课时跟踪检测(三十九)直接证明和间接证明

1、课时跟踪检测(三十九)直接证明和间接证明1用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是()A假设a,b,c都是偶数B假设a,b,c都不是偶数C假设a,b,c至多有一个偶数D.假设a,b,c至多有两个偶数2. (2014银川模拟)设a,b,c是不全相等的正数，给出下列判断： (ab)2+(b-c)2+(ca)20; a>b,a<b及a=b中至少有一个成立； a丰c,c,a丰b不能同时成立，其中正确判断的个数为()A0B1C2D33.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x

2、)单调递减，若xi+X2>0，则f(xi)+f(X2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负=adbc.若不等式x1a2a+1>1对任意实数恒成立，则实数a的最大值为5. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于厶A2B2C2的三个内角的正弦值，则()A.A1B1C1和厶A2B2C2都是锐角三角形B.A1B1C1和厶A2B2C2都是钝角三角形C.A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形D.A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形6. 设a=73+20,b=2+77，贝Ua,b的大小关系为.7. 某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(

3、x)在0,1上有意义，且f(0)=f(1)，如1果对于不同的X1,0,1，都有|f(X1)f(x2)|<|X1X2I，求证：|f(X1)f(x2)|<2那么他的反设应该是8. 已知点An(n,an)为函数y=,x331)<0，解得一2三a<2故a的最大值为.5. 选D由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形.+1图像上的点，Bn(n,bn)为函数y=x图像上的点,其中nN+，设Cn=anbn，贝UCn与Cn+1的大小关系为.9. 若a>b>c>d>0且a+d=b+c,求证：d+av

4、b+c.10. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的交点，若f(c)=0,且0<x<c时，f(x)>0.1(1)证明：a是f(x)=o的一个根；1试比较a与c的大小；(3)证明：一2<b<1.答案1.选B“至少有一个”的否定为“都不是”.故选B.2.选C正确；中，b,c,a*c可以同时成立，如a=1,b=2,c=3,故正确的判断有2个.3. 选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由X1+X2>0，可知X1>X2,f(X1)<f(X2)=

5、f(X2),则f(X1)+f(X2)<0，故选A.2224. 选D据已知定义可得不等式x2xa2+a+1>0恒成立，故=14(a2+a+inA,7tsinA2=cosAi=sin2Ai,由sinB2=cosBi=sin2BinsinC2=cosCi=sin2Ci,nA2=2Ai,n得B2=2Bi,InC2=2Ci.n那么，A+B2+C2=2，这与三角形内角和为i80相矛盾.所以假设不成立，又显然厶A2B2C2不是直角三角形.所以A2B2C2是钝角三角形.6. 解析：a=.3+2.2,b=2+.7两式的两边分别平方，可得a2=ii+4.6,b2=ii+4.7,显然，6v7.avb.答

6、案：avbi7. "?xi,x20,i，使得|f(Xi)f(X2)|<|Xix2|则|f(Xi)f(X2)|>2”解析：由条件得Cn=anbn=寸+in=/2i,yjn+i+n'Cn随n的增大而减小Cn+i<Cn.答案：Cn+i<Cn9. 证明：要证,d+,av,b+.c,只需证(d+a)2v(.b+,c)2,即a+d+2advb+c+2.be,因a+d=b+e,只需证，adv.be,即advbe,设a+d=b+e=t,则adbe=(td)d(te)e=(ed)(e+dt)v0,故advbe成立，从而.d+.av.b+.e成立.10. 解：(i)证明：Tf(x)的图像与x轴有两个不同的交点，Tf(c)=O,.X1=c是f(x)=0的根，又X1X2=C，"曇工c)1.a是f(x)=0的一个根.a11假设尹,又孑。,由0<x<c时，f(x)>0,知f1>°与f11=0矛盾，>C,又T1丰C,.>c.aaa证明：由f(c)=0,得ac+b+1=0,-b=1ac.又a>0,c&