黄坚建立一次函数模型(第三课时)

1、2.3 2.3 建立一次函数模型建立一次函数模型 ( (第第3 3课时课时) )图像法解二元一次方程组图像法解二元一次方程组教学目标 1、二元一次方程和一次函数、二元一次方程和一次函数 有什么区别？有什么联系？有什么区别？有什么联系？2、什么叫二元一次方程的、什么叫二元一次方程的“图像解法图像解法”？一次一次函数函数怎么会是这样怎么会是这样呢？呢？这这说明什么呢说明什么呢？二元一次二元一次方程方程y=x+1y-x=1y=x+1y=x+1 这是什么这是什么？问题xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+11 1、你能、你能通过下面的图像，通过下面的图像，找出找出方程方程Y=X

2、-1Y=X-1的的整数整数解解吗吗? ?（两个以上）两个以上）温故而知新温故而知新温故而知新温故而知新2 2、在、在下面已有下面已有Y=X+1Y=X+1的图像的的图像的直角坐标系中直角坐标系中，再，再画画出出与与方程方程 x+y=1y=1对应的对应的一次函数一次函数y=-x+1y=-x+1的图象。的图象。xy012345-1-2-3-412345-167y=x+1y=x+1(0,1)y=y=- -x+1x+1 自变量为何值自变量为何值时，这两个一次时，这两个一次函数的值相等函数的值相等 ？函数值是什么？函数值是什么？x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1阅读思考题 1、二元一次方程和一次

3、函数、二元一次方程和一次函数 有什么区别？有什么联系？有什么区别？有什么联系？2、什么叫二元一次方程的、什么叫二元一次方程的“图像解法图像解法”？ 国庆假后国庆假后，小，小红红和小和小强强同时从家里出发同时从家里出发来学校来学校，速度分别，速度分别为为2.52.5千米千米/ /时，时，3 3千米千米/ /时时. .小小强强家离家离学校学校8 8千米，小千米，小强上学要强上学要路路过小红家过小红家，他们两家相距他们两家相距1 1千米千米. .问题：问题：（1 1） 你能分别写出小你能分别写出小强强、小、小红红离小离小强强家的距离家的距离y y ( (千米千米) )与行走时间与行走时间t t（小时

4、）的函数关系吗？（小时）的函数关系吗？小小红红离小离小强强家的距家的距离离y=y=2.52.5t t+ +1 1小小强强离自己家离自己家的距离的距离y=y=3 3t t新知讲解新知讲解（2 2） 在同一直角坐标系中分别画出上述两个函数的图象，在同一直角坐标系中分别画出上述两个函数的图象， 如下图表示如下图表示. .t( (小时小时) )y( (千米千米) )2 24 46 68 8101012121 12 23 34 45 56 67 7O Oy = 3ty=2.5t+1新知讲解新知讲解（3 3） 你能从图你能从图象象中看出，在出发后几个小时小亮追上小明吗？中看出，在出发后几个小时小亮追上小明

5、吗？t t( (小时小时) )y( (千米千米) )2 24 46 68 8101012121 12 23 34 45 56 67 7O Oy = 3ty=2.5t+1P新知讲解新知讲解两条射线的交点两条射线的交点P P的的横坐标约为横坐标约为2 2，因此，因此在出发后约在出发后约2 2小时，小时，小亮追上了小明小亮追上了小明. .t( (小时小时) )y( (千米千米) )2 24 46 68 8101012121 12 23 34 45 56 67 7O OMly = 3ty=2.5t+1（4 4） 你能从图你能从图象象中看出，谁先到达县城吗？中看出，谁先到达县城吗？如图所示，过如图所示，

6、过M(0，25)作射线作射线l与与x轴平行，它轴平行，它先与射线先与射线y=3t相交相交，这表明小，这表明小强强先到达县城先到达县城.新知讲解新知讲解 教材教材5151面上的面上的例子的问题中，例子的问题中，小亮追上小明的小亮追上小明的时间时间就就是是直角坐标系中直角坐标系中函数函数 y= 2.5 t + 5 y= 2.5 t + 5 与与 y = y = 4 t 4 t 的图像的图像的的交点交点P P的横坐标的横坐标，而交点而交点P P的的横纵横纵坐标坐标就就是下是下面面二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：2.554ytyt 上述上述两个两个例子就是通过在同一个直角坐标系中，例子就是通过

7、在同一个直角坐标系中，分别画出分别画出y= 2.5 t + 5 y= 2.5 t + 5 与与 y = 4 t y = 4 t （y=2.5x+1y=2.5x+1与与y=3xy=3x）的图象，求出交点坐标，从而得出二元一次方的图象，求出交点坐标，从而得出二元一次方程组的程组的近似值近似值. . 这种解二元一次方程组的方法叫做这种解二元一次方程组的方法叫做图象法图象法. .322x+y=42x-3y=12用用图象法图象法解方程组：解方程组：解：解：由由得得:42 xy由由得得:432xy作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-2步骤：写

8、函数，作图象、找交点，下结论步骤：写函数，作图象、找交点，下结论y8642-2-4-6-8-10-5510 xo32 补充例题补充例题从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程求二元一次方程组的解组的解x为何值时，两个函为何值时，两个函数的值相等数的值相等，它们，它们是多少。是多少。求二元一次方程求二元一次方程组的解组的解是确定两条直线交点是确定两条直线交点的坐标的坐标结论结论x- -y=02x+y=5观察图象得：交点观察图象得：交点( (1.7,1.7) )方程组的解为方程组的解为x=1.7y=1.7精确！精确！图象法：图象法：你有哪些方法？你有哪些方法？解方程组解方程组代数法：代数法：方程组的解为方程组的解为近似！近似！说一说说一说5=35=3xyyox25yxyx-2-424624621、以方程、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在 一次函数一次函数 的图像上。的图像上。2、方程组、方程组 的解是的解是 ，由此可知一，由此可知一次函数次函数 与与 的图像必有一个交点，的图像必有一个交点，且交点坐标是且交点坐标是 。x-y=x-y=43x-y=13x-y=16y=2x-1x=x=6y=2y=2