双因素差分析方法ppt课件

1、双要素方差分析方法双要素方差分析方法l 双要素实验的方差分析双要素实验的方差分析 在实践运用中，一个实验结果实验目的往往在实践运用中，一个实验结果实验目的往往受多个要素的影响。不仅这些要素会影响实验结果，受多个要素的影响。不仅这些要素会影响实验结果，而且这些要素的不同程度的搭配也会影响实验结果。而且这些要素的不同程度的搭配也会影响实验结果。 例如：某些合金，当单独参与元素例如：某些合金，当单独参与元素A或元素或元素B时，时，性能变化不大，但当同时参与元素性能变化不大，但当同时参与元素A和和B时，合金性时，合金性能的变化就特别显著。能的变化就特别显著。 统计学上把多要素不同程度搭配对实验目的的统

2、计学上把多要素不同程度搭配对实验目的的影响称为交互作用。交互作用在多要素的方差分析影响称为交互作用。交互作用在多要素的方差分析中，把它当成一个新要素来处置。中，把它当成一个新要素来处置。 我们只学习两个要素的方差分析，更多要素的我们只学习两个要素的方差分析，更多要素的问题，用正交实验法比较方便。问题，用正交实验法比较方便。无交互作用的双要素实验的方差分析无交互作用的双要素实验的方差分析 数学模型数学模型 假设某个实验中，有两个可控要素在变化，要素假设某个实验中，有两个可控要素在变化，要素A有有a个程度，记作个程度，记作A1，A2，Aa；要素；要素B有有b个程度，个程度，记作记作B1，B2，.B

3、b；那么；那么A与与B的不同程度组合的不同程度组合AiBji=1，2，a；j=1，2，b共有共有ab个，每个程个，每个程度组合称为一个处置，每个处置只作一次实验，得度组合称为一个处置，每个处置只作一次实验，得ab个观测值个观测值Xij，得双要素无反复实验表，得双要素无反复实验表双要素无反复无交互作用实验资料表双要素无反复无交互作用实验资料表要素要素 A12.bBBB1112112.baaabXXXXXX.1ajijiTX.1.2.bTTT.jjXTa.1biijjTX1XTab.1.2.bXXX要素要素 B1.aAA.iiXT b1.aTT1.aXX11abijijTX 无交互作用的双要素实验

4、的方差分析无交互作用的双要素实验的方差分析ijijijX线性统计模型线性统计模型 根本假设根本假设1 相互独立；相互独立； 2 ，方差齐性。，方差齐性。ijX2,ijijXN 其中其中 111abijijab一切期望值的总平均一切期望值的总平均 11biijija11ajijjibijijijX程度程度Ai对实验结果的效应对实验结果的效应 程度程度Bj对实验结果的效应对实验结果的效应 实验误差实验误差 特性：特性： 2110; 0; 0,abijijijN11biijija11ajijjibijijijX程度程度Ai对实验结果的效应对实验结果的效应 程度程度Bj对实验结果的效应对实验结果的效应

5、 实验误差实验误差 要分析要素要分析要素A，B的差别对实验结果能否有显著的差别对实验结果能否有显著影响，即为检验如下假设能否成立：影响，即为检验如下假设能否成立：0112:0aH0212:0bH 总离差平方和的分解定理总离差平方和的分解定理仿单要素方差分析的方法，调查总离差平方和仿单要素方差分析的方法，调查总离差平方和211abTijijSSXX可分解为：可分解为：TABESSSSSSSS2.1aiAiSSbXX称为要素称为要素A的离差平方和，的离差平方和，反映要素反映要素 A 对实验目的的影响。对实验目的的影响。2.1bjBjSSaXX称为要素称为要素B的离差平方和，的离差平方和，反映要素反

6、映要素 B 对实验目的的影响。对实验目的的影响。2.11abijEijijSSXXXX称为误差平方和，反映实验误差对实验目的的影响。称为误差平方和，反映实验误差对实验目的的影响。2,ijXN 可推得：可推得：221TSSab2222,TABESSSSSSSS将将 的自在度分别记作的自在度分别记作,TABEdfdfdfdf，那么，那么 1 ,11AAAAEEESSdfMSFFaabSSdfMS2211ESSab 1 ,11BBBBEEESSdfMSFFbabSSdfMS假设假设假设假设 成立，那么：成立，那么：0102,HH221ASSa221BSSb对给定的检验程度对给定的检验程度 ，F 右侧

7、检验右侧检验 1 ,11AAAAEEESSdfMSFFaabSSdfMS 1 ,11BBBBEEESSdfMSFFbabSSdfMS 1 ,11AFFaab时，时，当当 1 ,11BFFbab时，时，当当回绝回绝H01，即，即A 要素的影响有统计意义。要素的影响有统计意义。回绝回绝H02，即，即B 要素的影响有统计意义。要素的影响有统计意义。双要素无交互作用实验的方差分析表双要素无交互作用实验的方差分析表方差来源方差来源要素要素A总和总和平方和平方和ASSBSSTSS自在度自在度AdfEdfTdf均方和均方和AAASSMSdfEEESSMSdfF 值值AAEMSFMSF 值临介值值临介值(1

8、,11 )Faab要素要素B误差误差ESSBdfBBBSSMSdfBBEMSFMS(1 ,11 )Fbab,ETABETABdfdfdffSSSSSSSS留意留意 各要素离差平方和的自在度为程度数减一，总平方各要素离差平方和的自在度为程度数减一，总平方和的自在度为实验总次数减一。和的自在度为实验总次数减一。双要素无交互作用实验的方差分析表双要素无交互作用实验的方差分析表,AABBSSDp SSDp简便计算式：简便计算式：其中：其中：2.1,aAiiDTb,EABTSSRDDp SSRp2.1,bBjjDTa2,pTab211abijijRX例例1 设甲、乙、丙、丁四个工人操作机器设甲、乙、丙、

9、丁四个工人操作机器、各一天，各一天， 其产品产量如下表，问工人和机器对产品产量能否有显著其产品产量如下表，问工人和机器对产品产量能否有显著 影响？影响？工人工人 A506352475442475741535848.1ajijiTX.jjXTa.1biijjTX51X 49.3 58.0 45.8机器机器 B.iiXT b612T 甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 197 232 18316514314515955.047.748.353.0解解 根本计算如原表根本计算如原表 21131678abijijRX2.1123495aAiiDTb2.1142040.67bBjjDTa231212Tpab466T

10、SSRp114.67AASSDp318.5BBSSDp32.83ETABSSSSSSSS1 11Tdfn 1 3Adfa 1 2Bdfb 6EAbdfdfdf38.223AAAMSSSdf159.25BBBMSSSdf5.47EEEMSSSdf6.98AAEFMSMS29.10BBEFMSMS0.013,69.78F0.012,6BFF0.053,64.76F0.050.013,63,6AFFF0.012,610.92F 结论：工人对产品的产量有显著影响，结论：工人对产品的产量有显著影响，机器对产品的产量有极显著影响。机器对产品的产量有极显著影响。例例1的上机操作的上机操作对应例对应例1 的数

11、据输入方式的数据输入方式原始数据，行要素程度，列要素程度原始数据，行要素程度，列要素程度*0.010.0220.050.0010.01在在 下接受，在下接受，在 下否决下否决0.010.05在在 下否决下否决0.01AB工人对产品产量有显著影响，而机器对产品产量的影响极显著。工人对产品产量有显著影响，而机器对产品产量的影响极显著。 有交互作用的双要素实验的方差分析有交互作用的双要素实验的方差分析ijkijijkijX线性统计模型线性统计模型 根本假设根本假设1 相互独立；相互独立； 2 ，方差齐性。，方差齐性。ijX2,ijijXN 有检验交互作用的效应，那么两要素有检验交互作用的效应，那么两

12、要素A，B的不同水的不同水平的搭配必需作反复实验。平的搭配必需作反复实验。 处置方法：把交互作用当成一个新要素来处置，处置方法：把交互作用当成一个新要素来处置，即把每种搭配即把每种搭配AiBj看作一个总体看作一个总体Xij。观测值观测值总平均总平均 要素要素A的效应的效应 要素要素B的效应的效应 交互作用交互作用的效应的效应 实验误差实验误差 有交互作用的双要素实验的方差分析有交互作用的双要素实验的方差分析线性统计模型线性统计模型 其中其中 111abijijab一切期望值的总平均一切期望值的总平均 11biijija11ajijjibijkijkijX程度程度Ai对实验结果的效应对实验结果的

13、效应 程度程度Bj对实验结果的效应对实验结果的效应 实验误差实验误差 ijkijijkijXijijij交互效应交互效应 特性：特性： 110; 0; abijij 要判别要素要判别要素A，B及交互作用及交互作用AB对实验结果能否对实验结果能否有显著影响，即为检验如下假设能否成立：有显著影响，即为检验如下假设能否成立：0112:0aH0212:0bH2110; 0; 0,abijkijijijN03:0 1,2, ;1,2,ijHia jb 总离差平方和的分解定理总离差平方和的分解定理仿单要素方差分析的方法，调查总离差平方和仿单要素方差分析的方法，调查总离差平方和2111abnTijkijkS

14、SXX可分解为：可分解为：TABA BESSSSSSSSSS SSA称为要素称为要素A的离差平方和，反映要素的离差平方和，反映要素 A 对实验对实验目的的影响。目的的影响。 SSB称为要素称为要素B的离差平方和，反映要素的离差平方和，反映要素 B 对实验目的的影响。对实验目的的影响。SSAB称为交互作用的离差平方称为交互作用的离差平方和，反映交互作用和，反映交互作用AB对实验目的的影响。对实验目的的影响。SSE称为误称为误差平方和，反映实验误差对实验目的的影响。差平方和，反映实验误差对实验目的的影响。2,ijkXN 假设假设“各要素、各程度及其交互作用的影响无统计意义的假设各要素、各程度及其交

15、互作用的影响无统计意义的假设 成立，那么成立，那么 那么那么1,1AAAAEEESSdfMSFF aab nSSdfMS可推得：可推得：2222221 ,1 ,1ABTSSSSSSababn222211 ,1A BESSSSabab n1,1BBBBEEESSdfMSFF bab nSSdfMS11 ,1A BA BA BA BEEESSdfMSFFabab nSSdfMS 由由 作右侧假设检验来调查各要素及要素作右侧假设检验来调查各要素及要素间的交互作用对实验目的的影响力间的交互作用对实验目的的影响力.,ABA BFFF双要素有反复有交互作用实验资料表双要素有反复有交互作用实验资料表要素要素

16、 A12.bBBB1111211 111121.bnnbnXXXXXX.要素要素 B1AaA1121112.aaaba na nabnXXXXXX双要素有反复实验方差分析表双要素有反复实验方差分析表方差来源方差来源要素要素A总和总和平方和平方和ASSBSSTSS自在度自在度AdfEdfTdf均方和均方和AAASSMSdfEEESSMSdfF 值值AAEMSFMSF 值临介值值临介值(1 ,1 )Faab n要素要素B误差误差ESSBdfBBBSSMSdfBBEMSFMS(1 ,1 )Fbab nA BA BSSA BdfA BA BA BMSSSdfA BA BEMSFMS(11 ,1 )Fabab n各离差平方和的计算公式参看出各离差平方和的计算公式参看出P180_181A BABdfdfdf这里这里例例3 P183 例题例题2要素要素A能量能量123BBB要素要素 B蛋白质蛋白质1A2A9.626.154.938.687.865.599.317.386.109.977.055.467.746.