第二章有理数小结与复习

1、 请准备好你的数学课本、请准备好你的数学课本、作业本、练习本作业本、练习本以及以及学习用学习用具具等。等。 1、进一步掌握有理数的加、减、乘、除运算，、进一步掌握有理数的加、减、乘、除运算，理理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算律解决简单的问题用有理数的运算律解决简单的问题 ； 3 3、通过实例感受大数，并能用科学记数法表通过实例感受大数，并能用科学记数法表示，掌握近似数和有效数字的概念示，掌握近似数和有效数字的概念。 2 2、进一步、进一步掌握有理数乘方的意义，会进行乘方运掌握有理数乘方的意义，会进行乘方运算及有理数的混

2、合运算算及有理数的混合运算； 带着以下问题复习课本第带着以下问题复习课本第2270页的内容页的内容 （时间（时间10分钟左右）：分钟左右）：1、有理数有哪几种运算？运算法则分别是、有理数有哪几种运算？运算法则分别是什么？什么？2、有理数的加、减、乘、除、乘方混合运、有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序是什么？算的运算顺序是什么？3、加法的运算律、乘法的运算律能否运用、加法的运算律、乘法的运算律能否运用到有理数运算中？应注意什么？到有理数运算中？应注意什么？4、科学记数法在实际生活中有什么意义？、科学记数法在实际生活中有什么意义？ 有理数的五种运算【知识归结】有理数的五种运算【知识归结

3、】1.1.运算法则运算法则2.2.运算顺序运算顺序3.3.运运 算算 律律1、有理数有哪几种运算？运算法则分别是什么？、有理数有哪几种运算？运算法则分别是什么？有理数有加、减、乘、除、乘方五种运算。有理数有加、减、乘、除、乘方五种运算。它们的运算法则分别是：它们的运算法则分别是：（1）有理数加法法则：）有理数加法法则： 同号两数相加同号两数相加,取相同的符号取相同的符号,并把绝对值相加；并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加绝对值不相等的异号两数相加, ,取绝对值较大的加数的取绝对值较大的加数的符号符号, ,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两并用较大的绝对值减去较小的绝对值

4、；互为相反数的两数相加得数相加得0 0； 一个数同一个数同0 0相加相加, ,仍得这个数仍得这个数。减去减去一个一个数数，等于，等于加上加上这个数的这个数的相反数。相反数。（2）有理数减法法则：）有理数减法法则：aba(b)字母表示：字母表示：1、有理数有哪几种运算？运算法则分别是什么？、有理数有哪几种运算？运算法则分别是什么？（3）有理数的乘法法则：）有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；相乘； 任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0. 几个几个不等于不等于0 0的数相乘，积的符号由负因数的的数相乘，积的符号由负因

5、数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正数有偶数个时，积为正. . 几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为，积就为0.0.同号相乘同号相乘 异号相乘异号相乘 数与数与0 0相乘相乘a a为任何有理数，则为任何有理数，则 a a0=0= 0 0有理数乘法法则应用举例：有理数乘法法则应用举例：2 23=63=6 (-2)(-2)3 = -63 = -6(-2)(-2)(-3)=6(-3)=62 2(-3)= -6(-3)= -6 连乘连乘 (-2)(-2)(-3)(-3)(-4)(-4) =-24=-2

6、4(-2)(-2)3 3(-4)(-4) =24=241、有理数有哪几种运算？运算法则分别是什么？、有理数有哪几种运算？运算法则分别是什么？（4）有理数的除法法则：）有理数的除法法则：法则法则2： 两数相除两数相除,同号得同号得 正正 ,异号得负异号得负 ,并把绝对值相并把绝对值相除除,0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数的数,都得都得0 .除以一个不等于除以一个不等于0的数的数,等于乘这个的数的倒数等于乘这个的数的倒数.ab=a (b0).b1字母表示：字母表示：法则法则1：同号相除同号相除 异号相除异号相除 0 0与一个数相除与一个数相除a a为任何有理数，则为任何有理数，则 0

7、0a=a=0 0有理数除法法则应用举例：有理数除法法则应用举例：12123=43=4 (-12) (-12) 3 = -43 = -4(-12) (-12) (-3)=4(-3)=41212 (-3)= -4(-3)= -4 连除连除 (-12) (-12) (-3) (-3) (-4)(-4) (-12) (-12) 3 3 (-4)(-4) 131-4（）1413=（-12） =-1=（-12） =11、有理数有哪几种运算？运算法则分别是什么？、有理数有哪几种运算？运算法则分别是什么？（5)有理数的乘方有理数的乘方求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算, ,叫做乘方。叫做乘方。

8、幂幂指数指数 底数底数 即aaa a= n n 个个anan 正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数. .(1(1）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除， 最后算加减；最后算加减；(2(2）对只含乘除，或只含加减的）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算；运算，应从左往右运算；(3(3）有括号，先算括号里面的。）有括号，先算括号里面的。 2、有理数的加、减、乘、除、乘方混、有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序是什么？合运算的运算顺序是什么？能运用有理数的运算律中。能运用有理数的运算律

9、中。(1)(1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a(2)(2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)(3)(3)乘法交换律乘法交换律ab=baab=ba(4)(4)乘法结合律乘法结合律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)(5)(5)乘法分配律乘法分配律a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac3、加法的运算律、乘法的运算律能否运、加法的运算律、乘法的运算律能否运用到有理数运算中？应注意什么？用到有理数运算中？应注意什么？运算律分别为：运算律分别为：加法的运算律应注意：加法的运算律应注意：(1)互为相反数的两个数可先相加；互为

10、相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时几个数相加得整数时,可先相加；可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。符号相同的数可以先相加。解解 题题 技技 能能乘法的运算律三结合乘法的运算律三结合1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分的结合、能约分的结合 A40.0725 、114B 50457 、532C31775 、科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字1. 1. 把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数

11、数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 . .2. 2. 一个近似数，从左边第一个不是一个近似数，从左边第一个不是0 0的数字起到，到精确到的数位止，所的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有的数字，都叫做这个数的有效数字有效数字。4、科学记算法在实际生活中有什么意义、科学记算法在实际生活中有什么意义？一、填空： 1、若a0,b0,且|a|b|,则a+b_0 2、若x0,且|x|y|,则x+y_03、-的平方是（）4、平方是的数是（） 5、用科学记数法表示： 1305000000= ； -1020= 。 6、水星和太阳的平均距离约为57900

12、000km用科学记数法表示为 .931.305109-1. 021035. 79107 7、120万用科学记数法应写成 ； 2.4万的原数是 。 8、 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字。 9、近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字.。1. 210624000千千2万分万分4二、计算：1、 2、3、 4、5、 6、32221326313623222318242392513501618389191、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从驶某天从A地出发到晚上最后到达地出发到晚上最后到达B地，约地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千定向北

13、为正方向，当天记录如下（单位千米）：米）： 9.5；+7.1；14；6.2；+13； 6.8；8.5。请根据计算回答：。请根据计算回答：（1）B地在地在A地何方，相距多少千米？地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）2、蜗牛在井里距井口、蜗牛在井里距井口1米处它每天米处它每天白天向上爬白天向上爬30cm,晚上又下滑晚上又下滑20cm,则蜗牛爬出井口需要的天则蜗牛爬出井口需要的天数为数为 （ ）（A)11 (B)10 (C)9 (D)83、一只苍蝇的腹内细菌多达、

14、一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗万个，你能用科学记数法表示吗? 本节课我们复习了哪些知识？你有什本节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？么收获？你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？1 1有理数混合运算的顺序：有理数混合运算的顺序：与小学数学学过的四则混合运算基本相同，与小学数学学过的四则混合运算基本相同，只是多了乘方运算。只是多了乘方运算。2 2熟记有理数混合运算顺序。熟记有理数混合运算顺序。乘乘方方乘乘除除加加减减括号里括号里的运算的运算3运算时要根据法则通盘考虑运算顺序。运算时要根据法则通盘考虑运算顺序。2221213242433（3）22114210.6245（ ）计算：111112446812 （） 535412217717717 （254=100）计算：111112446812 （）11 1112446 8 121111-2424 + - )2424468126 ( 4) 3-2)(6+3) ( 4)-2)9 ( 6)3 解:（）（ ）（+（ 53541221771771753412=1777175121171751217171 解：（254=100） 535412217717717 计算：22212132424339419+444934419+4