第二章轴压构件稳定计算(陈绍番著作)

1、Click To Type Slide Title 第二章第二章 轴压杆件的稳定计算轴压杆件的稳定计算Chapter two Stability calculation of axial compression members October 24th, 2015 2.1 2.1 曲线的制定和应用曲线的制定和应用2.2 2.2 多种失稳形态的考虑多种失稳形态的考虑2.3 2.3 格构式压杆的特点格构式压杆的特点2.4 2.4 压杆截面选择压杆截面选择 2.1.12.1.1 曲线的曲线的制定制定 2.1.2 2.1.2 曲线曲线的的选用选用2.1 2.1 曲线的制定和应用曲线的制定和应用？ 2.

2、1.1 曲线的制定u轴压杆件稳定计算： 如何制定随长细比变化的稳定系数的曲线，以及在多条曲线的情况下，如何选用适当的曲线？ 在确定规范中的曲线时，与计算轴压杆件失稳临界力时一样，有两种方法： （1）理想杆件看待，计算出杆件的欧拉临界力和切线 式中 2.1.1 曲线的制定模量临界力；（2）以有几何和力学缺陷的杆件为对象，计算出杆件失稳时的极限承载力。 除此之外，系数的确定可直接采用试验数据作为主要依据的方法。国内外通过大量试验，包括应用不同截面形状、不同材料和不同制造方法的压杆试件。归纳在同一个-关系图中(见图2-1)。 2.1.1 曲线的制定 如果试图取出一根-曲线来代表不同截面会怎样？ 2.

3、1.1 曲线的制定 在1974年制定TJ 17-74规范中的系数时，考虑到我国轴心压杆主要多用于屋盖桁架，杆件多为双角钢组合截面等特点，系数的取值即是以这种截面的压杆试验数据为依据的，得出临界力公式 ： 2.1.1 曲线的制定 TJ17-74规范又引进了一个特殊安全系数k2，即将稳定系数定为 ：考虑考虑到试件到试件的几何缺陷一般比实际构件略小，加压时的几何缺陷一般比实际构件略小，加压时又经过较严密的对中，荷载偶然偏心也比较小，所得又经过较严密的对中，荷载偶然偏心也比较小，所得的计算临界应力比实际构件的临界应力略高。的计算临界应力比实际构件的临界应力略高。 2.1.1 曲线的制定 问题：问题：

4、如果基于双角钢T型截面的曲线用于焊接H型钢，就有可能会导致不安全的后果。 解决解决方法方法： 从20世纪70年代开始改用多条曲线来原有TJ 17-74规范的单一曲线。 GB 50017-2003规范又增加了第四条曲线。 2.1.1 曲线的制定 2.1.1 曲线的制定 前三条曲线是在考虑了初弯曲和残余应力的前提下，根据我国钢轴心压杆的使用情况，分别计算出不同类型压杆的极限承载力而制订的。其中包括不同类型的工字形(H形)截面、双角钢组合截面、T形截面(半个工字钢)、焊接箱形截面(方管)和圆管等，共8种不同截面，并以焊接工字钢和双角钢截面为重点，总共计算了96条曲线。 第四组d曲线则是适应高层建筑的

5、需要而增添的。 2.1.1 曲线的制定 冷弯薄壁型钢结构技术规范GB 50018-2002只采用了一条试验为基础曲线。试件包括方管、冷弯槽钢、卷边槽钢和卷边角钢，共164根，以此作出回归分析。 （1）冷弯型钢截面类别较少，试验点的离散程度不如热轧构件那么大; （2）对冷弯型钢残余应力研究的当时成果还不很丰富。 2.1.1 曲线的制定 我国铁路桥梁钢结构设计规范TB 10002.2-99中，对钢轴压杆件则规定了两条。曲线，较高的一条适用于焊接H形截面毕强轴的失稳以及焊接箱形截面和铆接构件;另一条则适用于焊接H形截面绕弱轴失稳的计算。 2.1.2 曲线选用 应用多条应用多条曲线取代单一的曲线取代单

6、一的曲线：曲线：优点优点 可以使各类不同截面和不同屈曲轴的轴心压杆 既不会导致性能好的杆件不能充分发挥作用，又不致对性能差的杆件造成不安全的后果。对于设计人员来说，多条曲线总不如单一曲线使用方便。对曲线来源不甚清楚的人，还有可能会去误用不适当的曲线，或者对规范中没有列出的截面感到无所适从。缺点缺点 2.1.2 曲线选用 造成 曲线离散的原因：主要是几何缺陷和残余应力对不同截面影响程度不同，其中残余应力更起主要作用。 下图给出了几种截面的残余应力分布图形，腹板的残余应力对于H形、工字形截面来说，影响不如翼缘重要。 2.1.2 曲线选用 图(a)的轧制H型钢翼缘的边缘残余压应力为最大，受压到一定程

7、度后该处就首先屈服，使绕截面y轴的刚度削弱很多，对稳定十分不利。该rc值的大小，是随截面的高宽比h/b而异。 2.1.2 曲线选用 图(b)、(c)的焊接H形截面，在焊缝附近有很高的残余拉应力rt，其值常常达到甚至略高于母材的fy。如果翼缘板是轧制而成的宽扁钢或经剪切机剪切，其残余应力如图 (c)所示。翼缘两边有相当宽的残余压应力带，且rc保持常值，这对绕y轴的稳定性十分不利。如果翼缘板是火焰切割而成，且未经刨边，则残余应力分布如图（b)所示，翼缘边缘为拉应力。 2.1.2 曲线选用 图2-2 (d)轧制工字钢的翼缘残余应力因全都是拉应力，它的稳定性能就十分良好。按图2-2（d)的残余应力分布

8、的工字钢无论强轴、弱轴，都可属于a类。但规范对轧制的工字形和H形截面只划分为b/h小于0.8或大于0.8两类。 2.1.2 曲线选用 图(f)中的钢管，残余压应力rc 约为0.15 fy，数值很小，稳定性能良好，它是GB 50017规范所规定的a类截面的典型。 图(e)的焊接箱形截面，残余压应力的大小和壁板的宽厚比b/t及焊缝厚度a和t之比有关;b/t愈大，则rc愈小;而a/t愈大，则rc愈大，GB 50017规范把这种截面按b/t20和20分别定为b类和c类。 2.1.2 曲线选用 从以上分析可知，残余应力的图形和量值不仅对不同的截面有不同的影响，就是对同一截面绕强轴和弱轴的影响程度也不同。

9、 一根压杆在计算稳定性时可以同时属于a类和b类，如轧制宽翼缘工字钢b/h=0.8者;也可以同时属于b类、c类和d类，如焊接工字形或H形截面中翼缘为轧制边或剪切边者。 2.1.2 曲线选用 设计中如果遇到在规范的截面分类表中没有列人的压杆时，应该如何选用适当的曲线呢? 从上面的分析可知，这要从残余应力分布来考虑。对未给出的特殊焊接组合截面。焊缝及其近旁有很大的残余拉应力rt ，且有残余压应力rc与之平衡，并且rc的影响往往超过轧制圆管所受到的影响。因此，只要是焊接组合截面，就可以排除a类;但是归属b类或c类，需要和分类表中已列截面相比较来判断。2.1.2 曲线选用 两种焊接组合十字形截面如图（a

10、），由钢板焊成，图（b)由工字钢和剖开的工字钢焊成，两者都是双轴对称的，这两种截面虽然列人了分类表，但未经详细分析计算，而是通过类比得出的。 2.1.2 曲线选用 首先，由于两个截面是焊接形成的，可以排除属a类的可能性;其次，三块板焊成的截面，情况和焊接H形截面绕弱轴的稳定性能很接近。因此，当板边为焰切边时可以考虑归属b类，其他情况则归属c类。 2.2.12.2.1 扭转屈曲扭转屈曲 2.2.2 2.2.2 弯扭屈曲弯扭屈曲 2.2.3 2.2.3 提高单轴对称提高单轴对称杆件杆件 绕绕对称轴屈曲的承载能力对称轴屈曲的承载能力2.2 2.2 多种失稳形态的考虑多种失稳形态的考虑？2.2.1 扭

11、转屈曲 轴压力在使杆件的弯曲刚度下降同时，也使它的扭转刚度下降。因此，完善的轴心压杆在失稳时，不仅可以绕截面主轴弯曲屈曲，也可以绕纵轴扭转屈曲,如图(c)。 截面形心和剪心重合的杆件，弯曲屈曲和扭转屈曲不会藕合（a）;但是，不重合时，如果是单轴对称截面，绕对称轴失稳时弯扭藕合。2.2.1 扭转屈曲 根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭转屈曲临界力，可由下式计算:式式中中 截面截面关于弯心关于弯心(即剪心即剪心)的极回转半径的极回转半径; It 杆件杆件截面抗扭惯性矩，开口截面截面抗扭惯性矩，开口截面的的It ，为为: I w扇性惯性矩，可扇性惯性矩，可按表按表2-1所给计算公式或

12、所给计算公式或数数值取值取用。用。bi和和ti分别分别为组成截面的第为组成截面的第i块板件的宽度和块板件的宽度和厚度厚度;2.2.1 扭转屈曲 表表2-12.2.1 扭转屈曲 对十字形截面而言，因无强弱轴之分，并且扇性惯性矩为零，则其NZ= GIt/i02和杆长度L无关，而且有可能在L较小时低于弯曲屈曲临界力。然而，这时NZ和板件局部屈曲临界力相等。 因此，只要局部稳定有保证，也就不会出现扭转失稳问题。2.2.1 扭转屈曲 冷弯薄壁型钢，壁薄和扭转刚度低，且轴心受压的冷弯开口截面几乎都是剪心与弯心不相重合，所以，它不会单纯扭转屈曲。 唯一例外的是极对称的Z形截面，形心和剪心重合，可能产生扭转屈

13、曲，不过这种截面很少用作压杆。 闭口的截面如圆管和方管，形心和弯心都重合，它们的抗扭惯性矩分别由下列公式计算:2.2.2 弯扭屈曲 图（b) ，当T形截面绕通过腹板轴线的对称轴弯曲时，截面上必然有剪力V。此力通过形心C而和弯心S相距e0，从而产生绕S点的扭转。实际上，除了绕垂直于对称轴的主轴外，绕其他轴屈曲时都要伴随扭转变形。如图（c）所示的单个卷边角钢，如果绕x0屈曲，也是既弯又扭。2.2.2 弯扭屈曲 - N Ey为关于对称轴y的欧拉临界力解此二次方程式，可得: 设图（b）的y轴为对称轴，则开口截面的弯扭屈曲临界力N y z 为：或（2-3）（2-4a）（2-4b）2.2.2 弯扭屈曲 由

14、由以上式子以上式子可见弯扭屈曲临界力既小于可见弯扭屈曲临界力既小于N E y ,又小于又小于 N E 。N YZ小于小于N E y的的程度取决于系数程度取决于系数k和比值和比值NZ / N E y 。系数系数k愈小，愈小，则则N YZ也也愈小愈小; NZ / N E y 小于小于1.0时时，小得愈多，小得愈多，则则N YZ也比也比 N E y 小的多。小的多。 公式公式 (2-4a) , (2-4b)是理想弹性杆件的计算公式，不能直接是理想弹性杆件的计算公式，不能直接用于设计工作。实用的计算方法是用于设计工作。实用的计算方法是:把按弹性稳定理论算得的把按弹性稳定理论算得的弯扭屈曲临界力当作长细

15、比较大的杆件的弯曲屈曲临界力，弯扭屈曲临界力当作长细比较大的杆件的弯曲屈曲临界力，从而得出换算长细比从而得出换算长细比 yz，再，再把它看作一般弯曲屈曲的轴心压把它看作一般弯曲屈曲的轴心压杆来计算。杆来计算。 式中2.2.2 弯扭屈曲 换算长细比为： 将此式和及带入公式（2-3）得其中，2.2.2 弯扭屈曲 对于T形截面，包括剖分T型钢、焊接T形截面和双角钢组合截面可取I w=0，从而得： 对于等边单角钢和双角钢组合T形截面，B50017-2003规范采用了 下列公式：2.2.2 弯扭屈曲 1)等边单角钢截面(图2-5a )2)等边双角钢截面(图2-5b)式中，式中，b、t分别分别为角钢肢宽度

16、和厚度。为角钢肢宽度和厚度。2.2.2 弯扭屈曲 3)长肢相并的不等边双角钢截面(图2-5c)4)短肢相并的不等边双角钢截面(图2-5d )， 当b1/t 0.56loy / b1时，可近似取yz=y;2.2.2 弯扭屈曲 2.2.2 弯扭屈曲 以上这些简化公式都是在对截面几何特性采用平均近似值的基础上做参数分析并对结果进行拟合而得出的。 每种截面有两个换算长细比的计算公式，前一个以y为基础乘以放大系数，反映在此式的适用范围内屈曲时弯曲是主导变形，扭转的影响比较小;后一个则属于屈曲时扭转是主导变形，情况比较不利。设计时应该避免落人后一范围。2.2.2 弯扭屈曲 双角刚受扭转的影响较小，换算长细

17、比可表示如下：等边双角等边双角钢截面钢截面长肢相并的不长肢相并的不等边双角钢截等边双角钢截面面2.2.2 弯扭屈曲 当杆件比较粗短(loy/b小)而且宽而薄(b/t大)时，扭转将起主导作用，使绕对称轴屈曲的承载力下降很多。上图给出了截面大致相等的两种双角钢160 10和10016的稳定系数和杆件计算长度Loy的关系曲线。2.2.2 弯扭屈曲 当单角钢压杆因构造原因而绕平行于一个边的轴线屈曲 (图2-5e的u轴)时，也是兼有弯曲和扭转变形。GB 50017-2003规范给出下列公式计算换算长细比久，并按b类截面确定 值：为构件对u轴的计算长度。2.2.2 弯扭屈曲 冷弯薄壁型钢中的开口截面多为单

18、轴对称，由于壁薄而扭转刚度低，扭转的不利效应比热轧构件严重。采用了换算长细比法以x轴为对称轴(图 a, c)，并用 w表示换算长细比，其计算公式为：ac2.2.2 弯扭屈曲 w弯扭屈曲的换算长细比;I w毛截面扇性惯性矩;It毛截面抗扭惯性矩;e o毛截面的弯心至形心的距离:w 扭转屈曲的计算长度， w = ; 无缀板时，为构件的几何长度;有缀板时，取两相邻缀板中心线的最大间距 、 约束系数，按表2-2采用。2.2.2 弯扭屈曲【算例】由冷弯卷边角钢75X20X2.5制作的轴心压杆，材料为Q235钢，杆长150cm，两端铰支而端部翘曲完全受到约束试计算其所能承受的最大压力设计值。【解】由GB

19、50018规范附表B. 1. 1-7查得该角钢的截面特性如下(图2-4c)：A=4.36cm2; IX=46.9cm4; IY=14.6cm; It=0.0909cm4; eo= 3. 80cm; ix= 3. 28cm; iy=1. 83cm; Iw=43. 33cm6 2.2.2 弯扭屈曲 由于杆端铰支而翘曲完全受到约束=0.72, =0.5;得 由公式2.2.2 弯扭屈曲 得：由公式得：2.2.2 弯扭屈曲 w不仅大于 x，并且大于 y ，因此稳定承载力由弯扭屈曲控制。由GB 50018附表A.1.1-1查得 =0. 531，此杆最大压力设计值:N=0. 531 436 205 X 1/

20、1000=47. 5 kN2.2.3 提高单轴对称杆件绕对称轴屈曲的承载能力 截面单轴对称的轴压杆绕对称轴屈曲时，因扭转而导致承载能力下降，剪心距离e0越大，降低程度越严重。为了提高这一承载力，有两种措施可以采用: 1.把荷载从形心移至剪心 轴对称的杆件当压力作用在剪心时虽然属于偏心受压，绕对称轴屈曲时的临界条件是:2.2.3 提高单轴对称杆件绕对称轴屈曲的承载能力 式中y 单轴对称截面的几何特征,此式的两个解分别为2.2.3 提高单轴对称杆件绕对称轴屈曲的承载能力 可见弯曲和扭转不再耦合。当N1 N2时，临界荷载为N2 ，杆件绕剪心扭转屈曲。 2.2.3 提高单轴对称杆件绕对称轴屈曲的承载能

21、力 2.对开口截面冷弯型钢加设缀板 如图所示的卷边槽钢，可把两卷边隔一定距离连以缀板。有缀板处截面闭合，可以增强抗扭性能。 2. 3 格构式压杆的特点 （1）格构式压杆绕虚轴的稳定性 格构式压杆不同于实腹式压杆的特点，主要是当杆件绕虚轴弯曲时，剪力引起的附加变形不可忽视。也就是说，绕虚轴的弯曲刚度低于实腹式压杆的弯曲刚度，从而使直接受这一刚度制约的临界压力必然有所降低。 加拿大魁北克桥受压弦杆采用了强大的四肢缀条柱，截面积达5400cm2，而缀条采用的是带横杆的十字交叉体系，斜杆为单角钢，截面积仅有15cm2 ，这样薄弱的缀条，是起不了把四肢联合成整体的作用的。因此四个分肢实际上接近于各自单独

22、工作，承载力大为降低，结果造成了重大破坏和惨重伤亡事故。 在剪力引起变形的情况下，临界力的计算公式是式中，s是缀材体系的抗剪刚度，即产生单位剪切角所需的剪力。 换算长细比为 对于缀条柱式中A1为两个平行面中斜缀条面积之和，a为斜缀条和杆轴线的夹角。 简化为2/2即得规范公式：对于缀板柱，S的近似值为 I1为柱肢对其自身形心轴的惯性矩，a为缀板间距，把系数24减小为22，以补偿一些忽略掉的次要因素，即得规范公式: 为了保证单肢不先于整体失稳， GBJ 17-88规范规定：缀条柱 10.7 max；缀板柱 10.5 max且不大于40。 右图所示的缀条柱由于存在整体初始弯曲，分肢AB的内力比 分肢

23、AB内力大，荷载增大，AB的刚度降低的快，使两肢所分担的载荷差别更悬殊。 当分肢长细比和整体长细比相等时，相关作用结果使承载力下降得最多，达到20%以上; 1=0.7max时,相关作用使承载力下降是不会超过10%的。由此可见。缀条柱的分肢长细比不仅不应超过0.7max，还应比它再小一些。 图2-11(b)的体系，如果看成是节点铰接的，则属于静定结构它在N力作用下斜杆没有内力。实际上柱肢是连续构件，斜缀条会有些压力产生，柱肢也会受弯。 但柱肢弯矩在荷载增大到一定程度后会逐渐减小，节点区出现局部屈曲而使约束放松。并且，由于存在焊接残余应力，局部塑性出现得比较早，约束松弛，缀条的次应力随之减少。缀板除满足剪力计算内力外，还应满足：在缀板柱同一截面处，缀板的线刚度之和不得小于柱较大分肢线刚度的6倍。 根据计算，虽然GB 50017规范对格构柱的剪力和分肢长细比的规定都不同于TJ 17-74规范，但缀板尺寸取c 2b1 /3(图2-12)，在大多数情况下都能满足线刚度比不小于6的规定。只有Q235钢的缀板柱，当分肢长细比为26或更小时,c应取为