平面向量综合试题含答案

1、平面向量综合试题含答案平面向量一选择题：1 .在平面上，已知点2（2, 1）, 8（0, 2）, C（一 2, 1 ）, 0（0,0）.给出下面的结论:5 / 5AB-CA = BC 苏+岳=而其中正确结论的个数是（）A.1个 元=丽-2而B. 2个 C3个 D.0个2.下列命题正确的是（）B.两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同B、C、D四点共线口,若| b | c ,则力| cA.向量丽的长度与向量丽的长度相等C.若非零向量有与方是共线向量，则A、3. 若向量“二(1,(1) , b =(1,-D, 二(一1,2),则 等于(4,若I。用切=1, 且2a + 3g与上以-43也互相垂

2、直，则实数化的值为（）A. 6B. 6C.D.35.已知1二（2, 3）,& =（-4 , 7），则也在加上的正射影的数量为（)a-713C.6.己知月(2,-1 ).5（0,5）且点P在次片的延长线上/写尸|=2|F月I，则点坐标为D.(2,-7)A.(-2,1 1 )7.设4 7是非零向量,若函数/（X）=（M+（“一.）的图象是一条直线，则必有（A. a * B. a /C. a=4b D. aAb8.已知D点与ABC三点构成平行四边形，且A （-2,1）, B （-1,3）, C （3,4）,则D点坐标为（）A. （2, 2） B.（4, 6） C. （-6, 0）D. （2, 2）或

3、（-6, 0）或（4,6）9 .在直角AABC中，C是斜边A3上的高，则下列等式不成立的是（A） 国丽 （B） |BC|2 = BA-BC（0 ab2=ac cd （D）IcdI2 =衣丽”（丽 丽1 1研10 .设两个向量4 = （%+ 2,万- cos2 a）和。= Q, + sina）.其中2,入a为实数.若。=2/九则的取值范 2m国是 （）A. -6JB. 4,8。C.D. 7,611 .已知用a I炉（1,0）+m（0, 1 ）, mR,。分（1, R 是两个向量集合，则PH。平面向量综合试题含答案等于()A. ( 1 ,1)B . (-1 , 1 )C. (1,0) D. (0,

4、1) 二.填空题：11 .若向量，的夹角为60,问平卜1,则.(工一5)=.A1 2.向量a = (2,4), = (1,1).若向量入+ 则实数九的值是2.1 3 .向量a、b 满足 a = b =1, 3a -2b =3,则 3a + b =14 .如图，在中，么4。= 120。,人8 = 2,4。=1,)是边3。上一点，C = 23。，则AD.BC =15 .如图，在ABC中，点。是8c的中点，过点。的直线分别交直线A3, AC于不同的两点M, N,若 A8 = zAM , AC = nAN ,则2 +的值为.三.解答题：1 6.设两个非零向量&、a不共线.如果9=e+ e?,就=2 +

5、8&2, CD =3(0-a)求证:小B、。共线；试确定实数先 使命+金和分+4.共线.17.已知48C中，/(2, 4), 8(7, -2), C(4, 3), 8C边上的高为彳。.求证：彳8,47;求点。与向量的坐标.17. (10分)已知Sin(q+错误!”-错误!，。(0, n ).(1 )求错误!的值：求c。s(2 ”错误!)的值.1 8.已知矩形相邻的两个顶点是A ( 1,3), B (-2, 4),若它的对角线交点在x轴上，求另两个顶点的 坐标.19.o已知A8C顶点的直角坐标分别为A(3,4)、8(0,0)、C(c,0).“ (1)若c = 5,求sinN A的值；(2)若NA

6、是钝角，求c的取值范围.20.已知向量cl = (sin0.1),b =(l,cosv 6 v2.若不，/?,求6 ; 求+ ”的最大值.22112 1 ,设向量 =(sin X,cos%),/? = (cosx,cosx),x e R,函数 /(x)=， + /?).平面向量综合试题含答案3(I )求函数/(x)的最大值与最小正周期；(II)求使不等式/(x) 2二成立的x的集合.222. ( 1 2 分)已知向量昌=(c o s a t sin a),b=(cos Z?, sin ), |后一b| =错误！.(1 )求cos(。一 )的值； 若0。错误!，一错误！V0,且sin 6二一错误

7、!，求sin a.平面向量参考答案一、选择题：1 一5:BABBC6. A 7. A【解析】f(x) = (xa +by(a -xb) = -abx1 + (Ia I2 - I 方 l2)x+a坊，若函数 f(x)的图象是一条直线，即其二次 项系数为0,：.ab=Q9=a_L5.2 + 2 = 2m42 - cos2 a=m + 2sin a8. D 9. C.分析：口4 =衣而=衣(/一而)= 0 =/团=0, A是正确的，同理B 也正确，对于d答案可变形为|而卜|丽=|ac|-|bc| 通过等积变换判断为正确.10. A【分析】由。=(% + 2,万-cos? ar) , = .上+ si

8、nc), = 2；,可得2、2一 cos2 a = - + 2 sin a ,再2-k2km + 2 = 2m.2k 二 A代入方程组可得、，,消去？化简得 mkm - cos a =m + 2 sin a2-k，4 丫9化简得2 + - - cos2 a + 2sina = 0再令 =/代入上式得 k - 2)k 一 2k 2(sin2 a-I)2 +(16/ +18/ + 2) = 0 可得一(16产 +18/ + 2)e0,4解不等式得 1一1,一！因而一1二;4 一：解得-64ZK1.故选 A 10. A二、填空题：11. y【解析】a-b = a -a b = a (/| |/|co

9、s60 = 1 - - = 22 27 + %B = (2 + X,4 + /l), bl(a + Ab)9 则 2+入+ 4 +入=0,实数；l二一3.13 .14 .-【分析】根据向量的加减法法则有：BC = ACAB 3 I . L .一AD = AB + BD = AB + -(AC-AB) = -AC + -ABf 此时333 1 o 1 ) o_ o . ?ADBC = (-AC + - AB)(AC-AB) = -AC +-ACAB-AB33333平面向量综合试题含答案15.解析：由MN的任意性可用特殊位正法：当MN与BC重合时知m=1, n=1,故m+2,填2而又有公共点B,

10、：. 4、B、D共线k=k且入=1三、解答题：3方=8乙+6 = 58|+5/=5鼐 , （2）设存在实数入使,+0=入（ei+Aft）17.由前.就=0可知第_L就即ABA.AC(2)设。(x, y),，而=(x- 2, y -4).瑟=(5,5),BD =。+1, y + 2) 9： AD BC：.5 (尸2) +5(y-4) =V BD/BC ：. 5 (/ 1 ) -5(y+2)=017.解(1)sin(a+，)=-错误!，a e (0, n ) =cos。二一错误!，（。，n） = s i n 。二错误!.错误！=错误!二-错误!.(2) V c o s。=一错误!，si na二错误

11、!= s in 2 Q =一错误!，cos2。二-错误!. cos（2。一错误!）=一错误!cos 2。+错误!s i n 2。二一错误!.1 8.解：因为矩形对角线交点在x轴上，故设交点为M （x,0）,由|MA|二| MB|得:J*+ 1)2+3: =J(X + 2)2+42 解得:x=-5, .交点为 M(-5, 0)又设矩形另两个顶点为C （xu yi）x D （x2, y?）一心=-5VM是AC的中点，由中点坐标公式得, 二一9 同理可求得：X? =_8,），2 二-4 H = -3故所求两个顶点的坐标为（-9, -3）, （-8, -4）o19.解：(1)八后=(T-4), 4C

12、= (c-1-4)当 c=5 时，/=（2，-4）-6+161cos= cos =-=5x2后 V5 2x/进而 sin ZA = vl -cos2 ZA = 77 / 525故c的取值范围为(2)若A为钝角，则AB - AC= -3(c -3)+ (-公。解得c 显然AB和AC不共线, 25CT,+)-7t TC20.解：(I )若，则sin8cos8 = 0,由此得：tan夕= T,(_ v8 v_),所以,22(II)由。= (sin6,l),Z? =(l,cos6),得:ci+b = y(sin +1)2 + (1 + cos 0y = 3 + 2(sin 0 + cos 0)=当si

13、n（6 +巳）=1时，不+ B取得最大值，即当。=时，0+B的最大值为JJ + 1. 44平面向量综合试题含答案2 1 . 解：(I) /()= ( + )=，不+ ) =sin*x + cosx + sinxcosx + cos*x= l + Lsin2x +1(cos2x + l) =+ xLsin(2x + 2)：. f(x)的最大值为之+Y二,最小正周期是乃2222422(II)要使/(x)之 g成立，当且仅当sin(2x +即 sin(2x + ) 0 2k7T 2x + 2k7T + 7r k兀一飞& x&k 冗 + 三、k eZ ,即/(x)之g成立的x的取值集合是r.rM/r x8822 .解(1) ； I &| =1, I 时=1 , | a -b I 2= I a22a b + b2= I a2+b I 22(cos a cos + s in asin Z?)=H1-2