 次追上甲，即在第 100 分 钟， 300 分钟， 500 分钟和 700分钟 .4：火车过桥的要点及解题技巧一、什么是过桥问题？火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是火车速度X时间 =车长+桥长二、关于火车过桥问题的三种题型： （ 1）基本题型：这类问题需要注意两点：火车车长记入总路程；重点是车尾：火车与人擦

25、肩而过，即车尾离人而去。 如：火车通过一条长 1140 米的桥梁用了 50 秒，火车穿过1980 米的隧道用了 80 秒，求这列火车的速度和车长。 （过桥问题）一列火车通过 800 米的桥需 55 秒，通过 500 米的隧道需40 秒。问该列车与另一列长384 、 每秒钟行 18 米的列车迎面错车需要多少秒钟？（火车相遇）（ 2）错车或者超车：看哪辆车经过，路程和或差就是哪辆车的车长如：快、慢两列火车相向而行，快车的车长是 50 米，慢车的车长是 80 米，快车的速度是慢车的 2 倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是 5 秒， 那么， 坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？（ 3 ）综

26、合题：用车长求出速度；虽然不知道总路程，但是可以求出某两个时刻间两人或车之间的路程关系。如：铁路旁有一条小路，一列长为 110 米的火车以每小时30 千米的速度向南驶去， 8 点时追上向南行走的一名军人， 15 秒后离他而去， 8 点 6 分迎面遇到一个向北走的农民， 12 秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？火车过桥的经典例题解析经典例题 1.一列火车长150 米，每秒钟行19米。全车通过长 800 米的大桥，需要多少时间？【解答】列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。解：（800+150） + 19=50 （

27、秒）答：全车通过长 800米的大桥，需要 50 秒。经典例题2.一列火车长200 米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40 秒。这条隧道长多少米？【解答】先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+ 隧道长。这段路程是以每秒8 米的速度行了 40 秒。解：（1）火车40秒所行路程：8X 40=320 （米）（2）隧道长度：320-200=120 （米）答：这条隧道长120 米。经典例题3.一列火车长119米，它以每秒15 米的速度行驶，小华以每秒2 米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？ 【解答】本题是求火车车头与小华相

28、遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。 解： （ 1 ）火车与小华的速度和： 15+2=17 （米 /秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119 米（3）经过时间：119+17=7 （秒） 答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。经典例题 4.某列车通过250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米的铁桥用 23 秒，该列车与另一列长320 米，速度为每小时行64.8 千米的火车错车时需要( ) 秒。 【解答】火车过桥问题 公式： (车长 +桥长 )/火车车速 =火车过桥时间 速度为每小时行64.8 千米的火车， 每秒的速

29、度为18 米/秒，某列车通过250 米长的隧道用 25秒， 通过 210米的铁桥用 23 秒，则 该火车车速为：(250-210)/(25-23)=20 米/秒路程差除以时间差等于火车车速 . 该火车车长为： 20*25-250=250( 米 )或20*23-210=250( 米 ) 所以该列车与另一列长320 米，速度为每小时行64.8 千米的火车错车时需要的时间为(320+250)/(18+20)=15(秒)经典例题 5.一列火车长160m,匀速行驶，首先用26s 的时间通过甲隧道(即从车头进入口到车尾离开口为止) ，行驶了100km 后又用 16s 的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程

30、100.352km 。求甲、乙隧道的长？ 【解答】设甲隧道的长度为 xm 那么乙隧道的长度是(100.352-100)(单位是千米！)*1000-x = (352-x)那么(x+160)/26=(352-x+160)/16 解由 x=256 那么乙隧道的长度是 352-256=96 火车过桥问题的基本公式：(火车的长度+桥的长度)/时间=速度经典例题6.甲、乙两人分别沿铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了 15 秒，然后在乙身旁开过，用了 17 秒，已知两人的步行速度都是3.6千米 /小时，这列火车有多长？【解答】从题意得知，甲与火车是一个相遇问题，两者行驶路

31、程的和是火车的长.乙与火车是一个追及问题，两者行驶路程的差是火车的长，因此，先设这列火车的速度为X米/秒，两人的步行速度3.6千米/小时=1米/秒，所 以根据甲与火车相遇计算火车的长为（15 % + 1 X 15）米，根据乙与火车追及计算火车的长为（17 x -1 X 17）米，两种运算结果火车的长不变，列得方程为15 % + 1 X 15= 17 % -1 X 17解得：=16, 故火车的长为 17X16-1X17=255 米题型解析5:流水行船的要点及解题技巧一、什么叫流水行船问题：船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算 船只的航行速度、时间和行程，研究水流速

32、度与船只自身速 度的相互作用问题，叫作流水行船问题。二、流水行船问题 中有哪三个基本量？流水行船问题是行程问题中的一种，因 此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在 这里也当然适用三、流水行船问题中的三个基本量之间有何关系？流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速 +水速， （ 1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速， 是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路 程。根据加减法互为逆运算的关系，由公式（ l ）可以得到：水速 =顺水速度-船速，船速 =顺水

33、速度-水速。由公式（ 2）可以得到： 水速 =船速 -逆水速度，船速 =逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（ 1）和公式（ 2） ，相加和相减就可以得到： 船 速=（顺水速度+逆水速度）+ 2,水速=（顺水速度-逆水速度）+ 2。流水行船的经典例题解析经典例题1.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了 12 小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的 2 倍，水流速度是每小时2 千米，从甲港到乙港相距18 千米。则甲、丙两港间的距离为

34、（ ）A.44 千米 B.48 千米 C.30 千米 D.36 千米 【答案】Ao解析：顺流速度逆流速度=2 X水流速度，又顺流速度二2 x逆流速度，可知顺流速度=4 x水流速度=8千米/时，逆流速度二2X水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程 X + 8+ （X18） +4=12解得X=44O经典 例题 2.一艘轮船在两码头之间航行。 如果顺水航行需8小时，如果逆水航行需11 小时。已知水速为每小时3 千米，那么两码头之间的距离是多少千米？ A.180B.185C.190D.176【答案】D。解析：设全程为s,那么顺水速度为，逆水速度为，由（顺水速度-逆水速度）/2=水速

35、，知道 =6 ，得出 s=176。 【知识点拨】我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度 （简称顺水速度） 就等于船速和水速的和， 即： 顺水速度 =船速+水速，同理：逆水速度=船速-水速可推知：船速= （顺水速度+逆水速度） /2 ；水速 = （顺水速度-逆水速度） /2 经典例题 3.甲、 乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 【解答】 根据题意， 要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出

36、顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、 逆水所行时间求出。 解： 顺水速度： 208+ 8=26 （千米/小时）逆水速度：208+ 13=16 （千米/小时） 船速：（26+16） +2=21 （千米/小时） 水速：（26 16） +2=5 （千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时 21 千米，水流速度每小时5 千米。经典例题4.某船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时，水速每小时3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【解答】要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度

37、。解： 从甲地到乙地， 顺水速度：15+3=18（千米/小时）， 甲乙两地路程：18X8=144 （千米），从乙地到甲地的逆水速度：15 3=12 （千米/小时）， 返回时逆行用的时间：144+12=12 （小时）。 答：从乙地返回甲地需要12小时。经典例题5.甲、乙两港相距360 千米，一轮船往返两港需 35 小时，逆流航行比顺流航行多花了 5 小时 .现在有一机帆船，静水中速度是每小时12 千米，这机帆船往返两港要多少小时？【解答】要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速 .由题意可以知道， 轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35 小时与5 小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺

38、流航行的时间 .并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。解：轮船逆流航行的时间：（35+5） +2=20 （小时），顺流航 行的时间：（355） +2=15 （小时），轮船逆流速度：360+20=18 （千米/小时），顺流速度：360+ 15=24 （千米/ 小时）， 水速：（2418） +2=3 （千米/小时），帆船的顺 流速度：12+3=15（千米/小时），帆船的逆水速度：12 3=9 （千米/小时），帆船往返两港所用时间：360+ 15+360 + 9 = 24+40=64 （小时）。答：机帆船往返两港要 64小时。题型解析6:环形跑道的要点及解题技巧

39、一、什么是环形跑道问题？环形跑道 问题特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。二、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间X速度和 路程差=追及时间X速度差三、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次这个等量关系往往成为们解决问题的关键。环形跑道的经典例题解析环形跑道问题特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与

40、追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。下面通过几道例题来帮助大家巩固环形跑道的相关知识。经典例题 1.甲、 乙两人从 400 米的环形跑道上一点 A 背向同时出发， 8 分钟后两人第五次相遇， 已知每秒钟甲比乙多走0.1米， 那么两人第五次相遇的地点与点 A 沿跑道上的最短路程是多少米？【解答】设乙的速度是x 米/分 0.1 米/秒=6 米/分8x+8x+8 X6=400X 5x=122122 X8+400=2.176 那么两人第五次相遇的地点与点 A 沿跑道上的最短路程是 176 米经典例题2.二人沿一周长400 米的环形跑道均速前进

41、，甲行一圈 4分钟，乙行一圈 7 分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发， 每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？【解答】甲走完 10 圈走了 10*400=4000 米他们每击掌一次，甲走一圈（画画图就会明白的），则15*400=6000 米总共走了6000+4000=10000 米 10000/400=25 分钟因为甲乙所走时间想同所以乙走了 25/7*400弋1428米经典例题3.林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5 米，后一半时间每秒跑4 米， 那么他后一半路程跑了多少秒？ 【解答】总共用时为450+ （5+4） =50秒后半程用时=（225-4X