课题两数和(差)的平方

1、课题两数和(差)的平方【学习目标】1让学生学会推导完全平方公式，并能使用公式实行简单的运算；2体验数学活动充满着探索性和创造性，培养概括水平，体会数形结合的思想.【学习重点】完全平方公式的推导及利用完全平方公式实行简单计算.【学习难点】理解公式中字母的广泛含义.行为提示：创设问题情境导入，激发学生求知欲望.知识链接：1.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.222. (1)(p+1)=p+2p+1;22(2)(m2)=m4m+4.行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案.教会学生落实重点.(3)多项式乘以多项式.知识链接：1.整式的乘法法则：(1)单项式乘以

2、单项式；(2)单项式乘以多项式；2. 数学方法：由一般到特殊.3. 在代数的学习过程中，常把几何知识使用进来，注意“数形结合”的思想.222222行为提示：1.(a+b)Ma+b;(ab)b.2. 两数平方差公式：(1)结构特征：(首+尾)2=首2+2X首x尾+尾2;口诀:首平方，尾平方，首尾二倍放中央;、/、一、>*3. 注意:(1)先把要计算的式子与完全平方公式对照，明确哪个是a,哪个是b；(2)利用公式计算时，最容易漏写2ab项，要特别注意.情景导入生成问题1.平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2;公式的特征是什么?2. 应用平方差公式的注意事项是什么?3. 多项式的乘法法则是

3、什么？4. 利用多项式乘法公式计算下列各题：2(1)(p+1)=(P+1)(p+1)=;(2)(m2)2=(m2)(m2)=.自学互研生成水平知识模块一探究两数和的平方公式阅读教材P32卩34,完成下面的内容：1. 观察温故知新中计算练习的规律，你能很快地写出：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2.2. 思考：你能说明a2+b2与(a+b)2的大小关系吗？解：(a+b)2=a2+2ab+b2>a2+b2.即(a+b)2>a2+b2.3. 图形演示：直观感知：a2+b2丰(a+b)2.几何探究(整体考虑，分割思考)：(a+b)?.试一试：先观察右图，你能用一个代数式

4、来表示该大正方形的面积吗?还有其他不同的表示方法吗？a2+2ab+b2.再用等式表示下图中图形面积的运算:(a+b)2=a!+2ab+氐4. 概括：我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果:两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.感悟规律：你发现公式有何特征吗？(1) 左边是两数(项)和的平方，右边是两数的平方和加上两数积的2倍;(2) 语言表述：两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍.范例：计算：(1)(4m+n)2；(2)y+丁;(3)(2x+3y)2.解：原式=(4m)2+2X4m-n+n2=16m2+8mn+n2;2211'、21(2) 原式=y+2xyj

5、+=y+y+4;2222(3) 原式=(-2x)+2x(-2x)3y+(3y)=4x-12xy+9y.变例：计算：(3a-2b)2.解：原式=(3a+2b)2=(3a+2b)2=9a2+12ab+4b2.知识模块二探究两数差的平方公式试一试：你一定也能发现：(a-b)2=a2-2ab+b2.1某学生写出了如下的算式(a-b)2=a+(-b)2，他是怎么想的？你能继续做下去吗？解：他将一b看作一个整体项，则(a-b)2=a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.学法指导：1.两数差的平方与平方差是有区别的，它们分别表示为(a-b)2与a2-b2;两数和的平方与平方和是有

6、区别的，它们分别表示为(a+b)2与a2+b2;2. 体会数形结合的思想并使用；3. 完全平方公式：222(a+b)=a+2ab+b;222(a-b)=a-2ab+b.口诀：首平方、尾平方，首尾二倍放中央，中间符号回头望.即：(a±2=a2±2ab+b2.利用完全平方公式可实行简便运算，注意符号问题.行为提示：教会学生怎么交流.先对学，再群学.充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学一帮扶学一组内群学来展开).在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.2. 你能用教材图12.3.3中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？根

7、据图可得(ab)=a2ab+b.3. 概括：两数差的平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2.感悟规律：你发现公式有何特征吗？(1) 左边是两数(项)差的平方，右边是两数的平方和减去两数积的2倍:(2) 语言表述：两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们积的2倍.范例1:计算：(1)(-2a-5)2;(2)-3a+3b解：原式=4a2+20a+25;212(2)原式=9a-2ab+9b.范例2:利用完全平方公式计算：(1)10.32;(2)992.解：(1)10.32=(10+0.3)2=102+2X10X0.3+0.32=100+6+0.09=106.09;2222(2)992=(100-1)2=1002-2X100X1+12=10000-200+1=9801.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2各小组由组长统一分配展示任务